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    分组分解法教案(共4页).doc

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    分组分解法教案(共4页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上9.16分组分解法教材解读:本章主要介绍提公因式法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法和分组分解法四种最简单、最常用的分解因式的方法。本节内容分组分解法是为前面三种方法的运用创造条件,即把多项式各项适当分组,使之能够应用以上三种方法。分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式,而且要能对整体进一步进行因式分解。因式分解和整式的乘法运算都是整式的一种恒等变形,因式分解是整式乘法的一种逆向变形,也是今后学习分式的基础。课程标准要求:在因式分解中,所涉及的多项式不超过四项;不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。用公式法分解因式时,只涉及平方差公式和完全平方公式。不要求掌握用十字相乘法对二次项系数不等于1的二次三项式进行因式分解;关于一般的二次三项式的因式分解,将通过后续学习主要掌握求根公式法。由于因式分解需要学生有较高的观察能力、分析能力和应用能力,因此要关注学生不同的思维方式,鼓励、引导学生积极思考,勇于探索,培养学生潜在的思维能力和创新能力。教学目标:1.理解分组分解法的概念.2.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.3.经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程,体会因式分解的基本方法之间的联系和区别,提高观察、分析和解决综合问题的能力.重点:分组分解法分解含有四项的多项式.难点:选择适当的分组方法,继续因式分解.教学过程:一 复习师:我们已经学习了因式分解的哪几种基本方法?生:提公因式法、公式法、十字相乘法。师:好,下面让我们试一试用这些基本方法来因式分解吧!分解因式,并归纳解题模块:归纳解题模块:两项式的因式分解的解题模块:1.“提”取公因式2.“套”平方差公式归纳解题模块:三项式的因式分解的解题模块:1.“提”取公因式2.“套”完全平方公式或十字相乘法设计意图:通过三道题目的练习,引导学生归纳出两项式和三项式因式分解的解题模块,训练学生的归纳能力。二、新课探索师:同学们已经掌握用提公因式法、公式法、十字相乘法这些解题工具来解二项式与三项式的因式分解的题目,那么还有哪些未知的题目有待我们去研究呢?问题一:师:将分别因式分解生: 师:你发现这两个式子有公因式是什么?生:师:将、两个式子组合成怎么因式分解呢?生:先两项与两项分组后,可先用提取公因式法分解因式,然后继续用提取公因式法分解因式,得到最终结果。师:这道题除了第一项与第二项分一组,第三项与第四项分一组来因式分解之外,还能怎么分组来解呢?生:还能第一项与第三项分一组,第二项与第四项分一组来解。师:请你比较这两种做法有什么相同点?解出来的答案一样吗?生:做法差不多,答案也一样。问题二:师:将因式分解?师:现在我在这个式子的后面添-1变成应该如何因式分解呢?生:先把前面三项分一组用完全平方公式因式分解,再与后面一项利用平方差公式继续因式分解。师:你是把前面三项分一组,后面的一项分一组。还有没有其他分组方法?生:没有了。师:请再做一题分解因式生:先提取公因式,再进行分组。师:以上研究了两道关于四项式因式分解的问题,都提到了要分组,利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。那么分组的目的是什么呢?生:分组为前面三种方法的运用创造条件,即把多项式各项适当分组,使之能够应用以上三种方法。分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式,而且要能对整体进一步进行因式分解。师:你能不能归纳一下四项式因式分解的解题模块?归纳解题模块:四项式的因式分解的解题模块:1.“提”取公因式2.“分”组:两项与两项分组后,可先用提取公因式法分解因式,然后继续用提取公因式法分解因式,分解到不能分解为止。三项分一组用完全平方公式因式分解,再与后面一项利用平方差公式继续因式分解,分解到不能分解为止。设计意图:由于考虑到如果直接给学生四项式来因式分解有一定难度,所以我用了先分解再组合再分解的教学策略,化解这一难点,符合学生的最近发展区。三、巩固练习题组训练1:分解因式注意:有公因式先提,最后检查要分解到不能分解为止。题组训练2:选择题因式分解,下列说法中正确的是( )可以分组可以分组结果为结果为改错题:分解因式 题组训练3:分解因式题组训练4:开放性问题1.在多项式的括号内填入单项式,使这个多项式在有理数范围内能够分解因式。(写出至少两种情况,并把所得的多项式分解因式)2. 在多项式的括号内填入单项式,使这个多项式在有理数范围内能够分解因式。(写出至少两种情况,并把所得的多项式分解因式,注意不能与第一题有重复)四、课堂小结师:请同学说说对于二项式、三项式、四项式分解因式的解题模块分别是什么?生:两项式的因式分解的解题模块:1.“提”取公因式2.“套”平方差公式 三项式的因式分解的解题模块:1.“提”取公因式2.“套”完全平方公式或十字相乘法四项式的因式分解的解题模块:1.“提”取公因式2.“分”组:两项与两项分组后,可先用提取公因式法分解因式,然后继续用提取公因式法分解因式,分解到不能分解为止。三项分一组用完全平方公式因式分解,再与另一项利用平方差公式继续因式分解,分解到不能分解为止。五、中考链接(2000上海)分解因式_ (2003上海)分解因式:_六、竞赛链接分解因式题组1 分解因式题组2 设计说明:张景中院士说:练武功的上乘境界是“无招胜有招”,但武功仍要从一招一式入门。解题也是如此。这种无招胜有招就是大巧,但是小巧固不足取,大巧也确实太难,对于大多数的学生,还是重视有章可循的招式,大巧无定法,小巧一题一法,中巧,则希望用一种方法解出一类题目,也就是把数学问题分门别类,一类一类地寻求可以机械执行的方法,即算法。徐汇区特级教师陈永明老师提出了解题模块的理论,教师应该引导学生归纳出能够解一类题的解题模块。本节课我与学生共同归纳了二项式、三项式、四项式的解题模块,发展了学生的归纳能力。在引入分组分解法的概念时,利用了先分解再组合再分解的教学策略,使同学自然而然的想到了要把四项式进行分组,符合学生的最近发展区。通过对分组的目的的探讨提高学生的局部与整体的观念。在题组训练中提高学生的观察能力,分析能力和解决问题的能力。专心-专注-专业

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