2013届高考数学（理）一轮复习课件：28函数的图象（人教A版）.ppt

第八节 函数的图象 三年三年1010考考 高考指数高考指数:1.1.在在实际实际情境中，会根据不同的需要情境中，会根据不同的需要选择图选择图象法、列表法、解象法、列表法、解析法表示函数析法表示函数.2.2.会运用函数会运用函数图图象理解和研究函数的性象理解和研究函数的性质质，解决方程解的个数，解决方程解的个数与不等式的解的与不等式的解的问题问题.3.3.会用数形会用数形结结合思想、合思想、转转化与化化与化归归思想解决数学思想解决数学问题问题.1.1.知式知式选图选图、知、知图选图选式解决函数的性式解决函数的性质问题质问题与作与作图图是高考的是高考的热热点点.2.2.利用数形利用数形结结合思想，借助相合思想，借助相应应函数的函数的图图象研究函数的性象研究函数的性质质(单调单调性、奇偶性、最性、奇偶性、最值值、值值域、交点、零点域、交点、零点)、方程与不等式的解等、方程与不等式的解等问问题题是命是命题题的重点，也是求解的的重点，也是求解的难难点点.3.3.题题型以型以选择题选择题、填空、填空题为题为主，属中、高档主，属中、高档题题目目.1.1.六六类类基本初等函数的基本初等函数的图图象象 函数函数 图象图象 一次函数一次函数 y=y=kx+bkx+b(k0)(k0)二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)xyo（k0）（0,b）xyo（k0）xyo（a0a0且且a1a1）xyo(k0)(k0)xyo(k0)(k1)(a1)xyo(0a1(0a0a0且且a1a1）幂函数幂函数 y=y=x x（=-1,=-1,1 1，2,32,3）xyoxyo(a1)(a1)(0a1)(0a00且且a1)y=_.a1)y=_.-f(xf(x)f(-xf(-x)-f(-xf(-x)logloga ax(ax(a00且且a1)a1)(3)(3)翻折翻折变换变换y=y=f(xf(x)y=_.)y=_.y=y=f(xf(x)y=_.)y=_.(4)(4)伸伸缩变换缩变换y=y=_.y=y=_.y=y=y=_.y=_.|f(xf(x)|)|f(|xf(|x|)|)f(axf(ax)af(xaf(x)【即时应用即时应用】(1)(1)下列四个下列四个图图象是函数象是函数y=logy=log2 2x x的的图图象的是象的是_._.(2)(2)在同一平面直角坐在同一平面直角坐标标系中，函数系中，函数f(xf(x)=ax)=ax与与g(xg(x)=a)=ax x的的图图象可象可能是下列四个能是下列四个图图象中的象中的_._.(3)(3)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的的图图象如象如图图所示，所示，则则点点P(aP(a,),)所所在的象限在的象限为为_._.【解析解析】(1)(1)为指数函数图象为指数函数图象.为对数函数图象，为对数函数图象，中中底数大于底数大于1 1，中底数大于中底数大于0 0小于小于1.1.由题中对数函数底数大于由题中对数函数底数大于1 1，知，知正确正确.(2)(2)由由g(xg(x)=a)=ax x结合图象知结合图象知a0a0且且a1a1，故，故f(xf(x)=ax)=ax图象为过原点图象为过原点且上升的直线，故且上升的直线，故不正确，再结合不正确，再结合，分析，分析0a10a1a1知，知，正确正确.(3)(3)由图象知，图象的对称轴由图象知，图象的对称轴x=x=,即即 0.0.又抛物线的开又抛物线的开口向下，口向下，a0a0b0，由，由f(0)=cf(0)=c知，抛物线与知，抛物线与y y轴的交点轴的交点为为(0,c).c0(0,c).c0，0,0,故点故点P(aP(a,),)在第二象限在第二象限.