余角和补角_.ppt
7.67.6余角和补角余角和补角 1/12 30 吊桥与铅垂方向所成的角是吊桥与铅垂方向所成的角是30,若若要把吊桥放平则吊桥需沿什么方向要把吊桥放平则吊桥需沿什么方向转动转动?转动多少度转动多少度?沿顺时针方向转动沿顺时针方向转动60.1AOB21+2 =AOB=90BAO+=AOB=180用量角器量一量用量角器量一量1 1和和2 2的度数，你的度数，你能得到什么结论能得到什么结论再量一量再量一量和和的度数，你又能得到的度数，你又能得到什么结论什么结论互为余角互为余角：如果两个：如果两个锐角锐角的和是一的和是一个直角，就说这两个角互为余角个直角，就说这两个角互为余角(complementary angle);简称互简称互余余;也可以说其中一个角是另一个也可以说其中一个角是另一个角的余角角的余角。式子表示式子表示：互为补角互为补角：如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个平角，就说这两个角互为补角平角，就说这两个角互为补角(supplementary angle)，简称简称互补，也可以说其中一个角是另互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角一个角的补角式子表示：式子表示：1、判断题：、判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。互余的两个角必定都是锐角。（）(2)90，那么它是余角。，那么它是余角。（）(3)一个角的补角必定是钝角。一个角的补角必定是钝角。（）(4)若若 AOB与与 BOC互补，则互补，则A、O、C同在一直同在一直线上线上.（）(5)(5)如果如果 则这三个角叫做互余则这三个角叫做互余.（）504560324513540140292811928x(90-x)这个角的补角这个角的补角这个角的余角这个角的余角一个角一个角(180-x)一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角的余角大90900 0。如果一个角的余角和补角都存在如果一个角的余角和补角都存在,那么这那么这个角的余角一定比这个角的补角小个角的余角一定比这个角的补角小从表格的数据中你从表格的数据中你能得出同一个角的能得出同一个角的余角与补角有什么余角与补角有什么关系吗？关系吗？已知一个角的补角是这个角的余角已知一个角的补角是这个角的余角的的4 4倍，求这个角的度数倍，求这个角的度数.解：设这个角为解：设这个角为x x度，则这个角的余角度，则这个角的余角是是(90-x)(90-x)度，补角是度，补角是(180-x)(180-x)度。度。由由题意，得题意，得解这个方程得解这个方程得求一求求一求若一个角的补角和这个角的余角互补，若一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角求这个角.32你能试画出图中你能试画出图中1的余角和补角吗的余角和补角吗?发现？发现？114522同角的补角相等同角的补角相等同角的余角相等同角的余角相等2=34=5问题问题2 如图，是直线如图，是直线AB上的一上的一点，点，OC是是 AOB的角平分线。的角平分线。看图回答：看图回答：1、图中互余的角是、图中互余的角是_2、图中互补的角是、图中互补的角是_3、图中相等的角是、图中相等的角是 ABOCD AOD与与 DOC AOD与与 DOB AOC与与 BOC想一想想一想问题问题3 如图.已知 指出图中还有哪些角相等，并说明理由.解：解：AOB=COD.理由：理由：AOC=BOD=Rt，AOB+BOC=90，COD+BOC=90 即即AOB与与 COD都是都是 BOC的的余角，余角，AOB=COD（同角的余角相（同角的余角相等）等）.若将问题若将问题3 3中射线中射线OAOA反反向延长，向延长，其它条件保持其它条件保持不变不变，得到下图，问：，得到下图，问：图中有哪些角图中有哪些角互余互余？图中有哪些角图中有哪些角互补互补？图中还有哪些角图中还有哪些角相等相等？COBCOB有没有补角有没有补角探究活动探究活动:如图如图:射线射线OA表示北偏西表示北偏西 (一般不说成一般不说成“西偏北西偏北 ”方向方向,你能用类似的方法画你能用类似的方法画图图表示下列各方向吗表示下列各方向吗?(1)北偏东北偏东(2)南偏西南偏西 (一般不说成一般不说成”西偏南西偏南 ”)(3)西南方向西南方向(即南偏西即南偏西 )想一想想一想?1.表示表示(1),(2)方向的两条射线所成的角是多方向的两条射线所成的角是多少度少度?2.表示表示(2),(3)方向的两条射线所成的角是多方向的两条射线所成的角是多少度少度?3.在日常生活中在日常生活中,我们什么时候会用到这样的表示我们什么时候会用到这样的表示方法方法?两个概两个概念念互余的角互余的角互补的角互补的角数量关数量关系系性质性质对应图对应图形形CDENAOBM 1 290 1 2180同角同角(等角等角)的余角相的余角相等等同角同角(等角等角)的补角相的补角相等等一个思想一个思想：数形结合的思想：数形结合的思想今天今天 你收获了吗你收获了吗?今天今天 你收获了吗你收获了吗?
