信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题.docx

信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题一、第一局部1判断题1信号X (t)经过一个连续时间系统的输出为y (t) =x(2t),该系统是时变 系统。()北京邮电大学2016研【答案】对【解析】由时不变判断方法可知，y (t - to ) =x2 (t-to)mTx (t- to ) = x ( 2t - to ),因此系统是时变系统。2信号x (t)经过一个连续时间系统的输出为T为非零实常数，该系统是因果系统。北京邮电大学2016研【答案】错【解析】因果系统是指系统在to时刻的响应只与t=to和t < to时刻的输 入有关，而该连续时间系统输出y (t)在t时刻的响应与时间段t-T/2<ti<t + T/2内的输入均有关，因此该系统是非因果系统。3两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。()中山大学2010研【答案】对【答案】c 【解析】H ( s )的极点位于左半平面，因此频率响应H(jco) =jco/(- u)2+jw + l) , H (jO) =0 , H (joo) = 0 ,因此系统是带通系统。【总结】H ( s ) = a/ ( bs + c ),系统的滤波特性为低通;H ( s ) = a/ ( bs2 + cs + d ),系统的滤波特性为低通；H ( s ) = as/ ( bs2 + cs + d ),系统的滤波 特性为带通；H ( s )=as2/(bs2 + cs + d),系统的滤波特性为高通。21信号f(t)=(t + 2)u(t-l)的单边拉氏变换象函数F(s)等于()0西安电子科技大学2008研A . (l + 2s) e-s/s2B . (l + 3s) e-s/s2C . (1 + s ) e - s/s2D . e2s/s2【答案】B 【解析】由于f(t) = (t + 2)u(t-l) = (t + 3) - lu (t - 1), 根据常用拉氏变换可知：(t + 3 ) u (t) -l/s2 + 3/s= (l + 3s)/s2,再根据 时移性质可知：f(t) = (t + 2) u (t-1) =(t + 3) - lu(t-1)(1 + 3s ) e - s/s2022某线性时不变系统的冲激响应h (t) =u (t-1),那么输入信号x(t) = e-3tu (t)的零状态响应为()。华中科技大学2009研A . (l-e-3(t-i)u (t -1) /3B . (l-e-3(t-1)/3)u(t-l)C . (l-e-3t/3)u(t-l)D. (l-e-3(t-1)/3)u(t)【答案】A 【解析】根据常用拉氏变换和变换性质可知：h(t) =u(t-l)1e -s/s , x (t) = e - 3tu (t)旦1/ ( s + 3 ),所以零状态响应的拉氏变换为： Yzs ( s ) =e-Vs(s + 3)= (e-s/3)l/s-l/(s + 3)o 求其逆变换，得到: yzs (t) = (l-e-3(t-i) ) u (t - 1) /3023一信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s) = (3s + 5)/(s + 2) (s-1), x(t)的傅立叶变换存在，那么该信号x(t)是一( )信号。华南理工大学 2013 研A .左边B .右边C .双边D.发散的【答案】C 【解析】x (t)的傅立叶变换存在，X ( s )的收敛域包含虚轴(系统稳 定)。-2< Res < 1 ,那么为双边信号。24假设连续时间系统为最小相移网络系统，那么该系统的传递函数满足()。中国科学院研究生院2012研A.零极点虚轴互为镜像B.极点在s左半平面C.零点在s左半平面D.零点在s左半平面或虚轴【答案】D 【解析】根据最小相移系统的定义可知，系统函数的零点在s左半平面 或虚轴上，该系统的相位特性最小。25信号x(t)的最高频率为250Hz，那么利用冲激串采样得到的采样信号x(nT) 能唯一表示出原信号的最大采样周期为()。中山大学2018年研A . 0.001 秒B . 0.002 秒C . 0.01 秒D . 