广东省佛山市高中数学《2.4等比数列的概念与通项》课件 新人教A必修5.ppt

2.4 等比数列的概念与通项2021/8/8 星期日1 印度的舍罕王打算奖赏发明国际象棋印度的舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨的大臣西萨班班达依尔，并问他想得到什么达依尔，并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这张棋陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格内的照这样下去，每一小格内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒为止。并把这样为止。并把这样摆满棋盘上六十摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给四格的麦粒赏给您的仆人。您的仆人。”国王为什么不能兑现承诺?国王认为这位大臣的要求不算多，就爽块地答应国王认为这位大臣的要求不算多，就爽块地答应了。事实上呢？了。事实上呢？2021/8/8 星期日2第n格12345664麦粒12481632263=92233720368547758082021/8/8 星期日31.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项项起，每一项与前一项的比都等于的比都等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等比数等比数列列这个常数称为等比数列的这个常数称为等比数列的公比公比。记作。记作 q（q0）是等比数列是等比数列注：由于0不可作为除数，所以如果某数列的某一项有0，则该数列不可能是等比数列。2021/8/8 星期日4按照定义，等比数列的一般形式应该如下：n=1234nan=a1 a1qa1q2a1q3a1qn-12.等比数列通项公式：等比数列通项公式：用法：首项和公比用法：首项和公比 通项公式通项公式 任何一项任何一项q02021/8/8 星期日5n=1234nan=a1a1qa1q2a1q3a1qn-1am比an多乘了(m-n)个公比：2021/8/8 星期日6一些几何问题导出的问题：已知两个数a,b，如何插入一个数G使得a,G,b成等比数列？2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8预习自测预习自测2021/8/8 星期日9例例1（2）（抢答）：把所有项用（抢答）：把所有项用a1和和q表示，再解方程组。表示，再解方程组。变式变式1：乘的时候别展开成：乘的时候别展开成4项，注意因式分解。项，注意因式分解。例例4（1）：总共）：总共4个数成等比数列，题目已暗示个数成等比数列，题目已暗示a1和和a4的值。的值。题号展示例1（1）例1（2）抢答例2+变式例3抢答例42021/8/8 星期日102021/8/8 星期日11