第六章平面直角坐标系复习指导.ppt

知识梳理知识梳理一、学习目标一、学习目标1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标位置写出它的坐标.2.能在方格纸上建立适当的坐标系，描述物体的能在方格纸上建立适当的坐标系，描述物体的位置位置.3.在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标变在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标变化化4.能灵活应用不同的方式确定物体的位置能灵活应用不同的方式确定物体的位置.第七章平面直角坐标系复习指导第七章平面直角坐标系复习指导二、知识网络二、知识网络根据知识网络结构图，按其中数码顺序，说出各个数码所指内容，以达到梳理知识的目的.三、本章的主要知识点三、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数（一）有序数对：有顺序的两个数a与与b组成的数对。组成的数对。1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。（四）、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：（四）、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。（五）、各象限的角平分线上的点的坐标特点：（五）、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。（六）、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：（六）、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数（七）、特殊位置点的特殊坐标：（七）、特殊位置点的特殊坐标：（八）、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况（八）、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、轴、y轴的正方向；轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；长度；四、思想方法四、思想方法1.“由特殊到一般由特殊到一般”“由一般到特殊由一般到特殊”的思想，如的思想，如图形的平移过程是通过图形上的一个点或几个点图形的平移过程是通过图形上的一个点或几个点的坐标变化研究的，这些都体现了的坐标变化研究的，这些都体现了“由特殊到一由特殊到一般般”的思想，而的思想，而“由点与图形的平移由点与图形的平移”规律去解规律去解决图形的平移问题，又体现了决图形的平移问题，又体现了“由一般到特殊由一般到特殊”的思想的思想.2.对应的思想，具体表现在平面直角坐标系中的对应的思想，具体表现在平面直角坐标系中的一个点对应着一对有序数对，即点的坐标；而每一个点对应着一对有序数对，即点的坐标；而每一对有序数对确定的坐标对应着平面中的一个点一对有序数对确定的坐标对应着平面中的一个点.3.数形结合的思想，具体表现在借助平面直角坐数形结合的思想，具体表现在借助平面直角坐标系把几何问题转化为代数问题，同时也可以把标系把几何问题转化为代数问题，同时也可以把代数问题转化为几何问题，就是每一个有序数对代数问题转化为几何问题，就是每一个有序数对（坐标）对应着平面上的一个点（坐标）对应着平面上的一个点.4、方程思想：、方程思想：求最值问题，当未知数不能直接求出的时候，一求最值问题，当未知数不能直接求出的时候，一般地，需设出未知数，在建立方程，用解方程的般地，需设出未知数，在建立方程，用解方程的方法求出结果，这也是解题中常见的一种思想方法求出结果，这也是解题中常见的一种思想5、转化与化归思想：、转化与化归思想：用简单，已经学过的知识解决复杂、未知用简单，已经学过的知识解决复杂、未知的知识，把复杂的问题转化为简单的已知的知识，把复杂的问题转化为简单的已知问题来解决，把求复杂图形面积的问题转问题来解决，把求复杂图形面积的问题转化为简单易求图形面积的问题来解决，这化为简单易求图形面积的问题来解决，这是化归思想的体现，也是求面积经常用的是化归思想的体现，也是求面积经常用的方法方法6、分类讨论思想、分类讨论思想分类讨论是在解题过程中，将某一数学分类讨论是在解题过程中，将某一数学对象根据它本身的属性，按照一定的原则对象根据它本身的属性，按照一定的原则或标准分成若干类，然后逐类进行讨论解或标准分成若干类，然后逐类进行讨论解决，然后再把这几类的结论总结，得出问决，然后再把这几类的结论总结，得出问题的答案的一种思想方法，其作用是克服题的答案的一种思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解思维的片面性，防止漏解五、考点例析：五、考点例析：在平面内，建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对建立起了一一对应的关系，数与形有机地结合在一起。下面就近年来中考数学就这方面的知识考查的常见题型归类分析1、考平面内点的坐标与象限的关系、考平面内点的坐标与象限的关系例例1对任意实数，点一定不在（）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限（08年贵阳市）2、考平面直角坐标系中图形面积的计算、考平面直角坐标系中图形面积的计算（1）、有一边在坐标轴上）、有一边在坐标轴上例例4如图1，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（3，0），（0，3），（0，1），你能求出三角形ABC的面积吗？（2）、有一边与坐标轴平行）、有一边与坐标轴平行例例5如图2，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面积.（3）、三边均不与坐标轴平行）、三边均不与坐标轴平行例例6如图2,平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？（4）平面直角坐标系内四边形面积的求法）平面直角坐标系内四边形面积的求法【例例8】如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？