第12课时433余角和补角(1).ppt
1海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜倾斜角（即图中的角（即图中的1 1），坝底是石块堆积而成，坝底是石块堆积而成,量角器无量角器无法伸入大坝底部测量法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？聪明的你有什么简单的方法？想一想想一想4.3.3角与角的大小比较(2)城郊中学 曹郑霞1/121、余角：、余角：211）请同学们想想一副直角三角板中各个角的度数由以上操作，你知道图中由以上操作，你知道图中1+2与直角有什么关系？与直角有什么关系？n2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上上n（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在n同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），n问问 1与与 2的和是否会发生变化？的和是否会发生变化？OAB12l如果两个锐角的和等于如果两个锐角的和等于90(直角直角)，就，就说这两个角两个角互互为余角余角bu12121/12如果两个角的如果两个角的和和等于等于90(直角直角)，就，就说这两两个角互个角互为余角余角bu121212121/12 如果两个锐角的和是如果两个锐角的和是直角，就说这直角，就说这两个角两个角互为余角互为余角,简称简称“互余互余”图形上认识图形上认识若若1 1与与2 2能能拼成拼成直角直角，则则 1 1与与2 2互余。互余。数量上认识数量上认识若若1+2 1+2 9090，则则 1 1与与2 2互余互余。余角的概念余角的概念122、补角：将自己准备好的长方形硬纸板沿将自己准备好的长方形硬纸板沿 一条直线剪一条直线剪开，如下图所示：开，如下图所示：ADCBO由上面操作，你知道由上面操作，你知道 与与 AOB有什么关系吗？有什么关系吗？ABCO 如果两个角的如果两个角的和等于和等于180180(平角平角)，就说这，就说这两个角两个角互为补角互为补角,简称简称“互补互补”图形上认识图形上认识若若1 1与与2 2能能拼成拼成平角平角，则，则 1 1与与2 2互补互补。数量上认识数量上认识若若1+2 1+2 180180，则则 1 1与与2 2互补互补。补角的概念补角的概念12 大坝的底部是石块堆积而成大坝的底部是石块堆积而成,量角量角器无法伸入大坝底部测量器无法伸入大坝底部测量,如何测量大如何测量大坝的倾斜角坝的倾斜角?12可以度量出可以度量出2的度数，再根据的度数，再根据1+2=180即可算出即可算出3、余角和补角的概念：、余角和补角的概念：1）如果两个角的和等于）如果两个角的和等于90（直角），称这两个角（直角），称这两个角互为余互为余角角，简称，简称互余互余.数量关系为：数量关系为：1+2=901和和 2互余互余 1和和 2互余互余1+2=902）如果两个角的和等于）如果两个角的和等于180（平角），称这两个角（平角），称这两个角互为补角互为补角简称简称互补互补.数量关系为：数量关系为：+=180和和 互补互补 和和 互补互补+=1804、余角和补角的特点：1）角的互为性：互余与互补是指互余与互补是指两个角之间的关系两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角说一个角是某一个角的余角或补角.2）位置的任意性：两个角是否互余或互补两个角是否互余或互补只跟这两只跟这两个角的大小有关个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻余或互补的角必须相邻.5、练习 看谁答得快:的余角 的补角 30 54 90 5223 60 150 36 126 90 37 37 127 37 90 -x180-x6、练习后归纳提问、练习后归纳提问：1）互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。2）互补的两个角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是直角，不同角的补角不等。3)已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个倍，求这个角的度数？角的度数？解：设这个角为x度。则它的余是（90-x）度，补角是（180-x）度。由题意得：180-x=4(90-x)解这个方程得：X=60答：这个角是60度。