0.1 秒【答案】B 【解析】冲激串采样时，为了不发生混叠，要求采样周期Ts<l/( 2fm ), 代入数值计算可得，最大采样周期Ts<l/( 2x250 ) = 0.002s ,应选项B正确。二、第二局部第1章绪论选择题1信号(sin2t + cos5t )2的周期是()。电子科技大学2013研A . ti/5B . tt/2C . 2nD.不是周期信号【答案】C 【解析】将(sin2t + cos5t) 2 展开可得:(1 - cos4t )/2+( sin7t)/2 - ( sin3t )/2+ (1 + coslOt )/2。由此可知上式四项的周期分别为2n/4 , 2n/7 , 2n/3 , 2tt/10 ,最小公倍数为2n ,因此信号周期为2tto 2L二名2油的值为(武汉大学2015研A .不确定B .一C . 0D . e2(° e-%(2= iJ-CD3积分门”2双油等于('2 £ 5" - 2)出=- 2) ： = 0)。武汉科技大学2017研(° e-%(2= iJ-CD3积分门”2双油等于('2 £ 5" - 2)出=- 2) ： = 0)。武汉科技大学2017研【解析】由冲激信号的抽样特性可知A . - 28 (t)B . -2u (t)C . u(t-2)D . - 26 (t - 2【答案】B 【解析】根据冲激函数的性质有"2烦皿-28(t)dt = -2u(l)【答案】C 4.y (t) = 5cos ( 3t + n/2 ) + 3cos ( 2t + tt/3 )的周期是()。西南交通大学2014研A . n/6B . n/3C . 2nD.OO【答案】c 【解析】第一项周期为T1 = 2n/3 ,第二项周期T2 = 2n/2 = tt ,两者公倍数是2tt ,因此y (t)的周期为2tio5以下各表达式中错误的选项是()。武汉科技大学2017研A . 61 (t)=-6*( -1)B .JD . Sz (t - to )=& (to -1)【答案】D 【解析】对于D项由冲激偶函数性质可知：S (t - to ) = b' ( - 1 ) (to-1) = -(to -1) o)o 西南交通大)o 西南交通大6假设f (t)是已录制声音的磁带，那么以下表述错误的选项是(学2014研A.f ( -t)表示将磁带倒带转播放生的信号B.f (t + 2 )表示将磁带以超前2个单位播放c . f (t/2 )表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放D . 2f (t)将磁带的音量放大一倍播放【答案】C 【解析】f (t/2 )表示将声音长度扩展两倍，正常放音情况下,原磁带放音速度会降低一半播放。7假设f (t)为系统的输入激励,y(t)为系统的输出响应，y ( 0 )为系统的初始状态，以下哪个输出响应所对应的系统是线性系统()。西南交通大学2014 研A.y(t) = 5y2 ( 0 ) +3f (t)B.y(t) =3y(0) +2f(t) +df (t)/dtC .y(t) =2y (0)f (t) +2f (t)D.y(t) =4y (0) + 2f2 (t)【答案】B 【解析】对于微分方程形式的系统而言，线性系统中不会出现输入、输 出的乘积形式，也不会出现输入本身、输出本身的乘积形式。0t<28系统HD + 4 + 2)*>2是()。电子科技大学2013研A .非线性、时不变、非因果、稳定B .线性、时变、非因果、稳定C .非线性、时变、因果、mE稳定D .线性、时不变、非因果、稳定【答案】B 【解析】线性设系统算子为T,那么C1X1 (t) + C2X2 (t )通过系统后的结果TC1X1 (t) + C2X2()为_rot<2cM"十,必 jq% + c2x2(/)+GM(f + 2)+6/(f + 2) t>2 因此系统是线性的。时不变性令t-t - to ，那么经过算子T后Tx (t - to )为0t<2y(t)= <(x(/-/0) + x(/-/0+2)t>2而0f < 2y(t - f0)° %+ 2)t-tQ>2比拟以上两式有y (t - to) /Tx (t - to),因此系统是时变的。因果性令t = 3有y(3)=x(3)+x(5),说明当前响应与未来激励相关，因此系统 是非因果的。稳定性假设x (t)有界，那么y (t) =x (t) +x (t + 2 )显然也是有界的，因此该系统是稳定的。综上所述，该系统是线性、时变、非因果、稳定系统。以下信号属于功率信号的是()。