高考数学第一轮复习考纲《复数》课件23 文.PPT

第十七章复数1复数的概念(1)理解复数的基本概念(2)理解复数相等的充要条件(3)了解复数的代数表示法及其几何意义2复数的四则运算(1)会进行复数代数形式的四则运算(2)了解复数代数加、减运算的几何意义.2021/8/11 星期三1研究复数问题的基本数学思想方法和原则：1具体化原则：将一般复数 z 用 xyi(x、yR)这个具体的复数来表示2实数化原则：将虚数问题转化为实数问题来处理3几何化原则：将复数问题利用复数模的几何意义及复数代数加减运算的几何意义，转化为几何问题来处理.2021/8/11 星期三22021/8/11 星期三3第 1 讲 复数的概念1复数相等的充要条件复数 z1x1y1i(x1、y1R)与复数 z2x2y2i(x2、y2R)相等的充要条件是_.2对于复数 zxyi(x、yR)当_时，是虚数；x1x2 且 y1y2y02021/8/11 星期三4x0，y0当_时，是纯虚数；当_时，是实数y03共轭复数复数 zxyi(x、yR)的共轭复数是 z _，它们的模|z|=|z|=_.xyiCA12iB12iC1D32021/8/11 星期三5的虚部是_.2若复数(a23a2)(a1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为()BA1B2C1 或 2D13复数12i112i4已知 mR，复数 zm(m2)m1(m22m3)i，若 z 对应的点位于复平面的第二象限，则 m 的取值范围是_.m3 或 1m25.1i1i表示为 abi(a、bZ)，则 ab_.1152021/8/11 星期三6考点 1 复数的概念例 1：已知复数 za27a6a21(a25a6)i(aR)，试求实数 a 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数2021/8/11 星期三72021/8/11 星期三8不存在实数a 使 z 为纯虚数当虚部为0 时，复数为实数；当虚部不为0 时，复数为虚数2021/8/11 星期三9【互动探究】1在复平面内，复数i1i(1 3i)2对应的点位于()BA第一象限C第三象限考点 2 复数相等的应用B第二象限D第四象限例2：已知 x、y 为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求 x、y.解析：设xabi(a、bR)，则yabi，xy2a，xya2b2，2021/8/11 星期三10代入原式，得(2a)23(a2b2)i46i，根据复数相等的充要条件，得4 a243(a2b2)6，解得a1b1或a1b1或a1b1或a1b1.故所求复数为x1iy1i或x1iy1i或x1iy1i或x1iy1i.2021/8/11 星期三11【互动探究】A2021/8/11 星期三12错源：混淆虚数与纯虚数的概念例 3：已知a是实数，a(ai)1i 是纯虚数(i 是虚数单位)，则 a()A1B1C.2D 2误解分析：纯虚数的实部为0，但虚部不能为0.正解：a(ai)1ia21(a1)i 是纯虚数，a210但a10，a1，选A.2021/8/11 星期三13【互动探究】3若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为(A)A1C1B0D1 或 1例 4：下列类比推理命题(其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：“若 a、bR，则 ab0ab”类比推出“若 a、bC，则 ab0ab”；2021/8/11 星期三14其中类比结论正确的个数是()A.0B1C2D3解析：因为复数是不能比较大小的，故第3 个命题是错误的选C.此题需同学们深刻理解有理数、实数与复数之间的区别与联系“若 a、bR，则 ab0ab”类比推出“若 a、bC，则 ab0ab”2021/8/11 星期三15【互动探究】4投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()CA.13B.14C.16D.112.解析：因为(mni)(nmi)2mn(n2m2)i 为实数，所以n2m2，故mn，则可以取1,2，6，共6 种可能，所以p666162021/8/11 星期三161在复习过程中，应注意理解和掌握复数的基本概念，特别是虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等及复数的模等2两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等和不相等的关系2021/8/11 星期三17