4）同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？）同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？1.读一读读一读.理一理理一理 如果如果 的和是一个的和是一个 （即（即 度）度），那么，那么这两个角互为余角，简称这两个角互为余角，简称 ，也可以说其中一个角，也可以说其中一个角是另一个角的是另一个角的 。如果如果 的和是一个的和是一个 （即（即 度）度），那么，那么这两个角这两个角 ，简称互补，也可以说其中一个角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的是另一个角的 。两个锐角两个锐角直角直角两个角两个角互为补角互为补角 平角平角强化概念强化概念90互余互余余角余角180补角补角2.2.找朋友找朋友:图中给出的各角中图中给出的各角中,哪些互为哪些互为余角余角?哪些互为补角哪些互为补角?强化概念强化概念130260380415051006120717083.仔细观察,细心找一找 如图如图,点点O O为直线为直线ABAB上一点上一点,AOC,AOC是直角，是直角，ODOD是是BOCBOC内内的一条射线。图中有哪些角是互补的一条射线。图中有哪些角是互补?有哪些角是互余有哪些角是互余?说明说明你的理由。你的理由。互补互补:小结小结:互余互余:COD与与 BODAOC与与 BOCAOD与与 BOD 根据互余、互补定义根据互余、互补定义强化概念强化概念AOBDC（1）90度的角叫余角，度的角叫余角，180度的角叫补角。度的角叫补角。（）（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（4）互补的两个角不可能相等。）互补的两个角不可能相等。（）（5）钝角没有余角，但一定有补角。（）钝角没有余角，但一定有补角。（）（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）（7）如果）如果 。（）（2）若若 （）（8）如果如果 。（。（）4.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。强化概念强化概念5.思考 强化概念强化概念（1 1）互余与互补是指几个角的关系？）互余与互补是指几个角的关系？答答 互余与互补是指互余与互补是指两个角之间两个角之间的关系。的关系。（2 2）两个角是否互余或互补由它们的位置决定吗？）两个角是否互余或互补由它们的位置决定吗？答答 两个角是否互余或互补两个角是否互余或互补只与这两个角的只与这两个角的大小有关大小有关，与它们的位置无关。，与它们的位置无关。（3 3）互余或互补的两个角有怎样的数量关系？）互余或互补的两个角有怎样的数量关系？答答 互余：互余：1+2 1+2 9090；互补：互补：1+2 1+2 180180 解解:的余角的余角=900 =900270=630的补角的补角=1800 =1800270=1530用式子表示：用式子表示：的余角的余角=900 的补角的补角=1800 例例1、已知已知=27=270,0,求求的余角和补角的度数的余角和补角的度数.我来试一试：我来试一试：的余角的补角5324577622327371173785175581484513510313从上面这张表格中从上面这张表格中,你还能得到什么信息你还能得到什么信息?x90 x180 x例例3、已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4倍倍,求求这个角的度数这个角的度数.例例2、一个角的补角是它的一个角的补角是它的3倍，求这个角。倍，求这个角。解：设这个角为解：设这个角为x度，列方程得：度，列方程得：180 x=3x 解得，解得，x=45答：这个角的度数是答：这个角的度数是450。解解:设这个角为设这个角为x度度,则这个角的余角是则这个角的余角是(90 x),补角是补角是(180 x),由题意得由题意得,180 x=4(90 x)解得解得 x=60这个角的度数为这个角的度数为600.的余角的补角是的余角的补角是_的补角是的补角是_则则的余角是的余角是_2926 11926 15034 已知已知=6034，填一填：填一填：问：同一个角的余角和补角有什么数量关系？问：同一个角的余角和补角有什么数量关系？1、一副三角板里面有哪些角互为补角，哪些、一副三角板里面有哪些角互为补角，哪些 角互为余角？角互为余角？2、如果、如果,那么那么互互为为余角余角对吗对吗?3、互为余角、互为补角的两个角是否一定、互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？