安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数.docx

安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题.设全集U = R,集合M=x|y = ln（x1）, N = x|y = &-4,则下面论几图中阴影部分表示的集合是（）B. (1,2D. 2,+co)A. (1,2)C. (2,+8)1 .设复数z满足iz 3-i = z,则z的虚部为（）A. -2iB. 2iC. -2D. 22 .某市高三年级共有1400。人参加教学质量检测，学生的数学成绩J近似服从正态分布N（90,/）（试卷满分150分），且2。与00） = 0.3,据此可以估计，这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数为（）A. 2800B. 4200C. 5600D. 70003 .考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔考拉兹在20世纪30 年代提出，其内容是：任意正整数s,如果$是奇数就乘3加1,如果$是偶数就除以2,如此循环，最终都能够得到1.下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程.若输入$的值为5,则输出i的值为（将函数y = siax的图象上各点横坐标缩短为原来；（纵坐标不变）后，可得到函数 y = sin2x的图象，再将所得图象向左平移看个单位长度得到函数y =的图象，则/2©3J当时,3 o7T7127rLL t、l / / . (r乃)V 3-<2x + -<,所以，/(x) = sin 2x + - e -,1555i J故选：c.9. D【解析】【分析】根据题意求出点A坐标，即可求出直线”的斜率.【详解】 由题意可知：FA = FM =R,设准线与x轴交于因为|"N| = 2Gp,所以|M”|=Gp,且归M = p,所 FA = FM = yjFHf-MHf =2p,设4国,为），由抛物线定义可知|E4| = x0+§, 乙所以x°=W，代入抛物线中得y°=±G，所以A（¥，±6p,且/?,0、2）所以直线AF的斜率为±6.故选：Dc【解析】【分析】由直线方程求出定点确定、，勺 即。在以AB为直径的圆上，由圆的性质得点。到A5的距离最大值为圆半径，由此可得面积最大值.【详解】由直线4的方程是如-丁 =。得直线4过定点40,0),同理直线6方程为，x + m + 4-2m = 0即(+4) +皿y 2) = 0,所以定点 B(4,2),又加xl + (l)xm =。，所以即。在以45为直径的圆上，阴 $-4)2+22 =26,由圆的性质知点C到A3的距离最大值等于圆半径，即扣阳=6所以“gc面积的最大值为S=gx2石x6 = 5.故选：C.10. B【解析】【分析】取AC中点E, A3中点/，连接DE,EF,DF ,证明NO所是二面角。一 AC B的平面27r角，ZDEF = , E是直角 小。的外心，尸是直角ACB的外心，在平面户内过E作过尸作O/_1_跖，交点。为四面体A8C。外接球球心，求出球半径可得表面积.【详解】取AC中点E, A3中点尸，连接DE,EF,DF,则所/BC, EF = *BC ,AD = DC = 2, ZADC = 1,所以 £ 是直角A。的外心，DE1AC, DE = ，JTZACB = -9 BC = 2,所以所=1, EF_L AC,227r所以/D石厂是二面角。 AC 8的平面角，ZDEF = ,厂是A3中点，则方是直角ACS的外心，由 DEJLAC, EF A.AC, DEpEF = E,。2 Mu 平面。石/得 acj_ 平面。£产，ACu平面ADC,所以平面D£产_1_平面ADC,同理平面。斯平面ABC,平面。即c平面AQC = OE,平面。防J_平面A8C = E/L在平面石。厂内过E作石。_LOE,则£0,平面AOC,在平面£D尸内过方作。/JLE7"则/0J_平面ABC, E0与OF交于点、0,所以。