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XUTSchool of sciences实验数据处理XUTSchool of sciences10.1 有效数字有效数字 重点重点 （概念、运算规则）（概念、运算规则）10.2 误差与偏差误差与偏差 重点重点 （概念、误差及传递）（概念、误差及传递）10.3 实验数据的统计分析实验数据的统计分析 难点难点 （t分布曲线、平均值的置信区间、分布曲线、平均值的置信区间、t检验法、检验法、F检验法）检验法）10.4 实验数据优化实验数据优化 （回归分析、正交试验设计）（回归分析、正交试验设计）第第10章章 实验数据处理实验数据处理XUTSchool of sciences 如：如：1.0g与与1.00g的的测量精度分别为测量精度分别为0.1g、0.01g。两者有不同含义，两者有不同含义，1.0g表示被测物质的质量为表示被测物质的质量为1.00.1g，1.00g表示被测物质的质量为表示被测物质的质量为1.000.01g。因因此此，在在实实验验数数据据的的记记录录和和结结果果的的计计算算中中，保保留留几几位位数数字字不不是是任任意意的的，而而是是根根据据测测量量仪仪器器、分分析析方方法法的的准准确确性性决定的。这就涉及到决定的。这就涉及到有效数字有效数字的概念：的概念：10.1.1 有效数字的概念有效数字的概念在分析测试工作中实际能测量到的数字为在分析测试工作中实际能测量到的数字为有效数字有效数字。10.1 有效数字有效数字 在在分分测测试试析析中中，为为了了得得到到准准确确的的分分析析结结果果，不不仅仅要要准准确确地地进进行行各各种种测测量量，而而且且还还要要正正确确地地记记录录和和计计算算。分分析析结结果果所所表表达达的的不不仅仅仅仅是是试试样样中中待待测测组组分分的的含含量量，而而且且反反映映了了测量方法、仪器的准确度。测量方法、仪器的准确度。XUTSchool of sciencesa.用万分之一分析天平用万分之一分析天平：10.2345g实验数据的准确性与分析测试仪器的测量精度有关：实验数据的准确性与分析测试仪器的测量精度有关：同一试样采用不同测量精度的仪器测量，所得数据的有效数同一试样采用不同测量精度的仪器测量，所得数据的有效数字位数不同，其中有效数字位数多的测量更精确。字位数不同，其中有效数字位数多的测量更精确。准确数字准确数字 可疑数字可疑数字都是有效数字都是有效数字准确数字准确数字 可疑数字可疑数字b.用精度为用精度为0.01g的天平的天平：10.23g如称量某一试样的质量如称量某一试样的质量6位位4位位若干位准确数字若干位准确数字末位可疑数字末位可疑数字+有效数字有效数字=XUTSchool of sciences（1 1）记录测量值时必须且只能保留一位不确定的数字）记录测量值时必须且只能保留一位不确定的数字（2 2）非零数字都是有效数字）非零数字都是有效数字（3 3）非零数字前的非零数字前的0 0不是有效数字：不是有效数字：0.00268 0.00268 3 3位位 非零数字之间的非零数字之间的0 0是有效数字：是有效数字：0.20068 0.20068 5 5位位 对小数，非零数字后的对小数，非零数字后的0 0是有效数字：是有效数字：0.26800 0.26800 5 5位位（4 4）数字后的）数字后的0 0含义不清楚时含义不清楚时,最好用最好用指数形式指数形式表示：表示：如如整数末位或末几位的整数末位或末几位的0 0含义不明：含义不明：26800 26800？2.68102.68104 4 3 3位位；2.680102.680104 4 4 4位位；2.6800102.6800104 4 5 5位位（5 5）常数常数、e e及及倍数、分数倍数、分数的有效数字位数可认为的有效数字位数可认为没有限制没有限制 （6 6）首位数字大于等于）首位数字大于等于8,8,可可多计一位多计一位有效数字：有效数字：95.2%95.2%4 4位位 （7 7）对数的有效数字位数以）对数的有效数字位数以小数部分小数部分计：计：pH=10.28pH=10.28 2 2位位有效数字位数的确定：有效数字位数的确定：XUTSchool of sciences有效数字位数的确定有效数字位数的确定0.1000 20.78%0.0526 3.5910-60.02 1103 100 1000练习练习4 位位3 位位1 位位位数不确定位数不确定 XUTSchool of sciences10.1.2 有效数字的运算规则有效数字的运算规则1修约规则修约规则 各测量值的有效数字位数确定之后，就要将它后面多各测量值的有效数字位数确定之后，就要将它后面多余的数字舍弃。