教案：因式分解.docx
因式分解教学目标1 .以整式速算为切入口，让学生在感受“化积”的独特作用的同时，体悟“化 积”的途径与依据.2 .通过对因式分解过程的充分暴露，全方位揭示因式分解与整式乘法是两 种互逆的数、式变形，以强化对因式分解本质的把握.3 .通过引导探究、互助合作、自主建构，强化学生的学习体验，发展学力.4.通过因式分解的多元应用，激发学生的学习欲望.教学重点掌握因式分解的意义，了解因式分解的方法和作用.教学难点掌握整式乘法与因式分解的联系和区别.教学过程一、通过速算比赛，激发学生自主地进行“和”化“积”的数学变形，感受“化积” 的独特作用活动1 (投影呈现)“比一比”计算 (% y )12 x(x y )1 y(x y )1(% ) 2 2 % )1 11 (3)(。 b c)2 (6 b c)?(学生独立计算，教师巡视，了解学生的解题思路和过程)活动2全班交流(请速度快的学生讲解自己的思维过程，解题方法和依据)解：原式=(%+y+l)(X+y+l %y)逆运用乘法分配律= (x+y+l)-l=x+y+l原式= (x+l -1)2逆运用完全平方公式=X2原式= (+b+c+。-bc) (a+b+ca+b+c)逆运用平方差公式2 a(2 b+2 c)=4ab+4ac设计思考1 .新课程强调教学过程的多元价值追求、教学目标的预设是课堂教学组织 和实施的出发点，作为“因式分解”的起始课，不仅要使学生了解因式分解的全 貌，弄清因式分解与整式乘法的本质关系，更要注重学生学习方式、学习态度 的优化.2 .以比算速的形式呈现问题有较强的情境性和策略的暗示性，让学生亲历 “化积”速算的过程，不仅可激发学生探求“化积”的心向，还可让学生体悟“化积” 的依据及途经.事实上，学生依据所掌握的乘法公式、乘法分配律及已有的学 习经验，绝大部分的学生均能较好地实现几个重要的变形.二、分析乘法分配律、完全平方公式、平方差公式的逆变形的共同特点，揭示 课题，概括因式分解的定义及与整式乘法的联系和区别活动1师生共同概括因式分解定义：将一个多项式化成几个整式的积的形 式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.活动2归纳：因式分解是将“和”的形式化成“积”的形式，整式乘法是将“积”的形式化成“和”的形式，它们是互逆变形，乘式乘法即 积 "和因式分解设计思考在学生亲自实践有所体悟的基础上，引导学生将实践感知数学化，建立因 式分解的概念，并分清因式分解与整式乘法两种数学变形的特点、作用及相互 联系.这时学生获得的不仅仅是自主建构的知识，而且自主建构了研究问题的 方法经验.三、在学生认清因式分解的本质的基础上，教师进一步创设情境，提供数 学材料，引导学生积极探讨因式分解的方法和依据活动1 “说一说”因式分解 (1)。2，aba (2)% 2 4(3)勿2 m 114(学生自练，教师巡视，辅以个别指点)活动2全面交流讨论解题依据和结果解：原式=。伏。+8)逆运用乘法分配律(2)解:原式=(%+2)(%2)逆运用平方差公式解：原式= (%”. )2逆运用完全平方公式活动3教师点明逆运用乘法分配律的因式分解方法，叫做提公因式法.即ma mb me m(a b c),加叫做这个多项式的公因式.逆运用乘法公式分解因式的方法叫做公式法，即/ 2ab b2 (a b)2,a2 b (a b)(a b).提公因式法和公式法是因式分解的两种基本方法.设计意图进一步创设情境，启发学生运用原有的知识和经验向“化积”的目标探究途径，总结经验，概括出因式分解的基本方法.四、在基本掌握“因式分解”概念、方法的基础上，掌握基本技能，深化对因式分解本质的认识.活动1 “试一试”因式分解1. 3a26一12ab32. (p-q)2 2(pq)3. 3ma?l+6ma2-3ma4. (02+82)242历(学生自主探究，教师巡回)活动2小组交流，学生各自矫正纠错.活动3学生代表发言，强调因式分解要注意的几个问题.先考虑提公因式法，要分解到不能继续分解为止.设计意图适时为学生提供有一定难度的问题，不仅可激发学生的兴趣，也是数学思 维训练的必然要求.在学生自主探究基础上的合作学习可充分保证学生学习的 自主性，提高学生学习效能.五、进一步深化对整式乘法与因式分解是两种互逆的数学变形的认识，体验因 式分解的应用价值，初步建立因式分解的方法框架，整体了解因式分解的全貌.a 2ababb 2活动1想一想图是由长方形和正方形拼成的。