《社会统计学》试题及答案4第四章集中趋势测量法.docx
第四章集中趋势测量法第一节算术平均数简单算术平均数加权算术平均数-算术平均数的性质第二节中位数对于未分组资料-对于分组资料-四分位数与其他分位数-中位数的性质 第三节众数对于未分组资料-对于分组资料-众数的性质第四节几何平均数与调和平均数及其他几何平均数调和平均数各种平均数的关系一、填空1 .某班级中男生人数所占比重是66.7%,则男生和女生的比例关系是（）。2 .在频数分布图中，（）标示为曲线的最高点所对应的变量值。3 .在频数呈偏态分布时，（）必居于又和Mo之中。4 .算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（）平均数，众数、中位数又称为（）平均数，其中（）平均数不受极端变量值得影响。5 .调和平均数是根据（）来计算的，所以又称为（）平均数。6 .加权算术平均数是以（）为权数，加权调和平均数是以（）为权数的。7 .对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（）o二、单项选择1 .分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ ）oA众数 B算术平均数C中位数 D几何平均数2 .对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关 系（）。A MMhXC MhMX3 .下面四个平均数中，只有（A算术平均数 B中位数4 .从计算方法上看，B MhX 2MgD XMMh）是位置平均数。C调和平均数 D几何平均数)oA算术平均数B调和平均数 C中位数 D几何平均数5.由右边的变量数列可知：（）oAB Md>M ；C M >30D >30完成生产定额数工人数10-203520-302030-402540-501050-60156 .某车间三个小组，生产同种产品，其劳动生产率某月分别为150, 160, 165 （件/工 日），产量分别为4500, 4800, 5775 （件），则该车间平均劳动生产率计算式为（）。A 150+/。+165 = 158.33 （件/工日）150x4500+160x4800+165x57754500+4800+5775150x4500+160x4800+165x57754500+4800+5775=158.53 （件/工日）450A4800+57754500 4800 5775150160165450A4800+57754500 4800 5775150160165= 158.68 （件/工日）D V150x 160x165=158.21 （件/工日）7 .关于算术平均数的性质，不正确的描述是（ ）oA各变量值对算术平均数的偏差和为零；B算术平均数受抽样变动影响微小；C算术平均数受极端值的影响微小；D各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和。8 . N个变量值连乘积的N次方根，即为（ ）oA几何平均数 B算术平均数 C中位数 D调和平均数9 .在一个左偏的分布中，小于平均数的数据个数将（ ）oA超过一半B等于一半C不到一半D视情况而定10 .分组数据中，若各组变量值都增加2倍，每组次数都减少一半，则其中位数的数值 将（ ）oA增加2倍B不变C减少一半D无法判断11 . 一个右偏的频数分布，一般情况下，下面的（）的值最大。A中位数B众数C算术平均数D几何平均数12 .对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在（）关系。A MgMhXB MhX 2Mg13.在社会统计学中，（13.在社会统计学中，（）是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。A中位数B算术平均数C众数D几何平均数14 .对于钟型分布，当XA>0时为（ ）oA正偏 B负偏 C正态 D不一定三、多项选择15 算术平均数的特点是（ ）oA受抽样变动影响微小；B受极端值影响大；C在频数分布图中，标示为曲线最高点所对应的变量值;D如遇到开口组时，不经特殊处理往往算不出来；E如遇到异距分组时，不经特殊处理往往算不出来。16 中位数是（ ）oA一种根据位置来确定的总体的代表值；B处于任意数列中间位置的那个变量值；C易受极端变量值影响的平均数；D在顺序排列的数列中，在驾位上的那个变量值；E将总体的变量值均等地分为两部分的那个变量值。