答案：答案：(1)(2)(3)(1)(2)(3)第二象限第二象限【即时应用即时应用】(1)(1)判断以下四个判断以下四个图图象是否是函数象是否是函数f(xf(x)=log)=log2 22x2x与与g(xg(x)=2)=21-x1-x在同在同一坐一坐标标系下的大致系下的大致图图象象.(.(请请在括号中填写在括号中填写“是是”或或“否否”)(2)(2)已知下已知下图图(1)(1)中的中的图图象象对应对应的函数的函数为为y=y=f(xf(x)，则则下下图图(2)(2)中的中的图图象象对应对应的函数在下列的函数在下列给给出的四个式子中，可能是出的四个式子中，可能是_._.y=y=f(|xf(|x|)y=|)y=|f(xf(x)|)|y=-y=-f(|xf(|x|)y=|)y=f(-|xf(-|x|)|)(3)(3)若若f(a+xf(a+x)=)=f(b-x),xRf(b-x),xR恒成立，恒成立，则则函数函数y=y=f(xf(x)的的图图象本身关象本身关于于_对对称称.【解析解析】(1)f(x)=log(1)f(x)=log2 22x=1+log2x=1+log2 2x.x.f(xf(x)=log)=log2 22x2x的图象是函数的图象是函数f(xf(x)=log)=log2 2x x的图象向上平移的图象向上平移1 1个单个单位得到的；位得到的；又又g(xg(x)=2)=21-x1-x=()=()x-1x-1，g(xg(x)=2)=21-x1-x的图象是函数的图象是函数g(xg(x)=()=()x x的图象向右平移的图象向右平移1 1个单位得个单位得到的到的.因此因此是，是，都不是都不是.(2)(2)从图象中可观察到：图从图象中可观察到：图(2)(2)中的函数图象为一个偶函数的图中的函数图象为一个偶函数的图象，象，排除排除，又又当当x0 x0时，图时，图(1)(1)与与(2)(2)中函数的图象一致，中函数的图象一致，正确正确.(3)(3)由已知可得：关于直线由已知可得：关于直线x=x=对称对称.答案：答案：(1)(1)否否 否否 是是 否否(2)(3)(2)(3)直线直线x=x=作函数的图象作函数的图象【方法点睛方法点睛】作函数作函数图图象的方法象的方法(1)(1)直接法：当函数表达式直接法：当函数表达式(或或变变形后的表达式形后的表达式)是熟悉的函数或解是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲析几何中熟悉的曲线线的局部的局部(如如圆圆、椭圆椭圆、双曲、双曲线线、抛物、抛物线线的一的一部分部分)时时，就可根据，就可根据这这些函数的奇偶性、周期性、些函数的奇偶性、周期性、对对称性或曲称性或曲线线的特征直接作出的特征直接作出.(2)(2)图图象象变换变换法：若函数法：若函数图图象可由某个基本函数的象可由某个基本函数的图图象象经过经过平移、翻折、平移、翻折、对对称和伸称和伸缩缩得到，可利用得到，可利用图图象象变换变换作出，但要注意作出，但要注意变换顺变换顺序，序，对对不能直不能直接找到熟悉函数的要先接找到熟悉函数的要先变变形，并形，并应应注意平移注意平移变换变换与伸与伸缩变换缩变换的的顺顺序序对变对变换单换单位及解析式的影响位及解析式的影响.(3)(3)描点法：当函数的表达式不适合用以上两种方法描点法：当函数的表达式不适合用以上两种方法时时，则则可采用描点可采用描点法，其一般步法，其一般步骤为骤为：第一步：确定函数的定第一步：确定函数的定义义域以限制域以限制图图象的范象的范围围.第二步：化第二步：化简简函数表达式函数表达式.第三步：第三步：讨论讨论函数的性函数的性质质(如奇偶性、如奇偶性、单调单调性、周期性、性、周期性、对对称性等称性等).).第四步：列表第四步：列表(尤其注意特殊点，如：零点、最高点、最低点及尤其注意特殊点，如：零点、最高点、最低点及与坐与坐标轴标轴的交点的交点).).第五步：描点、第五步：描点、连线连线.