学年高中数学 第二章 函数章末总结课件 新人教B必修1.ppt
章末总结章末总结2021/8/8 星期日1网络建构网络建构2021/8/8 星期日2名师导学名师导学本章要解决的主要问题是本章要解决的主要问题是:理解函数的概念理解函数的概念,表示方法和函数的单调性、奇偶性、表示方法和函数的单调性、奇偶性、零点零点.通过一次函数、二次函数图象、性质的研究通过一次函数、二次函数图象、性质的研究,掌握研究函数的思想方法掌握研究函数的思想方法.解决上述问题的关键是解决上述问题的关键是:掌握几种重要的数学方法掌握几种重要的数学方法:待定系数法、换元法、配凑待定系数法、换元法、配凑法和二分法法和二分法.突出数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论及化归转化思想突出数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论及化归转化思想的作用的作用,进一步的会应用这些思想方法研究函数进一步的会应用这些思想方法研究函数.2021/8/8 星期日3题型探究题型探究素养提升素养提升类型一类型一 函数的定义域函数的定义域答案答案:(1)-1,2)(2,+)2021/8/8 星期日4(2)若关于若关于x的函数的函数f(2x+3)的定义域是的定义域是x|-4x5,则关于则关于x的函数的函数f(2x-3)的定义的定义域是域是.解析解析:(2)(2)因为因为f(2x+3)f(2x+3)的定义域是的定义域是x|-4x5,x|-4x5,所以所以-52x+313-52x+313所以所以f(2x-3)f(2x-3)中中2x-3-5,13),2x-3-5,13),所以所以x-1,8)x-1,8)所以所以f(2x-3)f(2x-3)的定义域是的定义域是-1,8).-1,8).答案答案:(2)-1,8)2021/8/8 星期日5(3)函数函数f(x2)的定义域为的定义域为-1,2,则函数则函数f(2x-1)的定义域为的定义域为.2021/8/8 星期日6方法技巧方法技巧 求函数的定义域求函数的定义域,对于已知函数解析式求定义域问题对于已知函数解析式求定义域问题,就是使就是使解析式有意义的自变量解析式有意义的自变量x x的范围的范围;复合函数求定义域要明确中间变量是什么复合函数求定义域要明确中间变量是什么,定定义域仍然是解析式中自变量的取值范围义域仍然是解析式中自变量的取值范围.2021/8/8 星期日7类型二类型二 求函数的解析式求函数的解析式【例例2 2】(2018(2018河河北北石石家家庄庄辛辛集集中中学学上上期期中中)已已知知二二次次函函数数f(x)满满足足f(x+1)-f(x)=2x,且且f(0)=1.(1)求求f(x)的解析式的解析式;2021/8/8 星期日8(2)设函数设函数g(x)=f(x)+ax,求函数求函数g(x)在区间在区间-1,1上的最小值上的最小值.2021/8/8 星期日9方法技巧方法技巧 (1)(1)已知函数解析式的特征已知函数解析式的特征,求函数解析式一般利用待定系求函数解析式一般利用待定系数法数法,本题中由于函数为二次函数本题中由于函数为二次函数,因此可设为因此可设为f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),利用待利用待定系数法求定系数法求a,b,c.a,b,c.(2)(2)本题中的本题中的(2)(2)是含参数二次函数在定区间上的最值是含参数二次函数在定区间上的最值,因此可根据对称轴与区因此可根据对称轴与区间的相对位置关系间的相对位置关系(对称轴在区间内对称轴在区间内,对称轴在区间两侧对称轴在区间两侧)分类讨论分类讨论.2021/8/8 星期日10类型三类型三 分段函数分段函数2021/8/8 星期日11(2)求函数求函数f(x)的零点的零点.2021/8/8 星期日12当当a=1a=1时时,方程方程(*)(*)无解无解;2021/8/8 星期日13方法技巧方法技巧 由于分段函数在不同定义域上函数的表达式不同由于分段函数在不同定义域上函数的表达式不同,所以处理所以处理分段函数的问题分段函数的问题,要依据自变量所在的范围选择相应的解析式要依据自变量所在的范围选择相应的解析式.2021/8/8 星期日14类型四类型四 函数的图象函数的图象解解:(1)(1)已知函数已知函数f(x)=min(x-1)f(x)=min(x-1)2 2,3-x,x+1,3-x,x+1,如图所示如图所示.