北师大版九年级数学上第一章菱形全部教案.docx

备课组九年级数学主备人周芬备课时间2020.8.25课题§1.1.1菱形的性质与判定课时数i上课时间教学知识与技能：经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平三维行四边形的关系；目标过程与方法：体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；情感态度价值观：在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。教学【教学重点】重难菱形的定义及性质.点【教学难点】菱形的定义及性质的运用.授课讲授法合作探究法方法主备个人增删【教学内容】18111o教!学过程94*工厂'、/1!1|o.瞬b*a1学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗?你认为它们有什么样的共同特征呢?形。学生1：图片中有八年级学过的平行四边教师：请同学们观察，彩图中的平行四边心形与ABCD相比较，还有不同点吗?学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。第三环节猜想、探究与证明【教学内容】1、想一想教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。2、做一做教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。师生结论：菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。菱形的四条边相等。3、证明菱形性质教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。教师活动：展示题目图1-1已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：(1) AB=BC=CD=AD；(2) AC±BD.师生共析：菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了。因为菱形是平行四边形，所以点。是对角线AC与 BD中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。证明：（1）（四边形ABCD是菱形，AB = CD, AD= BC（菱形的对边相等）.又（AB=AD AB=BC=CD=AD（2）（AB=AD ABD是等腰三角形又（四边形ABCD是菱形 OB=OD （菱形的对角线互相平分）在等腰三角形A8口中，（OB=OD AO±BD即 AC±BD教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直”，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。第四环节性质应用与巩固【教学内容】教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。教师活动：展示题目1、例1如图1-2,在菱形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O, N BAD=60°, BD=6,求菱形的边长AB 和对角线AC的长。师生共析：因为菱形的邻边相等，一个内角是60，这样就可以得到等边4ABD ,BD=6,菱形的边长也是6。菱形的对角线互相垂直，可以得到直角4八08;菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3,根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分，即AC=2OA,求出AC。解：四边形ABCD是菱形AB二AD（菱形的四条边都相等）ACXBD （菱形的对角线互相垂直）11OB=OD=2 BD =2 X6=3（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABC中，VZBAD=60°.ABD是等边三角形 AB=BD=6在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2. OA = Abb2- OB2=462-32=3邛AJC=2 OA=6小2、随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交 A于点O./已知 AB=5cm, AO=4cm 求 BD 的长.D（卜 BB师生共析：从图中可以知道AC与BD互相垂直，可以构成直角4八08,因为AB=5cm, AO=4cm,这样就可以运用勾股定理求出OB;又因为菱形的对角线互相平分，BD为OB的两倍，这样就可以很方便的求出BD的数值了。解：四边形ABCD是菱形AACXBD （菱形的对角线互相垂直）在RtAOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2 bo = Abb 2- ao 2=6-42=3 四边形ABCD是菱形 BD-2BO-2X3-6（菱形的对角线互相平分）所以，BD的长是6cm.第五环节课堂小结【教学内容】本节课我们探讨了菱形的定义、性质，我们来共同总结下：1、菱形的定义：组邻边相等的平行四边形是菱形.DCS"DCD/四边形1两组对边、/平行四边形/一组邻边相等、菱形> C分别平行ABAB2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。第六环节布置作业：课本习题1.1知识技能1、2、3数学理解4B教学反思备课组九年级数学主备人周芬备课时间2020.8.26课题§1.1.2菱形的性质与判定(二)(课时数1上课时间教学三维目标知识与技能：理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决些简单的问题。过程与方法：(1)经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.(2)经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；(3)在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。情感态度价值观：(1)积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.(2)通过“实验一猜想一证明一应用"的数学活动提升科学素养.教学重难点【教学重点】(1)菱形判定定理的证明.(2)菱形判定定理的应用.【教学难点】学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。授课方法讲授法合作探究法主备个人增删第一环节：课前准备活动内容：制作菱形（1）在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；教 学 过 程（2）想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.（3）利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.第二环节：温故知新活动内容：通过练习复习上节课探究过的菱形的性质第三环节：展示交流，引导探究.活动内容：利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形"、“四条边相等的四边形是菱形（菱形的尺规作图）”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源：（1）对角线垂直的平行四边形是棱形（2）四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路（3）菱形的尺规作图（4）利用长方形纸剪折菱形第四环节：教师引导，独立证明活动内容：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。