【提醒提醒】当函数表达式是高次、分式、指数、对数及三角函数当函数表达式是高次、分式、指数、对数及三角函数式等较复杂的结构时，常借助于导数探究图象的变化趋势从而式等较复杂的结构时，常借助于导数探究图象的变化趋势从而画出图象的大致形状画出图象的大致形状.【例例1 1】作出下列函数的作出下列函数的图图象象(1)y=e(1)y=elnxlnx;(2)y=|log(2)y=|log2 2(x+1)|;(x+1)|;(3)y=a(3)y=a|x|x|(0a1);(0a00且且y=y=e elnxlnx=x(xx(x0)0)，其图象如图其图象如图(1).(1).(2)(2)将函数将函数y=logy=log2 2x x的图象向左平移一个单位，再将的图象向左平移一个单位，再将x x轴下方的部轴下方的部分沿分沿x x轴翻折上去，即可得到函数轴翻折上去，即可得到函数y=|logy=|log2 2(x+1)|(x+1)|的图象，如图的图象，如图(2).(2).(3)(3)方法一：方法一：y=(0a1)y=(0a1)，所以只需作出函数，所以只需作出函数y=ay=ax x(0a1)(0a1)中中x0 x0的图象和的图象和y=()y=()x x(0a1)(0a1)中中x0 x0的图象，合的图象，合起来即得函数起来即得函数y=y=a a|x|x|的图象的图象.如图如图(3).(3).方法二：作出方法二：作出y=ay=ax x(0a1)(0a0y0，得单调增区间为，得单调增区间为(-,-1)(-,-1)和和(3,+).(3,+).令令y0,y0,得单调得单调减区间为减区间为(-1(-1，3)3)，所以函数在，所以函数在x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3处取得极值分别为处取得极值分别为和和-9-9，由此可得其图象大致如图，由此可得其图象大致如图(5).(5).【反思反思感悟感悟】要准确作出函数的大致图象，需做到：要准确作出函数的大致图象，需做到：(1)(1)熟练掌握六类基本初等函数的图象；熟练掌握六类基本初等函数的图象；(2)(2)掌握平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换以及导数法掌握平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换以及导数法等常用的方法技巧等常用的方法技巧.识图与辨图识图与辨图【方法点睛方法点睛】1.1.知知图选图选式的方法式的方法(1)(1)从从图图象的左右、上下分布，象的左右、上下分布，观观察函数的定察函数的定义义域、域、值值域；域；(2)(2)从从图图象的象的变变化化趋势趋势，观观察函数的察函数的单调单调性；性；(3)(3)从从图图象的象的对对称性方面，称性方面，观观察函数的奇偶性；察函数的奇偶性；(4)(4)从从图图象的循象的循环环往复，往复，观观察函数的周期性察函数的周期性.利用上述方法，排除、利用上述方法，排除、筛选错误筛选错误与正确的与正确的选项选项.2.2.知式知式选图选图的方法的方法(1)(1)从函数的定从函数的定义义域，判断域，判断图图象左右的位置；从函数的象左右的位置；从函数的值值域，判断域，判断图图象象上下的位置；上下的位置；(2)(2)从函数的从函数的单调单调性性(有有时时可借助可借助导导数判断数判断)，判断，判断图图象的象的变变化化趋势趋势；(3)(3)从函数的奇偶性，判断从函数的奇偶性，判断图图象的象的对对称性；称性；(4)(4)从函数的周期性，判断从函数的周期性，判断图图象的循象的循环环往复；往复；(5)(5)从函数的极从函数的极值值点判断函数点判断函数图图象的拐点象的拐点.利用上述方法，排除、利用上述方法，排除、筛选错误筛选错误与正确的与正确的选项选项.【提醒提醒】注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上也能寻找突破口值，或从某些量上也能寻找突破口.