【例例4 4】(2018(2018河南濮阳一中高一上期中河南濮阳一中高一上期中)用用mina,b,c表示表示a,b,c中较小的一中较小的一个个,已知函数已知函数f(x)=min(x-1)2,3-x,x+1.(1)画出函数画出函数f(x)的图象的图象;2021/8/8 星期日15解解:(2)(2)由由(1)(1)知知f(x)f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是(-,0),(1,2),(-,0),(1,2),单调递减区间是单调递减区间是(0,1),(2,+).(0,1),(2,+).(2)写出函数写出函数f(x)的单调区间的单调区间.2021/8/8 星期日16方方法法技技巧巧 (1)(1)函函数数图图象象是是研研究究函函数数性性质质的的重重要要方方法法,因因此此涉涉及及非非一一次次函函数数、二二次次函函数数的的性性质质问问题题,常常作作出出函函数数图图象象利利用用数数形形结结合合思思想想求求解解.(2).(2)本本题题中中函函数数的单调递增区间不能写为的单调递增区间不能写为(-,0)(1,2),(-,0)(1,2),也不能写为也不能写为(-,0)(-,0)或或(1,2).(1,2).2021/8/8 星期日17类型五类型五 函数的单调性与奇偶性函数的单调性与奇偶性2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19(3)若若f(x)m2-2am+1对所有的对所有的a-1,1恒成立恒成立,求实数求实数m的取值范围的取值范围.解解:(3)(3)因为因为f(1)=1,f(x)f(1)=1,f(x)在在-1,1-1,1上单调递增上单调递增,所以在所以在-1,1-1,1上上,f(x)1,f(x)1,问题转化为问题转化为m m2 2-2am+11,-2am+11,即即m m2 2-2am0,-2am0,对对a-1,1a-1,1恒成立恒成立.下面来求下面来求m m的取值范围的取值范围.设设g(a)=-2mg(a)=-2ma+ma+m2 20.0.若若m=0,m=0,则则g(a)=00,g(a)=00,显然对显然对a-1,1a-1,1恒成立恒成立.若若m0,m0,则则g(a)g(a)为为a a的一次函数的一次函数,若若g(a)0g(a)0对对a-1,1a-1,1恒成立恒成立,必须有必须有g(-g(-1)0,1)0,且且g(1)0,g(1)0,所以所以m-2m-2或或m2,m2,所以所以m m的取值范围是的取值范围是(-,-2(-,-2 2,+)0.2,+)0.2021/8/8 星期日20方法技巧方法技巧 涉及函数单调性与奇偶性的问题涉及函数单调性与奇偶性的问题,一般利用奇偶性对函数解一般利用奇偶性对函数解析式进行变形析式进行变形,利用单调性建立关于参数的不等式利用单调性建立关于参数的不等式(组组),),如有必要可结合函数如有必要可结合函数图象图象,不要忽视函数的定义域不要忽视函数的定义域.2021/8/8 星期日21类型六类型六 二次函数性质的应用二次函数性质的应用【例例6 6】设二次函数设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间在区间-2,2上的最大值上的最大值,最小值分别为最小值分别为M,m.集合集合A=x|f(x)=x(1)若若A=1,2,且且f(0)=2,求求M和和m的值的值;2021/8/8 星期日22(2)若若A=1,且且a1,记记g(a)=M+m,求求g(a)的最小值的最小值.2021/8/8 星期日23谢谢观赏！2021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25
