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高考数学新题型2021/8/11 星期三1A.A.条件探究型条件探究型B.B.结论开放型结论开放型C.C.条件和结论都开放型条件和结论都开放型D.D.类比归纳型类比归纳型E.E.信息迁移型信息迁移型F.F.存在型存在型G.G.策略开放型策略开放型2021/8/11 星期三2A条件探究型：条件探究型：这类题目的特点是给出了题目的结论，这类题目的特点是给出了题目的结论，但没有给出满足结论的条件，并且这类条但没有给出满足结论的条件，并且这类条件常常是不唯一的，需要解题者从结论出件常常是不唯一的，需要解题者从结论出发，通过逆向思维去判断能够追溯出产生发，通过逆向思维去判断能够追溯出产生结论的条件，并通过推理予以确认这种结论的条件，并通过推理予以确认这种条件探究性问题实质上是寻找使命题为真条件探究性问题实质上是寻找使命题为真的充分条件或充要条件的充分条件或充要条件2021/8/11 星期三3C1D1B1A1CDBA2021/8/11 星期三42.（20032003年新课程卷，理工类）下列五个年新课程卷，理工类）下列五个正方体图形中，正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点是正方体的一条对角线，点M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出分别为其所在棱的中点，能得出l 面面MNP的图形的序号是的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）（写出所有符合要求的图形序号）123452021/8/11 星期三53.3.（20022002年年全全国国卷卷,文文史史类类）对对于于顶顶点在原点的抛物线，给出下列条件：点在原点的抛物线，给出下列条件：(1)(1)焦点在焦点在 轴上；轴上；(2)(2)焦点在焦点在 轴上；轴上；(3)(3)抛物线上横坐标为抛物线上横坐标为1 1的点到焦点的点到焦点 的距离等于的距离等于6 6；(4)(4)抛物线的通径的长为抛物线的通径的长为5 5；(5)(5)由原点向过焦点的某条直线作垂由原点向过焦点的某条直线作垂 线，垂足的坐标为线，垂足的坐标为 能能使使这这抛抛物物线线方方程程为为 的的条条件是件是2021/8/11 星期三62021/8/11 星期三7结论开放型：结论开放型：这类题目的特点是给出一定的条件，这类题目的特点是给出一定的条件，要求从条件出发去探索结论，而结论往往要求从条件出发去探索结论，而结论往往是不唯一的，甚至是不确定的，需要解题是不唯一的，甚至是不确定的，需要解题者从已知条件出发，运用所学过的知识进者从已知条件出发，运用所学过的知识进行推理、探究或实验得出结论。行推理、探究或实验得出结论。2021/8/11 星期三82021/8/11 星期三9 2.2.（20012001年年上上海海卷卷）用用水水清清洗洗一一堆堆蔬蔬菜菜上上残残留留的的农农药药，对对用用一一定定量量的的水水清清洗洗一一次次的的效效果果作作如如下下假假定定：用用一一个个单单位位量量的的水水可可洗洗掉掉蔬蔬菜菜上上残残留留量量的的 ，用用水水越越多多，洗洗掉掉的的农农药药量量也也越越多多，但但总总还还有有农农药药残残留留在在蔬蔬菜菜上上设设用用x单单位位量量的的水水清清洗洗一一次次以以后后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为f(x).（1 1）试规定）试规定f(0)的值，并解释其实际意义的值，并解释其实际意义 （2 2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质 （3 3）设）设f(x)=,=,现有现有a（a 0 0）单位量的水可以清洗一）单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成次，也可以把水平均分成2 2份后清洗两次试问用哪种方案清份后清洗两次试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由2021/8/11 星期三101.2.3.4.5.在是减函数.2021/8/11 星期三111.2.3.2021/8/11 星期三123.老师给出一个函数老师给出一个函数 四个学生甲四个学生甲,乙乙,丙丙,丁各指出这个函数的一个性质丁各指出这个函数的一个性质:甲甲.对于对于 都有都有 ；乙乙.在在 上是减函数上是减函数;丙丙.在在 上是增函数上是增函数;丁丁.不是函数的最小值不是函数的最小值.如果其中恰有三人说得正确如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数请写出一个这样的函数.2021/8/11 星期三132021/8/11 星期三14 C C条件和结论都发散型：条件和结论都发散型：有有些些题题目目条条件件和和结结论论都都是是不不确确定定的的，但但是是给给出出了了一一定定量量的的信信息息和和情情境境，要要求求解解题题者者在在题题目目给给出出的的情情境境中中，自自行行设设定定条条件件，自自己己寻找结论，自己构建命题并进行演绎推理寻找结论，自己构建命题并进行演绎推理.2021/8/11 星期三151.