中国传媒大学2017研B . cos ( 2t) £ (t)D . Sa (t)【答案】B 【解析】如果信号f (t)的能量有界(0<E<oo, P = 0)，称f(t)为 能量有限信号，简称为能量信号。如果信号f (t)的功率有界(0 < P < 8 , E= 8 )，称f (t)为功率有限信号，简称为功率信号。ACD三项的能量均为有限 值，因此为能量信号。B项，cos ( 2t) e (t)是单边周期信号，因此能量无界, 但是功率为有限值，因此B为功率信号。2以下信号中，选项()不是周期信号，其中m , n是整数。山东大学2019研A . f (t) =cos2t + sin5tB . f (t) =f (t + mT )C.x(n) =x(n + mN)D . x ( n ) = sin7n + eiTTn【答案】D 【解析】A项，cos2t的周期为Ti=2n/2 = n , sin5t的周期为T2=2n /5 ,由于Ti/T2 = 5/2 ,是有理数，因此为周期信号，且周期为T = 2Ti = 5T2 = 2 TI。BC两项，一个连续信号满足f (t) =f (t + mT) , m = 0, ±1 , ±2，那么称 f(t)为连续周期信号,满足上式条件的最小的T值称为f(t)的周期。一个离 散信号f ( k ),假设对所有的k均满足f ( k )=f ( k + mN ) , m = 0 , ±1 , ±2，, 那么称f ( k )为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f (k)的周期。D 项，sin7n 的周期 Ni = 2n/7 , en 的周期为 N2 = 2tt/tt = 2 , N1/N2 = n/7 为无理数，因此为非周期信号。3以下关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项()不正确。山东大学2019研A 5(n) = Vu(n)B . S (t) *f (t) =f (t)匚梃=O) Da=!*G,(f)【答案】D 【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为4以下表达正确的有()。国防科技大学研A.各种数字信号都是离散信号B.各种离散信号都是数字信号C.数字信号的幅度只能取1或0D.将模拟信号采样直接可得数字信号E.将数字信号滤波可得模拟信号【答案】A 【解析】通常把幅值只取某些规定数值的离散信号(即时间与幅值均为 离散的信号)称为数字信号，可见数字信号是离散信号的一种特例。将模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号，经量化处理后，才得到数字信号。采样信号 经滤波可得模拟信号。5 试确定以下信号周期:x ( n ) = 2cos ( nn/4 ) +sin ( nn/8 ) - 2cos ( nn/2 + tt/6 )()。北京航空航天大学研A . 8B . 16C . 2D . 4【答案】B 【解析】2cos ( nn/4 )的周期为 Mi = 2tt/ ( n/4 ) =8 ; sin ( nn/8 ) 的周期为 M2 = 2n/(n/8) =16 ; - 2cos( rm/2 + n/6 )的周期为 M3 = 2n/(n /2) =4,故它们和的周期为16。6方程山出描述的系统是()。北京航空航天大学2007研A.线性时不变B.非线性时不变C.线性时变D.非线性时变E .都不对【答案】B 【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，根据卷积的性质，卷积的次序是可以交换的。4卷积可用于非线性时不变系统。()南京大学2010研【答案】错【解析】设激励信号为e (t),系统的零状态响应为r(t)，那么r(t)=町十)=H匚。(汇)5« -。右=f e(r)h(t-T)dT JGO此运算是线性时不变系统的输入和系统函数的卷积运算，因此假设要满足上式，那么系统必须要有叠加性，即要求是线性的；应用于非线性系统时，由于违反了叠加 定理，因此不能使用。简答题分析系统y(t) =f(l-t)的线性、因果和时变特性。西安电子科技大学2017 研答：(1)线性设系统算子为T,那么cifl (t) + C2f2 ( t )通过系统后的结果TClfl (t) + C2f2(t)为:Clfl (1 -1 ) + C2f2 (1 -1) = Ciyi ( t ) + C2y2 (t) o因此系统是线性的。