221第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.ppt

2.2.1 配方法第2章 一元二次方程 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程学习目标1.利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；（重点）2.能熟练、灵活地运用配方法解一元二次方程.（难点）导入新课导入新课问题：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为90万辆，两年后加到160万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程根据前面所学，可得方程式：9x2+18x-7 0讲授新课讲授新课利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程一问题：前面的题目中我们得到方程式9x2+18x-7 0 那么如何求解这个方程呢？如果二次项系数为1，那就好办了！为了便于配方，我们可以根据等式的性质，在方程两边同时除以9，将二次项系数化为1，即：配方，得 x2+2x+12-12-=0，因此 （x+1）2=.由此得 x+1=或 x+1=，解得 x1=，x2=.x2=不合题意，因为年平均增长率不可能为负数，应当舍去.而x1=符合题意，因此年平均增长率为33.3%.方法归纳用配方法解一元二次方程的步骤可概括为：一“化”，即若二次项系数不为1，则在方程两边同时除以 二次项系数，将方程的二次项系数化为1；二“配”，即在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使含有未知数的项在一个完全平方式里；三“解”，即利用直接开平方法求得一元二次方程的解典例精析例1：用配方法解方程：4x2-12x-1=0.解解 将二次项系数化为1，得x2-3x-=0.配方，得x2-3x+=0，因此（x-）2=.由此得x 或 x ，解得 x1=，x2=.配方法的应用二例2：试用配方法说明代数式2x2x3的值不小于 .解：方法归纳 对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值例3：已知 求 的值解：原等式可以写成：解得：方法归纳 这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键当堂练习当堂练习1若 是一个完全平方式,则m=（）A.1 B.-1 C.1 D.以上均不对C2用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A3用配方法解下列方程：3x2+2x-3=0；解：将二次项系数化为1，得配方，得解得：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤课堂小结课堂小结1.把原方程化为一般形式2.二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数3.移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项4.配方，方程两边都加上一个项系数一半的平方5.用直接开平方法解方程见学练优本课时练习课后作业课后作业