《241圆》课件.ppt
LOGO24.1.1 圆圆圆是生活中常见的圆是生活中常见的图形，许多物体都图形，许多物体都给我们以圆的形象给我们以圆的形象你能举例说明生活中哪你能举例说明生活中哪些物体是圆形的吗？些物体是圆形的吗？我知道！我知道！观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？rOA观观 察察 在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一一周周，另一个端点所形成的图，另一个端点所形成的图形叫做形叫做圆圆（circle）知识要点知识要点rOA动态定义动态定义 如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m的圆？的圆？首先确定圆心，然后用首先确定圆心，然后用5米长的绳米长的绳子一端固定为圆心端，另一端系在一端子一端固定为圆心端，另一端系在一端尖木棒，木棒以尖木棒，木棒以5米长尖端划动一周，米长尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆所形成的图形就是所画的圆小练习小练习固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心（center of acircle）线段线段OA叫做叫做半径半径（radius），一般用），一般用r表示表示以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作，读作“圆圆O”圆心、半径圆心、半径O1O2OOA Ar圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过来，平面内到点来，平面内到点O的距离等于线段的距离等于线段OA的的长的点都在圆上吗？长的点都在圆上吗？(2)(2)到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.(1)(1)圆上各点到定点圆上各点到定点圆上各点到定点圆上各点到定点(圆心圆心圆心圆心O)O)的距离都等于定长的距离都等于定长的距离都等于定长的距离都等于定长(半径半径半径半径r)r)o同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。确定一个圆的要素是什么？确定一个圆的要素是什么？圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径，半径确定其半径确定其大小大小（1 1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，圆心圆心圆心圆心确定确定确定确定圆的位置，圆的位置，圆的位置，圆的位置，半径半径半径半径确定圆的大小，只有当给出圆心确定圆的大小，只有当给出圆心确定圆的大小，只有当给出圆心确定圆的大小，只有当给出圆心和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。和半径这两个要素之后，才能够确定一个圆。（2 2）圆是指）圆是指）圆是指）圆是指“圆周圆周圆周圆周”，是曲线，而不是，是曲线，而不是，是曲线，而不是，是曲线，而不是“圆面圆面圆面圆面”。（3 3）同一个圆的半径处处相等。）同一个圆的半径处处相等。）同一个圆的半径处处相等。）同一个圆的半径处处相等。（1）图上各点到定点（圆心）图上各点到定点（圆心O）的）的距离都等于距离都等于定长定长（半径半径 r）（2）到）到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的点都在都在同一个圆同一个圆上上圆的特点圆的特点OA圆的新定义圆的新定义 圆心为圆心为O，半径为，半径为r的圆是所有的圆是所有到定点到定点O的距离等于的距离等于定长定长 r 的点的的点的集合集合静态定义静态定义圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳?中中心心与与路路面面距距离离相相等等中中心心与与边边缘缘距距离离相相等等中心与边缘距离中心与边缘距离不相等不相等中心与路面距离中心与路面距离不相等不相等分析分析弦弦连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段(图中的线段图中的线段图中的线段图中的线段ABAB、ACAC）。）。）。）。注意注意:凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦凡直径都是弦,是圆中最长的是圆中最长的是圆中最长的是圆中最长的弦弦弦弦,但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径但弦不一定是直径.经过圆心的弦（图中的经过圆心的弦（图中的经过圆心的弦（图中的经过圆心的弦（图中的ABAB）。）。）。）。直径直径OOA AB BC C.观察线段观察线段AC和和AB的特点？的特点？直径直径直径直径弦弦弦弦 O中有没有最长的弦？中有没有最长的弦？直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦探究探究OAB证明：证明：连接连接OA、OB在在OAB中，中，OAOB AB（三角形两边之和大于第三边）（三角形两边之和大于第三边）OA、OB 均是半径均是半径 OAOB=直径直径圆弧圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧圆弧圆弧,简称简称简称简称弧弧弧弧.以以以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作为端点的弧记作 ABAB ，读作：读作：读作：读作：“圆弧圆弧圆弧圆弧AB”AB”或或或或“弧弧弧弧AB”AB”。大于半圆的弧（用三个点表示，如：大于半圆的弧（用三个点表示，如：或或 ），），叫做叫做优弧；优弧；小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧劣弧劣弧.如如如如:圆的任意一条直径的两个端点把圆的任意一条直径的两个端点把圆的任意一条直径的两个端点把圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧圆分成两条弧圆分成两条弧圆分成两条弧,每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做半圆半圆半圆半圆.继续观察，圆上A、B两点间的部分和A、C两点间间部分等弧等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧弧弧弧.长度相等的弧是等弧吗？长度相等的弧是等弧吗？A AB BOOOOA AB BC C.D D观察AD和BC是否相等？想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；.OOA AC CP PH HGGF FE E如图如图如图如图(1)(1)直径是直径是直径是直径是_;_;(2)(2)弦是弦是弦是弦是_;_;(3)PQ (3)PQ是直径吗是直径吗是直径吗是直径吗?_;?_;(4)(4)线段线段线段线段EFEF、GHGH 是弦吗？是弦吗？是弦吗？是弦吗？_._.K KABABCDCD、DKDK、ABAB不是不是不是不是不是不是不是不是D DB B1、请写出图中所有的弦；、请写出图中所有的弦；2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；ABCODOBCA 1.1.如图如图,弧有弧有:_:_ABABBCBCABABBCBC2.劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.()ABABC CACACB BBCBCA A它们一样么它们一样么？BAC C 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。已知：矩形已知：矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O。求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上。为圆心的同一圆上。ABCDO作业作业 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。思考题思考题已知：矩形已知：矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O。求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上。为圆心的同一圆上。ABCDO证明：证明：ABCD是矩形是矩形 AO=OC；OB=OD；又又AC=BD OA=OB=OC=OD A、B、C、D在以在以O为圆心以为圆心以OA为半径的圆上。为半径的圆上。1.1.一点和一点和一点和一点和 OO上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为上的最近点距离为4cm,4cm,最远距离为最远距离为最远距离为最远距离为10cm,10cm,则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是则这个圆的半径是_cm._cm.2.CD2.CD为为为为 OO的直径的直径的直径的直径,EOD=72,AEEOD=72,AE交交交交 OO于于于于B,B,且且且且AB=OC,AB=OC,则则则则A=_.A=_.3.3.如图点如图点如图点如图点A A、D D、GG、MM在半圆在半圆在半圆在半圆OO上上上上,四边形四边形四边形四边形ABOCABOC、DEOFDEOF、AMNOAMNO均为矩形均为矩形均为矩形均为矩形,设设设设BC=BC=a,EFa,EF=b,NHb,NH=c,=c,则则则则a,b,ca,b,c的大小关系。的大小关系。的大小关系。的大小关系。7 7或或或或3 3第第第第2 2题题题题2424第第第第3 3题题题题例：如图，若例：如图，若例：如图，若例：如图，若ADAD，BEBE都是都是都是都是 ABCABC的高。讨的高。讨的高。讨的高。讨论论论论A A、B B、D D、E E四点在同一个圆上吗？四点在同一个圆上吗？四点在同一个圆上吗？四点在同一个圆上吗？AAABCDEOLOGO生活是美的，数学也是美的，生活是美的，数学也是美的，我们要用发现的眼光看待生活，我们要用发现的眼光看待生活，更要用发现的眼光对待数学。更要用发现的眼光对待数学。
