人教版九年级下册数学全册教案.docx

课题26.1.1反比例函数的意义课型新授课课时1教学目标1 .使学生理解并掌握反比例函数的概念2 .能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式3 .能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想教学重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念教学准备多媒体教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U =220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Q20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y = k （k为常数，k中0）的 X形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。（二）、联系生活、丰富联想1 .一个矩形的面积为20cm 2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？2 .某村有耕地346.2公顷，人数数量逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？（三）、举例应用创新提高：3 1.（补充）下列等式中，哪些是反比例函数(1) y =-(2) y =-(3) xy =21(4) y =-(5) y =1+33-+2-例2.(补充)当m取什么值时，函数y =(m-2)-3一m2是反比例函数？(四)、随堂练习1 .苹果每千克乂元，花10元钱可买丫千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2 .若函数y =(3+ m)-8一m2是反比例函数，则m的取值是(五)、小结：谈谈你的收获作业布置完成同步练习课堂总结能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.课题26.1.2反比例函数的图象和性质课型新授课课时1教学目标2、能描点画出反比例函数的图象1、体会并了解反比例函数的图象的意义3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。多媒体一、课堂引入提问：1.一次函数y = kx+b (k、b是常数，k/0)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y = kx (k=0)呢？2.画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？应注意什么?、探索新知:探索活动1反比例函数y =6与y =6的图象.x x探索活动2反比例函数y =-6与y =6的图象有什么共同特征?x x三、应用举例:例1.(补充)已知反比例函数y =(m-1)断2-3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？例2.(补充)如图，过反比例函数y = - (x>0) x的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB,设4AOC和ABOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小(A) S1>S2(B)大小关系不能确定可得(S1 = S2(C) S1(S2(D)四、随堂练习1 .已知反比例函数y =三k，分别根据下列条件求出字母k的取值范围 x(1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内，y随x的增大而增大22 .反比例函数y =-一，当x=-2时，y=；当x<2时；y的 x取值范围是;_当乂>2时；y的取值范围是3 .已知反比例函数y =(a 2)6，当x >0时，y随x的增大而增大，求函数关系式五、小结：谈谈你的收获(一)复习引入：4 .什么是反比例函数？5 .反比例函数的图象是什么？有什么性质？(二)应用举例：例1.(补充)若点A(2, a)、B (T,b)、C(3, c)在反比例函数y = k x (k<0)图象上，则a、b、c的大小关系怎样？例2.(补充)如图，一次函数丫=卜乂+6的图象与反比例函数y = mx 的图象交于A (-2,1)、B (1, n)两点苫(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值工的x的取值范围卜I"例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9(1)写出1y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。(三)随堂练习：1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=1.98kg / m3(1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。(2)求V=9m3时，二氧化碳的密度。2、已知反比例函数丫=卜"(k=0)的图像经过点(4,3),求当x=6时，y的值。（四）小结：谈谈你的收获作业布置完成同步练习课堂总结理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题课题26.2实际问题与反比例函数课型新授课课时1教学目标经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。体验数形结合的思想。教学重点难点运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。教学准备多媒体教学过程一、忆一忆1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x （米/分）与时间y （分）之间的关系式是，若他每分钟骑450米，需分钟到达学校。二、想一想例1、设4ABC中BC的边长为x（cm）,BC边上的高AD为y（cm），ABC的面积为常数。已知y关于x的函数图像过点（3,4）。（1）求y关于x的函数解析式和4ABC的面积。（2）画出函数的图像，并利用图像，求当2 Y x Y 8时y的值。小结：1、根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。2、根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。三、练一练设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。（1）求y关于x的函数解析式。（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？四、说一说：请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价.一、创设情境、引入新课例2、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。（1）请根据表中的数据求出压强p（kpa）关于体积V（ml）函数解析式。（2）当压力表读出的压强为72 kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？体积V(ml)压强p(kpa)1006090678075708660100分析：（1）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？（2）能否用图像描述体积V与压强p的对应值？（3）猜想压强p与体积V之间的函数类别？师生一起解答此题。并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：（1）由实验获得数据（2）用描点法画出图像（3）根据图像和数据判断或估计函数的类别（4）用待定系数法求出函数解析式（5）用实验数据验证指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。