高考数学考点回归总复习 第一讲 集合与集合的运算课件.ppt
第一模第一模块块集合与常用集合与常用逻辑逻辑用用语语第一讲集合与集合的运算第一讲集合与集合的运算2021/8/11 星期三1回归课本回归课本 2021/8/11 星期三21.集集合合中中的的元元素素有有三三个个明明显显的的特特征征：(1)确确定定性性；(2)互互异异性性；(3)无序性无序性2元素与集合的关系有元素与集合的关系有属于属于和和不属于不属于两种两种2021/8/11 星期三33集合与集合之集合与集合之间间有三种关系：有三种关系：(1)子子集集(包包含含与与被被包包含含)定定义义：A B如如果果任任意意x A，那那么么x B；(2)真真子子集集定定义义：ABA B，且且B中中至至少少有有一一元元素素x A(规规定：空集是任何一个非空集合的真子集定：空集是任何一个非空集合的真子集)；(3)相等：相等：ABA B且且B A.2021/8/11 星期三44集合的运算涉及交、并、集合的运算涉及交、并、补补集集(1)交集定交集定义义：ABx|x A，且且x B；(2)并集定并集定义义：A Bx|x A，或或x B；(3)补补集集定定义义：设设U为为全全集集，A U，由由U中中不不属属于于A的的所所有有元元素素组组成成的的集集合合称称为为集集合合A相相对对于于全全集集U的的补补集集，记记 UA，即即 UAx|x U，且，且x A；2021/8/11 星期三5(4)基基本本性性质质：AAA；A AA；ABBA；A BB A；(AB)CA(BC)；(A B)CA(B C)；A ；A A；U(UA)A；U(A B)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)2021/8/11 星期三6考点陪练考点陪练 2021/8/11 星期三71.下列三个命下列三个命题题中，正确的个数中，正确的个数为为()R实实数集数集，R全体全体实实数集数集；方程方程(x1)2(x2)0的解集的解集为为1,2,1；方程方程(x3)2y1|z2|0的解集的解集为为3,1,2A1个个B2个个C3个个 D0个个2021/8/11 星期三8解解析析：R实实数数集集中中“集集”是是多多余余的的，R全全体体实实数数集集中中“全全体体”和和“集集”都都是是多多余余的的；中中解解集集不不符符合合集集合合中中元元素素的的互互异异性性；中中集集合合的的形形式式错错了了，应应写写成成(3,1,2)，因为方程，因为方程中只有一个解，而不是三个解中只有一个解，而不是三个解答案：答案：D2021/8/11 星期三92.集合集合M=(x,y)|x+y=4,x N,y N的非空真子集的个数是的非空真子集的个数是()A.6 B.8C.30 D.32解析解析:集合集合M=(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),集合集合M的非空真子集的非空真子集个数为个数为25-2=30个个,故应选故应选C.答案答案:C2021/8/11 星期三103.集合集合P=(x,y)|y=k,Q=(x,y)|y=ax+1,a0,a1.已知已知PQ只有只有一个子集一个子集,那么实数那么实数k的取值范围是的取值范围是()A.(-,1)B.(-,1C.(1,+)D.(-,+)解析解析:由数形结合可知选由数形结合可知选B.答案答案:B2021/8/11 星期三114.已知集合已知集合A=y|y=2x,x R,B=y|y=x2,x R,则则()A.AB=2,4 B.AB=4,16C.A=B D.A B解析解析:A,B分别表示函数分别表示函数y=2x与与y=x2的值域的值域.答案答案:D2021/8/11 星期三125.(2010浙江浙江)设设P=x|x4,Q=x|x24,则则()答案答案:B2021/8/11 星期三13类型一元素与集合的关系类型一元素与集合的关系解题准备解题准备:集合中的元素具有确定性集合中的元素具有确定性 互异性和无序性互异性和无序性.特别是特别是用互异性筛除不具备条件的解是解题过程中不可少的步骤用互异性筛除不具备条件的解是解题过程中不可少的步骤.2021/8/11 星期三14【典例【典例1】当正整数集合】当正整数集合A满足满足:“若若x A,则则10-x A”.