余的数字舍弃。舍弃多余数字的过程，叫做舍弃多余数字的过程，叫做“数字修约数字修约”；所遵循的规则称为所遵循的规则称为“数字修约规则数字修约规则”(GB8170-1987)。口诀：四要舍，六要入，五后有数要进位，五后无数（包括口诀：四要舍，六要入，五后有数要进位，五后无数（包括 零）看前方，前方奇数就进位，前方偶数全舍光。零）看前方，前方奇数就进位，前方偶数全舍光。四舍六入五成双四舍六入五成双修约后末位数为偶数修约后末位数为偶数XUTSchool of sciences 将下列数据修约为四位有效数字将下列数据修约为四位有效数字 2.4374 2.4376 2.4365 2.4375 2.43651 2.4372.4382.4362.4382.437练习练习10.1 10.1 有效数字有效数字一次修约到位，禁止分次修约一次修约到位，禁止分次修约 4.1464.14.154.2注意注意2位位XUTSchool of sciences（1 1）加减运算）加减运算:以各项中绝对误差最大的数为准以各项中绝对误差最大的数为准，和或差只，和或差只保留一位可疑数字保留一位可疑数字，即与，即与小数点后位数最少小数点后位数最少的数取得一致。的数取得一致。28.5 10.03 0.712+4.131643.3736?28.5 10.0 0.7+4.143.3先修约，后计算先修约，后计算 0.1 0.01 0.001 0.00012运算规则运算规则每个数据的最后一位都存在每个数据的最后一位都存在11的绝对误差的绝对误差XUTSchool of sciences（2 2）乘除法）乘除法:以相对误差最大的数为准，积或商以相对误差最大的数为准，积或商只保留一位可只保留一位可 疑数字，即疑数字，即按按有效数字位数最少的数有效数字位数最少的数进行修约和进行修约和计算。计算。解：解：三个数的最后一位都存在三个数的最后一位都存在11的绝对误差，相对误差各为：的绝对误差，相对误差各为：(131816)100=0.003计算计算：0.0235 20.03 3.1816=0.147946002？(12003)100=0.05(1235)100=0.40.02350.0235相对误差最大，修相对误差最大，修约时按约时按3 3位有效数字计算位有效数字计算0.0235 20.0 3.18=0.148注意：注意：首位数字为首位数字为8 8或或9 9，可，可 多保留一位多保留一位有效数字。有效数字。9.35 0.1856=1.736如如XUTSchool of sciences（3 3）乘方或开方运算）乘方或开方运算 原数据有几位有效数字，结果就可保留几位，若一个原数据有几位有效数字，结果就可保留几位，若一个数的乘方或开方结果，还将参加下面的运算，则乘方或开数的乘方或开方结果，还将参加下面的运算，则乘方或开方后的结果可多保留一位有效数字。方后的结果可多保留一位有效数字。3.142=9.860=9.86（4 4）对数运算）对数运算 在对数运算中，所取对数的有效数字位数应与真数的在对数运算中，所取对数的有效数字位数应与真数的有效数字位数相等。有效数字位数相等。例：例：例：例：XUTSchool of sciences精密度高精密度高准确度高准确度高精密度低精密度低准确度低准确度低精密度高精密度高准确度低准确度低在分析测试中，用误差反映准确度，用偏差反映精密度。在分析测试中，用误差反映准确度，用偏差反映精密度。精密度与准确度的形象化图示精密度与准确度的形象化图示10.2 误差与偏差误差与偏差XUTSchool of sciences1.1.在在分分析析测测试试中中，分分析析结结果果应应具具有有一一定定的的准准确确度度。不不准准确确的的结结果果会会导导致致产产品品的的报报废废，资资源源的的浪浪费费，甚甚至至在在科科学学上上会会得得出出错错误误的的结结论论。但但是是在在世世界界上上没没有有绝绝对对准准确确的的分分析结果。析结果。2.2.误差是客观存在的。有系统误差和随机误差之分。误差是客观存在的。