二、巩固练习课本第20页第5题一二、说一说：请你说一说本节课自己的收获作业完成同步练习布置课堂总结用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。课题27.1图形的相似课型新授课课时1（一）知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形.教学目标（二）能力目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题.（三）情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心.教学重点教学重点难点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力.教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题.多媒体、创设情境，导入新课:观察教材第35页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系？二、师生互动，探索新知:1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系？从而得出：具有相同形状的图形叫相似形.（出示课题一一图形的相似）2、对（2）中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流.三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦.四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形？为什么？（激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备）1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案.2、习题27.1第1、2题.（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义;还要强调：相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；两个图形相似，其中一个图形课堂总结到的图形和原图形不是相似图形.可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得（2）对于成比例线段:我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；四条线段a,b,c,d成比例，记作或a：b=c：d；若四条线段满足，则有ad=bc （为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=be,则有，或其它七种表达形式）.课题27.2.1相似三角形的判定课型新授课课时1教学目标教学重点难点教学准备知识与技能会用符号“s”表示相似三角形如ABC s a，bC'；知道当ABC A' B C的相似比为k时， A' B C与AABC的相似比为1/k.理解掌握平行线分线段成比例定理过程与方法在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作一比较一发现一归纳”分析问题.情感态度与价值观在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.教学重点:理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.教学难点：掌握平行线分线段成比例定理应用.PPT课件一、创设情境复习引入课题(1)相似多边形的主要特征是什么？(2)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.在4ABC 与AA' B'C'中，如果NA=NA', NB=NB', NC=NC',且AB-=型=CA-= k .A'B' B'C' C'A'我们就说4ABC与AA' B' C'相似，记作ABCsA' B' C', k就是它们的相似比.反之如果ABCsA' B' C',则有NA=NA', NB=NB'，ZC=ZC',且-AB =里=-CAA 'B' B'C' C'A'(3)问题：如果k=1,这两个三角形有怎样的关系？教师说明(1)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。(2)用符号“s”表示相似三角形如ABC s 4BC ；(3)当ABC与4 B C 的相似比为k时， A' B C与4ABC 的相似比为1/k.二、探究新知活动1(教材P40页探究1)如图27.2-1)，任意画两条直线l , l再画三条与l , l相交的平行线l , l l分别量度l ,1 l l在l上截得的西34,5.34,5.1条线段AB, BC和在l上截得的两条线段DE, EF的长度，AB：BC与DE： EF 相等吗？任意平移l ,2再量度AB, BC, DE, EF的长度，AB ： BC与DE ： EF相等吗？5教师出示探究，提出问题.让学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流，回答结果.提出问题AB ： AC=DE ：(),BC：AC=()： DF,师生共同交流.强调“对应线段的比是否相等”归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。在活动中，师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l , l两条直线相交，交点A刚落到l上如图-一，27.2-2(1),所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？,一V,丁，2、如果把图27.2-1中11,12两条直线相切,交，交点A刚落到1上，1如图27.2-22),4所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？让学生观察思考，小组讨论回答；师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段的比相等三、练习巩固问题：如图，在4ABC 中，DEBC, AC=4, AB=3, EC=1.求在AD和BD.教师提出问题；Dr 史学生阅题，小组讨论后解答问题.日,三c在活动中，教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解。完成同步练习课堂总结(1)谈谈本节课你有哪些收获.“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似.(2)相似比是带有顺序性和对应性的：如ABCsa，B' C的相似比 AB-= CA-= k，那么4A B' Cs4 AB BC CAABC的相似比就是AB=B£= C&=,，它们的关系是互为倒数.这一点在教AB BC CA k学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；课题27.2.3.相似三角形应用举例课型新授课课时1教学目标1、学会运用两个三角形相似解决实际问题。2、培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。3、经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展自己的抽象概括能力。教学重点难点教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题教学难点：在实际问题中建立数学模型教学准备多媒体教学过程新课引入：1、复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2、回顾相似三角形的概念及判定方法提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？(学生小组讨论)“相似三角形对应边的比相等" n四条对应边中若已知三条则可求第四条。