为四面体ABCD的外接球的球心，TT77 TT JTOEF 中 /OEF = DEF /DE0 = , /EOF =-62 6 3M EF12卜卜卜I ) 所以 sin/£Ob = =,所以一 sin /EOF 一 .万一百，EOsin od=yIed2 OE2in 40-所以外接球表面积为S = 4万 0。2 = 4xq = 丫 .故选：B.CC【解析】【分析】 设点4、6的横坐标分别为毛、4，且玉，分析可知。玉或。西14，利 用导数的几何意义可判断的正误；利用斜率公式可判断的正误；求出点A、3的坐 标，利用两点间的距离公式可判断的正误；求出点尸的横坐标，利用三角形的面积公式 可判断的正误.【详解】因为=1同=v因为=1同=v-In x,O<x< 1In x, > 1所以，当Ovxvl时，yf =-；当xZl时，/ =,XX不妨设点4、6的横坐标分别为巧、且若。时，直线/1、6的斜率分另IJ为K =一,、k2 =,止匕时攵*2=一。，不 Xx2XjX2合乎题意；若 玉21时，则直线/1、的斜率分别为占=,、2 =,此时匕攵2二一。，不合乎 % x2xx2题意., 1 , 1所以，。% 1%2 或。1%2，贝 UK=，包=一，,1I由题意可得*2= T,可得/2=1，xx2若为=1,则=1；若=1,则X=l,不合乎题意，所以，OX, 1X2,对;对于，易知点 4（X1,TnxJ、（%2，lnx2）,对;对;所以，直线 下的斜率为斜7 Jn-+ln% =皿义=0, / 一 X X2 X1对于，直线4的方程为y + ln% =-(x-Xj),令x = o可得y = l-lnX1,即点 XA(O,l-lnxJ,直线，2 的方程为 yTnx2='(x X2),令 x = O 可得 y = ln9l = -lnx1,即点 x?5(0,In% 1),所以，|相=|(l-ln%)(-l ln%) = 2,对;y =x+l-lnxj_x2x,x?2x.对于，联立 可得与二芸=七，1X + X9 X. +1y = x+lnx2 -1、 X22x/、2(l-x2)令司=台，其中X£(。4)，则/")=/ ,X +1(x +1)所以，函数/(%)在(0,1)上单调递增，则当X«O,1)时，/(x)e(O,l),所以，S&3P = ：|4邳卜尸| = £(0,1),错. NX 1故选：C.11. -1【解析】【分析】UUU UL1U由已知可得A5/8C，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数，的值.【详解】由已知版/浅，则4/ = -«+5),解得方=-1.故答案为：-1.12. G + l#l+6【解析】【分析】设双曲线C的左焦点为点/工 连接PF,可知aPF尸'为直角三角形，以及NP尸户= 30°,将PFr, |F|用。表示，然后利用双曲线的定义可求出双曲线离心率.如图所示，设双曲线C的左焦点为点尸' 连接P尸,OP/为等边三角形，.-op=of=of9所以，0厂户为直角三角形，且NEPF为直角，且/。/丁 = 30°,/.| PF = - FF' = c, 2由勾股定理得 |P/ = y)FFff-PF |2 = y/3c ,由双曲线的定义得|。9|-归耳=2匹即 V3c-c = 2a，因此，双曲线。的离心率为G + 1,故答案为：3 4-1.13. (0,20【解析】【分析】由余弦定理变形得出|人到+|41=6, A在以反C为焦点，长轴长为6的椭圆上，因此当A 是椭圆短轴顶点时，A到BC的距离最大，由此可求得三角形面积最大值，从而可得面积 取值范围.【详解】8 + 2cos8+灰2sA = 6,。= 2 ,由余弦定理得b + 二士以+ 6匕= 所以+ c = 6, 2ac2bc即|明+照=6,又忸C| = 2,所以A在以用C为焦点，长轴长为6的椭圆上(不在直线3。上)，如图以为x轴，线22段8C中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设椭圆方程为二+斗=1,则，= 3,c = i,所以 CT 夕b = ylcr-c2 =272，当A是椭圆短轴顶点时，A到3C的距离最大为人=20，所以“枷的最大值为:><2x2夜=2也，可无限接近于0,无最小值，S-BC的取值范围是（0,2&,故答案为：（0,2形.1人而1O.10【解析】【分析】以点A为坐标原点，AB. AD,所在直线分别为x、丁、z轴建立空间直角坐标系，计算出平面ABG、的法向量，可求得直线/的一个方向向量，再利用空间向量法可求得直线/与BE所成角的余弦值.