课时跟踪检测（五十五）二项式定理.docx
课时跟踪检测(五十五)二项式定理一、基础练练手感熟练度上缶一的展开式中城的系数为()A. -12 B. 12 C. -192 D. 192解析：选A 二项式磔一。的展开式的通项公式为Tr+i = CW(2卢丁色令3% 本 得r=l,可得展开式中的系数为- 12,应选A.2 . (1 +x)5+(1 +x)6+(1 +x)7的展开式中x4的系数为()A. 50B. 55 C. 45 D. 60解析：选B (1+4+(1+X)6+(1+X)7的展开式中V的系数是cg+G+C9=55.应选 B.3 .(x+1)”的展开式的各项系数和为32,那么展开式中一的系数为()A. 20B. 15 C. 10 D. 5解析：选D 由题意知(x+l)的展开式的各项系数和为32,即(1 + 1)=2=32,解得 =5,那么二项式(*+1)5的展开式中“4的项为ck4=5%4,所以/的系数为5,应选D.4 .在(1 一x)5(2x+l)的展开式中，含V项的系数为()A. -5B. -15 C. -25 D. 25解析：选 B 因为(1x)5=(x)5+5x4+Ci(x)3+*,所以在(1x)5(2x+l)的展开式 中，含x4项的系数为52cg= - 15.应选B.5 .在(x+5的展开式中，*2的系数是.解析：的展开式的通项为77+i = Cgx5)=Cg285f .令53r=2,得r=l.因此，在(工+§5的展开式中，好的系数是c52i = 10.答案：106 .机ez,二项式(m+x)4的展开式中好的系数比R的系数大16,那么帆=.4解析：由C?/n2。加=16,得3机2一2机一8=0,解得m=2或机=-因为机WZ,所 以 m=2.答案：2二、综合练练思维敏锐度1 .二项式(x?)的展开式中好的系数是一7,那么。=()A. 1A. 1B.l C. 1D. -1解析：选B解析：选B由题意，二项式（一号8的展开式的通项公式为T7+1 = C虱一。）48一2 -2r=2,那么r=3,所以含/项的系数为0（一0户=-7,解得2 .假设。为一比）6展开式的常数项为60,那么G的值为（）D. ±2A. 4B. ±4 C. 2解析:选D解析:选D因为 融一6展开式的通项为0+产C如6-勺6。（一1产l-亍=CM6r（一及6 "7 k3卫 .，令634=0,那么A=4,所以常数项为C勿64（- 1）4=60,即152=60,所以=±2.应选D.3 . （2021年1月新高考，、省联考卷）（l+x）2+（l+x）3HF（l+x）9的展开式中x2的系数是（）A. 60B. 80 C. 84 D. 120解析：选D （1+疗+（1+幻3+（1+幻9的展开式中“2的系数为C3+C3+ Cg= D+C3+ C&=Cio=12O.应选 D.4 .在（x古）的展开式中'只有第5项的二项式系数最大'那么展开式中系数最小的项 的系数为（）A. -126 B. -70 C. -56D. -28解析：选C 只有第5项的二项式系数最大，.=8,一假设）8的展开式的通项为3T=（-1 ）"C。、一万"（k=0,12 ，8）,展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的系数相等，偶数项的二项式系数与相应 偶数项的系数互为相反数，而展开式中第5项的二项式系数最大，因此展开式中第4项和第 6项的系数相等且最小，为（- 1）3&=56.5 .假设二项式（*2+?7的展开式中的各项系数之和为一1,那么含7的项的系数为（）A. 560B. -560 C. 280 D. -280解析：选A 取x=l,得二项式12+37的展开式中的各项系数之和为（1+必7,即（1 + ）7= -1,解得 a=-2.二项式。一3，的展开式的通项为 Tr+i = C（x2）7-r-（"）r= C-（2）”f .令14-3r=2,得r=4.因此，二项式Q?一目7的展开式中含/项的系数为c+（一2尸=560,应选 A.6 . （2022武汉质检）正整数27,假设一£）（1 一团的展开式中不含V的项，那么的 值为（）A. 7B. 8C. 9 D. 10解析:选 B3（1 x）w=x（l x）w（1 x）n. V （1 x）H 的展开式的通项为 C£（1）勺£x） 中 的系数为 Cw（I）3, 1（1x） 中炉的系数为 Cw（ I）5,故gy（lx） 的展 开式中含x4项的系数为CW1）3C%1）5=0,故C=G,故忆=8.