OA=OCXVACXBDABD是线段AC的垂直平分线BA=BCB图1-5A四边形ABCD是菱形（菱形定义）（二）四条边相等的四边形是菱形已知：如图1-5,四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形证明：- AB=CD,AD=BCA四边形ABCD是平行四边形又AB=BCA四边形ABCD 是菱形（菱形定义）第五环节：实际应用，练习巩固活动内容：小组合作完成教材中的两个习题1 .教材P7随堂练习画一个菱形，使它的两条对角线长分别是4cm、6cm.2 .教材P8知识技能1已知:如图,在DABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、 BC相较于点E、0、F.求证：四边形AECF是菱形第六环节：课堂小结活动内容：学生互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如彳可克服等。第六环节：作业布置1 .教材P8知识技能2此题要求有能力的同学分别运用本节课学习的菱形的两条判定定理进行证明.2 .教材P8数学理解3教学反思备课组七年级数学主备人周芬备课时间2020.8.28课题§1.1.3菱形的性质与判定（三）课时数1上课时间教学三维目标知识与技能：能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决些相关问题，并掌握菱形面积的求法。过程与方法：经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。情感态度价值观：在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。教学重难点【教学重点】能灵活运用形的性质定理及判定定理解决些相关问题，并掌握菱形面积的求法。【教学难点】经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。授课方法讲授法合作探究法主备个人增删第一环节：知识回顾内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗?1 .如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6,请回答下列问题:其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？口B对角线AC与BD有什么位置关系?若NADC=120°,求AC的长。ACEEC图2D图12 .如图2所示：在DABCD中添加一个条件使其成为菱形:添加方式1：添加方式2：第二环节：知识应用例3如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形其中对角线BD长为10cm.求：（1）对角线AC的长度;菱形ABCD的面积.解：（1）：四边形ABCD是非形,.ACLBD,即NAED=90°,1 _ 、DE=_BDX10=5 (cm)2在RtADE中，由勾股定理可得:B图3AE - ADD2 - DE2 = ；132 - 52 = 12(cm).AC=2AE=2X12=24(cm).(2' '菱形 abcd aabd ACBD =2XS =2X 1 XBDXAEABD 21.典型例题:=BDXAE=10X12=120(cm2).2 .变式训练：如上图3,四边形ABCD是菱形，其中对角线8口长为12cm， AC 长为16cm.求：(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高。3 .方法启迪：同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？4 .知者加速与补读帮困：知者加速1：已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是 cm2.第三环节：拓展提高1 .如图4,两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？图42 .如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使NA成为菱形一个内角吗？A第四环节：效果检测1 .如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm,它的一条对角线BD长10cm,则NABC=°, AC=cm.2 .如图7,四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O,AC=4cm, BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm2图6图7图83 .已知，如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（）A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形4 .已知：如图9，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且 BE=BF,求证：（1）4ADE2CDF；(2) ZDEF=ZDFE.BC的知者加速2：已知：如图10,在RtABC=90°,NBAC=60°,垂直平分线分别交BC和AB于点D、E,点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.第五环节：课堂小结内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。第六环节：因人作业必做题：课本p27知识技能第3题，第4题，第8题;选做题：如图11,在四边形ABCD中，ADBC, E为BC的中点，BC =2AD, EA = ED =2, AC与ED相交于点F.当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积.教学反思备课组九年级数学主备人周芬备课时间2020.9.1课题§1.2.1矩形的性质与判定(一)课时数1上课时间教学三维目标知识与技能：(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明；(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力.过程与方法：(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；(2)通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点.情感态度价值观：在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。教学重难点【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明【教学难点】灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点.授课方法讲授法合作探究法主备个人增删教学 过 程第一环节：创设情景，导入新课活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？2、探究矩形的定义。利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图 形。