人教新版八年级下册《第16章 二次根式》2022年单元测试卷（5）（附答案详解）.docx
人教新版八年级下册第16章二次根式2022年单元测试卷（5）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1 .若代数式V：在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x < 1B. x < 1C, x > 1D. x > 12 .计算上下的结果是（）A. -2B. 2C. -4D. 43.如图是嘉淇同学的解题过程的截图，最开始出现错误的步骤是（）-2 V5=J(-2)2 x >/3第一步=（一2）2义3第二步=74 x 3第三步=第四步A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步4.计算我+企的结果为（）A. V6B. V2C. 2D. V35.若V§ = a，V17 = b,则倔前的值用a、b可以表示为（）. a+b门 b-Q QlA. B. -C.-D.-10101(a6.若Vx 6 = "(x 6),贝)A. x > 6B. x > 0C. 0<x<6D. x为一切实数7.如果 Jx(x-6) =Vx - 6,那么()A. x > 0B. x > 6C. 0<x<6D. x为一切实数8.下列运算正确的是（）A. y/3 + V2 = V5B. y/3 X y/2 = V6C. (V3 - l)z = 3 - 1D. V52 - 32 = 5 - 39.若l<x<2,则|x-3| +J(x-1)2的值为()A. 2x 4B. -2C. 4一 2%D. 210.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a| > b,则 化简必一 |a + b|的结果为（）0 hA. 2q + bB. 2q + bC. bD. 2a b二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11 .比较大小：V05 iV2.12 .化简：3=.13 .化简 J（7T - 3尸=.14 .若x, y都是实数，且旷=+ VI=7 + 8，则x + 3y的立方根为.15 .计算（4位一遍）+鱼的结果等于.16 .计算：（遥+遥）（遥-通）=.17 .已知等腰三角形的两边长分别为2位和5次，则此等腰三角形的周长为18 .按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为夜，则最后输出的结果是三、解答题(本大题共6小题，共46.0分)19 .计算:(1)4V5 + V45 - V8 + 4V2:(2)(2748 - 3V27) -76;(3)(V6 +V5)(V6-4);(4)2712 x y h-V2.20 .已知：x = V3 + l. y = V3-1.求下列各式的值. (l)x2-y2.(2) + -.、,x y21 .已知 =夕+1, x的整数部分为a,小数部分为b,求茎的值.22 .已知y = Vx 2 + 2 x + 5，求Jx + 2y?的值.23 .阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、 负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：对于正实数，如实数9.23,在整数9 - 10之间，则整数部分为9,小数部分为9.23 - 9 = 0.23.对于负实数，如实数-9.23,在整数-10-9之间，则整数部分为-10,小数部分 为-9.23 - (-10) = 0.77.依照上面规定解决下面问题：(1)已知述的整数部分为a,小数部分为b,求a、b的值.(2)若无、y分别是8 - VTT的整数部分与小数部分，求(x + aT)y的值.(3)设 =苗?Q是的小数部分，b是一刀的小数部分.求a? +非+ 2必的值.24 .先观察下列各式：VT = 1；+ 3 = V4 = 2;，4 + 3 + 5 = V9 = 3;“ + 3 + 5 + 7 =代=4;(1)计算：八+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11=;(2)已知九为正整数，通过观察并归纳，请写出：J1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + + (2ti - 1) =;(3)应用上述结论，请计算，4 + 12 + 20 + 28 + 36 + 44 + 204的值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：式子在实数范围内有意义，X - 1 > 0,解得x > 1.故选：D.根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.2 .【答案】B【解析】解：J（一2尸=2.故选：B.直接利用二次根式的性质化简求出即可.此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键.3 .【答案】A【解析】解：-2V3=-V22 x 3=V12,第一步出错，故选：A.把二次根式外面的系数移到根号里面去，如果系数是负的把负号放根号外面. 本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键.4 .【答案】C【解析】解：V8 -5- V2 = V4 = 2.故选：C.直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案.此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.5 .【答案】C【解析】85V5X-71710010故选：C.7085 =,化简即可.此题的关键是把疯的写的形式.6 .【答案】【解析】 解：若y y/x 6 = Jx(x 6)成立,则:a> 0，解之得x > 6；故选：A.本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围.本题需要注意二次根式的双重非负性：Va > 0, a > 0.7 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法及二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式的被开方数为 非负数.根据二次根式的乘法痴=Va - Vb(a >0,b> 0)得出x > 0且x - 6 2 0,即可得答案.【解答】解：V y/x(x - 6) = yjx - y/x 6>x > 0且x - 6 > 0,*, x N 6,故选B.8 .【答案】B【解析】解：4、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、V3 = V6.故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4 - 2百，故选项错误；。、应该等于Vi石=4,故选项错误；故选艮A、B、C、。利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解.本题考查的是二次根式的运算能力.注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等.9 .【答案】D【解析】解：；1 < x < 2,x - 3<0, x 1 > 0,原式=|x-3| + V(x - l)2=|x - 3| + |x 1|=3-x+x-l=2.故选D.已知l<x<2,可判断x 3<0, x-1 >0,根据绝对值，二次根式的性质解答. 解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如仿(a N 0)的代数式叫做二次根式.