【详解】解：设正方体ABC。-的棱长为2,以点A为坐标原点，A3、AD. A4所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，ZDi则 A(0,0,2)、8(2,0,0)、G(2,2,2)、C(2,2,。)、£(0,1,0),设平面48G的法向量为而二(4x，zj,瓯= (2,0,2), BQ =(0,2,2),m- BA = 一2% + 2Z1 = 0m - BC = 2y + 2z, = 0取X=l,可得根= (1,1,1),设平面CGE的法向量为1=&，%*2)，及=(2,L0), cq =(0,0,2),fi-EC = 2x2 + % = 0n - CC = 2z? = 0取W=l,可得3 = (1,-2,0),设直线/的方向向量为 = (x,y,z), ./u平面48C , /u平面CCE，则有，。，3j,5,所以m-u = x-y- z = Q n-u =x-2y = 0一/ 一说 诙 -3V30吟(一2，1，0)，c°s<'">=丽=瓦方=一记'因此，直线/与站所成角的余弦值为也.1()故答案为：叵.101, = 1,174 寸2，”(2)证明见解析【解析】【分析】(1)分类讨论 =1和 22,利用作差法得%+1=2%,从而根据等比数列定义求出。；(2)若选择利用裂项相消求和，若选择利用错位相减求和，最后证明结论即可.(1) ,£ =。+1-3 ，当 =1 时，q = % - 3 ,，a2 = 4 ；当 2 2 时，S_ = % - 3 -得，即4川=2， 又引g2,数列%是从第2项起的等比数列，即当22时，氏=。22"2=2.(2) 若选择:,二 八 . 2M _22 J 1M (%1)(2)(2 向1)(2用2)(2 角-1)(2-)(2-1 2向1JF=2 1-F=2 1-1-22 -1 22 -1 23 -12" - 1 2"i-1J=2 1-<2.若选择%=2+i34，则(=3？ + /7 +1722,向+ +2+i2+2,-得;I =/反+牙+ 5+1/=I2+244一 1/2+2 'c + 4 c2-<2 .2向18. (1)证明见解析源11【解析】【分析】再根据面面垂直的判定方法OB, 0P所在的直线分别(1)利用几何关系和勾股定理逆定理证明POJ平面AMCZ),即可确定最终答案.(2)根据OP, CM , OB相互垂直，以。为坐标原点，0C,Z轴建立空间直角坐标系，求出平面PA。的法向量万，利用Z轴建立空间直角坐标系，求出平面PA。的法向量万，利用PCnPCVn即可求出最终答案.(1) 证明：取线段CM的中点。，连结80, P0, 71 / ZPMB = -, PM = BM , 3为等边三角形，PB = PM = PC = BM = BC.:,BO1CM, PO1CM.7T又：/CBM = /CPM =, 2 B0 = P0 = -CM = PB， 22. BO2 + PO2 = PB2, n . ZPOB =-, 2又。5。二。， .PO,平面AMCD.POu平面PMC,/.平面PMC _L平面AMCD由（1）知，OP, CM, OB相互垂直,以。为坐标原点，0C,。5, 0P所在的直线分别为1, y, z轴建立空间直角坐标系，如图所示./输y /A.B. 4C. 5D. 65.5.设。为第二象限角，若sina + cosa = 1。，则tan（a +工）=（ 54A.A.-2B. 4C.6.梦天实验舱天和核心舱r问天实验舱A. 8种B. 14 种C.20种D. 116 种D. 2中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间 站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天 实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）7.函数/（同=产4_尸（e是自然对数的底数）的图象关于（）A.直线x = -e对称C.