（矩形）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形第二环节：分组讨论，探究新知活动内容：1.既然矩形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳:性S类别边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.第三环节：层层递进，推理论证活动内容：提问：怎样证明你的猜想？（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。已知：如图，四边形ABCD是矩形，N ABC=90°对角线AC与DB相交于点0。求证：（1）NABC=NBCD=NCDA=NDAB=90（2） AC二BD第四环节：乘胜追击，完善性质活动内容：问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。矩形是不是中心对称图形？如果是，那么对称中心是什么？矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）儿对角相等 B.对边相等。对角线相等上对角线互相平分第五环节：建构新知，发展问题活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找户到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？S匕Z C（2）教师板书推论及推理语言：定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.（3）练一练A已知4ABC 是 Rt, NABC=90°,BD 是斜边AC上的中线.若 BD=3 cm,则 AC=cm;Bc（2）若NC=30°,AB =5 cm,则 AC=cm,BD=cm.第六环节：合作交流，解决问题活动内容：例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O, NAOD=120°, AB=2.5cm,求矩形对角线的长。证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的对角线相等）VZAOD=120°,1,一一一AZODA=ZOAD=(180°-120°)=30°2又NDAB=90°（矩形的四个角都是直角）BD=2AB=2X2.5=5.第七环节：反思交流，反馈提高活动内容：1.本节课你学到了什么？（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。2.自我检测。（1）下列说法错误的是（）.A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为。教学反思备课组九年级数学主备人周芬备课时间2020.9.2课题§1.2.2矩形的性质与判定（二）课时数1上课时间教学三维目标知识与技能：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；过程与方法：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；情感态度价值观：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；教学重难点【教学重点】能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；【教学难点】经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力.授课方法讲授法合作探究法主备个人增删教学第一环节：创设情境，提出问题活动内容：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？过程口、口第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉活动内容：根据上面的实践活动提出以下两个问题：（1）随着Na的变化，两条对角线将发生怎样的变化？（2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？学生在小组中完成这个活动的过程中，会引发对于这两个问题的讨论，请学生根据实践的结果对问题进行回答，再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程，来思考如口何证明矩形的判定定理。然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后同学实物投影的形式，各小组之间进行交流。对比前节学习的菱形和矩形的性质定理，引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明：教师板书本题证明过程。定理两条对角线相等的平行四边形是矩形。（5）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（6）对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；（7）请学生交流大体思路；（8）用规范的数学语言写出证明过程；（9）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。第三环节：再创情境，猜想实践活动内容：教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边7-直角、边-一直角、边”她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。定理三个角是直角的四边形是矩形。（1）学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（2）对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；（3）请学生交流大体思路；（4）用规范的数学语言写出证明过程；（5）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。第四环节：实际应用，范例教学；活动内容：1.教师实际问题：如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？请说明如何操作，并说明这样做的原因。2.教师给出书中例二，学生进行分析，并解决这个问题，然后互相交流解法。例：如图在DABCD中，对角线AC和BD相较于点O,4ABO是等边三角形，AB=4,求DABCD的面积.及遇到困难时如何克服等。教学反思备课组九年级数学主备人周芬备课时间2020.9.3课题§1.2.3矩形的性质与判定(三)课时数1上课时间教学三维目标知识与技能：(1)能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。(2)经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。情感态度价值观：通过课堂的自主探究活动，让学生感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学生学习数学的激情，树立学好数学的信心。教学重难点【教学重点】能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。【教学难点】培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.授课方法讲授法合作探究法主备个人增删第一环节复习导入1 .如图1,矩形ABCD的两条对角线相交于点0,已知/人0口=120°,AB=2.5cm,则NDAO二,AC二cm， S 矩形 ABCD2 .