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2009-4-14 5.1 相律相律 5.2 克劳修斯克劳修斯-克拉佩龙方程克拉佩龙方程 5.3 水的相图水的相图 5.4 完全互溶的双液系统完全互溶的双液系统 5.5 部分互溶的双液系统部分互溶的双液系统*5.6 完全不互溶的双液系统完全不互溶的双液系统*第五章第五章相平衡相平衡 5.7 简单低共熔混合物的固简单低共熔混合物的固-液系统液系统 (一一)单组分系统单组分系统 (二二)两组分系统两组分系统 5.8 有化合物生成的固有化合物生成的固-液系统液系统 5.9 有固溶体生成的固有固溶体生成的固-液系统液系统*(三三)三组分系统三组分系统 5.10 三角坐标图组成表示法三角坐标图组成表示法 5.11*5.12*2009-4-14 相平衡是热力学在化学领域中的重要应用之一。研究多相体系的平衡在化学、化工的科研和生产中有重要的意义，例如：溶解、蒸馏、重结晶、萃取、提纯及金属分析等方面都要用到相平衡的知识。基本内容基本内容:相律相律 相图相图第五章第五章多相平衡多相平衡2009-4-14 (1)基本概念基本概念 相(phase)体系内部物理和化学性质完全均匀体系内部物理和化学性质完全均匀的部分称为的部分称为相相。相与相之间在指定条件下有明显的界面，在界面上宏观性质的改变是飞跃式的。体系中相的总数称为相数，用 表示。1.相相气体，不论有多少种气体混合，只有一个气相。液体，按互溶程度可以组成一相、两相或三相共存。固体，除固体溶液(固溶体)外，一般有一种固体便有一个相。问题:水中漂浮有大小不等的5块冰，固体算一相还是五相？2009-4-14 2.物种数和组分数物种数和组分数 系统中所含的化学物质数：系统的物种数，S 足以表示系统各相组成所需要的最少独立物种数称为独立组分数独立组分数，简称组分数组分数，K问题：系统中同时存在水汽、水和冰，S=？系统中无化学反应，K=S；问题：如何求得独立组分数独立组分数，K？系统中有R个独立的化学平衡数，R个独立浓度关系，则 K=S R R R个独立的化学平衡：其中任一反应不能由其它反应式加减组合得到2009-4-14 如：H+、Ac-、OH-、HAc、H2O系统中，R=？2.物种数和组分数物种数和组分数 R个独立浓度关系：同一相中物种浓度的关系数如：CaCO3固体热分解，R=？NH4Cl固体热分解，R=？；其逆反应呢？NH4HCO3固体热分解，R=?(NH4)2Cr2O7固体热分解，R=?同一系统中，物种可随考虑方法不同而不同，但组组分数是确定的分数是确定的。2009-4-14 自由度(degree of freedom)：在不引起旧相消在不引起旧相消失和新相形成的前提下，可在一定范围内变动的强失和新相形成的前提下，可在一定范围内变动的强度性质的数目称为度性质的数目称为自由度自由度，用字母 f 表示。3.自由度自由度 这些强度变量通常是压力、温度和浓度等。自由度也可表述为确定平衡体系的状态所必须的独立确定平衡体系的状态所必须的独立强度变量的数目。强度变量的数目。2009-4-14 3.自由度自由度例题例题:若若C(s)、CO(g)、CO2(g)和和O2(g)在温度为在温度为1000 K时达平衡，求组分数。时达平衡，求组分数。分析：分析：S=4，=2 C(s)+O2(g)=CO2(g)、C(s)+0.5O2(g)=CO(g)消去消去C(s)得：得：CO2(g)=0.5O2(g)+CO(g)消去消去O2(g)得：得：C(s)+CO2(g)=2CO(g)R=2，R=0K=S-(R+R)=4-2=22009-4-14(2)相律相律 不考虑场对多相平衡的影响,平衡系统中相数，独立组分数K和自由度 f 之间关系为：Gibbs相律相律 除除T，p外，若还受其它力场影响，则外，若还受其它力场影响，则相律相律：相律推导相律推导：在多相封闭系统中，相与相之间可以有热的交换、功的传递和物质的交流。