有公共顶点？4、钝角有余角吗？、钝角有余角吗？想一想想一想一定有补角对吗一定有补角对吗?1判断题：判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。互余的两个角必定都是锐角。()(2)30，那么它是余角。，那么它是余角。()(3)一个角的补角必定是钝角。一个角的补角必定是钝角。()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。另一个是钝角。()2.判断题：判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。互余的两个角必定都是锐角。()(2)90，那么它是余角。，那么它是余角。()(3)一个角的补角必定是钝角。一个角的补角必定是钝角。()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。另一个是钝角。（）（）(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。一个角的余角一定比这个角的补角小。()(6)若若 AOB与与 BOC互补，则互补，则A、O、C同在一直线同在一直线上。上。()若若1+2+3=180，那么，那么1、2、3互为互为补角（补角（）做一做做一做1.已知已知问问:有没有互余或互补的角有没有互余或互补的角?若有若有,请把它写请把它写出来出来,并说明理由并说明理由.2.如图如图:点点O O为直线为直线BABA上一点上一点,图中有哪些角互补图中有哪些角互补?有哪些角互余有哪些角互余?并说并说明理由明理由在图形变化过程中在图形变化过程中:1.1.猜一猜猜一猜:你发现的规律是你发现的规律是 2.2.议一议议一议：把结论归纳一下：把结论归纳一下：同角的余角相等同角的余角相等 AOBAOB=90 CODCOD=90 AOC=BODCOBAD34答：答：1=31=3 90901=901=903 3 2=902=9011，4=904=9033 2=42=4等角的余角相等等角的余角相等12如如图图，1 1与与2 2互余，互余，3 3与与4 4互余，如果互余，如果1=31=3，那么，那么2 2与与4 4相等相等吗吗？为为什么？什么？即：同角或等角的余角相等即：同角或等角的余角相等根据上面的讨论，你认为同角或等角的补角根据上面的讨论，你认为同角或等角的补角是否也相等？你能结合图形说说你的理由吗？是否也相等？你能结合图形说说你的理由吗？12312又又=1=21180，2180.(类比类比)补角性补角性质质等角的等角的补角补角相等相等同角的同角的补角补角相等相等同角或同角或等角的余角相等。等角的余角相等。1+2=90，2+3=90，1=3同角或同角或等角的补角相等。等角的补角相等。1+2=180，2+3=180，1=3。12E EF FD DC C543且且 2+2+5=905=90 1=581=58。2 2、5 5与与 1 1有什么关系？有什么关系？5 5等于多少度？等于多少度？1 1、3 3、5 5与与 3 3有什么关系？你的依据是什么？有什么关系？你的依据是什么？1=1=2,2,已知已知EDCEDC=90D DC C例例4、如图，已知如图，已知AOC=BOD=AOC=BOD=RtRt ，指出图中还有哪些角相等，并说明理由。指出图中还有哪些角相等，并说明理由。解：解：AOB=COD理由：理由：AOC=BOD=RtAOB+BOC=Rt COD+BOC=Rt即：即：AOB与与 COD都是都是BOC的余角的余角AOB=COD（同角的余角相等）（同角的余角相等）ABCD12 如图如图:三角形三角形ABC中中,ACB=Rt,CD是是 AB边上的高线边上的高线.指出图中互余的角和相指出图中互余的角和相等的角等的角.并说明理由并说明理由.探究活动探究活动:如图如图:射线射线OA表示北偏西表示北偏西 (一般不说成一般不说成“西偏北西偏北 ”方向方向,你能用类似的方法画图表示下列各方向吗你能用类似的方法画图表示下列各方向吗?(1)北偏东北偏东(2)南偏西南偏西 (一般不说成一般不说成”西偏南西偏南 ”)(3)西南方向西南方向(即南偏西即南偏西 )1.表示表示(1),(2)方向的两条射线所成的角是多少度方向的两条射线所成的角是多少度?问题：问题：2.表示表示(2),(3)方向的两条射线所成的角是多少度方向的两条射线所成的角是多少度?400500互余的角互补的角数量关系对应图形性质 1 290 1 2180DCNEAMB同角同角(等角等角)的余角相等。的余角相等。同角同角(等角等角)的补角相等。的补角相等。