17 当遇到分组资料有开口组的情况时，非经特殊处理，下面无法求出的统计指标有()oA算术平均数 B儿何平均数C中位数 D众数 E调和平均数18 （）可统称为数值平均数A算术平均数B几何平均数C调和平均数 D众数 E中位数19 几何平均数的计算公式有（）A Vx.X2.Xn B 腐 c d一D Wn Xf E 1 pxq20 如果变量值中有一项为零，则不能计算（ ）oA算术平均数B几何平均数 C中位数 D众数A算术平均数B几何平均数 C中位数 D众数E调和平均数四、名词解释1 .中位数2 .众数3 .调和平均数4 .几何平均数5 .平均指标五、判断题I.无论分布曲线是正偏还是负偏，中位数都居算术平均数和众数之间。（）2 .各标志值平方和的算术平均数是卒。（）3 .中位数是处于任意数列中间位置的那个数。4 . N个变量值连乘积的平方根，即为几何平均数。5 .各变量值的算术平均数的倒数，称调和平均数。六、计算题1 .若一总体为2、3、5,求下列各值：(1) N(2) XiX2(4) X3(5) X(6)2乂X2(8) Z(X 1了(9) YX(10) YX22.已知某社区50名退休老人的年龄如下:81、56、76、67、79、62、72、61、77、6260、73、65、58、70、60、59、69、58、6880、59、62、59、83、68、63、70、69、5964、75、66、74、65、87、58、81、68、6356、58、77、57、72、65、65、61、73、79试编一频数分布数列（要求：第一组下限取56；组距取4）；试求该社区退休老人 年龄的算术平均数和中位数；试求该社区退休老人年龄的标准差和标准差系数。3 .已知一未分组资料为2、3、5、8、9、12,试求：算术平均数、中位数、众数、调 和平均数、几何平均数。4 .某街道8户居民在某月的收入分布如下：（单位：元）257, 278, 305, 278, 340, 413, 327, 241。求8户居民收入的算术平均数和中位数，并指出众数。5 .某工厂50名职工每周工资数分配情况如下表，试求：（1）算术平均；（2）中位数; （3）众数；（4）调和平均数；（5）几何平均数。工资数（元）人数60-62363651066-682069-711372-744合计5()6.对100名吸烟者作调查，每日吸烟量统计如下表:每日吸烟量（支）156-101115162021 25253031 35人数918302216311）这是离散变量类型还是连续变量类型;2）求平均每人每日吸烟量；3）指出中位数组和众数组。7 .某市场有四种规格的苹果，每斤价格分别为1.40元、1.80元、2.80元和1.50元。 试计算：（1）四种苹果各买一斤，平均每斤多少元？（2）四种苹果各买一元，平均每斤多少元？8 .求下列数字的算术平均数，中位数和众数。57, 66, 72, 79, 79, 80, 123, 130.9 .某班学生年龄资料如下：（单位：岁）17, 18, 16, 20, 18, 17, 17, 18, 24, 19, 19, 18, 16, 20, 19, 17, 19, 16, 20,21, 17, 18, 19, 16, 18, 17, 18, 20, 23, 21, 17, 18, 22, 22, 21。要求：按每一岁编制一个变量数列，并计算平均年龄、中位数和众数。10.某社区2 口之家有8户，3 口之家有25户，4 口之家有20户，5 口之家有12户, 6 口之家8户，7 口之家3户，8 口之家2户。（1）求该社区户均人口；（2）求居民户人口的众数；（3）求居民户人口的中位数。11.某乡某年粮食亩产量资料如下：按亩产量分组（斤）亩数400以下90400-500175500-600740600-700385700以上120合计1510要求：计算该乡的平均亩产量和亩产量的中位数。12 .试求下述资料的几何平均数。X （元）30507090110130f （次数）35456313.某乡镇企业30名工人月工资资料如下：（单位：元）206, 181, 210, 191, 209, 211, 207, 199, 194, 191,219, 187, 218, 197, 203, 206, 185, 206, 201, 205,207, 221, 205, 195, 206, 229, 211, 201, 196, 205。（1）请按5组将上面原始数据编制成频数分布表（采用等距分组）；（2）计算该厂工人的平均工资（要根据上表来计算）；（3）计算该厂工人工资的中位数。