2019-2020学年度高三复习下学期周练十一文7.docx
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三文科数学周练(十一)一.选择题(每小题5分，其中只有一个选项是正确的，共60分)：Y1.已知函数f (x) (e是对自然对数的底数)，则其导函数r(x)二()1 + X1 XA. B. C. 1+x D. 1 - x2,只用1, 2, 3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相 邻出现，这样的四位数有()A. 6 个B. 9 个 C. 18 个D. 36 个3 .大于3的正整数x满足x二A. 6B. 4C. 8D. 94 .设i是虚数单位，若复数9二为纯虚数，则实数的值是+ 2/A. B. 0C. D. 2225 .用反证法证明命题“设，涉为实数，则方程Y+以+人=0没有实数根”时，要做的假设是A.方程f+av + 人=。至多有一个实根B.方程龙?+以+ =。至少有一个实根C.方程V +依+方=()至多有两个实根D.方程f +办+6=。恰好有两个实根6.若a,b为非零实数，且下列四个命题都成立：若,则；。2 -/?2 = (a + b)(a-b);4 + , wO；若a = b，则a = ±Z?.则对于任意非零复数 a上述命题仍成立的序号是A. B. C. D.7、满足的个函数是A. x) = l-x B. /(x) = x C. /(x) = eA D. /(x) = l8.曲线y = 2/ %在点(0,0)处的切线方程为A. x+y + 2 0 B. x y + 2 = 0 C. xy = 0 D. x+ y = 09、函数y3工+ 9的零点个数为3A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.已知直线y = x + l与曲线y = ln(x + m)相切，则加的值为A. 1 B. 2 C. -1 D. -2.设函数/(x) = ev(sinxcosx)(0<x<47T),则函数的所有极大值之和为A. e" B. e" * C. / D.小12,若函数f (x)=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是()A. (8,-3) B. (-<,3 C. (-8, 6 D. (-8, 6)二.解答题(每小题5分，共20分)：13.定积分J：14一12公 的值为.14,用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6可以组成 个无重复数字的四位偶数.已知点尸在曲线/(x) = e"(e是自然对数的底数)上，点。在曲线g(x) = lnx上，则|尸。的最小值为.15 .曲线y=-4在点(L, 1)处的切线为1,则1上的点到圆x?+y2+4x + 3 = 0上的点的最近 zx 1距离是.三.解答题：16 .已知+3ax2 +bx+a1(a > 1)在工=一1 处的极值为 0.(1)求常数的值；(2)求/(x)的单调区间.17 .复数z = x+>i(x,y £ R),满足|z|二/高 的虚部是2, z对应的点A在第一象限.(1) 求z； (2)若z,z2,z z?在复平面上对应点分别为A,民C,求cos/ABC.18 .设函数/(x) =21nx.(1)若/(%)在x = 2时有极值，求实数的值和/(x)的极大值;(2)若/(X)在定义域上是增函数，求实数。的取值范围.19 .已知4 = , an = an_ +2一 ( n>2 )4(1)计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式。(2)用数学归纳法证明上述归纳的通项公式.直线y二日将抛物线y = x-V与1轴所围成图形分为面积相等两部分(1)求左值(2)从8(左+亚)人中任选3人去两个学校任教，每个学校至少一人，一共有多少种分配方案20 .已知函数/(xXoV+bV+u + d为奇函数，且奸-1处取得极大值2.(1)求f(x)的解析式；(2)过点A(l,t)(/W-2)可作函数f(x)图像的三条切线，求实数t的取值范围；(3)若/(1) + (加+ 2)工4/(/1)对于任意的工£0,+8)恒成立，求实数m取值范围.1-6. BCADBA 7-12. CDCBDB 13. Iji 14.42015. 7216.272-117. (1)设函数f(x)的导数为/(I),依题意，/I1) =。,/(-1)=。1分3 6 + 匕=0故可得方程组 一。,12八，注意到al3分-i + 3a-b + a =0解得a=2,b=95分(2)由(1)知，/(x) = x3+6x2+9x + 4,则/(%) = 3/+12% + 9 6 分所以f (x)在(一8, 3), (1, +oo)上递增,在(-3,-1)上递减10分/ =218. (1)依题意得 J1，结合 x>0, y>0 知，x=l, y=l4 分所以f (x)在(一8, 3), (1, +oo)上递增,在(-3,-1)上递减10分/ =218. (1)依题意得 J1，结合 x>0, y>0 知，x=l, y=l4 分令 / (x)。得 xi 或 x<-3 ；令 r (%) <。，得-3<x<-1;8 分xy = 1(2)由(1)值 z=l+i, z? =2i , z-z2=l-i.6 分所以 A (1, 1), B (0,2), C (1, -1) 8分有 AB=J5, AC=2, BC=JI6 10 分由余弦定理可得cosNABC二由余弦定理可得cosNABC二2 + 10 42x72 V1025/512分r19. (1)依题意，r(x) = Q + =1分 x x由f(X)在x=2处取得极值知r (2) = 02分4所以a- 3分,2此时 fl(x) = (x-2)(2%-1)4 分由f(x)在(0,3上递增，在d,2)上递减，在(2,+00)上递增知，当X二时，f(x)取得极大5x222值21n2-9.6 分5(2)依题意，/。)>0在(0,+8)上恒成立7分2 y2 x也即。之-在(0,+OO)上恒成立= 2 (一一)max 9分X +1X +1令h(x)=一 产(x0),则/(x)=跑 +：)(')(x > 0),所以 h(x)在(0,1)上递增，在 x +1(x +1/(1,f8)上递减，故当X=1时,f(x)取最大值1,所以.12分I 3572 (1) 4 = 一4=,CL.， 归纳 a ：1 48 3 16 4 32 2的(2)当n=l时，显然成立；7分2k假设二人命题成立，即以二黄所以当n=k+1时，命题也成立2k假设二人命题成立，即以二黄所以当n=k+1时，命题也成立则4+11=-x22k 11k+西2(Z + 1)T.(2+i)+i,11 分21故，对任意的几eN+，恒成立12分 十 2+20. (1)直线y =区和抛物线y =的一个交点是原点，另一个交点是(1-h女 公),依题意，“( 九2 一版)办:=2)公，解得女= 1-J(2) 一共有C；C；=392种6分(1)以为f(x)为奇函数，故b=d=01分又 f/ (-1) = 0, /(-I) = 2 ,故-a-c=2, 3a+c=0,解得 a= 1, x=-3,故 f(x)= X3 一33分设切点为(玉),贝)设切点为(玉),贝)消去打得,设 g(x) = -2丁 + 3x2 - 3 ,则 gx) = -6x2 +6x = -6x(x一 1),所以 g (x)在(-oo, 0), (1, +oo)上递减,在(0,1)上递增，所以g(x)的极大值为g(l)=-2,极小值为g(0)=-37分因为过A的切线有三条，所以实数t的取值范围是(-3, -2)8分(3)依题意，(m+ 2)x W工2(靖一 1)一d+3在0,+oo)上恒成立