【思考与分析思考与分析】四边形ABCD是不规则的四边形，面积不能直接求，我们可以利用分分割或补形割或补形来求.解法一解法一：将四边形ABCD分割成如上图所示的直角三角形和直角梯形.由各顶点坐标可知DE=3，CE=2，EF=3，CF=5，BF=2，AF=4.所以四边形ABCD的面积为DECEBFCF（DE+AF）EF3252（34）318.5.解法二解法二：如下图，分别过点A、D作平行于y轴的直线，与过点C平行于x轴的直线交于点E、F.由各顶点坐标可知AB=6，AE=5，CE=4，EF=1，FC=3，DF=2.所以四边形ABCD的面积为（CE+AB）AEDFCF-（DF+AE）EF=（46）523（2+5）118.5.3、由点的位置确定坐标【例例9】如图，小强告诉小华，图中A点和B点的坐标分别为（1，7）和（-3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标，你知道是多少吗？4、由坐标确定图的形状和位置、由坐标确定图的形状和位置【例例10】在平面直角坐标系中，描出下列各组点，并用线段顺次连结起来，观察所得到的图形，说说它像什么？（1）（1，1），（2，0），（7，0），（8，2），（6，1），（1，1）；（2）（6，1），（6，8）；（3）（5，7），（7，8），（7，3），（5，4），（5，7）；（4）（2，1），（6，7）.【思考与解】解决本题，首先要理解本题的顺次连结，就是将每一组中的各点顺次连结起来.建立平面直角坐标系，通过描点，连线，可以发现，所得到的图案是一只帆船（如图）.5、考用坐标确定点的位置、考用坐标确定点的位置例例11如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）(08年双柏县)A点AB点BC点CD点D6、考用坐标表示平移、考用坐标表示平移例例12、将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（08乌鲁木齐）分析：点的坐标在平移时，严格遵循如下平移规分析：点的坐标在平移时，严格遵循如下平移规律：律：若点P（x，y）向左平移a（a0）个单位，则对应点的横坐标是x减去a，纵坐标不变；若点P（x，y）向右平移a（a0）个单位，则对应点的横坐标是x加上a，纵坐标不变；若点P（x，y）向上平移b（b0）个单位，则对应点的纵坐标是y加上b，横坐标不变；若点P（x，y）向下平移b（b0）个单位，则对应点的纵坐标是y减去b，横坐标不变。因为，点向左平移1个单位，所以，得到的点的坐标横坐标为1-1=0，纵坐标不变，即新点的坐标为（0，2）；将新点的坐标，再向下平移2个单位，所以，对应点的横坐标不变，纵坐标变为：2-2=0，所以，平移最后的点的坐标为（0，0）。解：填（0，0）。7、考对称点坐标的确定、考对称点坐标的确定例例13、点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为_,关于原点对称的点的坐标为_.（08常州市）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是_（08年甘肃省白银市）分析：分析：坐标系中点的坐标的对称点的坐标，分为三种情况：（1）、关于）、关于x轴对称：轴对称：两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反。即A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。（2）、关于）、关于y轴对称：轴对称：两个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变相反。即A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。（3）、关于原点对称：）、关于原点对称：两个点关于原点对称，横坐标变相反，纵坐标变相反。即A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。同学们，只要熟记上述变化规律，就能轻松解答这类问题。解：点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为(2,1)，关于原点对称的点的坐标为(2,-1)，点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，-3）8、考坐标变化的规律、考坐标变化的规律例例15、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A，则点A与点A的关系是(08年扬州年扬州市市)A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A分析：分析：将点A（1，2）的横坐标乘以-1，也就意味着把横坐标变成原数的相反数，而纵坐标不变，根据关于x轴对称：两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反。关于y轴对称：两个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变相反。关于原点对称：两个点关于原点对称，横坐标变相反，纵坐标变相反的变化规律，可以判断变化前后的两个点是关于y轴对称的。解：选择B。例例16、如图6，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点、的位置，则点的横坐标为（08年泰安市）分析分析：当点P到达P1的位置时，此时，点的横坐标为1，当达到P2的位置时，点的横坐标也是1，也就是说P1与P2是重合的，都在x轴上，且点的横坐标恰好等于第一次落在x轴上时的第一个下脚码，当点P到达P3的位置时，点的位置与点P的位置是相同的，当点P到达P4的位置时，此时，点的横坐标为4，当达到P5的位置时，点的横坐标也是4，也就是说P4与P5是重合的，都在x轴上，当点P到达P6的位置时，点的位置与点P的位置是相同的，按照这样的变化规律，依次去分析，当翻转第2007次时，其位置与点P的位置是相同的，所以，当翻转第2008次时，点的位置又恰好第一次落在x轴上，且点的横坐标恰好等于第一次落在x轴上时的第一个下脚码，所以，当翻转第2008次时，点的横坐标为2008.解：点的横坐标为20089、利用直角坐标系描述实际点的位置利用直角坐标系描述实际点的位置。