真正的多相平衡包含：(1)热平衡条件：达到平衡时，各相具有相同温度；2009-4-14(2)压力平衡条件：达到平衡时各相的压力相等；(3)相平衡条件：任一物质B在各相中的化学势相等；(4)化学平衡条件：化学变化达到平衡。(2)相律相律推导推导：1)设系统有个相,每相中都有独立组分数K个组分2)表示每个相的组成需要(K-1)个浓度,共需(K-1)个浓度；2009-4-14 3)加上温度、压力两个变量，需要(K-1)+2个变量描述系统的状态；但 4)平衡时，每个组分在所有相间达到相平衡：相律推导相律推导 每个组分有(-1)个浓度(摩尔分数)关系，全部组分共有K(-1)个浓度关系，应扣除K(-1)个变量；5)描述系统的状态需要的独立变量数目：f=(K-1)+2-K(-1)=K-+2 2009-4-14 6)假设每个相都有K个组分，可能与实际不符。现假设第一个相中只有(K-1)个组分，那么 相律推导相律推导 f=(-1)(K-1)+(K-2)+2-(K-1)(-1)+(-2)=K-+2 2009-4-14（一）（一）单组分系统单组分系统 当单相双变量体系两相平衡单变量体系三相共存无变量体系 单组分体系的自由度最多为2，双变量体系的相图可用平面图表示。单组分系统2009-4-14 5.2 Clausius-Clapeyron方程方程在在T、p 时：时：=在在T+dT ,p+dp 达到新的平衡时：达到新的平衡时：+d =+d 一定温度和压力下，任何纯物质达到两相平衡一定温度和压力下，任何纯物质达到两相平衡 d =d对任一相均有对任一相均有 d=-SmdT+Vmdp +=+=+2009-4-14 5.2 Clausius-Clapeyron方程方程 Sm 和和Vm 分别表示分别表示给定给定T、p下，下，1mol 纯物质纯物质由由相转移至相转移至相的熵变化和体积变化。相的熵变化和体积变化。、两相平衡两相平衡共存，共存，Sm=HmT:Hm 为摩尔相变潜热，为摩尔相变潜热，这就是这就是克拉贝龙克拉贝龙 方方程式（程式（Clapeyron equation）。2009-4-14 对于气对于气-液两相平衡，假设气体为液两相平衡，假设气体为1mol理想气理想气体，将液体体积忽略不计体，将液体体积忽略不计:5.2 Clausius-Clapeyron方程方程(1)液气平衡液气平衡2009-4-14 将汽化热看成常数，积分将汽化热看成常数，积分 Trouton近似规则近似规则可估计多数可估计多数非极性液体非极性液体的摩尔汽的摩尔汽化焓化焓(1)液气平衡液气平衡2009-4-14(2)固气平衡固气平衡(3)固液平衡固液平衡2009-4-14(3)固液平衡固液平衡注注:习题习题12T2=272.90K=-0.26T2熔点02009-4-14 5.3 水的相图水的相图 相图（相图（phase diagram）表达多相体系的状态如何表达多相体系的状态如何随温度、压力、组成等随温度、压力、组成等强度性质变化强度性质变化而变化的图形，而变化的图形，称为称为相图相图。认识点认识点 线线 面面叙述状态变化叙述状态变化AOC面面:AOB面面:COB面面:AO线线:OB线线:CO线线:OD:f=2f=1 374 2.23107 pa2009-4-14 水的相图水的相图O点点:三相点三相点（triple point）0.0098 609 pa f=0水的水的三相点三相点 冰点冰点 温度、压力不同温度、压力不同 对应的系统不同：对应的系统不同：三相点三相点对应的系统：纯水；对应的系统：纯水；冰冰 点点对应的系统：饱和了空气的水；对应的系统：饱和了空气的水；2009-4-14 三相点与冰点的区别三相点与冰点的区别609pa105pa2009-4-14 水的相图水的相图叙述状态变化叙述状态变化abcdea bbb PPP ccc ddd e2009-4-14 三相点与冰点的区别三相点与冰点的区别冰点温度比三相点温度低 是由两种因素造成的：（1）因外压增加，使凝固点下降 ；（2）因水中溶有空气，使凝固点下降 。609pa105pa2009-4-14(二二)二组分系统二组分系统 这三个变量通常是T，p 和组成 x。