吉林省吉林市一中学必修四第一章《弧度制(1)》教案.docx

I弧度制(1)课题：弧度制(1)教学目蜂1.理解弧度制的意义；.能正确的应用弧度与角度之间的换算；2 .记住公式|a|=，3为以角&作为圆心角时所对扇弧的长，为圆半径)。三 .教学重、难点：弧度与角度之间的换算。四 .教学过程：(-)复习：初中时所学的角度制，是怎么规定r角的？(初中时把一个周角的,记为1°)360(-)新课讲解：1 .弧度角的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为练习：圆的半径为人圆弧长为2八3r、2的弧所对的圆心角分别为多少？2 说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么"弧度角？ 一个周角的弧度是多少？ 一个平角、直角的弧度分别又是多少？2.弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角a的弧度数的绝 对值是|。|=,，(其中/是以角。作为圆心角时所对弧的长，厂是圆的半径)。r说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或2d经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长/ = 4%r且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是. I 4乃一 .-a=一4"r r3 .角度与弧度的换算360 = 2兀 rad180 = n rad ,1° = rad « 0.01745 radlra6/ = ()° 57°18r180万4 .例题分析:例1：把67。30'化成弧度.解：因为6730'=675,所以67 15' =rad x 67.5 =一九 rad .18083例2：把一"rad化成度。533解：一乃 rad =-xl80°=108°.55例3.用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）终边落在l轴的非正、非负半轴，y轴的非正、非负半轴的角的集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。解：（1）终边落在x轴的非正半轴的角的集合为力|力=2左万+肛左£Z；非负半轴的角的集合为/1 / = 2k小% £ Z；终边落在y轴的非正半轴的角的集合为/|4=2% +甘,女62卜非负半轴的角的集合为非负半轴的角的集合为JTBB = 2k” ,kcZ2r所以，终边落在X轴上的角的集合为川口二板屋Z；落在y轴上的为第二象限角为(2 )第一象限角为 2<<2 + |gZji2k兀 + < P < 2k兀 + 匹 & e Z 卜第三象限角为 2版+兀夕2既+万人2； 第四象限角为37r2k兀 + < < 2k兀 + 2匹 k e Z 卜例4.将下列各角化为2Qr +=(0。2肛攵£Z)的形式，并判断其所在象限。19(1)兀；(2) -315°；(3) -1485°.3解：(1)12万=6"+工= 3x2 +工，所以，此角为第一象限角；33377T7T(2) 315°=»= 2 + = (1)x2 + ,所以此角为第一象限角；444(3) 1485° = = 10"+上，所以此角为第四象限角.445. 一些特殊角的度数与弧度数的对应表:0°30°45°60°90°120°135°150°180°270。360°07167T7n7172万 33兀T5万 6冗3兀 22五.课堂练习：课本第13页 练习1、2、3、4、5题六.小结：1.弧度制的定义；2.弧度制与角度制的转换与区别。3.o七.作业：习题4.2 第2、3、5题补充：1.在AA3C中，若NA:/B:NC = 3:5:7,求A氏。弧度数。2.直径为2(km的滑轮，每秒钟旋转45。，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?