直线光=-2对称A.直线x = -e对称C.直线光=-2对称B.点（-e,0）对称D.点（一2,0）对称设 AB = 2AD = 2C，则 CM = 2,P 0 = 50 = 1,连结 DM,则 DM_LCM,且。河=2,/. P(0,0,l) , C(l,0,0) , D(-1,2,0), 3(0, TO), /.PC = (1,O,-1), PD = (-1,2,-1), AD = BC = (1,1,0).设万= (%, y,z)为平面pa。的一个法向量，fn-PD = OHn f-x + 2y-z = 0力 AQ = O x+y = 0令 x = l,则 y = T,z = -3,)，设直线PC与平面尸A。所成角为巴sin 0 = cos<PC,万= 岑为 =厂 4=PC-n V2-V1111J直线PC与平面PAD所成角的正弦值为名空.11(l)p2；(2)2；2p p2.【解析】【分析】(1)根据独立事件的概率乘法公式可求得答案；(2)当且仅当信道1、信道2都传输成功时，由。2、X1的值可确定q的值；若信道2传输失败、信道1传输成功，。2被成功解码的概率为若信道2、信道1都传输失败，此时信号。2无法成功解码；由此可求得答案.(1) 解：设“信号G和均被成功接收”为事件A,则p(A)= pp = p2；(2) 解：.U|U2=X|,X|.当且仅当信道1、信道2都传输成功时，由。2、X的值可确定的值，所以信号被成 功解码的概率为/；若信道2传输成功，则信号被成功解码，概率为P;若信道2传输失败、信道1传输成功，则3=4X，因为q为已知信号，信号仍然可以被成功解码，此时。2被成功解码的概率为(1-P)，；若信道2、信道1都传输失败，此时信号。2无法成功解码；综上可得，信号4被成功解码的概率为P + P(1 - P)= 2p- p2 . 2219. (1) + - = 143证明见解析【解析】【分析】按照题目所给的条件即可求解；(2)作图，联立方程，将N, P, Q,。的坐标用斜率2表示出来，按照向量数量积的运算规则即可.(1)设椭圆的半焦距为由椭圆的几何性质知，当点M位于椭圆的短轴端点时，4M 的面积取得最大值，此时S： = ；(。+块,+.,(。+ 0)人=3" .22、 c 由周心率一=7 得。=2。，/. b - y/3c 解得 c = l, a = 2, b - V3 , a 222椭圆。的标准方程为工+匕=1 ；43(2)由题意作下图：y = kx + 设N(%2，%)由4f 9得（3 + 4%2）f+8 日8 = 0.I 143丁点(0,1)在这个椭圆内部，所以八。，%+9=-84r+3 一 4/+3 X + % =攵（ + ）+ 2 = 一点P的坐标为4k8k24攵2+33+ 2 = Wr4Zs2+394Z:2+3j334”当攵wO时，直线OP的斜率为-7r，直线OP的方程为丁:-弁X，g|U = -y, 4k4k3将直线。尸的方程代入椭圆方程得)=77工，与2=半:，4K+34攵+3(4k 、r设点4-彳乂叶由丽.诙=丽一得4k4廿+316k2, y =1以 2+3 4/+3 4/+316攵 2+916攵 2+9化简得3(4/+31,=4/+3，化简得、 = 3,点Q在直线，=3上,当直线/的斜率Z = 0时，此时P(。/)，0(0,6),由丽丽=历2得qq3),也满足条件，点。在直线y = 3上；92综上，椭圆。的标准方程为三+乙=1,点Q在直线y = 3上.43【点睛】本题的难点在于联立方程，把M, N, P, Q,。点的坐标用k表示出来, 有一定的计算量，其中由于OP与椭圆有两个交点，在表示丽 的时候用历2表示，可以避免讨论点。在那个位置.21.(1)证明见解析证明见解析【解析】【分析】求导，根据导函数的单调性以及符号即可证明；应用极值点偏移的方法即可证明.(1)函数/(X)的定义域为且/'(x) = e'-sinx-e .当 xKO 时，/ （x） = ev -sinx-e< 1-sin%-e<0 ；当 x>0时，令/z(x) = f (x) = e"sinx-e ,则/z(x) = e*-cosx>0 ,，/2(x)在(0,+s)上单调递增.又. A(0) = l-e<0, (%) = u、一e >0 ,，3x0 g (0,不)，使得伉)=0 ,即 eA'° -sinx0 - e = 0 ,当。