所以要表示二组分体系状态图，需用三个坐标的立体图表示。保持一个变量为常量，从立体图上得到平面截面图。（1）保持温度不变，得 p-x 图 较常用（3）保持组成不变，得 T-p 图 不常用。（2）保持压力不变，得 T-x 图 常用2009-4-14 5.4 完全互溶的双液系统完全互溶的双液系统 两种液体在全部浓度范围内均能互溶形成均一单相溶液，则系统叫做完全互溶的双液系统完全互溶的双液系统完全互溶的双液系统完全互溶的双液系统。(1)蒸汽压组成图 p-x 图图 定温下溶液蒸汽压与气相、液相组成的关系图 理想液态混合物 p-x 图图2009-4-14 理想液态混合物理想液态混合物 p-x 图图把液相组成把液相组成把液相组成把液相组成 x x 和气相组和气相组和气相组和气相组成成成成 y y 画在同一张图上。画在同一张图上。画在同一张图上。画在同一张图上。A A和和和和B B的气相组成：的气相组成：的气相组成：的气相组成：等温等温等温等温 p-x-yp-x-y2009-4-14 非理想液态混合物 p-x 图图 根据与理想液态混合物的偏差情况大致可分为三类:出现正偏差，但 出现正偏差，但如：环己烷-四氯化碳 图图5.4如：CS2-丙酮，水-乙醇，甲缩醛-CS2 图图5.5 出现负偏差，但如：CHCl3-丙酮，水-盐酸 图图5.6 还有的不在上述范围内，比较复杂 2009-4-14(1)蒸汽压组成图 p-x 图图 平衡共存的气平衡共存的气-液相组成不同液相组成不同！柯诺华洛夫于1881年提出的经验规则，指出了溶液气相组成气相组成和液相组成液相组成的关系：在二组分溶液中，如加入某一组分B使溶液的总蒸汽压增加，则该组分B：在溶液p-x 图图的极大点和极小点极大点和极小点处平衡蒸汽相的组成和溶液的组成相同。由由由由柯诺华洛夫经验规则，可知：气相线在液相线下；气相线在液相线下；极大点或极小点极大点或极小点处气相线与液相重合。处气相线与液相重合。2009-4-14(1)蒸汽压组成图 p-x 图图 由由由由柯诺华洛夫经验规则，可得上述三类溶液的 p-x-y 图图2009-4-14(2)沸点组成图 T-x 图图 标准压力下溶液沸点与气相、液相组成的关系图 2009-4-14(2)沸点组成图 T-x 图图第一类溶液的第一类溶液的T-x 图图 组成为xA的系统温度处于T1时，则C点为系统的物系点；物系点；物系点物系点为C的系统由气相和液相组成，液相相点相点为D，气相相点相点为E；表示整个系统状态的点叫物系点；物系点；表示某个相的状态的点叫相点；相点；2009-4-14(2)沸点组成图 T-x 图图第一类溶液的第一类溶液的T-x 图图 溶液的沸腾有一个温度范围，沸腾开始物系点物系点=液相相点液相相点；随着沸腾的进行，液相相点液相相点远离物系点物系点，气相相点气相相点接近物系点物系点；最后物系点物系点=气相气相相点相点2009-4-14(2)沸点组成图 T-x 图图 在在p-x图上有最高图上有最高点者，在点者，在T-x图上就图上就有最低点，这最低点有最低点，这最低点称为称为最低恒沸点最低恒沸点（minimum azeotropic point）在在T-x（y）图上，）图上，处在最低恒沸点时的处在最低恒沸点时的混合物称为混合物称为最低恒沸最低恒沸混合物混合物（Low-boiling azeotrope）:是混合物是混合物而不是化合物而不是化合物，它的，它的组成在定压下有定值。组成在定压下有定值。改变压力，最低恒沸改变压力，最低恒沸点的温度也改变，它点的温度也改变，它的组成也随之改变。的组成也随之改变。可看作可看作可看作可看作由两个由两个由两个由两个简单的简单的简单的简单的T-T-x x（y y）图的组）图的组）图的组）图的组合合合合。系统组成系统组成系统组成系统组成处于处于处于处于恒沸点之恒沸点之恒沸点之恒沸点之左左左左，精馏结果，精馏结果，精馏结果，精馏结果只能得到纯只能得到纯只能得到纯只能得到纯B B和恒沸混合物。和恒沸混合物。和恒沸混合物。和恒沸混合物。