函数的概念及其三要素(定义域、值域和解析式)(共26页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上函数的概念及其三要素（定义域、值域和解析式）适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教A版课时时长（分钟）60知识点函数的定义、两个函数的相等、映射的定义教学目标（1）理解函数的概念；（2）函数的三要素；（3）会求简单函数的定义域、值域和它的表达式教学重点函数概念的理解，能根据概念判断对应、图象是否为函数会求简单函数的定义域教学难点了解分段函数、抽象函数、复合函数教学过程一、预习导入函数及其三要素的知识网络图：二、复习预习初中函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量。初中学过哪些函数？ 一次函数y=kx+b（k0）； 反比例函数y=k/x（k0）； 二次函数y=ax2+bx+c（a0）。三、知识讲解考点1 函数的定义 设A、B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），xA。 其中，x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域，值域是B的子集。注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x考点2 函数的三要素 （1）函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （2）三要素的运用之判断两个函数的相等：当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.考点3 区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a,bx|a<x<b开区间(a,b)x|ax<b半开半闭区间a,b)x|a<xb半开半闭区间(a,bx|xaa,+)x|x>a(a,bx|xa(-,ax|x<a(-,a)R(-,+)考点4 函数的定义域(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即求各部分定义域的交集).(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.考点5 求值域的方法（1）配方法，（2）换元法，（3）分离常数法考点6 求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式。例如：一次函数、二次函数、反比例函数。待定系数法；（2）已知求或已知求复合函数换元法（3）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，例如：或者。此时需构造另个等式解方程组法四、例题精析【例题1】【题干】判断下列各题中，函数与是不是同一函数？说明理由。，；，；，；，；【规范解答】的定义域是，而的定义域是R，与的定义域不同，与是两个不同的函数。与的定义域都是R，又，即与的对应法则边相同，所以与是相同函数。由于，它们对应法则不同，所以与是不同函数。是不同函数，的定义域是R，而的定义域是【总结与反思】注意：定义域、值域、对应法则是函数的三大要素，定义域与对应法则确定则值域也随而定，故两个函数是相同函数的充要条件是它们的定义域与对应法则（在本质上）相同。【例题2】【题干】已知函数f(x)=+,(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f()的值;(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.【规范解答】(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得-3x<-2或x>-2,即函数的定义域是-3,-2)(-2,+).(2)f(-3)=+=-1;f()=.(3)a>0,a-3,-2)(-2,+),即f(a),f(a-1)有意义.则f(a)=+; f(a-1)=.【总结与反思】(1)函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,故转化为求使和有意义的自变量的取值范围;有意义,则x+30, 有意义,则x+20,转化解由x+30和x+20组成的不等式组.(2)f(-3)表示自变量x=-3时对应的函数值,f()表示自变量x=时对应的函数值.(3)f(a)表示自变量x=a时对应的函数值,f(a-1)表示自变量x=a-1时对应的函数值.分别将a,a-1代入函数的对应法则中得f(a),f(a-1)的值.【例题3】【题干】设M=x|2x2，N=y|0y2，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（ ）【规范解答】A项定义域为2，0，D项值域不是0，2，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符.故选B.【总结与反思】仔细观察，图象与定义域值域一一对应【例题4】【题干】已知f(x+1)的定义域为-1,1，求f（2x-1）的定义域。【规范解答】f(x+1)的定义域为-1,1； ； f(x)的定义域为0,2；f(2x-1)中，f(2x-1)的定义域为【总结与反思】本题旨在考查复合函数的定义域（1）定义域是指x的取值范围（2）“（）”内的范围相同【例题5】【题干】求的值域【规范解答】带有根号的函数利用换元法求值域令，【总结与反思】带根号的函数都利用换元法转化成二次函数即可课程小结1.判断所给对应是否是函数的基本步骤（1）集合A、B是否是非空数集，（2）集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性.即：A中元素必须用尽，B中元素可以有剩余。（3）对应可以是“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。2.函数的定义域(1)整式,那么函数的定义域是实数集R.(2)分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(5)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.3.求值域的方法（1）配方法，（2）换元法，（3）分离常数法。4.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式。例如：一次函数、二次函数、反比例函数。待定系数法；（2）已知求或已知求复合函数换元法（3）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，例如：或者。此时需构造另个等式解方程组法专心-专注-专业