应选B.7 .（2022南通阶段测试）（多项选择）对于&2习6的展开式，以下说法正确的选项是（）A.所有项的二项式系数和为648 .所有项的系数和为64C.常数项为1215D.二项式系数最大的项为第3项解析：选ABC （7一§6的展开式中所有项的二项式系数和为26=64,故A正确；在 92一§6中，令X=1,得（1 3）6 = 64,故B正确；（2§6展开式的通项为北+1 = （3仙2）6-§ （一3AC82F, kW6, kGN,令 123无=0,得左=4,所以常数项为（-3/X&=1 215,故C正确；当儿=3时，二项式系数最大，那么二项式系数最大的项为第4项，故D不正确.9 .设（2 -%）5 =的+ d+。2/+恁*5,那么“2i"4的值为（） 十。361c 122c 3 c 90a r - 。 r） -A 60121 j 4 u 121解析：选 C 由二项式定理，得。1 = 一&24=-80, a2=Ci-23 = 80, a3=-Ci-22=-40, 4=Cg2=10,所以“2+"4=一, 应选C.+的410 在一?的展开式中，好的系数等于一5,那么该展开式的各项的系数中最大值为（）A. 5 B. 10 C. 15D. 20解析：选 B g?5 的展开式的通项 T,+ = cgx5-a）/C"5-2r,令 52广=3, 那么r=l,所以一 X5=-5,即 =1,展开式中第2,4,6项的系数为负数，第1,3,5项的系数 为正数，故各项的系数中最大值为Cg=10,应选B.11 .（2022湖南名校联考）（多项选择）mx）（l+x）6的展开式中x的奇数次基项的系数之和为64,那么以下结论中正确的选项是()A. q=3B.展开式中常数项为3C.展开式中V的系数为30D.展开式中x的偶数次募项的系数之和为64解析：选 ABD 设(一x)(l+x)6=o+ai<r+Q2x2+3+a7x7,令 *=1,得 0+42+ +“7=64(。-1) ，令 x= -1,得oai+g7=0 .由一，得 231+的+。5 +。7)=64(41),所以 2X64=64(4-1),解得 a=3,故 A 正确；故二项式为(3幻(1+06 =ao+aix+2x2+7工7,令工=0,得“0=3,即展开式中常数项为3,故B正确；由(3 x)(l+x)6=3(l+x)6-x(l+x)6,得其展开式中炉的系数为3XC2-lxa=25,故C错误； 由+得，2(a()+«2+4«6)= 64X2,所以Go+2+a4+6=64,即展开式中x的偶数次 纂项的系数之和为64,故D正确.应选A、B、D.11 .(X求)。的展开式中含有工肾的系数是一120,那么。=.解析：由二项式定理的展开式可得cf3(一用工因为金的系数是一 120,所以1 2 =工解得r=3.所以系数为CM-)3=-120.解得°=1.答案：112 .(2021浙江百校联考)(l+x)(2x)4=()+aix+aix1+ax3+ax4+asx5,贝!J 的= ,西 + 42 + 4 =解析：由(l+%)(2 x)4 = (2 -%尸+ X(2 X)4,得其展开式中的系数的=。2(1)3+C4 22(-1)2=16.令 X=l,得。0 +。1 +。2 + 的 +。4 +。5 = 2,令 X= 1,得 的。1+。2一的 +。4 «5=0,所以 ao+2+4=L答案：16 113 .(l+x)+(l+x)2+(1+工厂=0+。述+>2+a(wN*),假设 a()+ai + +斯=62,那么k)g25等于.解析：令 x=l,得 00+01+02+即=2+22+23+2='；_)=2+12=62, 解得n=59所以log25=2.答案：214 . (2022青岛模拟)(1+工)=。0+逮+。加2+ +工5£|(*),设 S=ao+ai+a2+即，数歹出)的前项和为力”当|TT|W需时，的最小整数值为.乙 UNU解析：因为(1+x)" = "o + Q1x+Q2x2+令 X=l,得 S = Go + 1+42+斯=2,所以+斯=2,所以,所以=-=1所以田，一1%刀而即为mW刀面，所以1-2“211,即n的最小整数值为11答案：U