2009-4-14(2)沸点组成图 T-x 图图 对于对于H2O-C2H5OH 体系，若乙醇的含量小体系，若乙醇的含量小于于95.57，无论如何精，无论如何精馏，都得不到无水乙醇。馏，都得不到无水乙醇。只有加入了只有加入了CaCl2、分、分子筛等吸水剂，使乙醇子筛等吸水剂，使乙醇含量超过含量超过95.57，再精，再精馏可得无水乙醇。馏可得无水乙醇。第二类溶液的第二类溶液的T-x 图图2009-4-14(2)沸点组成图 T-x 图图p-xp-x图上有最低点，图上有最低点，图上有最低点，图上有最低点，T-xT-x图上就有最高点，即图上就有最高点，即图上就有最高点，即图上就有最高点，即最最最最高恒沸点高恒沸点高恒沸点高恒沸点（maximum maximum azeotropicazeotropic point point）第三类溶液的第三类溶液的T-x 图图 T-x(y)图上，处在最图上，处在最高恒沸点时的混合物称为高恒沸点时的混合物称为最高恒沸混合物最高恒沸混合物（high-boiling azeotrope）:是混合是混合物，它的组成随压力而变物，它的组成随压力而变化。化。2009-4-14(3)杠杆原理杠杆原理 在在T-x图的两相区，物系点图的两相区，物系点C代表了体系总的组成和代表了体系总的组成和温度。温度。DE线称为等温连结线线称为等温连结线（tie line）。）。以物系点为支点，支以物系点为支点，支以物系点为支点，支以物系点为支点，支点两边连结线的长度为力点两边连结线的长度为力点两边连结线的长度为力点两边连结线的长度为力矩，计算液相和气相的矩，计算液相和气相的矩，计算液相和气相的矩，计算液相和气相的物物物物质的量质的量质的量质的量或或或或质量，这就是可质量，这就是可质量，这就是可质量，这就是可用于任意两相平衡区的用于任意两相平衡区的用于任意两相平衡区的用于任意两相平衡区的杠杠杠杠杆规则杆规则杆规则杆规则。2009-4-14(3)杠杆原理 杠杆原理杠杆原理可以用来计可以用来计算两相的相对量（总量未算两相的相对量（总量未知）或绝对量（总量已知）知）或绝对量（总量已知）。2009-4-14*5.5 部分互溶的双液系统部分互溶的双液系统 体系在常温下部分互溶，分为两层。B点温度称为最高临界会溶温度（critical consolute temperature）。温度高于 ，水和苯胺可无限混溶。下层是水中饱和了苯胺，溶解度情况如图中左半支所示；上层是苯胺中饱和了水，溶解度如图中右半支所示。升高温度，彼此的溶解度都增加。2009-4-14*5.5 部分互溶的双液系统部分互溶的双液系统2009-4-14*5.5 部分互溶的双液系统部分互溶的双液系统2009-4-14*5.5 部分互溶的双液系统部分互溶的双液系统2009-4-14*5.6 完全不互溶的双液系统完全不互溶的双液系统不互溶双液系的特点 如果A，B 两种液体彼此互溶程度极小，以致可忽略不计。则A与B共存时，各组分的蒸气压与单独存在时一样，液面上的总蒸气压等于两纯组分饱和蒸气压之和。当两种液体共存时，不管其相对数量如何，其总蒸气压恒大于任一组分的蒸气压，而沸点则恒低于任一组分的沸点。通常在水银的表面盖一层水，企图减少汞蒸气，其实是徒劳的。即：2009-4-14*5.6 完全不互溶的双液系统完全不互溶的双液系统水蒸气蒸馏 以水-溴苯体系为例，两者互溶程度极小，而密度相差极大，很容易分开，图中是蒸气压随温度变化的曲线。由表可见，在溴苯中通入水气后，双液系的沸点比两个纯物的沸点都低，很容易蒸馏。由于溴苯的摩尔质量大，蒸出的混合物中溴苯含量并不低。2009-4-14 5.7 简单低共熔混合物的固简单低共熔混合物的固-液系统液系统 固固-液系统液系统凝聚系统凝聚系统,凝聚系统一般被直接放在大气中，大气压力远大于系统的平衡蒸汽压。凝聚系统凝聚系统的相平衡通常并未与气相达成压力平衡！但压力对凝聚系统凝聚系统的影响可忽略不计。温度T，组成x 以以 系统为例，在不同温度下测定系统为例，在不同温度下测定盐的溶解度，根据大量实验数据，绘制盐的溶解度，根据大量实验数据，绘制出水出水-盐的盐的 T-x图图。