一试牛刀：例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。BD如果木杆EF长 3 m,测得OA为 高度BO。如图27.2-8,2m,它的影长FD为201m,求金字塔的分析：BFEDn ZBAO=ZEDF又NAOB=NDFE=90。BO OA BO 201n A ABOsA defn =n =EF FD 23二试牛刀：例4：如图27.2-9,为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S，使点P、Q、5共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m, ST=90 m,即QR=60 m,求河的宽度PQ。分析：NPQR=NPST=90o,NP=NP nA PQRsA pstFH 81.66.4n =FH +5121.610.4PQ QR PQ _60=,二,PQ + QS STPQ +4590PQx90=(PQ +45)x60。解得 PQ=90三试牛刀：例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?分析：AB 11,CD 11 nABCD, A AFHA CFK。AHFK (运用提高:FH nFH 8-1.66.4课堂总结1、P51练习题12.P练习题2课题27.2.3相似三角形的周长与面积课型新授课课时1教学目标（一）知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。（二）过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”、“面积比等于相似比的平方”的过程。（三）情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。教学重点难点教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学准备完成同步练习教学过程新课引入：1 .回顾相似三角形的概念及判定方法。2 .复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）A ABCsA ABC,相似比为 k n AB-= BC-= CA-= k 111AB BC CAn AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1AB + BC + CA kAB + kBC + kC A , n=1-111-= kAB+BC+CA AB+BC+CA1进而得到结论:延伸问题:探究：(1)如图27.多少?11111111111相似三角形周长的比等于相似比2-11(1), ABCsA ABC ,相似比为k1,它们的面积比是1(1)(2)图27.2-11分析：如图27.2-11(1),分别作出4 ABC和A ABC的高AD和AD。111ZADB=ZA D B =90。又 NB=NB1111n A ABDsA A1B1D1AD AB 7 n= kAD AB 11111n S Aabc _2 BCADS-1B 1C1 A1D11B1CA1D122=k12A1B1C1进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方(2)如图27.2-11(2),四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1,相似比为与,它们的面积比是多少？分析:S-c _ S AA1B1C1n S四边形ABCDS一四边形AB1cD-S，acd = k 2S ABC+ S ACD _S AA1B1C1+S AA1C1D1k22n相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知:例6：如图27.2-12,在A ABC 和A DEF 中，AB=2DE, AC=2DF,ZA=ZD, A ABC 的周长16/4 B24,面积是48,求A DEF的周长和面积。图27.2-12分析： A ABC 和A DEF 中，AB=2DE, AC=2DF=DE = DF =1又人二4AB AC 21n A ABCs A DEF,相似比为一21 1nA DEF 的周长=上 x24=12,面积=(-)2x48=12。2 2运用提高：1、P54练习题12、P54练习题21、必做题：P54练习题3,42、选做题：习题272题12,13,14。3.备选题：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2, BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）, Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ,过P作PEDQ交AQ作业于E,作PFAQ交DQ于F.（1）求证：APEsadq；布置（2）设AP的长为x,试求4PEF的面积Spef关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S.EF取得最大值？最大值为多少？（3）当、在何处时，4ADQ的周长最小？（须给出确定、在何处的过程或方法，不必给出证明）说说你在本节课的收获。课堂总结课题27.3位似课型新授课课时1教学目标（一）知识与技能：1、掌握位似图形的定义；2、掌握位似图形的性质；（二）过程与方法：学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。（三）情感态度与价值观：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。教学重点难点教学重点：能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。教学难点：位似图形的画法。教学准备多媒体教学过程一、创设情境操作引入1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船首飞成功的邮票，演示两组图片的缩放过程。（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。3、这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？引出课题一一位似。教师板书。二、自主活动实践感知1、建构新知：位似图形及其有关概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）3、认一认：见课本P66页图27.3-2（1）、（2）、（3）辨认位似图形，并指认位似中心。（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）4、练一练：例1下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。例2下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（）例3下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（）A.点E B.点FC.点G D.点D例4已知上图中，AE：ED=3：2,则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（）A.3：2 B,2：3 C.5：2 D,5：3（开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知）三、合作探究明确强化1、想一想：本课已学过哪几种放大图形的方法？（让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系）学生归纳：直角坐标系放大图形法；橡皮筋放大图形法。它们都属于位似图形的作法。2、做一做:按如下方法可以将4ABC的三边缩小为原来的一半：如图，任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F.DEF的三边就是4ABC相应三边的一半。（1）任意画一个三角形，用上面的方法亲自试一试；（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样？