(1)试写出只有一个元素的集合试写出只有一个元素的集合A;(2)试写出只有两个元素的集合试写出只有两个元素的集合A;(3)这样的集合这样的集合A至多有多少个元素至多有多少个元素?2021/8/11 星期三15解解 (1)因为若因为若1 A,则则10-1=9 A;反过来反过来,若若9 A,则则10-9=1 A.所所以以1和和9要么都在要么都在A中中,要么都不在要么都不在A中中,即它们是成对出现在即它们是成对出现在A中的中的,同理同理2和和8,3和和7,4和和6也成对出现在也成对出现在A中中,所以所以A=5.(2)A=1,9,或或A=2,8,或或A=3,7,或或A=4,6.(3)A中至多有中至多有9个元素个元素,即即A=1,9,2,8,3,7,4,6,5.2021/8/11 星期三16类型二类型二集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系解题准备解题准备:1.集合间的基本关系包括两集合相等集合间的基本关系包括两集合相等 子集子集 真子集真子集等等.2.此类问题的求解离不开基本的运算此类问题的求解离不开基本的运算 变形变形,以达到化简集合以达到化简集合 便于运算的目的便于运算的目的,较好地体现了高考对运算求解能力的考查较好地体现了高考对运算求解能力的考查.2021/8/11 星期三17【典例【典例2】设集合设集合A=x|x=a2+2a+4,B=y|y=b2-4b+7.(1)若若a R,b R,试确定集合试确定集合A与与B的关系的关系;(2)若若a N,b R,试确定集合试确定集合A与与B的关系的关系.解解 (1)若若a R,b R.则则x=(a+1)2+33,y=(b-2)2+33,此时集合此时集合A B都是大于或等于都是大于或等于3的实数的集合的实数的集合,A=B.2021/8/11 星期三18(2)若若a N、b R,则对于任意的则对于任意的x0 A,有有x0=(a0+1)2+3,其中其中a0 N.令令b0=a0+3,则则b0 N,且且(a0+1)2+3=(b0-2)2+3 B.而当而当b0=2时时,y0=3 A,从而可知从而可知AB.2021/8/11 星期三19反思感悟反思感悟 (1)判断两个集合之间的子集判断两个集合之间的子集 真子集关系可以比真子集关系可以比照两实数间的关系照两实数间的关系:ABA B,且且AB,类比于类比于abab,且且ab;A BA B,或或A=B,类比于类比于abab,或或a=b;A=BA B,且且B A,类比于类比于a=bab,且且ab.也可以用韦恩也可以用韦恩图直观地表示上述各种关系图直观地表示上述各种关系.2021/8/11 星期三20(2)注意集合注意集合与空集与空集的区别与联系的区别与联系:2021/8/11 星期三21类型三类型三集合的基本运算集合的基本运算2021/8/11 星期三22【典例【典例3】设全集是实数集设全集是实数集R,A=x|2x2-7x+30,B=x|x2+a0.(1)当当a=-4时时,求求AB和和A B;(2)若若(B=B,求实数求实数a的取值范围的取值范围.2021/8/11 星期三23解解 (1)A=x|x3,当当a=-4时时,B=x|-2x2,AB=x|x2,AB=x|-2x3.2021/8/11 星期三242021/8/11 星期三25反思感悟反思感悟 解决含参数问题的集合运算解决含参数问题的集合运算,首先要理清题目要求首先要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论注意分类讨论 数形结合思想数形结合思想的应用以及空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系的应用以及空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系,在在解题中漏掉它极易导致错解解题中漏掉它极易导致错解.2021/8/11 星期三26类型四类型四集合概念与性质架构下的创新问题集合概念与性质架构下的创新问题解题准备解题准备:“信息迁移信息迁移”问题最明显的特征就是题目中有一些新问题最明显的特征就是题目中有一些新信息如定义新概念信息如定义新概念 新运算等新运算等,但是这些所谓但是这些所谓“新信息新信息”肯定肯定是在我们已经掌握的知识的基础上进行设计的是在我们已经掌握的知识的基础上进行设计的,所以不要有所以不要有畏惧心理畏惧心理,通过耐心细致分析通过耐心细致分析,就会慢慢发现它其实就是就会慢慢发现它其实就是“老老问题问题”!2021/8/11 星期三27【典例【典例4】(2010福建厦门质检福建厦门质检)如图所示的韦恩图中如图所示的韦恩图中,A B是是非空集合非空集合,定义定义A*B表示阴影部分的集合表示阴影部分的集合.