1.水水-盐系统相图盐系统相图2009-4-14 5.7 简单低共熔混合物的固简单低共熔混合物的固-液系统液系统四个相区：四个相区：LAN以上以上，溶液单相区，溶液单相区LAB之内之内，冰，冰+溶液两相区溶液两相区 NAC以上以上，和溶液两相区和溶液两相区BACBAC线以下线以下线以下线以下，与冰的两相区与冰的两相区2009-4-14 5.7 简单低共熔混合物的固简单低共熔混合物的固-液系统液系统三条线：三条线：LA线线 冰冰+溶液两相共存溶液两相共存时，溶液的组成曲线，时，溶液的组成曲线，也称为也称为冰点下降曲线冰点下降曲线。AN线线 +溶溶液两相共存时，溶液的液两相共存时，溶液的组成曲线，也称为盐的组成曲线，也称为盐的饱和溶度曲线饱和溶度曲线。BAC线线 冰冰+溶液溶液三相共存线三相共存线。2009-4-14 5.7 简单低共熔混合物的固简单低共熔混合物的固-液系统液系统两个特殊点：两个特殊点：L点点 冰的熔点。冰的熔点。A点点 冰冰+溶液三相共存点溶液三相共存点(“最低最低共熔点共熔点”)。溶液组成在。溶液组成在A点以左者冷却，先析出冰；点以左者冷却，先析出冰；在在A点以右点以右,则先析则先析出盐：出盐：2009-4-14 5.7 简单低共熔混合物的固简单低共熔混合物的固-液系统液系统组成不同的溶液在降温时，系统的状态如何变化？组成不同的溶液在降温时，系统的状态如何变化？2009-4-14 冷却至冷却至Q点，有精盐点，有精盐析出。继续降温至析出。继续降温至R点点(R点点尽可能接近三相线，但要尽可能接近三相线，但要防止冰同时析出防止冰同时析出)，过滤，过滤，得到纯得到纯 晶体，晶体，滤液浓度相当于滤液浓度相当于y点。点。再升温至再升温至O点，加入点，加入粗盐，滤去固体杂质，使粗盐，滤去固体杂质，使物系点移到物系点移到S点，再冷却，点，再冷却，如此重复，将粗盐精制成如此重复，将粗盐精制成精盐。精盐。2009-4-14 2.热分析法绘制相图热分析法绘制相图 将二组分系统系加热熔化，记录冷却过程中温度将二组分系统系加热熔化，记录冷却过程中温度随时间的变化曲线，即随时间的变化曲线，即步冷曲线（步冷曲线（cooling curve）。当当系统无固体析出，无相变热放出，步冷曲线斜系统无固体析出，无相变热放出，步冷曲线斜率陡峭且不变。率陡峭且不变。当当系统同时有两相凝聚，系统同时有两相凝聚，出现水平线段出现水平线段。据此据此在在T-x图上标出对应的位置，得到低共熔图上标出对应的位置，得到低共熔T-x图。图。当当系统有新相凝聚，放出相变热，步冷曲线斜率系统有新相凝聚，放出相变热，步冷曲线斜率改变改变.，出现转折点出现转折点；2009-4-14 2.热分析法绘制相图热分析法绘制相图 Cd-Bi二元相图的绘制过程二元相图的绘制过程:根据步冷曲线画相图，或相反，根据步冷曲线画相图，或相反，是相平衡一章常是相平衡一章常见的一种题型。见的一种题型。2009-4-14 5.8 有化合物生成的固有化合物生成的固-液系统液系统 1.有有稳定化合物稳定化合物生成的固生成的固-液系统液系统 稳定化合物定化合物，包括，包括稳定的水合物，它定的水合物，它们有自己的有自己的熔点，在熔点熔点，在熔点时液相和固相的液相和固相的组成相同。成相同。的的的的4 4种水合物种水合物种水合物种水合物酚酚酚酚-苯酚苯酚苯酚苯酚的的的的3 3种水合物种水合物种水合物种水合物 A+CC+B2009-4-14 5.8 有化合物生成的固有化合物生成的固-液系统液系统 A+CC+B 与可形成化合物C，H是C的熔点，在C中加入A或B组分都会导致熔点的降低。这张相图可以看作A与C和C与B的两张简单的低共熔相图合并而成，所有的相图分析与简单的二元低共熔相图类似。2009-4-14 5.8 有化合物生成的固有化合物生成的固-液系统液系统 A +CC+B2009-4-14 形成稳定水合物的相图形成稳定水合物的相图 三种稳定的水合物，即它们都有自己的熔点。这张相图可以看作由4张简单的二元低共熔相图合并而成。如需得到某一种水合物，溶液浓度必须控制在某一范围之内。