105可化为一元一次方程的分式方程.pptx
10.5 10.5 可以化成一元一次方程的可以化成一元一次方程的 分式方程分式方程 情景引入情景引入小明和小亚相约寒假去南京参观，小亚上网查小明和小亚相约寒假去南京参观，小亚上网查了一下上海到南京的距离约为了一下上海到南京的距离约为300300千米，小明千米，小明对比了一下高铁和普快列车的运行时刻表，发对比了一下高铁和普快列车的运行时刻表，发现高铁的运行速度是普快列车的现高铁的运行速度是普快列车的4 4倍，并且比倍，并且比普快列车快普快列车快3 3小时到达，机智的同学们，你们小时到达，机智的同学们，你们能根据小明和小亚查到的数据，求出高铁和普能根据小明和小亚查到的数据，求出高铁和普快列车的速度各是多少么？快列车的速度各是多少么？1.1.上海到南京的距离约为上海到南京的距离约为300300千米千米2.2.高铁的运行速度是普快列车的高铁的运行速度是普快列车的4 4倍倍3.3.高铁比普快列车快高铁比普快列车快3 3小时小时到达到达求求高铁高铁和和普快列车普快列车的的速度各速度各是多少？是多少？条件：条件：问题：问题：路程路程（km）速度速度（km/h）时间（h）普快普快高高铁300300 思考：思考：此方程与以前学过的方程有何不同？分式方程新课学习新课学习分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程.分式方程分式方程书P83下列方程中，哪些是分式方程？下列方程中，哪些是分式方程？去分母：两边同时乘以12回忆：回忆：能转化为能转化为整式方程整式方程吗？吗？一元方程的一元方程的解解也也叫做方程的叫做方程的根根.关键：关键：去分母去分母转化为转化为：整式方程：整式方程可化成一元一次方程可化成一元一次方程的分式方程的分式方程例题例题1 1 解方程解方程 解：解：去分母去分母,去括号去括号,得得 移项，化简得移项，化简得 检验，检验，将将x=3=3代入原方程，得代入原方程，得左边左边=右边右边 所以，所以，x=3=3是原方程的解是原方程的解(根）根）.原方程的解原方程的解（根）（根）是是x=3.=3.书P83分母的最小公倍数分母的最简公分母整式方程：整式方程：分式方程：分式方程：关键：关键：去分母去分母转化为转化为：整式方程：整式方程（一元一次，二元一次方程）（一元一次，二元一次方程）原方程原方程的的增根增根例题例题2 2解：解：解方程解方程 去分母去分母,得得 移项，化简得移项，化简得 是原方程的是原方程的解解吗吗？分式方程分式方程整式方程整式方程检验，检验，将将x=1=1代入原方程，代入原方程，分式的分式的分母分母为零，分式无意义为零，分式无意义.结果使方程中结果使方程中所以所以x=1=1不是原方程的解，不是原方程的解，原方程无解原方程无解.在分式方程变形时，有时可能产生不在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的分式方程的增根增根.书P84整式方程整式方程x1分式方程为什么会产生分式方程为什么会产生增根增根呢？呢？例题例题2 2解：解：解方程解方程 去分母去分母,得得 分式方程分式方程 在在分式方程分式方程化为化为整式方程整式方程的过程中的过程中扩大了未知数扩大了未知数x的取值范围，就有可能的取值范围，就有可能产生产生增根增根.x=1=1因此，解分式方程必须检验因此，解分式方程必须检验整式方程的解整式方程的解分母不为零分母不为零是是分母为零分母为零增根增根例题例题2 2解：解：解方程解方程 去分母去分母,得得 移项，化简得移项，化简得 分式方程分式方程整式方程整式方程将将x=1=1代入分母代入分母x-1，得，得x-1=0所以所以x=1=1是原方程的增根，是原方程的增根，原方程无解原方程无解.检验，检验，解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：1 1、去分母，将分式方程、去分母，将分式方程化化为整式方程；为整式方程；2 2、解解整式方程；整式方程；3 3、检验检验所得解是否为原方程的根所得解是否为原方程的根.适时小结适时小结一一化化、二、二解解、三、三检验检验课堂练习课堂练习作业单：练习一作业单：练习一.新知应用新知应用由题意得：并符合题意。答：普快列车的速度为75 km/h，高铁的速度为 300 km/h新知应用新知应用由题意得：并符合题意。答：普快列车的速度为75 km/h，高铁的速度为 300 km/h75=1保罗和大王练习打字，保罗比大王每分钟多打保罗和大王练习打字，保罗比大王每分钟多打3030个字，保罗打个字，保罗打400400个字的时间与大王打个字的时间与大王打300300个字的时间相同，大王每分钟打多少字？个字的时间相同，大王每分钟打多少字？课堂练习课堂练习 总字数字数 每分每分钟字数字数时间保保罗大王大王适时小结适时小结列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：1 1、分析题意，找到等量关系；、分析题意，找到等量关系；2 2、设未知数、列分式方程、解方程、设未知数、列分式方程、解方程、检验并作答检验并作答.课堂小结课堂小结1 1、分式方程的概念；、分式方程的概念；2 2、解分式方程的一般步骤；、解分式方程的一般步骤；（1 1）去分母，将分式方程化为整式方程；）去分母，将分式方程化为整式方程；（2 2）解整式方程；）解整式方程；（3 3）检验）检验.（分母）（分母）3 3、列分式方程解应用题的一般步骤：、列分式方程解应用题的一般步骤：分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（1 1）分析题意，找到等量关系；）分析题意，找到等量关系；（2 2）设未知数、列分式方程、解方程、）设未知数、列分式方程、解方程、检验并作答检验并作答.体现了化归思想体现了化归思想思考拓展思考拓展提示：提示：分母分母=0
