鲁科版必修第一册第3章第2节第2课时探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系学案.docx

第2课时 探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系一、实验目的探究弹力与弹簧使氐量之间的关系。能利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。二、实验器材铁架台、毫米刻度尺(米尺)、轻弹簧、钩码(一盒)、三角板、铅笔、 坐标纸等。三、实验原理与设计I .实验原理：二力平衡将已知质量的钩码悬挂于弹簧上，由二力平衡知，弹簧对钩码的弹力(F)大/'等于钩码所受重力的大小。2.实验设计：改变弹力的方法：通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小。(2)需测量物理量：弹簧原长(Lo)：弹簧未挂钩码时的长度。弹簧伸长量(x)：弹簧挂钩码后的长度(L)与弹簧原长之差，即x二L-Lop钩码的质量：一个钩码的质量(m)与钩码个数(n)的乘积。研究问题：数量关系：弹簧的弹力(F)和弹簧伸长量(x)之间的定量关系。弹簧的劲度系数：回答下列问题:n/个12345/cm10.4810.9611.4511.9512.40根据表中的实验数据在图(b)中补齐数据点并作出An图像。弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度大小g及Z-n图线 的斜率a表示，表达式为k =o若g取9.8() md ,则本实验 中k二 N/m(结果保留3位有效数字)。【解析】作出/-n图像如图所示。(2)由胡克定律得nmg = k(/ - /o),即/二券n + /o ,则詈 =a ,解得k 二臂，由图像可知斜率a = 0.48cm/个解得k二陪翟 N/mE02 a0.48x10-2N/mo答案：见解析图等 102 d关闭Word文档返回原板块a .弹簧的弹力F与其伸长量x成正比，比例系数k=£ ,即为弹簧 x的劲度系数；b.在F-x图像中,图像的斜率等于弹簧的劲度系数。四、实验步骤按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度Lo0在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度L并记下钩码的重力。增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，L表示弹簧的总长度，x = L - Lo表示弹簧的伸长量。1234567F/N0L/cmx/cm0对所挂钩码的质量有什么要求？提示：不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。(2)每次所挂钩码的质量差有什么要求？提示：尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的 图线精确。五、数据收集与分析数据记录表：次数12345钩码质量m/g弹力F/N弹簧长度L/cm弹簧的伸长量x/cm以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化 的图线。以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解 释函数表达式中常数的物理意义。测量弹簧长度时，有什么要求？提示:一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。作图描点画线时，对所描的点应注意什么？提示：所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均 匀分布在直线的两侧。六、误差分析.系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。1 .偶然误差：弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测 几组数据。作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用 细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧。类型一教材原型实验角度I实验原理和实验操作【典例1以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力的大小与伸长量的 关系”的实验步骤：将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂 一个钩码，记下钩码的质量mi ,此时弹簧平衡，弹力大小为F产m.g , 用刻度尺测量出此时弹簧的长度4，并记录到表格中。再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组 数据。(3)以力F为纵坐标，以弹簧长度Zx为横坐标，根据所测的数据在坐 标纸上描点。按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直 线)。(5)根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度的关系，并得 出实验结论。以上步骤中有三个不当之处，请将不合理的地方找出来进行修正。【解析】(1)中还应该测出弹簧的原长/o ,应在不挂钩码的情况下，让 弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度作为 /o ；中建立坐标系时应该以弹簧的伸长量为横坐标；中应分析弹 簧弹力与伸长量的关系。答案：见解析角度2上实验数据处理【典例2】某同学在做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验中，所 用实验装置如图所示，所用的钩码每只质量都是30 g。他先测出不挂 钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都 测出相应的弹簧总长度，并将数据填在表中。实验中弹簧始终未超过 弹性限度，取g = 10 m/s2e试根据这些实验数据在如图所示的坐标系 中作出弹簧所受弹力大小与弹簧总长度之间的函数关系的图线。则：钩码质量(g)0306090120150弹簧总长度(cm)6.007.008.009.0010.0011.00(1)写出该图线的数学表达式F二 N。图线与横轴的交点的物理意义是O(3)该弹簧的劲度系数k=N/m。(4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是0【解析】描点作图，图像如图所示。由图像可以得出图线的数学表达式为F=(30L - 1.8) N。