【例例2 2】(1)(2012(1)(2012南阳模南阳模拟拟)函数函数y=y=x+cosxx+cosx的大致的大致图图象是象是()()(2)(2)定定义义在在R R上的偶函数上的偶函数f(xf(x)的部分的部分图图象如象如图图所示，所示，则则在在(-2(-2，0)0)上，上，下列函数中与下列函数中与f(xf(x)的的单调单调性不同的是性不同的是()()(A)y=x(A)y=x2 2+1+1(B)y=|x|+1(B)y=|x|+1(C)y=(C)y=(D)y=(D)y=【解题指南解题指南】(1)(1)对函数求导，利用排除法求解对函数求导，利用排除法求解.(2).(2)由由f(xf(x)的奇的奇偶性作出其在偶性作出其在(-2(-2，0)0)上的图象上的图象.由图象判断其单调性，再逐个由图象判断其单调性，再逐个验证选项中函数在验证选项中函数在(-2(-2，0)0)上的单调性是否与上的单调性是否与f(xf(x)在在(-2(-2，0)0)上上的单调性不同，从而作出判断的单调性不同，从而作出判断.【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.由由y=y=x+cosxx+cosx,得得y=1-sinx,y=1-sinx,令令y=0,y=0,得得sinxsinx=1=1，x=2k+(kZ)x=2k+(kZ)，即函数，即函数y=y=x+cosxx+cosx有无穷多个极值点，从而有无穷多个极值点，从而排除排除C C选项，又选项，又x=0 x=0时，时，y=1,y=1,即图象应过即图象应过(0(0，1)1)点，再排除点，再排除A A，比，比较较B B、D D与与y y轴交点纵坐标与轴交点纵坐标与 的大小知应选的大小知应选B.B.(2)(2)选选C.C.由奇偶性知函数由奇偶性知函数f(xf(x)在在(-2(-2，0)0)上的图象如图所示：上的图象如图所示：则知则知f(xf(x)在在(-2(-2，0)0)上为单调减函数，上为单调减函数，而而y=xy=x2 2+1,y=|x|+1+1,y=|x|+1和和y=y=作出其图象知在作出其图象知在(-2(-2，0)0)上均为减函数上均为减函数.又又y=xy=x3 3+1,x0+1,x00，故故y=xy=x3 3+1+1在在(-2(-2，0)0)上为增函数，与上为增函数，与f(xf(x)的单调性不同，故选的单调性不同，故选C.C.【反思反思感悟感悟】识图与辨图是一个比较综合的问题识图与辨图是一个比较综合的问题.解答该类问解答该类问题的关键是要充分从解析式与图象中发现有价值的信息，最终题的关键是要充分从解析式与图象中发现有价值的信息，最终使二者相吻合使二者相吻合.函数图象的应用函数图象的应用【方法点睛方法点睛】1.1.利用函数的利用函数的图图象研究函数的性象研究函数的性质质对对于已知或易画出其在于已知或易画出其在给给定区定区间间上上图图象的函数，其性象的函数，其性质质(单调单调性、性、奇偶性、周期性、最奇偶性、周期性、最值值(值值域域)、零点、零点)常借助于常借助于图图象研究，但一象研究，但一定要注意性定要注意性质质与与图图象特征的象特征的对应对应关系关系.2.2.利用函数的利用函数的图图象研究方程根的个数象研究方程根的个数当方程与基本函数有关当方程与基本函数有关时时，可以通，可以通过过函数函数图图象来研究方程的根，象来研究方程的根，方程方程f(xf(x)=0)=0的根就是函数的根就是函数f(xf(x)图图象与象与x x轴轴的交点的横坐的交点的横坐标标，方程，方程f(xf(x)=)=g(xg(x)的根就是函数的根就是函数f(xf(x)与与g(xg(x)图图象的交点的横坐象的交点的横坐标标.3.3.