(2)因果性令t = 0有y(O)=f(l),说明当前响应与未来激励相关，因此系统是非因果 的。【解析】设 ei (t) 一门(t) , e2 (t) 2 (t)，那么 ciei (t) + C2e2 (t) fI(t) 0因为cin(t) +c2r2(t) wrW(t)，所以系统不满足线性。又(1 to) -r (t - to),所以系统满足时不变性。二、填空题砥f)d/ =1计算积分 o 北京邮电大学2016研【答案】1 【解析】冲激偶积分公式故fe(/)d/ = -(e)，L=(e-f)l =12某连续时间系统的输入为x (t),零状态响应为ym (t) = 3x (t) + 4 ,试判 断该连续时间系统是否为线性系统 是否为非时变系统。北京交通 大学2015研【答案】否；是 【解析】因为 3xi(t) +x2(t)+4/3xi(t) +4 + 3x2(t) +4= yi(t) +y2(t) z因此该系统是非线性的;又因为3x(t-to) +4 = y (t-to ),因此该系统是非时变的。二,(。-"(-2).况2-3处=北京交通大学2015研【答案】1/2 【解析】依题意有f3Jo 2) 5(2, 3)dzf3 33二 >)(> 2)"(2"3)dz_ 133、71I bQ)dz 2Jo224积分曲的值二o 华中科技大学2012研【答案】- 2cos2 【解析】根据冲击偶函数的性质有siii2r£(f-l)dr=工sin现四./f 一 1)(sin孙5-1)也=J -2cos2(r-l)(t= -2cos2画图题1函数fi( -t/2)和f2(t)的波形如图1-1所示。画出yi(t)=fi(t + l)u ( -t)y2(t) =f2(5-3t)的波形。西安电子科技大学2017研AA-42024八小)(9乂图1-1答：yi (t)的波形如图1-2所示。图1-2根据f2 (t)的波形图可知，f2 (t) =9b (t + 1)，因此y2 (t)的表达式为： y2(t) =f2(5-3t) =3b(t-2),那么y2(t)的波形图如图1-3所示。3t叫2-图1-32,(t)波形如图1-4所示,请画出信号fi (t)二f ( 2 -1) u ( 4 -1)的 波形图。武汉大学2015研答：将f (t)先翻转然后右移两个单位后取t < 4的局部即可，如图1-5所示。I/O)图1-53信号x(t)如图1-6所示，画出信号y(t) =2x( -1/3 + 2/3 )的图形。北京邮电大学2012研-101图1-6答：y (t) =2x - (t - 2 ) /3如图 1-7 ( d )所示。(a)(b)15-I5(c)(d)图1-7Gn 2成一幻4粗略画出函数式2女("Q的波形图。中山大学20n研答：此函数是Sa函数的尺度变换和位移变换，函数式的波形图如图1-8所示。图1-85f (t)的波形如图1-9所示,试画出f ( 5 - 2t)的波形。武汉理工大学2010 研|/(01(4)102图1-9由f (-由以上得£ ( 5 - 2t)=f - 2 (t - 5/2 )波形如图1-12所示。* 7(5-2/)图 1-12六、计算题l)dT西安电子科技大学2017研解：根据冲激函数性质有Z(0 = £(2r-l)dr=f S(T )dT2加 21 / 1、=一 u(t)222计算以下积分。武汉大学2015研/ + cos(万3(t - l)dz(1 ) J-ooLJe-(2/ - 2)dz(2 ) J-°°解：(1)j t2 + cos(R)P(£ l)dZ=J 1 + cos 7iS(t - l)dZ=0(2)|6一%(2" 2)出JoO=广如 2(1 - l)d/Jr e口("i)d/e ，13任意信号是如何分解成无穷多个单位阶跃信号或无穷多的单位冲激信号的？ 请阐述之。武汉大学2015研答：以冲激响应为例，这种分解思路是先把信号f (t)分解成宽度为At的矩形 窄脉冲之和，任意时刻kAt的矩形脉冲幅度为f ( kAt) 0假设f (t)为因果信号，那么f (t)可表示为(。+工(，)+启。+-+A(f)+-n=2 /(左 4)一 kM)-u(t-(k + 1)A/)fc=OR 1=/ A/) u(tkt)u(t(k + l)A/)zV令窄脉冲宽度At-0 ,并对其取极限，得到w 1/(O = KmZ>f - kt)-ut - 3+1)&)加fc=O Nn=典 2 f(kAtX(t左 4)4 fc=O此时kAt-T , At-dT ,- ' ,即求和运算变为积分运算。