有系统误差和随机误差之分。与误差有关的术语：与误差有关的术语：误差的引入：误差的引入：XUTSchool of sciences10.2.1 误差与偏差的概念误差与偏差的概念1误差误差(2)(2)误差的表示方法：误差的表示方法：(1)(1)误差：测定结果（误差：测定结果（x x）与真实值（）与真实值（x xT T）之间的差值。）之间的差值。(3)(3)误差的物理意义：表示测定结果与真实值接近的程度。误差的物理意义：表示测定结果与真实值接近的程度。反映准确度大小反映准确度大小。误差越小。误差越小,准确度越高。准确度越高。XUTSchool of sciences铝合金中含铝合金中含Al 82.03%(真实值真实值)，实验测得值为，实验测得值为81.95%，则，则误差为负值，表示测定值小于真实值，误差为负值，表示测定值小于真实值，测定结果偏低测定结果偏低。误差为正值，表示测定值大于真实值，测定结果偏高。误差为正值，表示测定值大于真实值，测定结果偏高。例例XUTSchool of sciences2偏差偏差(2)(2)偏差的表示方法：偏差的表示方法：(1)(1)偏差：个别测定结果（偏差：个别测定结果（x xi i）与平均值（）与平均值（x x）之间的差值。）之间的差值。注意：注意：单次测量结果的偏差之和为零。单次测量结果的偏差之和为零。精密度精密度不能用偏差不能用偏差之和来表示，之和来表示，常用平均偏差常用平均偏差、标准偏差表示。标准偏差表示。XUTSchool of sciences(2)(2)偏差的表示方法：偏差的表示方法：a.a.绝对偏差、绝对偏差、b.b.平均偏差平均偏差、c.c.标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差相对标准偏差相对标准偏差RSDRSD：变异系数变异系数-总体平均值总体平均值，若校正了系统误若校正了系统误差，差，代表真值。代表真值。n-1-自由度自由度，具独立偏差的数目。具独立偏差的数目。XUTSchool of sciences(3)(3)偏差的物理意义：表示测定结果与平均值接近的程度。偏差的物理意义：表示测定结果与平均值接近的程度。反映精密度大小反映精密度大小。偏差越小。偏差越小,精密度越高。精密度越高。引入标准偏差的目的：充分反映测定数据的分散程度引入标准偏差的目的：充分反映测定数据的分散程度,表示一组平行测定值的精密度。表示一组平行测定值的精密度。用标准偏差来表示精密度较用标准偏差来表示精密度较平均偏差平均偏差好。好。例例对同一样品，有两组测定数据，其单次测定偏差分别为：对同一样品，有两组测定数据，其单次测定偏差分别为：第一批：第一批：-0.2 -0.1 -0.1 0 0.1 0.1 0.2-0.2 -0.1 -0.1 0 0.1 0.1 0.2第二批：第二批：-0.2 -0.2 0 0 0 0.1 0.3 -0.2 -0.2 0 0 0 0.1 0.3 标准偏差：标准偏差：s1=0.02 s2=0.03说明第一批数据的精密度较高。说明第一批数据的精密度较高。XUTSchool of sciences例如例如，测定维生素丸剂中铁的含量，计算测定结果的平均值、，测定维生素丸剂中铁的含量，计算测定结果的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差及相对标准偏差。已知平均偏差、相对平均偏差、标准偏差及相对标准偏差。已知5 5次测定值为：次测定值为：含量含量(%)4.047 4.042 4.049 4.035 4.032偏差偏差di(%)0.006 0.001 0.008 -0.006 -0.00936 1 64 36 81XUTSchool of sciences测量结果总有不确定性，任何测量都有误差。测量结果总有不确定性，任何测量都有误差。为了获得可靠数据，应分析误差产生的原因、为了获得可靠数据，应分析误差产生的原因、了解误差的传递规律。了解误差的传递规律。系统误差系统误差随机误差随机误差+XUTSchool of sciences10.2.2 系统误差及其传递系统误差及其传递1.系统误差系统误差（可测误差）（可测误差）在分析测试中由一些固定因素造成的误差。在分析测试中由一些固定因素造成的误差。