利用函数的利用函数的图图象研究不等式象研究不等式当不等式当不等式问题问题不能用代数法求解但其与函数有关不能用代数法求解但其与函数有关时时，常将不等，常将不等式式问题转问题转化化为为两函数两函数图图象的上、下关系象的上、下关系问题问题，从而利用数形，从而利用数形结结合求解合求解.【例例3 3】已知函数已知函数f(xf(x)=)=x|m-x|(xRx|m-x|(xR)，且，且f(4)=0.f(4)=0.(1)(1)求求实实数数m m的的值值；(2)(2)作出函数作出函数f(xf(x)的的图图象并判断其零点个数；象并判断其零点个数；(3)(3)根据根据图图象指出象指出f(xf(x)的的单调递单调递减区减区间间；(4)(4)根据根据图图象写出不等式象写出不等式f(xf(x)0)0的解集；的解集；(5)(5)求集合求集合M=m|M=m|使方程使方程f(xf(x)=m)=m有三个不相等的有三个不相等的实实根根.【解题指南解题指南】求解本题先由求解本题先由f(4)=0,f(4)=0,求得函数解析式，再根据解求得函数解析式，再根据解析式结构选择适当的方法作出函数的图象，进而应用图象求解析式结构选择适当的方法作出函数的图象，进而应用图象求解(3)(4)(5)(3)(4)(5)三个小题三个小题.【规范解答规范解答】(1)f(4)=0(1)f(4)=0，4|m-4|=04|m-4|=0，即，即m=4m=4；(2)f(x)=(2)f(x)=x|m-xx|m-x|=x|4-x|=x|4-x|=函数函数f(xf(x)的图象如图：的图象如图：由图象知由图象知f(xf(x)有两个零点有两个零点.(3)(3)从图象上观察可知：从图象上观察可知：f(xf(x)的单调递减区间为的单调递减区间为2 2，4 4；(4)(4)从图象上观察可知：从图象上观察可知：不等式不等式f(xf(x)0)0的解集为：的解集为：x|0 x4x|0 x4.x4.(5)(5)由图象可知若由图象可知若y=y=f(xf(x)与与y=my=m的图象有三个不同的交点，则的图象有三个不同的交点，则0m4,0m4,集合集合M=m|0m4.M=m|0m0 x0时时,y=a,y=ax x(0a1)(0a1)当当x0 x0时时,y=-a,y=-ax x(0a1)(0a1)y=y=的图象的大致形状是的图象的大致形状是D.D.2.(20122.(2012清清远远模模拟拟)已知已知f(xf(x)=)=则则下列下列选项选项中中错误错误的是的是()()(A)(A)是是f(x-1)f(x-1)的的图图象象 (B)(B)是是f(-xf(-x)的的图图象象(C)(C)是是f(|xf(|x|)|)的的图图象象 (D)(D)是是|f(xf(x)|)|的的图图象象【解析解析】选选D.D.因为函数因为函数f(xf(x)=)=的图象如图所示的图象如图所示按选项逐个验证知按选项逐个验证知是是f(x-1)f(x-1)的图象；的图象；是是f(-xf(-x)的图象；的图象；是是f(|xf(|x|)|)的图象；的图象；而而不是不是|f(xf(x)|)|的图象，故选的图象，故选D.D.3.(20113.(2011天津高考天津高考)对实对实数数a a和和b b，定，定义义运算运算“”：a ab b=设设函数函数f(xf(x)=(x)=(x2 2-2)-2)(x-x(x-x2 2),xR.),xR.若函数若函数y=y=f(x)-cf(x)-c的的图图象与象与x x轴轴恰有两个公共点，恰有两个公共点，则实则实数数c c的取的取值值范范围围是是()()(A)(-,-2(A)(-,-2-1,-1,)(B)(-,-2(B)(-,-2(-1,(-1,)(C)(-1,(C)(-1,)(,+)(,+)(D)(-1,(D)(-1,),+),+)【解析解析】选选B.B.由已知得，由已知得，f(xf(x)=)=其图象如图所示，其图象如图所示，要使要使y=y=f(x)-cf(x)-c与与x x轴恰有两个公共点，轴恰有两个公共点，则则-1c -1c 或或c-2,c-2,故选故选B.B.