年高三数学总复习导与练 第二篇第六节配套课件（教师用） 理.ppt

第第6节对数与对数函数节对数与对数函数2021/8/8 星期日11理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质有关的问题3体会对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数2021/8/8 星期日2对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lg N自然对数底数为eln N1对数的概念(1)对数的定义一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数(2)几种常见对数2021/8/8 星期日32021/8/8 星期日42021/8/8 星期日52021/8/8 星期日62021/8/8 星期日72021/8/8 星期日82021/8/8 星期日92021/8/8 星期日102021/8/8 星期日112021/8/8 星期日122021/8/8 星期日13 有关指数式、对数式的化简求值问题，首先要熟练掌握指数式与对数式之间的互化其次，能熟练运用对数的运算性质和法则，特别是某些公式法则的逆用如对数的和、差尽量化为积、商的对数2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15 像这样“给式选图”题一般是通过解析式研究函数的性质(例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性)及其在函数图象上的特征进行选择2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17【例3】已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由思路点拨：由f(1)1求出a的值，然后根据复合函数的单调性求单调区间；根据对数函数的性质和二次函数的最值求a的值2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19 研究复合函数ylogaf(x)的单调性(最值)时，应先研究其定义域，分析复合的特点，结合函数uf(x)及ylogau的单调性(最值)情况确定函数ylogaf(x)的单调性(最值)(其中a0，且a1)2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22【例4】已知函数f(x)loga(82x)(a0且a1)(1)若f(2)2，求a的值；(2)当a1时，求函数yf(x)f(x)的最大值思路点拨：利用f(2)2，得出关于a的方程，即可求出a的值；第(2)问中，应先确定函数yf(x)f(x)的定义域，再根据解析式的特征选用适当的方法求其最大值2021/8/8 星期日23解：(1)f(2)loga4，依题意f(2)2，则loga42，a2.(2)由题意知82x0，解得x0知，x3，函数yf(x)f(x)的定义域为(3,3)又yf(x)f(x)loga(82x)loga(82x)loga658(2x2x)，2x2x2，当且仅当x0时取等号，01时，函数yf(x)f(x)在x0处取得最大值loga49.2021/8/8 星期日24 本题的求解体现了方程思想和函数思想的应用，主要涉及对数式的求值，对数函数的图象和性质的综合运用以及与其他知识的结合(如不等式、指数函数等)2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日262021/8/8 星期日272021/8/8 星期日28【例3】已知函数f(x)loga(3ax)(a0且a1)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由2021/8/8 星期日292021/8/8 星期日30错源一：忽视真数大于零错解：由于a0，且a1，yax3是增函数，若函数f(x)为增函数，则ylogax必为增函数，所以a1，故选A.错解分析：本题解答出错的根源就在于忽视了“函数在1,3上单调递增”这一条件，即要求函数f(x)在1,3上需有意义，也就是需使yax3在1,3上恒大于零2021/8/8 星期日31正解：由于a0，且a1，yax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则ylogax必为增函数，因此a1.又yax3在1,3上恒为正，a30，即a3，故选D.2021/8/8 星期日32错源二：对数函数的值域理解不到位2021/8/8 星期日33【选题明细表】知识点、方法题号对数的化简、求值1对数函数的图象2、8对数函数的性质3、4、5、6与对数函数有关的综合问题7、9、102021/8/8 星期日34一、选择题1(2010年高考浙江卷)已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则等于(B)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析：依题意有log2(1)1log22，12，1，故选B.2021/8/8 星期日35解析：原函数f(x)lg(x1)的值域是R，用h(t)替换x后，要使f(x)的值域不变，应使h(t)1能够取遍所有正数，只有h(t)2t2符合题意，故选B.2021/8/8 星期日36解析：由于f(x)在1,2是单调函数，所以最大值与最小值之和为f(1)f(2)loga26，即aloga1a2loga2loga26，整理得a2a60，解得a2或a3(舍去)，故选C.解析：若0a0，所以g(x)(3a)xa是增函数，从而f(x)是定义域上的减函数，不合题意；若a1，则应满足3a0，所以得1a1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogayc，这时a的取值的集合为_2021/8/8 星期日412021/8/8 星期日42