14.下面是60个国家中农民家庭百分比的分布，试计算这60个国家农民家庭百分比的 算术平均数、中位数若出现下列情况，请指出算术平均数和中位数所受影响（增大、减少、保持不变） a.最后一组的组距扩大到5070,各组频数不变。组距102020 3030 4040 5050 60合计频数7162112460b.每一组的组距增加5% （如变成1025, 2540,），各组频数不变。c.各组组距不变，1020组的频数变为5, 2030组的频数变为18。d.各组组距不变，各组频数加倍。15 .根据下表求：（1）中位数；（2）众数；（3）四分位差。频数f57115146987233作案次数（次）3次或以下45678次或以上七、简答题16 算术平均数的性质是什么？17 中位数的性质是什么？18 众数的性质是什么？参考答案一、填空1. 2:12. M. 3. Md 4.数值、位置、位置 5.变量值的倒数、倒数6.各组单位数、各组标志总量 7.中位数二、单项选择1. A2. D3. B 4. B 5.B 6. C7. C8. A9. C10. A 11. C 12. D 13. B14. B三、多项选择1. ABD 2. AE 3. ABE 4. ABC 5. ABE 6. BE四、名词解释1 .中位数把总体单位某一数量标志的各个数值，按大小顺序排列，位于正中处的变量值即为中位 数。2 .众数在一组资料中，出现次数(或频数)呈现“峰”值的那些变量值。3 .调和平均数N个变量值倒数算术平均数的倒数，也称倒数平均数。4 .几何平均数：N个变量值连乘积的N次方根。5 .平均指标：就是表明同质总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。五、判断题V 2. X 3. X 4. X 5. X六、计算题1. (1)N=3(2)X/=2X2 =3(4)X3=5(5) X=5(6)1。(7) 2*2 = 38(8)Z(X 1)2 = 21口乂 = 30(10)YX2 = 9002.算术平均数(约67.9岁)和中位数(约66.9岁)；标准差(约8.1岁)和标准差系数(约12.0%)3,算术平均数均数6.5中位数6.5众数无调和平均数4.4几何平均数5.44 .算术平均数304.9中位数291.5众数2785 . (1)算术平均数67.3(2)中位数67.3真实组距为3】(3)众数【67.26众数组真实下限为655真实组距为31(4)调和平均数【67.16 (5)几何平均数67.236 .【离散】【14.6】【中位数组1115众数组1115 7 . 1.875 1.7438 .算术平均数85. 75中位数79众数799 .算术平均数18.7中位数18 众数1811.平均亩产量567. 88中位数566. 2212. 74. 4513. 203. 83； 204. 07 真实组距 10中位数增大;中位数不变中位数不变14. 1)算术平均数增大中位数不变;2)算术平均数增大3)算术平均数增大4)算术平均数不变15.(1)中位数：5 (2)众数：5 (3)四分位差：(6-4)/2= 1七、简答题1 .(1)各变量值与算术平均数的离差之和等于0,(2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数(X')偏差的平方 和。也就是说，各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值。(3)算术平均数受抽样变动影响微小，通常它是反映总体分布集中趋势的最佳指标。(4)算术平均数受极端值的影响颇大，遇到这种情况时，就不宜用它来代表集中趋势了。(5)分组资料如通有开放组距时，不经特殊处理，算术平均数将无法得到。2 . (1)各变量值对中位数之差的绝对值总和，小于它们对任何其他数(X')之差的绝对值 总和。(2)中位数不受极端值的影响。(3)分组资料有不确定组距时，仍可求得中位数。(4)中位数受抽样变动的影响较算术平均数略大，因此中位数作为表示总体资料集中趋 势的指标，使用也很广泛。3 .(1)在分组资料中，众数仅受上下相邻两组频数大小的影响。而不受极端值的影响, 因而对开口组资料，仍可计算众数。(2)受抽样变动影响大。(3)对于给定资料，其反映集中趋势的指标，只有众数不唯一确定。有的资料只有一个 众数，有的资料没有众数，有的资料则存在好几个众数。(4)在频数分布中，众数标示为其“峰”值所对应的变量值，它的优点是帮助我们很容 易区分出偏态以及单峰分布和多峰分布。