图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F = 0时弹簧的长度，即弹簧 的原长。图线的斜率即为弹簧的劲度系数k=30 N/m。图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力，此时弹 簧被压缩了 1 cm ,即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力。答案：见解析. (1)某次研究弹簧弹力F与弹簧长度/关系的实验时，得到图甲所 示的F-/图像，由图像可知，弹簧原长lo =cm ,求得弹簧的 劲度系数k=N/m。按图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码的重力为1 N)，使(1)中研究 的弹簧被压缩，稳定后指针所指刻度尺示数为 cm。由此可推测图乙中所挂钩码的个数为 个。【解析】(1)由胡克定律F = k(/-/o),结合题图甲中的数据得/o = 3.O cm , k 二 200 N/me由题图乙知指针所指刻度为1.50 cm，由F=k(/o - /),可求得此时 弹力为F = 3 N ,故所挂钩码的个数为3个。答案：(1)3.() 200 (2)1.50 3. 一位同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验。下列实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的 先后顺序，将这些步骤排列起来：(填选项前的字 母)。A .以弹簧伸长量为横坐标，以弹簧弹力为纵坐标，描出各组数据(x , F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来B .记下弹簧不挂钩码时其下端所对应的刻度/oC.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附 近竖直固定一刻度尺D .依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个钩码，并分别记 下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码 E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹簧弹力的大小与伸长量的关系式 F.解释函数表达式中常数的物理意义 表格是这位同学所测的几组数据：弹簧弹力0.51.01.52.02.5弹簧原来长度/o/cm1515151515弹簧后来长度/cm16.217.318.519.620.8弹簧伸长量x/cm算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在表中的空格内。根据上表的数据在图的坐标系中作出F-x图线。写出图线的函数表达式：(x用cm作单位)。写出函数表达式中常数的物理意义：O【解析】(1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验, 最后处理数据,故顺序为CBDAEF。(2)弹簧弹力0.51.01.52.02.5弹簧原来长度/o/cm1515151515弹簧后来长度/cm16.217.318.519.620.8弹簧伸长量x/cm1.22.33.54.65.8根据描点法，图像如图所示:(4)根据图像可知，该直线为一条过原点的直线，即弹簧弹力与伸长 量成正比,则 F = kx = 0.43x（0.4lx 0.43x 都正确）。表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者缩短1 cm所需的弹 力大小为0.43 N（0.410.43都正确）。答案：见解析类型二创新型实验【典例3用如图甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的 关系。轻弹簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上，当用手 向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出。用刻度尺可以测量弹 簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量。测量数据如表格所示：伸长量x/10'2m2.004.006.008.0010.00弹力F/N1.502.934.555.987.50以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能够正确反 映弹力与伸长量关系的图线。由图线求得该弹簧的劲度系数为（保留两位有效数 字）。教师活动：教师讲解实验的改进和创新，提醒学生考试中会在原本的 实验上改进，但怎么改进，万变不离其宗，学生要做到举一反三。【解析】横轴表示伸长量x ,纵轴表示弹力F ,按照表格数据，描点 画图，得到一条直线，图像斜率代表弹簧劲度系数。答案：如图（2）75 N/m1 .用如图所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度 为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙中 ab虚线所示,再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所 示,已知每个钩码质量为50 g ,重力加速度g = 9.8 m/s则被测弹簧 的劲度系数为 N/m。挂三个钩码时弹簧的形变量为【解析】再加上一个钩码后，弹簧的伸长量Ax =31.80 cm - 31.10cm = 0.7 cm = 0.007 m ,则由平衡关系可以知道，F = kx ,故劲度系数 k=笠 =70 N/m，挂三个钩码弹簧的形变量Axz =*里=2.1 cm。 答案：70 2.1 cm.某同学利用图（a）所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中,光滑 的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固 定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码（实 验中,每个钩码的质量均为m=50.0 g）e弹簧右端连有一竖直指针， 其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且 弹簧与细杆没有接触；系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；逐次增加钩码的个数，并重复步骤（保持弹簧在弹性限度内）； 用n表示钩码的个数，/表示相应的指针位置，将获得的数据记录 在表格内。