大正方形，该图可表示的数学关系式有b(a+b)2=a+2ab+历整式的乘法或a2+2ab+历=(a+/?)2整式的因式分解0(1)活动2闯一闯剪一块面积是84 cm的长方形纸片，使它的长比宽多5 51 ,这纸片应怎样2剪？(学生独立研究后，全班交流，发现是解一个新的方程的问题：设长方形的宽为x cm ,则长为(5)cm由题意得x (x5 ) 84)教师讲解：%(%5) 84即2%84 0这是一个新方程一元二次方程，我们可以将方程左边分解因式，x25%84 (灯2 )(x7)这是逆运用乘法公式(xp)(xq) X2(pq )xpq,则原方程变形为(x+12)(x7) =0,进而可以求得一元二次方程的解，得到问题的解，宽为7cm ,长为12c机.可见因 式分解是我们学习后续内容如“一元二次方程”等知识的重要基础之一.设计思考教材不等于教学内容，教者应该从学生实际出发，不是讲教材，而是创造 性用教材，重组教学内容，力求学生的知识、智力、能力、情感、态度能达到各自的最近发展区，才能使教学过程成为学生实践、探索、建构的过程，让学 生充分地暴露自己的思维过程，将内隐的思维外显化，使学生学会中获得学力 的发展.六、引导学生回顾学习活动过程，整体建构因式分解体系. 一 定义：将一个多项式化成几个整式的积的形 因式分解 j叫做因式分解提公因式法：ma mb m m(a b c)方法 a2 b2 (a h) a h)一公式法一一作用a2 2ah b1 (a b)2设计思考没有一种宏观的视野，很难有微观上的深入，在组织教学内容时，有时可 以让学生先见到森林，而后深入认识一棵棵树木.附：板书设计15.5因式分解1.因式分解将一个多项式化成几个整式的积的形 式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式.1.因式分解将一个多项式化成几个整式的积的形 式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式.2.因式分解和整式乘法是互逆的变形因式分解，整式乘法是互逆变形,积望鹫和“因式分解逆运用乘法分配律的因式分解方法, 叫做提公因式法.即ma mb me m(a b c),根叫做这个 多项式的公因式.逆运用乘法公式分解因式的方法叫 做公式法，即2ab b2 (a b)2, a2 b2 (a 力)(Q )3.因式分解的方法和依据3.因式分解的方法和依据3.因式分解的方法和依据这是因式分解的两种基本方法.其他方法（待学）4.练习4.练习4.练习教学研究1 .“因式分解”这一节内容，在教材编排上有两种版式，原统编教材是作为 单独一章，而现行教材版本中有不少是紧接“整式乘法”后作为一节编排的.原统编教材的编排，意在学生熟练了整式运算后，再来研究整式乘法的逆 变形因式分解，防止学生将两种变形混淆，现行教材的安排利于训练学生 的逆 向思维，培养思维的灵活性、变通性.同时在比较中认识两种互逆变形的 联系和区别，效果还是比较好的，教者倾向于这种版式.2 .本节课的教学意图是创设思维创造的情境，使学生在面临特殊的运算问 题时，自觉地发挥自己的智力.逆运用整式乘法的知识，简化运算过程，提高 时效，初步感知“和”化“积”的方法和作用.在学生亲自实践有所体验的基础上， 教师引导学生将实践感知数学化，建立因式分解的概念，并分清因式分解与整 式乘法两种数学变形的特点和作用及相互联系.在此基础上，教师又进一步创 设情境，启发学生自主探索因式分解的基本方法，总结因式分解的注意点，从 而使学生整体了解因式分解全貌，激发深入学习因式分解，熟练掌握因式分解 技能的学习积极主动性.3 .课堂教学中十分注重让学生内隐的思维活动外显化，充分暴露学生的思 维过程.首先要有正确的教学指导思想，本节课的教学指导思想主要有：教材 不等于教学内容，教者应该从学生实际出发，力求学生的知识、智力、能力、情 感、态度能达到各自的最近发展区，创造性地用教材，重组教学内容，决不能是 讲教材；学生是学习活动的主体，教师必须确立正确的教学指导思想，具有丰 厚的教学底蕴和灵活的机智，才能充分发挥教学的主体创造性，从而确保学生的 学习主体地位，发挥学习主体创造性；学习过程是学生实践、探索、建构的过 程，教者应努力地引导学生发表意见，让学生充分地暴露自己的思维 过程，将内 隐的思维外显化，使学生在学法中获得学力的发展；教师精炼、准确、严谨的 语言，对学生思维品质的发展起潜移默化的影响，教师教学的民主作风，利于创 设和谐而愉悦的学习氛围，陶冶学生的情操；没有一种宏观的视野，很难有微观上的深入，在组织教学内容时，有时可以让学生先见到森 林，而后深入认识一棵棵树木.
