33解二元一次方程组代入消元法（第1课时）.ppt

“一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解迎刃而解!”法国数学家法国数学家法国数学家法国数学家 笛卡儿笛卡儿笛卡儿笛卡儿 Descartes,1596-1650Descartes,1596-1650 问题问题1 1：什么是：什么是二元二元一次方程？一次方程？含有含有两个未知数两个未知数，并且所含未知数的项，并且所含未知数的项的的次数都是次数都是1 1的方程叫做二元一次方程。的方程叫做二元一次方程。回顾与思考问题问题2 2：什么是二元一次方程组：什么是二元一次方程组？由两个由两个二元二元一次方程一次方程联立起来得到联立起来得到的方程组的方程组叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组1 1你能把下列方程写成用含你能把下列方程写成用含x x的式子表示的式子表示y y的形式吗？的形式吗？（1）（2）用含的式子表示为用含的式子表示为_._.用含的式子表示为用含的式子表示为_._.2.2.已知二元一次方程已知二元一次方程所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是把把 x=15代入代入，得，得y=30设设樟树买了樟树买了x x棵棵,则白杨买了则白杨买了y y棵棵.根据题意得方程组根据题意得方程组xy=452xy=60解解:设樟树买了设樟树买了x x棵棵,则白杨买则白杨买了了(45-x)(45-x)棵棵,根据题意得方根据题意得方程程 2x+(45-x)=60 解得解得 x=15 45-15=30答答:这个队胜这个队胜1818场场,只负只负4 4场场.由由得，得，x=15x=18y=4.y=45x把把 代入代入，得，得2x+(45-x)=60解这个方程，得解这个方程，得 我们发现x=15，y=30既满足方程x+y=45 ，又满足方程2x+y=60 ，也就是说它们是方程和方程的公共解。一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。我们把我们把 的解记作的解记作 x+y=452x+y=60 x=15y=30一般情况下一般情况下它有唯一唯一的解上面的解法，是由二元一次方程组上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程中一个方程,将一个未知数用含另一将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方这个二元一次方程组的解，这种方法叫法叫代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法（substitution method)。归纳归纳归纳归纳 例题展示例题展示1、将方程组里的一个方程变形，用含、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知有一个未知数的一次式表示另一个未知数数(变形）变形）2、用这个一次式代替另一个方程中的、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值求得一个未知数的值（代入）（代入）3、把这个未知数的值代入一次式，求得、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值另一个未知数的值（再代）（再代）4、写出方程组的解、写出方程组的解（写解）（写解）用用代入法解二元一次代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤解二元一次解二元一次方程组方程组用代入法用代入法 解法欣赏解法欣赏例解方程组：例解方程组：解解:由由，得，得 3y=3y=7 76x6x 把把代入代入，得，得 3x+3x+(7(76x)6x)=5 =5 解得解得 x=x=把把x x=代入代入，得，得3y=73y=76 6 =3 3 y=1 原方程组的解是原方程组的解是本题采用的方法叫本题采用的方法叫做整体代入法。你做整体代入法。你觉得用它解本题怎觉得用它解本题怎样？样？1.试一试：用代入法解二元一次方程组 最为简单的方法是将最为简单的方法是将_式中的式中的_表示为表示为_，再代入再代入_ xX=6-5y考考你 2.已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则 a=，b=。3.已知已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，求求a和和b的值的值.31bx+ay=5ax+by=7a=1b=1考考你考考你4.试一试，求出下列二元一次方程组的解试一试，求出下列二元一次方程组的解？你想到了吗？你想到了吗？考考你哪个小组解哪个小组解法多法多?解的解的快？快？1、二元一次方程组、二元一次方程组这节课我们学习了这节课我们学习了 什么知识什么知识?代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：、代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、代入消元思想、思想方法：转化思想、代入消元思想、方程（组）思想方程（组）思想.知知 识识 梳梳 理理变变代代求求写写1