产生原因产生原因：方法误差方法误差 仪器和试剂误差仪器和试剂误差 操作误差操作误差 主观误差主观误差特征：单向性、重现性、可校正、特征：单向性、重现性、可校正、可测定可测定(大小和正负大小和正负)，服从某种函数规律。服从某种函数规律。XUTSchool of sciences标准溶液标准溶液待测溶液待测溶液XUTSchool of sciences(1)(1)方法误差方法误差 ：由分析方法本身造成的误差。：由分析方法本身造成的误差。1.系统误差系统误差（可测误差）（可测误差）a.反应不能定量完成或有副反应反应不能定量完成或有副反应b.干扰离子的存在干扰离子的存在c.沉淀溶解损失、共沉淀和后沉淀现象、灼烧时沉淀挥沉淀溶解损失、共沉淀和后沉淀现象、灼烧时沉淀挥发损失、或称量时吸潮发损失、或称量时吸潮d.滴定分析中滴定终点和计量点不吻合滴定分析中滴定终点和计量点不吻合仪器误差：来源于仪器本身不够精确。如砝码重量、容量仪器误差：来源于仪器本身不够精确。如砝码重量、容量器皿刻度、仪表刻度不准确。器皿刻度、仪表刻度不准确。试剂误差：来源于试剂不纯。如试剂或蒸馏水中含被测组试剂误差：来源于试剂不纯。如试剂或蒸馏水中含被测组分或干扰物质。分或干扰物质。(2)仪器和试剂误差仪器和试剂误差 XUTSchool of sciences如如终点颜色的辨别、读数的方式、沉淀洗涤过分、称量终点颜色的辨别、读数的方式、沉淀洗涤过分、称量时坩埚及沉淀未完全冷却、称样时未注意试样的吸潮。时坩埚及沉淀未完全冷却、称样时未注意试样的吸潮。(4)(4)主观误差：由分析人员主观因素造成的误差，主观误差：由分析人员主观因素造成的误差，有时列入操作误差。有时列入操作误差。(3)(3)操作误差：由操作不当引起的误差。操作误差：由操作不当引起的误差。如判断颜色偏深或偏浅、读取刻度偏高或偏低、第二次如判断颜色偏深或偏浅、读取刻度偏高或偏低、第二次测定尽可能与第一次测定读数接近，即测定尽可能与第一次测定读数接近，即“先入为主先入为主”。XUTSchool of sciences2.系统误差的传递系统误差的传递(1)(1)加减法：加减法：分析结果分析结果R的绝对误差是各测量值的绝对误差是各测量值 绝对误差的代数和。绝对误差的代数和。若若R是是A、B、C三个测量值相加减的结果：三个测量值相加减的结果：则分析结果则分析结果R的误差的误差ER为：为：(2)(2)乘除法：乘除法：分析结果分析结果R的相对误差是各测量值的相对误差是各测量值 相对误差的代数和。相对误差的代数和。若若R是是A、B、C三个测量值相乘除的结果：三个测量值相乘除的结果：则分析结果则分析结果R的相对误差为：的相对误差为：R=A+BC ER=EA+EB-EC XUTSchool of sciences特征特征:(1)(1)对称性对称性,有界性，有界性，服从统计规律服从统计规律。(2)(2)不可校正不可校正,无法避免。无法避免。（3)3)部分抵消，增加平行测定次数，可减小测量结果部分抵消，增加平行测定次数，可减小测量结果 的随机误差。一般平行测定的随机误差。一般平行测定4-64-6次。次。10.2.3 随机误差及其传递随机误差及其传递1.随机误差随机误差（偶然误差）（偶然误差）如环境的温度、湿度发生微小波动，或仪器状态发生微小如环境的温度、湿度发生微小波动，或仪器状态发生微小变化、分析人员对各份样品处理时的微小差别。这些不可变化、分析人员对各份样品处理时的微小差别。这些不可避免偶然原因使分析结果在一定范围内产生波动。避免偶然原因使分析结果在一定范围内产生波动。由一些随机或偶然的不确定因素所造成的误差。由一些随机或偶然的不确定因素所造成的误差。XUTSchool of sciences2.随机误差的传递随机误差的传递(1)(1)加减法：加减法：分析结果的标准偏差的平方等于各测量值分析结果的标准偏差的平方等于各测量值 标准偏差的平方总和。标准偏差的平方总和。(2)(2)乘除法：分析结果的相对标准偏差的平方等于各测量值乘除法：分析结果的相对标准偏差的平方等于各测量值相对标准偏差的平方总和。相对标准偏差的平方总和。若分析结果若分析结果R：则：则：R=aA+bBcC 若分析结果若分析结果R：则：则：XUTSchool of sciences注意事项注意事项不按操作规程、由工作中的差错所造成的不按操作规程、由工作中的差错所造成的过失过失，属，属责任事故，是责任事故，是不允许不允许的的。如读错刻度、记录如读错刻度、记录错误错误、计算错误、加错试剂。