xx°,时，/（x）0 ；当xx00寸，/（x）0 ,，函数/（x）在（to,公）上单调递减，在（%,一）上单调递增,/。）只有一个极小值点方,无极大值点；（2）且小71=e2由（1）知，函数/'（X）在（。,不）上单调递增，/（%） = 0 ,TT-sine>e2 -l-e = e e2 -1 -1 >e(1.6-l)-l >0 ,2I >函数/（x）在（。,/）上单调递减，在（加万）上单调递增,不妨设玉工2，则。西X。工2 ，要证入I o = /（xo）,即证为+X22xo，只要证2%-工I 2 /0 < X1 < x0, /. x0 < 2x0 -Xj < 2x0 < 7i.又,."（x）在（/，乃）上单调递增，要证）一七）,即证%） v"2%.F(x) = f(x)-f(2x0-x)(0<x<x0),F (x) = f (%) + / (2x0-x) = ev -sinx-e+e2'v°'v -sin(2x0 -x)-e ,令 g(x) = b'(x),贝ij g (x) = e"-cosx-e2"7+cos(2x()-x),令夕(x) = g (x), 则(px) = e' +sinx + e2V0 V +sin(2九0 -x) > 0 0 < x < x0 < 2)9(%)在(0, /o )上单调递增，.0(x) v)=0, g(x)在(o,%)上单调递减，, g(x) > g(%) = 2e" 2sinx0-2e = 2/z(xo) = O,/。)在(O,x0)上单调递增，.才3网x0) =。，即/之产。.【点睛】本题的难点是极值点偏移，实际上对于极值点偏移是有专门的方法的，即是以极值点为对称轴，作原函数的对称函数，通过判断函数图像是原函数的上方还是下 方，即可证明.22. (l)pcos + psin = 2, x2-)?2 =a(2)1【解析】【分析】x-p cos 0(1)消去参数，可把参数方程化为普通方程，由公式 ."可把极坐标方程与直角坐 y =夕 sin”标方程互化；(2)用极坐标法求出的极坐标，|舫|二|月-夕2，再利用直角三角形性质可求得(，为参数)得x+y = 2,直线I的极坐标方程为夕cos夕+夕sin 8 = 2.-得 p1 cos 20-a , cos 2。J曲线。的直角坐标方程为f J?=。直线I的极坐标方程为夕cose + psin 8 = 2,将e = 5代入直线1的极坐标方程得P =垃,二点”的极坐标为(逝,/ I 4J将。=£代入曲线c的极坐标方程22=得=疝。=一疝，6cos 20-/.| AB=p -p = 2y2a ./AMA.BM,且。为线段A8的中点，?.| OM =AB=,即而=技 Q= 1 .23. (1)16【解析】【分析】(1)去绝对值符号，然后分段求出函数的最值，即可得出答案；(2)由(1)知，abc = y/2m = V? >然后利用基本不等式可得(a + b)2 + c2 > 4ab + c2 = lab + lab + c2,再利用基本不等式即可得出答案.(1) 3x 4, x V 2解：依题意得，f(x)= 2 x+1 + x+2 = " x92 < x < -1,3x + 4, x> -1当xW-2时，f(x)>2,当2vxvl 时，1</(x)<2,当x"1 时，综上当x = -1时，取得最小值1,即/(x)的最小值根=1；由(1)知，abc - V2m = V2，(6i +/?)2 +c2 > 4ah + c2 (当且仅当a = 6时等号成立)，4ab + c2= lab + lab + c2> 3&2ab). Qab) H = 3y4mbey=32 = 6，当且仅当2a =。2,即a = Z? = l, c =正时等号成立，:.(a + b)2 + c2的最小值为6.8.将函数y = sinx的图象上各点横坐标缩短为原来方（纵坐标不变）后，再向左平移 弓个单位长度得到函数y = /（x）的图象，当无e 时，“X）的值域为（）A. -1,1V3 V33F9.抛物线C：y2=2px（>0）的焦点为尸，A为抛物线。上一点，以尸为圆心，|E4|为半径的圆交抛物线。的准线/于N两点，|MN| = 2Gp,则直线AF的斜率为±7210.