若若x,y R,A.x|0 x2B.x|122021/8/11 星期三28答案答案 D 2021/8/11 星期三29反思感悟反思感悟 有些集合问题是通过定义一个新概念或约定一种有些集合问题是通过定义一个新概念或约定一种新运算或给定一个新模型来创设新的问题情境新运算或给定一个新模型来创设新的问题情境,它要求我们它要求我们要在阅读理解的基础上要在阅读理解的基础上,依据题中提供的信息依据题中提供的信息,联系所学的联系所学的知识和方法知识和方法,实现信息的迁移实现信息的迁移,从而顺利地解决问题从而顺利地解决问题.2021/8/11 星期三30类型五类型五集合的应用集合的应用解题准备解题准备:集合问题多与函数集合问题多与函数 曲线方程曲线方程 不等式有关不等式有关,要善于要善于灵活运用集合的相关知识灵活运用集合的相关知识,解决问题并注意以下几点解决问题并注意以下几点:重重视对参数的讨论视对参数的讨论,特别注意检验集合元素是否满足特别注意检验集合元素是否满足“三性三性”,并提防并提防“空集空集”这一隐形陷阱这一隐形陷阱.善于运用善于运用Venn图和数图和数轴直观形象解决问题轴直观形象解决问题,Venn图适用于有限集图适用于有限集,数轴适用于实数轴适用于实数集数集,要特别注意边界的取舍要特别注意边界的取舍.2021/8/11 星期三31【典例【典例5】设函数设函数f(x)=的定义域为的定义域为A,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为的定义域为B.(1)求集合求集合A;(2)若若B A,求实数求实数a的取值范围的取值范围.2021/8/11 星期三322021/8/11 星期三33 反思感悟反思感悟 用用“数形结合思想数形结合思想”解题时解题时,要特别注意要特别注意“端点端点”的取舍的取舍问题问题.2021/8/11 星期三34错源一错源一忽视元素的互异性忽视元素的互异性【典例【典例1】设集合设集合A=0,a,集合集合B=a2,-a3,a2-1且且A B,则则a的值是的值是()A.1 B.-1C.1 D.2错解错解 由由A=0,a及集合元素的互异性可知及集合元素的互异性可知a0,所以所以a20,-a30,又又A B得得a2-1=0,即即a=1.故选故选A.2021/8/11 星期三35 剖析剖析 解出解出a=1后后,忽视了检验这两个值是否都满足元素的忽视了检验这两个值是否都满足元素的互异性互异性.正解正解 由由A=0,a及集合元素的互异性可知及集合元素的互异性可知a0,所以所以a20,-a30,又又A B,所以所以a2-1=0,解得解得a=1.当当a=-1时时,a2=-a3=1,这与集合元素互异性矛盾这与集合元素互异性矛盾,舍去舍去.当当a=1时时,A=0,1,B=1,-1,0,满足满足A B.综上综上a=1,故应选故应选C.答案答案 C2021/8/11 星期三36错源二错源二忽视空集忽视空集【典例【典例2】设设A=x|2x6,B=x|2axa+3,若若B A,则实数则实数a的取的取值范围是值范围是()A.1,3 B.(3,+)C.1,+)D.(1,3)2021/8/11 星期三37 剖析剖析 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集,忽视这一点忽视这一点,会导致漏解会导致漏解,产生产生错误结论错误结论.对于形如对于形如x|axb一类的集合一类的集合,当当ab时时,它表示空集它表示空集,解题中要引起注意解题中要引起注意.2021/8/11 星期三38 答案答案 C2021/8/11 星期三39技法技法利用补集思想解题利用补集思想解题【典例】【典例】(2011郑州模拟郑州模拟)已知集合已知集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x0,若若AB,求实数求实数m的取值范围的取值范围.2021/8/11 星期三402021/8/11 星期三41 解题提示解题提示 本题运用的是本题运用的是“正难则反正难则反”的解题策略的解题策略,正是运用正是运用了了“补集思想补集思想”.2021/8/11 星期三42