、计算错误、加错试剂。减小随机误差减小随机误差检验和消除系统误差检验和消除系统误差避免操作过失避免操作过失获得可靠数据获得可靠数据 XUTSchool of sciences 实验数据的统计分析实验数据的统计分析解决两类问题解决两类问题:10.3 实验数据的统计分析实验数据的统计分析 显著性检验显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的问题是否：利用统计学的方法，检验被处理的问题是否 存在统计上的显著性差异。存在统计上的显著性差异。方法：方法：t 检验法和检验法和F 检验法检验法目的：确定某个实验方法是否可靠，检验分析结果的准确目的：确定某个实验方法是否可靠，检验分析结果的准确 度、测定数据的精密度。度、测定数据的精密度。(1)(1)分析方法的准确性分析方法的准确性 系统误差及偶然误差的判断系统误差及偶然误差的判断(2)(2)可疑数据的取舍可疑数据的取舍 过失的判断过失的判断方法：方法：Q检验法、检验法、4d法和格鲁布斯检验法法和格鲁布斯检验法目的：确定某个实验数据是否可用、是否属离群值。目的：确定某个实验数据是否可用、是否属离群值。XUTSchool of sciences总体：总体：考察对象的某特征值的全体考察对象的某特征值的全体样本：样本：从总体中随机抽取的一组测量值从总体中随机抽取的一组测量值 例例 对黄河某断面进行水质分析：对黄河某断面进行水质分析：采集该断面有代表性的水样采集该断面有代表性的水样1500mL 分析总体分析总体 测测6 6份平行水样，得到一组分析结果份平行水样，得到一组分析结果 随机样本随机样本总体平均值总体平均值m m：n ，测定结果平均值测定结果平均值 无系统误差时趋于真值无系统误差时趋于真值总体标准偏差总体标准偏差：n ，单次偏差均方根单次偏差均方根基本概念基本概念 比较比较n t表表 有显著性差异有显著性差异 存在系统误差存在系统误差 需改进被检验方法需改进被检验方法 t计计 t表表 无显著性差异无显著性差异 可采用被检验方法可采用被检验方法10.3.3 t 检验法检验法系统误差的检测系统误差的检测显著性检验显著性检验t 检验法检验法 b.由置信度由置信度P和测定次数和测定次数 n，查查 t，f 表得表得 t表表 值值 1.1.平均值（平均值（x）与标准值（与标准值（）的比较的比较 a.由由x,S,n，计算计算t 值值XUTSchool of sciencesa.计算合并标准偏差计算合并标准偏差 两个分析人员测定的两组数据两个分析人员测定的两组数据同一样品同一样品 两个实验室测定的两组数据两个实验室测定的两组数据 同一人员用不同方法分析数据同一人员用不同方法分析数据b.计算计算值值c.自由度自由度 f =n1+n2 2，查查 ta,f a,f 表得表得 t表表 值值d.比较查表及计算比较查表及计算 t 值值:t合合 t表表 没有显著性差异没有显著性差异比较前提比较前提：先用：先用F 检验法验证检验法验证 s1 与与s2 无显著差异无显著差异注意注意2.两组两组平均值平均值 x1，x2 的比较的比较 XUTSchool of sciences解：解：例例某维生素丸剂标准样品中铁的质量百分数为某维生素丸剂标准样品中铁的质量百分数为4.053%，用，用一种新方法测定结果为：一种新方法测定结果为：问这种新方法有无系统误差（置信度问这种新方法有无系统误差（置信度95%95%）？）？比较比较 查表查表t，f =t0.05，4=2.78 计算计算t t0.05，4，x 与与 之间之间不存在显著性差异，不存在显著性差异，新方法不存在系统误差。新方法不存在系统误差。f =5-1=4XUTSchool of sciencesb.按照置信度按照置信度 P 和自由度和自由度 f大大、f小小，查，查F表表 值值a.计算计算 F 值值10.3.4 F 检验法检验法精密度的检测精密度的检测比较两组数据的方差比较两组数据的方差 、，以确定它们的，以确定它们的精密度精密度是否存在显著性差异是否存在显著性差异c.