已知直线4 ：如y = 0（"zwR）过定点a ,直线4 ：工+根+ 4-2根=。过定点3, /与乙的交点为c，则ABC面积的最大值为（）A. 710B. 275TT11.在四面体 A8CO中，ZACB = ZADC = - , AD = DC = CB = 2 ,二面角22 乃一.AC-。的大小为彳，则四面体ABCQ外接球的表面积为（）C. 16%D. 24万12.过平面内一点p作曲线y=|lnx|两条互相垂直的切线4、4，切点为4、6（4、6不重合），设直线4、4分别与v轴交于点a、b,则下列结论正确的个数是（ ）4、4两点的横坐标之积为定值；直线6的斜率为定值；线段AB的长度为定值；三角形ABP面积的取值范围为（0川.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13.已知向量丽= （1,2）, BC =（2/,? + 5）,若A、B、。三点共线，贝打=.22.已知双曲线C:£ = 1（。0/0）的右焦点为尸，A为双曲线C右支上一点，。为坐标原点.若/XMO/为等边三角形，则双曲线。的离心率为.14 .已知ABC的内角A.B,。的对边分别为，b, c ,若 + 2cos5+cosA = 6,4 = 2 ,则ABC面积的取值范围为.16 .在正方体A4GA中，£为线段A。的中点，设平面4BG与平面CCr的交线为/,则直线/与跖所成角的余弦值为.三、解答题.记S”为数列%的前项和，已知q=l,且S,=Q向-3.求数列的通项公式；已知数列%满足,记7为数列&的前几项和，证明：（2.从 =Cln+2(+1 - 1)(4+i 一2)log. a “a= - +2两个条件中任选一个,补充在第（2）问中 “+1的横线上并作答.17 .如图，在矩形A3C。中，AB = 2AD,点”为边A5的中点.以CM为折痕把8cM折起，使点3到达点P的位置，使得/PMB = §,连结Q4, PB, PD.（1）证明：平面R0CJ_平面AMCZ）;求直线PC与平面PAD所成角的正弦值.19 .通信编码信号利用3EC信道传输，如图1,若BEC信道传输成功，则接收端收到 的信号与发来的信号完全相同；若3EC信道传输失败，则接收端收不到任何信号.传统 通信传输技术采用多个信道各自独立传输信号（以两个信道为例，如图2）.。2斗金（3信道2/J传输成功则接收到信号”2黄。但、21传输失败则接收不到信号图2华为公司5G信道编码采用土耳其通讯技术专家Erdal Arikan教授的极化码技术（以两 个相互独立的3石。信道传输信号为例）：如图3,信号3直接从信道2传输；信号q 在传输前先与4 “异或”运算得到信号x，再从信道I传输.接收端对收到的信号， 运用“异或”运算性质进行解码，从而得到或得不到发送的信号5或。2.（注：“异或”是一种2进制数学逻辑运算.两个相同数字“异或”得到0,两个不同数字 “异或”得到1, “异或'运算用符号“”表示：。0 = 0, 11 = 0, 10 = 1,。1 = 1 .“异或”运算性质：A8 = C,则A = C3）.假设每个信道传输成功的概率 均为。-。2=。/.在传统传输方案中，设“信号G和。2均被成功接收”为事件a ,求p（a）：对于极化码技术：求信号被成功解码（即根据BEC信道1与2传输的信号可确定q的值）的概率；若对输入信号以赋值（如a=0）作为已知信号，接收端只解码信号。2,求信号。2被成功解码的概率. 22.已知椭圆的左焦点为尸，右顶点为A,离心率为M为椭圆。上一动点，E4”面积的最大值为38.2求椭圆。的标准方程； 过点以的直线/： =履+ 1与椭圆。的另一个交点为N,2为线段MN的中点，射线。尸与椭圆交于点。,点。为直线。尸上一动点，且加加求证：点。在定直线上.20 .已知函数/(x) = e"+cosx-ex , / (x)是的导函数.证明：函数“X)只有一个极值点；若关于1的方程x) = wR)在(0上有两个不相等的实数根公电，证明:22.在直角坐标系X。)，中，直线/的参数方程为尤=1 + a/2?y = -41ta为参数).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为p1 =-(tz>0,pe7?). cos 26求直线/的极坐标方程和曲线。