如图2,四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件学可使它成为矩形。1、通过两道题目复习矩形的性质和判定，复习旧知识为本节课的进行热身。2、学生回答解题时使用的方法，进一步为本节课的开展做铺垫。第二环讲授新课图 1-14例3如图1-14,在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD交于点O, AELBD,垂足为E, ED=3BE.求 AE 的长.解:四边形ABCD是矩形，1AO二BO=DO=2 BD （矩形的对角线相等且互相平分）./8人口=90°（矩形的四个都是直角）.VED=3BE,BE=OE.又：AEXBD, AB=AO.AB=AO=BO.即AABO是等边三角形.NABO=60°.NADB=90°-NABO=30在 RtAED 中，VZADB=30°,11.AE=2 AD=2 X6=3.例4如图1-15,在AABC中，AB=AC, AD为NBAC的平分线， AN为ABC外角NCAM的平分线，CELAN,垂足为E.求证：四边形 ADCE是矩形.图 1-15证明：TAD 平分/BAC, AN平分/CAM,11NCAD=2 ZBAC,ZCAN=2NCAM.AZDAE=ZCAD+ZCAN=2(ZBAC=ZCAM)=2 X180°=90°在AABC中，TAB=AC, AD为NBAC的平分线，AADXBC.NADC=90°.XVCEXAN,NCEA=90°四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.第三环节巩固提高在例题4中，若连接DE，交AC于点F （如图 1-16）（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.练习：已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形八8口和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.第四环节课堂小结：1、说说你的收获。2、说说你的困惑。3、说说你的方法。第五环节布置作业对于不同层次的学生，要注意提出不同的要求，作业（一）要求不高，要求学生独立完成，对于有能力的同学，可以提出更高的要求作业（二）（一）习题1.6知识技能1、2、3、联系拓广4（二）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O, E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。A p教学反思备课组九年级数学主备人周芬备课时间2020.9.8课题§1.3.1正形的性质与判定（一）课时数1上课时间教学三维目标知识与技能：1 .在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论.2 .进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力.过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力.情感态度价值观：培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。教学重难点【教学重点】在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论.【教学难点】了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力.授课方法讲授法合作探究法主备个人增删教学 过 程第一环节：课前准备活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。附部分学生作品：学生搜集的图片或实物（部分）：第二环节：情境引入活动内容：展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”。并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作，并记录、整理数据。第三环节：合作学习活动内容：选取一些有代表性的小组，对其得到的的数据或是操作得到的结论进行交流。活动目的：是为了完成以下任务。第一任务：引出“有一组临边相等的矩形叫做正方形”通过数据的交流自然的回答了“议一议”中的两个问题：(1)正方形是菱形吗？(2)你认为正方形有哪些性质？第二任务：通过引导学生回顾关于矩形、菱形的性质、“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个定理“正方形的四个角都是直角四条边都相等”“正方形的对角线互相垂直平分”第三任务：引用书上的议一议，让学生解决“正方形有几条对称轴”活动的注意事项：第一任务：学生对于(1)正方形是菱形吗？这个问题，无论是操作、度量实物还是借助于软件都比较容易得到结论。对于(2)你认为正方形有哪些性质？中的“四个角都是直角”“四条边都相等”的结论，无论是操作、度量实物还是借助于软件也都比较容易得到，但是对于“正方形的对角线互相垂直平分”这个结论，学生有可能不一定能够发现或者得到的结论不一定完整。所以老师在此处还是要进行必要的引导。比如：“我们来关注一下对角线的数量和位置关系”或者“既然正方形也是菱形，那么它的对角线。（引导学生回答）”第二任务：注意引导学生数学表达的准确性。此处尽量引导学生自我完成，哪怕让学生在多次失败中不断的自我完善，也比老师给出结论要好，至少锻炼学生的自我修正、完善能力。第三任务：此时学生已经有了前面的探索经验，其实从方法上来说，已经无障碍，只是可能学生没有关注到这个角度。此时我们可以引导学生通过操作（折纸）得到对角线然后再研究，或者我们可以从另一个角度给学生适当的提示“正方形也是菱形，菱形还研究过。（期待学生思考）“第四环节：性质应用活动内容：引用课本例1：如图1-18,在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”图 L-IS第五环节：练习提高活动内容：1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，图中有多少个等腰三角形?aT.2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。:粒超图j第六环节：课堂小结活动内容：总结正方形的性质：包括其边角关系以及对称性。其次将平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系建立起适合学生自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分。第七环节：布置作业课本 P22A-1层作业：习题1.7A-2层作业：知识技能T1, T2B层作业：数学理解T3教学反思备课组九年级数学主备人周芬备课时间2020.9.10课题§1.3.2正形的性质与判定（二）课时数1上课时间教学三维目标知识与技能：1 .掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2 .发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。3 .使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。过程与方法：1 .经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2 .通过凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。情感态度价值观：通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流