二次函数PPT课件(人教版九年级数学下第26章第一课时)_(2).ppt
26.1二次函数二次函数基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数?在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在在某个范围内取一个确定的值，另一个变量某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总总有唯一的值与它对应。有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。函数关系。对于上述变量对于上述变量x x、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数。的函数。x x叫自变量，叫自变量，y y叫叫因因变量。变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=k/x(k0)正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设设正方形的正方形的边长边长为为x,正方体正方体表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的的每一个值每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的它们的具体关系可以表示为具体关系可以表示为 问题问题1:1:y=6x2 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？问题问题2:2:由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这连接与这点不相邻的各顶点点不相邻的各顶点,可以作可以作 条对角线条对角线.n(n-3)因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连连接相同两顶点的对角线是同一条接相同两顶点的对角线是同一条对角线对角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数MN即即 式表示了多边形的式表示了多边形的对角线数对角线数d与边数与边数n之之间的关系间的关系,对于对于n的每一的每一个值个值,d都有唯一的对应都有唯一的对应值值,即即d是是n的函数。的函数。函数函数有什么共同点有什么共同点?观察：观察：y=6x2 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的函数都是用自变量的二次式二次式表示的。表示的。定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为二次为二次项系数，项系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做叫做一次项，一次项，c为常数项。为常数项。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的（4）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 2 ，可以没，可以没有一次项和常数项，但有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且整式。整式。a0.（3）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2 1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、数、二次项、一次项、二次项、一次项、常数项常数项.(1)y=x2+58x+112 (3)y=x(1-x)(4)s=r2 (4)y4x(x2)+(x+1)(x1)(2)y=3(x1)+1想一想想一想 函数函数y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m=时是正时是正比例函数。比例函数。（）当（）当m27=-1且且m+30即即m=时是反比例函时是反比例函数。数。（）当（）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时是二次函数。在实践中感悟在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析问题变换角度分析问题 若函数若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量的二次函为自变量的二次函数，求数，求m、n的值。的值。解：解：2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3 一次函数一次函数y=kx+b(k 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数 y=kx(k0),反比例函数反比例函数y=(k0)，二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0 a,b,c为常数为常数)。特殊形式：特殊形式：当当b0时时，yax2c；当当c0时，时，yax2bx 当当b0，c0时，时，yax2现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有:作业布置课后习题1、2题课后思考：二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？预习二次函数的图形与性质