（1999年上海卷）若四面体各棱的长年上海卷）若四面体各棱的长是是1或或2，且该四面体不是正四面体，则，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是其体积的值是_（只需写（只需写出一个可能的值）出一个可能的值）2021/8/11 星期三162021/8/11 星期三172021/8/11 星期三182021/8/11 星期三192021/8/11 星期三20D类比归纳型类比归纳型:这这种种题题目目的的特特点点是是给给出出一一个个数数学学情情境境或或一一个个数数学学命命题题，要要求求解解题题者者发发散散思思维维去去联联想想，类类比比，推推广广，转转化化，找找出出类类似似的的命命题题，推推广广的的命命题题，深深入入的的命命题题，或或者者根根据据一一些些特特殊殊的的数数据据，特特殊殊的的情情况况去去归归纳纳出出一一般的规律般的规律2021/8/11 星期三212021/8/11 星期三222021/8/11 星期三232021/8/11 星期三242021/8/11 星期三25NMN2M2N1M1OP1P2Q2Q1R1R2RQPO2021/8/11 星期三262021/8/11 星期三272021/8/11 星期三282021/8/11 星期三292021/8/11 星期三30设圆的方程为其中 或.则由二式相减可得两圆的对称轴方程.2021/8/11 星期三31E信息迁移型:这类题目的特点是命题者通过文字或图表等给出了中学数学内容中没有遇到过的新知识，这些新知识可以是新概念，新定义，新定理和新规则，新情境，并且这些解题的信息有可能不是直接给出的，要求解题者通过观察，阅读，归纳，探索进行迁移，即读懂新概念，理解新情境，获取有用的新信息，然后运用这些有用的信息进一步演算和推理，从而考察在新的信息，新的情境下，独立获取和运用新信息的能力，综合运用数学知识解决问题的能力和探索能力信息迁移题，由于信息呈现的方式不同，又可分为定义信息型，图表信息型，图像图形信息型等2021/8/11 星期三322021/8/11 星期三332021/8/11 星期三342021/8/11 星期三352021/8/11 星期三36使取得最小值时,2021/8/11 星期三372021/8/11 星期三382021/8/11 星期三39令令或时,不合题意,舍去.2021/8/11 星期三40 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（）元 （A）800900 （B）9001200 （C）12001500 （D）150028002021/8/11 星期三41(元)，选(C).2021/8/11 星期三42图1图22021/8/11 星期三432021/8/11 星期三442021/8/11 星期三45当 时，所以 时，当 时，所以 时，因为 ，所以 时，最大.2021/8/11 星期三46(A)(B)(C)(D)2021/8/11 星期三472021/8/11 星期三48由图象可知,时,因此,即于是,选(A).2021/8/11 星期三49F存在型存在型:这这种种题题型型是是题题目目给给出出一一定定的的条条件件，让让解解题题者者去去证证明明在在给给定定条条件件下下，一一些些给给定定的的结结论论一一定定存存在在或或一一定定不不存存在在，或或者者要要求求解解题题者者去去判判断在给定的条件下的结论是否存在断在给定的条件下的结论是否存在2021/8/11 星期三502021/8/11 星期三51由已知可得消去得2021/8/11 星期三52当 时，方程表示圆，不存在E,F 当 时，方程表示长轴平行于x轴 的椭圆 当 时，方程表示长轴在y轴 的椭圆 2021/8/11 星期三532021/8/11 星期三54假设存在满足条件的奇函数当时,当矛盾时,2021/8/11 星期三55G解题策略开放型解题策略开放型:一一般般的的题题目目，题题型型与与方方法法相相对对是是固固定定的的，所所以以解解题题者者可可以以根根据据题题目目的的条条件件和和结结论论，根根据据固固有有的的解解题题模模式式确确定定解解题题策策略略，但但有有些些题题目目，并并不不是是按按照照“题题型型加加方方法法”的的思思维维定定势势编编拟拟的的，题题目目的的背背景景比比较较新新颖颖，解解题题的的要要求求比比较较开开放放，有有时时需需要要实实际际操操作作和和巧巧妙妙设设计计，这这就就要要求求解解题题者者具具有有灵灵活活的的思思维维和和应应变变能能力力，能能根根据据题题目目的的条条件件和和结结论论进进行行观观察察、分分析析、探探索索、决决策策，这这是一种解题策略开放与发散的题型是一种解题策略开放与发散的题型2021/8/11 星期三561（2002年全国高考卷，文史类）（）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，如图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1，图2中，并作简要说明（）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小（）如果给出的一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明图3图1图22021/8/11 星期三572021/8/11 星期三582021/8/11 星期三592021/8/11 星期三602021/8/11 星期三61数学新题型有利于能力的提高：数学新题型有利于能力的提高：继续学习能力继续学习能力理性思维能力理性思维能力探究能力和创新能力探究能力和创新能力信息的收集、筛选和处理能力信息的收集、筛选和处理能力2021/8/11 星期三62