比较比较 F计算计算 和和 F表，表，F计算计算 F表表，两组数据的精密度两组数据的精密度之间不存在统计学上的显著性差异之间不存在统计学上的显著性差异XUTSchool of sciences表表10-2 置信度置信度95%时时F值值(单边单边)P285 f大大 f小小2345678219.0019.1619.2519.3019.3319.3619.3719.5039.559.289.129.018.94 8.888.848.5346.946.596.396.166.096.096.045.6355.795.415.195.054.954.884.824.3665.144.764.534.394.284.214.153.6774.744.354.123.973.873.793.733.2384.464.073.843.693.583.503.442.9394.263.863.633.483.373.293.232.71104.103.713.483.333.223.143.072.543.002.602.372.212.102.011.941.00XUTSchool of sciences用两种不同方法测定合金中铬的质量分数，所得结果如下：用两种不同方法测定合金中铬的质量分数，所得结果如下：方法方法1:=1.06%S1=0.018%n1=6方法方法2:=1.08%S2=0.026%n2=4评价用何种方法好评价用何种方法好(置信度置信度90%)?注意：注意：表表10-2，单边检验单边检验 P=95%，双边检验双边检验P=90%。单边检验单边检验检验一组数据的方差是否优于另一组数据检验一组数据的方差是否优于另一组数据双边检验双边检验事先并不能确定两组数据的优劣事先并不能确定两组数据的优劣例例XUTSchool of sciences解：解：查查F 值值(P285,表表10-2)，f大大=3，f小小=5，P=0.90，F0.10(3,5)=5.41。F F表，表，说明两组数据的精密度间无显著性差异。说明两组数据的精密度间无显著性差异。查查 t ta a，f f 表表10-1，P=0.90，f =n1+n2-2=8，t0.10,8=1.86计算合并标准偏差：计算合并标准偏差：比较比较 t AB，即即用碱量用碱量反应温度反应温度反应时间反应时间优组合优组合A2B1C3XUTSchool of sciences 根据极差的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主根据极差的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。次。极差小的为次要影响因素，极差大的为重要影响因素。极差小的为次要影响因素，极差大的为重要影响因素。本例极差本例极差 C A B，所以各因素的重要性依次为：，所以各因素的重要性依次为：用碱量用碱量反应温度反应温度 反应时间反应时间。a.确定因素的主次顺序确定因素的主次顺序 以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值为纵坐标，以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值为纵坐标，绘制因素与指标趋势图，为进一步试验指明方向。绘制因素与指标趋势图，为进一步试验指明方向。b.绘制因素与指标趋势图绘制因素与指标趋势图正交试验极差分析的应用正交试验极差分析的应用XUTSchool of sciencesXUTSchool of sciences小小 结结2.误差概念、术语及有关计算：误差概念、术语及有关计算：误差、偏差、平均值、误差、偏差、平均值、(相对相对)平均偏差、平均偏差、(相对相对)标准偏差、标准偏差、系统误差、随机误差及传递系统误差、随机误差及传递平均值与标准值比较平均值与标准值比较两组平均值的比较两组平均值的比较3.试验数据的统计分析试验数据的统计分析1.有效数字有效数字及数字修约规则及数字修约规则精密度检验精密度检验t检验法检验法F检验法检验法置信区间置信区间四舍六入五成双四舍六入五成双XUTSchool of sciences3.平均值的置信区间平均值的置信区间 未知未知4.4.实验数据优化：一元线性回归方程、相关系数、正交试实验数据优化：一元线性回归方程、相关系数、正交试验设计。验设计。已知已知XUTSchool of sciences本本 章章 结结 束束XUTSchool of sciences此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