的直角坐标方程；77TT(2)若直线8 =:(夕£/?)与直线/交于点直线。=7(夕£出与曲线。交于点AI,且 46AM±BM ,求实数的值.23.已知函数/(x) = 2|x+l| + |x+2的最小值为力.(1)求加； (2)已知，b ,。为正数，目abc = 6m，求+与？+H的最小值.参考答案：1. A【解析】【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合M，N,然后确定性M图中阴影部分表示的集合 并计算.【详解】由题意“ =xx-l>O = xx>l,注=%|炉24 = %|%一2或次22,qN = x2<x<2,W 图中阴影部分为Mn&N) = xl<x<2.故选：A.2. C【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数Z,再根据虚部的定义即可得解.【详解】解：因为iz 3 i = z,所以(l i)z = -3 i ,刑 1-i（l-i）（l + i） 2所以Z的虚部为2.故选：C.3. A【解析】【分析】根据正态曲线的性质即可解出.【详解】 因为尸e 2100) = 0.3, 4近似服从正态分布N(90d),所以 P（80<Jv90）= P（90vJ<100） = P（J>90） P（J2100）= 0.50.3 = 0.2,即这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数大约为14000x0.2 = 2800.故选：A.4. C【解析】【分析】根据程序框图列举出算法循环的每一步，即可得出输出结果.【详解】第一次循环，-s = *eZ不成立，s = 3x5 + l = 16,，= 0 + 1 = 1, s = l 不成立; 22第二次循环，；s = 8eZ 成立，s = ；xl6 = 8, z = l + l = 2, s = l 不成立；第三次循环，L = 4£Z成立，则s，8 = 4, i = 2 + l = 3, s = l不成立；22第四次循环，s = 2eZ成立，则s =:x4 = 2, ' = 3 + 1 = 4, s = l不成立；22第五次循环，s = l£Z成立,则s = ,x2 = l, ，= 4+1 = 5, s = l成立.22跳出循环体，输出，=5.故选：C.5. B【解析】【分析】结合平方关系解得sin%cosc,由商数关系求得tana,再由两角和的正切公式计算.【详解】由 sina + cosa =®得sin2a + 2sinacosa + cos2 = = W = 2, 525 5.3sine cos a =10。是第二象限角，cosa<0, sina>0,3 smacosa =所以由0r-Viosin a + cos a =5亦sin。所以 tan a = -3,cos a解得：. 3Viosin a =10Viocos a =10z 71、tan(a + )=71tan a + tan一 、4 _3 + 11 - tan tan - 1 一(一3) x 14故选：B.6. B【解析】【分析】按照同个元素（甲）分类讨论，特殊元素和特殊位置优先考虑即可得解.【详解】按照甲是否在天和核心舱划分，若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有C；A；=3x2=6种可能；若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有C；C：=2x4=8种可能；根据分类加法计数原理，共有6+8=14种可能.故选:B.7. D【解析】【分析】根据对称性进行检验.【详解】由题意2e-x） = e*2e+4e-（-2er） = e4-e2e+它与/（x）之间没有恒等关系，相加也不为0, AB均错，而/（4一%）=厂2_«-（»）=e-e,+x = /，所以/（幻的图象关于点（2,0）对称.故选：D.8. C【解析】【分析】利用三角函数图象变换可求得"x） = sin 2x + -,由可求得2x + g的取值范 <3； L 3 6J3围，结合正弦型函数的基本性质可求得函数“X）的值域.【详解】