2009-4-14 2.有有不稳定化合物不稳定化合物生成的固生成的固-液系统液系统 在 与 相图上，C是A和B生成的不稳定化合物。C没有自己的熔点，将C加热，到O点温度时分解成 和组成为N的熔液，所以将O点的温度称为转熔温度（peritectic temperature）。2009-4-14 FON线也称为三相线三相线，由A(s)，C(s)和组成为N的熔液三相共存，与一般三相线不同的是：组成为N的熔液在端点，而不是在中间。2.有有不稳定化合物不稳定化合物生成的固生成的固-液系统液系统 将C加热，发生转熔反应：C(s)A(s)+熔液熔液(N)分别从a，b，d三个物系点冷却熔液，与线相交就有相变，依次变化次序为：2009-4-14 2.有有不稳定化合物不稳定化合物生成的固生成的固-液系统液系统b线：d线：希望得到纯化合物C，要将熔液浓度调节在ND之间，温度在两条三相线之间。a线：2009-4-14 2.有有不稳定化合物不稳定化合物生成的固生成的固-液系统液系统 p174图5.18:Na-K相图及其步冷曲线 p175图5.19:NaI-H2O相图2009-4-14*5.9 有固熔体生成的固有固熔体生成的固-液系统液系统 1.固相完全互熔的固固相完全互熔的固-液系统液系统 与与液相完全互溶的气液相完全互溶的气-液系统液系统相似相似 2.固相部分互熔的固固相部分互熔的固-液系统液系统 与与液相部分互溶的双液系液相部分互溶的双液系有些相似有些相似2009-4-14 (三三)三组分系统三组分系统 四维坐标无法表示；对凝聚系统，压力影响小，可认为压力恒定，此时可用三维坐标三维坐标表达相图；但仍然不方便；f=2，变量指？如再固定温度，f=2，此时可用平面坐平面坐标标表达相图；x 1，x2或 w 1，w2 2009-4-14 5.10 三角坐标图组成表示法三角坐标图组成表示法 用平面坐标平面坐标表达三组分系统相图，常用等边三角形坐标表示法，两个自由度均为组成变化。1.沿反时针方向标出三个顶点，三个顶点表示纯组分A，B和C；2.三条边上的点表示相应两个组分的质量分数3.三角形内任一点(物系点物系点)都代表三组分系统。2009-4-14 4.物系组成确定物系组成确定:通过物系点物系点O,引平行于各边的平行线，在各在各边上的上的截距就代表截距就代表对应顶点点组分的含量分的含量。5.10 三角坐标图组成表示法三角坐标图组成表示法 即a代表A在O中的含量，同理b，c分别代表B和C在O点代表的物系中的含量。显然：2009-4-14 等边三角形坐标等边三角形坐标2009-4-14 等边三角形表示法的特点：等边三角形表示法的特点：(1)在平行于底边的任意一条线上，所有代表物系的点中，含顶角组分的质量分数相等。例如，d，e，f 物系点，含A的质量分数相同。(2)在通过顶点的任一条线上，其余两组分之比相等。例如，AD线上，(3)通过顶点的任一条线上，离顶点越近，代表顶点组分的含量越多；越远，含量越少。例如，AD线上，D中含A多，D中含A少。2009-4-14 等边三角形表示法的特点：等边三角形表示法的特点：(4)如果代表两个三个组分体系的D点和E点，混合成新体系的物系点O必定落在DE连线上。哪个物系含量多，O点就靠近那个物系点。O点的位置可用杠杆规则求算。用 分别代表D和E的质量，则有：2009-4-14 等边三角形表示法的特点：等边三角形表示法的特点：(5)由三个三组分体系D，E，F混合而成的新体系的物系点，落在这三点组成三角形的重心位置，即H点。先用杠杆规则求出D，E混合后新体系的物系点G，再用杠杆规则求G，F混合后的新体系物系点H，H即为DEF的重心。2009-4-14 等边三角形表示法的特点：等边三角形表示法的特点：(6)设S为三组分液相体系，当S中析出A组分，剩余液相组成沿AS延长线变化，设到达b。析出A的质量可以用杠杆规则求算：若在 b 中加入A组分，物系点向顶点A移动。2009-4-14*5.11 二盐二盐-水系统水系统2009-4-14*5.12 部分互溶的三组分系统部分互溶的三组分系统