理论力学A卷（答）.docx
8分理论力学A卷答案一、选择题（第题4分，共16分）1、A 2、C 3、C 4、B二、填空题（第题4分，共16分） 75、平衡、 6、A. B、。三点不共线7、 mvi 8、60r10 c三、计算题（60分）9 （10分）平面图形尺寸如下图，试求该平面图形的形心。 解将图形分为三个局部：如图。等腰直角三角形（7 ）局部10130462xCi - -cm ,= -cm , A =5（）cm矩形（）局部°xC2 = 5cm , yC2 = 25cm , A2 = 300cm矩形（III ）局部xC3 = 25cm , yC3 = 5cm , 4 = 500cm那么整修图形的形心为：A, xr + xr9 + Ao xc = = 16.67 cwA1 + A, + A3二 44九2+4九3 = 21.06cmA+4+A12分10 （13分）如下图的组合梁（不计自重）由AC和CD较接 而成。：F=10kN9均布载荷集度广20MV/相，M=2QkN m, l=lmo试求固定端A及支座B的约束力。解以右半局部为研究对象，分析受力如图。BC局部均布载荷等效于一集中力。作用在BC中点E,其大小为：Q =q l = 20kN5 分2知°=0,有 Fl-F-21-Q. OFb=2F+Q =30kN7分以整体为研究对象，分析受力如图。 均布载荷等效于一集中力。作用在C,其大小为:11分Q = q.2l = 40kN24=0,有 Fb 31-F M-Q 21-M-Ma =0Ma =Fb -31-F-41-Q 21-M = -50kN mIX =0,有=024=0,有 FAy+FB-F-Q0FAy=F + Q-FB =20kN即固定端A约束力为：Fa =2QkN)f Ma =50kN-m (逆时针方向)支座B约束力为：尸=3(UN(J)16分的速度和加速度.解定轴转动；Ab, BC均作平面运动，(1)求.滑块%和。均作平动。将图形分为三个局部，如对A3杆应用速度投影定理：cos60° = vA cos30°:.vB =nz*q对BC杆应用速度投影定理vc = vB sin 60°匕一瓜。-rcoo'(2)求 ae VM =小面 +V (a)2w An-%=r4，&A =ababPi为A3杆速度瞬心，而A二3r ,公乙一丫。一。 mab _ 4_ q，AP1 3r 3乙/ 3()、22?、«ba = 6r (°) = rco。 8 分力盘图。七二技45分Mc砒“不 必约'、*P111 (16分)如下图配气机构中，。4杆绕。轴以匀角速度热转动， 。口 OA=r, AB=6r, BC = 343r ,在某瞬时歼60。，ABLBC,求该瞬时滑块C作加速度矢量图，并沿A4方向投影bCos60° =-%.cos60°+%/2 42 r 29=_。+丁4 =§以再以3为基点，求a“C«c 二万区+McJ+GcJ (b)作加速度矢量图,P2为8c的瞬心，而PiC = 9r*BC=力以，=幺 2 ° 9r 6V3 2=rCOo 12°aCBn = BC M = 3V3r .(&产 6将S）式在3。方向线上投影=aB cos30° -aCBn =个:V3 V3 2SJ212°62/个、(T)JL16分mxgrx -m2gr. 个12分12 （12分）质量为机i和的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分 别绕在半径为力和,2并装在同一轴的两鼓轮上，两鼓轮对于转轴 0的转动惯量为J ,系统在重力作用下运动。试运用达朗贝尔原理求 鼓轮的角加速度和加和时的加速度。解：取系统为研究对象，分析力如下图。如和62惯性力分别为玛（T）F2 = m2a2 （J）鼓轮（绕定轴O转动）惯性力系向O点简化为一力偶：MI0 = Jcc 5 分列平衡方程Zo=。，有：(mFnr-m2gr2 -FI2r2)-»> = 0£4 叫。； -m2gr2 -m2ar)-Ja = 010分a=叫刈:叫加（顺时针） J + mr + mr;mxgrx -m2gr. 13 (12分)如下图机构，在力月(QJL A3)作用下在图示位置平衡,不计各构件自重和各处摩擦，OUBUr, AC=L试利用虚位移原理 求B支座水平约束力。解法一为求B支座水平约束力，解除B处水平约束，以力F1代替 根据虚位移原理方厅A +K 与二0 4分即：Fx6xa-Fv6xa+F xb=0 Ayiu即：一Z？sinA-bcosr.6氏八=0(1)为求虚位移之间的关系，建立坐标系如图xA = 2r cos ° 一(r +1) cos(p = r -I) cos cp yA =(r + /)sin。xB - 2rcos°10分dxA = (r /) sin(p8cp, 3yA = (r + /) cos cp&p, 6xB = 2r sin cp&p代入(1)式，得:/ + rcos2°2rsin012分4分那么 PB = 2rsino,力二 力PB 2r sin cp解法一“虚速度法”为求B支座水平约束力，解除B处水平约束，以力玛代替 根据虚位移原理(1) 6分AB杆作平面运动，速度瞬心P,如图。利用点的速度合成公式：V a =+ VBA(r + Z)10分10分其中叫=-/)=左而小方向，向相反。代入(1)式有片盘尸”A +凡=0即Fvb cos(p- Fr + l2rsin°vbFvb月二/ + rcos20 万 2rsin。12分