当a>0时，份表示a的算 术平方根：当a = 0时，70 = 0;当a小于0时，非二次根式(若根号下为负数，则无实数 根).2、性质：后=|a|.10 .【答案】C【解析】解：根据数轴可知，a<0, b>0,原式=-a (a + /1) = a. + a + b = b.故选：C.现根据数轴可知a <0, b>0,而|a|>|b|,那么可知a + b<0,再结合二次根式的性 质、绝对值的计算进行化简计算即可.本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性.11 .【答案】>【解析】解：；V0.5 =苧，而立立， 23VOS > iV2.故答案为.先把瘀化简，然后进行实数的大小比较.本题考查了二次根式的性质与化简：灵活应用二次根式的性质进行化简计算.12 .【答案】V3【解析】解：原式=弊=2=巡. V2XV2 2故答案为百.把分子分母都乘以收,然后化简即可.本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去.13 .【答案】71 3【解析】解：V 7T > 3,A 7T - 3 > 0;:.J(7T _ 34=7T 3-根据二次根式的性质解答.解答此题，要弄清性质：值=|切，去绝对值的法则.14 .【答案】3【解析】解：根据题意得，x-3 2 0且3-x 2 0,解得x > 3且x < 3,所以，x = 3,y = 8,x + 3y = 3 + 3x8 = 27,v 33 = 27,.x + 3y的立方根为3.故答案为：3.根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立 方根的定义解答.本题考查的知识点为：算术平方根是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的 值是解题的关键.15 .【答案】4-V3【解析】 解：原式=4 故答案为4 V3.利用二次根式的除法法则进行计算. 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式 的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二 次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.16 .【答案】-1【解析】解：（遍 + 遍）（遍-（通）2 = 5 6 = L故答案为：1.利用平方差公式求解即可得：原式=（通）2-（n）2,继而求得答案.此题考查了二次根式的乘除运算.此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题 的关键.17 .【答案】10V5 + 2V7【解析】解：（1）当2位为腰时，三边为2夕，2夕，5V5，由三角形三边关系定理可知，不能构 成三角形.（2）当5的为腰时，三边为5通，5V5, 2V7.符合三角形三边关系定理，三角形周长为：5V5 + 5V5 + 2V7 = 10V5 + 2V7.故答案为：106+ 2夕.根据2位和5声可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分类讨论求解.本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理.关键是根据2近，5遍，分别作 为腰，由三边关系定理，分类讨论.18 .【答案】【解析】 解：将n =近代入+ 1),得企(或 + 1) = 2 + V2 < 15,二将n = 2 +夜代入n(n + 1),得(2 + 72)(3 + V2) = 6 + 5V2 + 2 = 8 + 5V2 > 15.故答案为8 + 5位.将n =四代入n(7i + 1),比较> 15还是4 15,若> 15输出结果；若4 15,再输入，直 到结果大于15是输出结果即可.本题考查了实数的运算，找出运算的公式是解题的关键.19 .【答案】 解：(1)原式=4遮+ 3西一 2夜+ 4夜 =7V5 + 2V2;(2)原式=(8V3 - 9V3) + V6=-V3 + V6_ 2(3)原式=6 4/6 + V30 4>/5;(4)原式=2x*x 12 x3x- 4 yj23y/2=.2【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算：(3)利用多项式乘法展开即可；(4)根据二次根式的乘除法则运算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次 根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.20 .【答案】解：(1)当=遮+1，丫=遮1时，原式=(x + y)(x - y)=(V3 + 1 + V3 - 1)(V3 + 1-V3 + 1)= 2V3x2=4V3;(2)当x = V5+l，y = V5 1时，原式=日+式 xy xy=炉+、2 xy_ (遍+1)2 + (遍-1)2一 (V3+1)(V3-1)4+2V3+4-2V3=8=2=4.【解析】(1)将x、y的值代入原式=(x + y)(x-y)计算即可；(2)将x、y的值代入原式=g+立=年义计算即可.xy xy xy本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算 法则及完全平方公式、平方差公式.21 .【答案】解： 2 < 夕 < 3.3 < V7 + 1 < 4, a = 3, b =巾一2,a= 3 =3(V7+2)=V7+2.b V7-2(V7-2)(V7+2)【解析】先估算出位的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；本题考查了估算无理数的大小，能估算出旧的范围是解此题的关键.22 .【答案】解：由题意，得c二舞 x - 2,* y = 5,:.yx + 2y2 = V2 + 2 x 52 = V52 = 2V13.【解析】根据二次根式的性质可得x、y的值，再代入代数式计算可得答案.此题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数.23 .【答案】解： v 2 < V6< 3.二 a = 2, b = 6 - 2.答：a、b的值为2、V6-2.(2) x = 4 y = 4 - V11a (x + Vll)y = (4 + 711)(4 - Vil)= 16-11=5答：(x + VTI)y的值为5.(3)x = V2 + 1:.a = y12 1» b = 2 y/2二原式=(a + bp = 1.答：a2 +炉+ 2ab的值为1.【解析】(1)根据阅读材料即可求解；(2)根据阅读材料列式利用平方差公式即可求解；(3)根据分母有理化先将x化简，再确定a和b的值，进而求解.本题考查了估算无理数的大小、代数式求值、二次根式的混合运算，解决本题的关键是 理解阅读材料并运用.24.【答案】6 n【解析】解：(1)" + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 =痴=6,故答案为：6；(2)+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11+ + (2n 1) = n,故答案为：n；(3-4 + 12 + 20 + 28 + 36 + 44 + + 204=74x (1 + 3 + 5 + - + 51)=,4 x 262=2 x 13=26.(1)由n个连续奇数和的算术平方根等于n可得答案：(2)利用以上所得规律可得：(3)将被开方数提取公因数4,再利用所得规律求解可得.本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：n个 连续奇数和的算术平方根等于n.