于是，用冲激函数表示任意信号的积分形式为/(O = J/(rW-r)dr同理，任意信号用阶跃函数表示为/s=/s+J：r ("工心4信号如图1-13所示。(1)求x(t)与dx(t)/dt的表达式(2)画出£|仅(。/出的图形(3)画出x(2-t)u( -t)的图形。电子科技大学2013研解：(1)根据x (t)的波形可以直接写出x(t)的表达式为：x (t) = (t - 1) u (t) - u (t-1) + 2u (t- 1) -u (t-2)+ (2-t) u (t - 2 ) -u (t-3)= (t-1) u (t) - (t- 3 ) u (t-1) - tu (t - 2 ) + (t-2)u (t-3)因此dx(t)/dt的表达式为:dx(t)/dt = u (t) - u (t -1) - u (t - 2 ) -u(t-3)-6(t) +28(t-1) - 2S (t - 2 ) +S(t-3)0(2)dx(t) /dt的图形如图1-14所示。(3)时不变令卜10,那么经过算子丁后巾"-10)为£(：1-匚1：0)，而y(t-to) =fl -(t-to) = f(l-t + to ),比拟以上两式有丫( t-to) HTf (t - to ),因此 系统是时变的。综上所述，该系统是线性、非因果、时变系统。选择题：7以下说法正确的选项是()。中山大学2018年研A.系统在任何时刻的输出只取决于现在的输入及将来的输入，该系统为因果系 统B .假设x (t)是周期信号，其抽样序列x(n)亦为周期序列C.采样信号的频谱是由原信号频谱重复组成D.以上说法都不正确【答案】B 【解析】A项，如果系统在任何时刻的输出只取决于现在和过去时刻的 输入，那么称这个系统为因果系统，应选项错误。B项，一个时域周期信号，无论 以何种采样频率采样，得到的都将为周期序列，应选项正确。C项，采样信号的 频谱由原信号频谱搬移如果满足奈奎斯特抽样定理，那么只进行频谱的搬移,如果 不满足奈奎斯特抽样定理，那么搬移之后再叠加，故该选项错误。8以下表达式中正确的选项是()o 中山大学2010研A . S ( 2t) =8 (t)B . S ( 2t) = S (t) /2A dv(/)/dr2 A1It-o123-J -21图 1-14(3 )利用信号的基本运算方法可得x(2-t)u( -t)的图形如图1-15所示。D . 8 ( 2t) = 8 ( 2/t)【答案】B 【解析】根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有b( at)=S(t )/|a|09序列和一 等于()o 北京交通大学研A . 1B . 8kC . k u kD . ( k + 1) uk【答案】D 【解析】加巾f &+WW10一个LTI系统起始无储能，当输入ei (t) = u (t),系统输出为n(t) = 2e-2tu (t) +8(t)，当输入e(t) = 3©-山(t)时，系统的零状态响应r (。是()。北京航空航天大学研A . ( - 9e-t + i2e-t)u (t)B . (3-9e-t + i2e-2t)u (t)C . S (t) - 6e-tu (t) + 8e 2tu (t)D . 36 (t) - 9e-tu (t) + 12e - 2tu (t)【答案】D 【解析】因起始无储能，故n (t)为阶跃响应。对该响应求导可得冲激响应为h(t)=n,(t)=28(t) -4e-2tu(t)+S,(t), 那么系统对激励e (t) =3e-tu (t)的零状态响应为= 3e-/iz(，)*阳，)毋-2/。+£(川=6e%(f) 一 12. eTFedT卜(f) + 第一女一力(/)=6e (/)- 12e-/ (1 - e-/ )zz(/) +3(/)-3e zM (/)=-9e- (/) +12e-2(/)+35(r)11两个单位冲激响应或单位样本响应分别为hi ()、h2(-)的子系统级联， 那么下面选项中，()不正确。山东大学2019研A . h (t) = hi (t) *h2 (t)B . h ( n ) = hi ( n ) + h2 ( n )C . H (s) =Hi(s) H2(s)D.hi(n)*h2(n) =S(n)时子系统互为逆系统【答案】B 【解析】两个单位冲激响应或单位样本响应分别为hi ()、h2 ()的 子系统，如果级联那么h(-) = hi(-)*h2(-),如果并联那么h () = hi(«) + h2 () o12fi (t)为实偶函数，信号f (t) =fi(t-l)*fi(t-2)的傅里叶变换 为F(jco) =|F(j3)|e”(3),那么(p(3)等于()。