（让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性）四、试一试已知五边形ABCDE,作出一个五边形A B C D' E，使新五边形A' B' C' D E与原五边形ABCDE对应线段的比为1：2。学生作图，可以得出：位似五边形在位似中心的同侧；位似五边形在位似中心的两侧；位似中心在位似五边形的内部；位似中心在位似五边形的一条边上；位似中心在位似五边形的一个顶点上作业布置完成同步练习课堂总结1、畅谈这节课你的收获与感受。（培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力）2、总结：位似图形的概念、性质、应用。（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力）3、实际应用：位似图形在家庭装潢设计上的运用。（体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精神）课题28.1.1锐角三角函数一一正弦课型新授课课时1教学目标1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、掌握Rt中的锐角三角函数的表示：sinA二一的对边，.A=/的邻边，-口八二/A的对边斜边斜边/A的邻边4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。教学重点难点教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。教学难点：锐角三角函数概念的形成。教学准备多媒体一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用教学过程【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在 RtABC 中，NC=90°,NA=30°, BC=35m,求 AB根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即乙4的对边斜边一茄一5可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12【问题二】如图，任意画一个RtABC,使NC=90°,NA=45°,计算NA 的对边与斜边的比BC，能得到什么结论？（学生思考）AB结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45。，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于【问题三】一般地，当NA取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?如图：RtABC 和 RtA' B C,ZC=ZC' =90o,ZA=ZA 二a,那么有什么关系？分析：由于NC=NC'=90o,ZA=ZA'=a,所以 RtABCsRtA，B' C,BC AB BC B' C'=,即=B' C' A' B'AB A' B'结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何,NA的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图，在RtABC中，NA、NB、NC所对的边分别记为a、b、c。对边社师：在RtABC中，NC=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA 的正弦。记作sinA。板书:，皿=/A的对边二- / A的斜边 c（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=l）3【注意】：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sinNDEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：NB的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动三】正弦简单应用例1如课本图28.1-5,在RtABC中，NC=90°,求sinA和sinB的值.教师对题目进行分析：求sinA就是要确定NA的对边与斜边的比；求sinB口就是要确定NB的对边与斜边的比.我们已经知道了/A对边的值，所以解题时应先求斜边的高.完成同步练习课堂总结的对边与斜边的比都是一个固定值.在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，/人在RtABC中，NC=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的正弦，记作sinA。课题28.1.2锐角三角函数余弦和正切课型新授课课时1教学目标1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实.2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力教学重点难点重点：理解余弦、正切的概念难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算教学准备多媒体（一）复习引入1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知AB是。O的直径，点C、D在。上，且AB =5, BC =3.则sinNBAC=； sinNADC=,CDLAB 于点 D。已知 ACg , BC=2,那么sinNACD=()A. <5B. 2C. 2<5D.员3352(2)如图，在 RtABC 中，NACB = 90。（二）实践探索教学过程一般地，当NA取其他一定度数的锐角时，它的 邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RSABC 与 RSA'B'C',NC=NC' =90。,NB=NB'=a,那么BC与BC有什么关系？AB A' B'分析：由于NC=NC' =90o,NB=NB'=a,所以郛边RSABCsRS A' B' C',BC AB BC B' C'l M结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，B' C' A' B'AB A' B'不管三角形的大小如何，/8的邻边与斜边的比也是一个固定值。如图，在RtABC中，NC=90。，把锐角B的邻边与斜边的比叫做NB的余弦，记作cosB即cos B=/B的邻边=巴，把NA的对边与邻边的比叫做NA的正切. 斜边 c记作 tanA,即 tanA =ZA的对边a/4的邻边b锐角A的正弦，余弦，正切都叫做NA的锐角三角函数.(三)教学互动例2：如图，在及人加2中，心，bc=6, sin A =3求 cos工和tanB的值.5BC AD BC 55解：.sin A =, AB =6*一=10又ABsin A3AC = A；AB2-BC2=,102-62:8,AC 4叮工C 4cos A =, tan B =AB 5 BC 3例3:（1）如图（1）,在中，=&,BC = J§,求/工的度数.（2）如图（2）,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的后倍，求生.<A师行/；A-Y£二（D（四）巩固再现1.在h43c中，NC =90°,a,b,c分别是NA、NB、NC的对边，则有（）A.2=44如4 b.刃 c.厘=。2m D. r =刃41，r -/P2 .在出&中，NC =90。，如果cos A 4那么的值为（）53 534A.-B.-C.-D.-54433、如图：P是N值的边OA上一点，且P点的坐标为（3,4）,则cos值=.4、P81练习1、2、3作业布置完成同步练习课堂总结在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，NA的邻边与斜边的比叫做NA 的余弦，记作cosA,把NA的对边与斜边的比叫做NA的正切，记作tanA.