西安电子科技大学2013 研A . - 3C . - 3u)D.不能确定【答案】C 【解析】根据时移性质fi (t-l)Fi(jco)e-,fi(t-2) 一Fi (j3 ) e -刎，利用卷积定理 f (t) = fi (t -1) *fi (t - 2 ) 一Fi (jw ) e -Jw-Fi (j ) e-2Jw = Fi (jw ) Fi (jco ) e_3Jw = |F (jco )上加皿)，因此|F (jco ) | = Fi (j3 ) Fi (jco ) , cp ( co ) = - 33。13 一个奇对称的实连续信号，其傅里叶变换是一()。山东大学2019研A.偶对称的实函数B.偶对称的纯虚函数C.奇对称的实函数D.奇对称的纯虚函数【答案】D 【解析】实偶函数的傅里叶变换是实偶函数，实奇函数的傅里叶变换是 虚奇函数。14以下系统中，系统()可以无失真传输信号。山东大学2019研A.h (t) =38(t-1)B . h (t);e-tu(t)C . H (j3 ) =2G6 ( 3 ) e'D . H ( z ) = ( z2 - 2azcosu)o + a3) / ( z2 - 2a coscoo + a*3) ( a> 1)【答案】A 【解析】无失真传输的时域表达式y (t) = Kf (t - td);无失真传输的 单位冲激响应h (t) = KS (t - td );无失真传输的频率响应， 其幅频特性为|H (ju)| = K,相频响应叩(co) = - cotd0频率响应函数的特点: 在全频带内，系统的幅频特性|H (joo ) |为一常数，而相频响应cp(3 )应为通过 原点的直线。15信号x(t)的频谱带限于1000Hz ,现对信号x(3t)进行抽样，求使x (3t)不失真的最小抽样频率为()。中国科学院研究生院2012研A . 1000HzB . ( 2000/3 ) HzC . 2000HzD.6000Hz【答案】D 【解析】x(t)的频谱带限于1000Hz ,根据尺度变换特性可知，x ( 3t) 的频谱带限为3000Hz，使x ( 3t)不失真的最小抽样频率为6000Hzo 16信号x(t)=”1( -1) + e -啊(t)傅里叶变换存在的条件是()。华南理工大学2008研 A . a < 0B . a > 0c.不存在D.无法确定【答案】B 【解析】信号的傅里叶变换存在的充要条件是在无限区间内满足绝对可积条件，即有00对于 x (t) = eatu ( -1) + e - atu (t),应满足<qo所以a>0。17假设f( t)的奈奎斯特角频率为30，那么K t )coscoot的奈奎斯特角频率为()0中山大学2010研A .(J0OB . 2gjoC . 3 u)oD . 4gjo【答案】c 【解析】根据奈奎斯特抽样定理，可知f (t)的最高频率分量为30/2。又coscootnS ( w + coo) + 6 ( co - coo),由卷积时域相乘性质可知，f (t)COSCOot的最高频率分量为330/2 ,所以奈奎斯特抽样频率为330。阳=媚0082-蜘18 .信号 "L '"的傅里叶变换F(j3)等于()。西安电子科技大学2008研A . 1 +jcoB . 1 - jw【答案】C 【解析】由于cos(2f ：/=浴")【解析】由于cos(2f ：/=浴")阿=2哈根据常用傅里叶变换和时域微分定理，可知& (t) -jco。再根据频域微分性质, 可得 tb'(t)T-L19电路系统H(s) = (10s + 2)/(s3 + 3s2 + 4s + K),试确定系统稳定时系数K的取值范围()0 山东大学2019研A . K>0B . 0<K<12C . K> -2D. -2<K<2【答案】B 【解析】H (s) = (10s + 2)/(s3 + 3s2 + 4s + K)，其中A(s)=s3 + 3s2 + 4s + K,系统稳定需要满足K>0,3x4>K ,因此0<K<12.20系统函数为H(s);s/(s2 + s + l)，那么系统的滤波特性为()。山东大学2019研A.低通B .段通C .带通D .带阻