《计算方法》教学大纲（本科）.docx

计算方法教学大纲课程英文名Computational Methods课程代码02M0038学分2总学时32理论学时24实验/实践学时8课程类别学科基础课课程性质任选先修课程高等数学、线性代数适用专业测控技术与仪器测控技术与仪器（卓越）开课学院计量测试工程学院执笔人审定人制定时间2022年11月注：课程类别是指公共基础课/学科基础课/专业课：课程性质是指必修/限选/任选。一、课程地位与课程目标（-）课程地位计算方法是测控技术及仪器专'业本科生的学科基础课。通过本课程的学习，使学生了解 和掌握这门课程所涉及的各种常用的数值计算公式、数值方法的构造原理及适用范围，并学到一 些现代数学的概念，为使用计算机去有效地解决实际问题打下基础。课程主要讲述现代科学技术 与工程设计中的常用数值方法和理论，对每种数值方法以讲授基本原理为前提，重点在方法的构 造和误差分析，同时对计算的工作量、收敛性、稳定性、误差估计、适用范围以及方法的优缺点 进行简要的论证和评述。（二）课程目标结合日常生活和现实应用，使学生真切地感受到科学计算应用广泛性；通过联系当下的热点 和实际中的应用背景，提升学生的学习兴趣、培养学生的人文素养；结合辩证唯物主义，将理论 学习与数值实践结合起来，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力：学生通过上机 实践来检验自己所学的理论知识是否正确，同时通过数值表现来提出自己的想法，发展新的算法。 要课程目标如下：1 .熟悉或掌握计算方法的基本原理。2 .具有运用计算方法的基本原理编写计算程序的能力。3 .能够对计算过程及结果的工作量、收敛性、稳定性、误差估计等进行分析。二、课程目标达成的途径与方法以课堂教学和上机实验为主，结合平时作业、课程论文、实验报告。1 .课堂教学主要讲解与计算方法有关的基本概念、基本理论以及基本分析方法，并将生活 中遇到的现象以及计算问题等融入基本理论的讲解，使同学们更好地熟悉或掌握计算方法的基本 原理，提高学生对计算和编程的兴趣、熟悉计算方法的理论体系、思维方式和实现方法。课堂教 学尽量引入互动环节，使同学们能更好地融入课堂教学，提高教学效果。2 .对比较容易理解的章节让学生自学，以培养学生自主学习的意识、自主学习的能力和抓 住要点的能力。3 .编程和集中上机能培养学生的综合能力：熟练运用所学知识的能力、收集和提炼信息的 能力、团队合作能力、表达能力等。三、课程目标与相关毕业要求的对应关系课程目标课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）毕业要求1. 1毕业要求2. 2毕业要求4. 3课程目标1L课程目标2L课程目标3L注：1.支撑强度分别填写H、M或L （其中H表示支撑程度高、M为中等、L为低）。四、课程主要内容与基本要求第一章引论了解计算方法在解决实际问题中所处的位置及本课程的内容、研究对象、学习方法、发展简 况，理解计算方法中的误差、误差运算及分析、近似计算中应注意的问题、算法的数值稳定性、 收敛性与收敛速度等基本概念。第二章解线性方程组的直接法掌握解线性方程组的Gauss消元法、列主元法，理解这些方法的构造过程和特点以及适用 的线性方程组。第三章插值方法理解并掌握Lagrange插值、Newion插值、Hermi le插值的构造和计算，掌握这些插值函数 的余项表达式的求法、形式、作用及估计，并能用插值基函数思想求任何插值条件的插值函数问 题，掌握分段插值及三次样条函数插值的构造思想、特点和计算方法，了解差商和差分、等距结 点插值及三次样条函数插值的基本性质。第四章数据拟合方法理解并掌握曲线拟合的最小二乘法。了解Bezier曲线及应用。第五章数值积分方法理解求积公式及代数精度概念，掌握确定求枳公式的代数精度的方法，掌握梯形求枳公式、 Simpson求积公式、Gauss求积公式的构造技术、特点及余项形式。掌握复合梯形求积公式、复 合Simpson求积公式的构造技术及余项形式。J'解上述求积公式的适用类蛰并会熟练使用这些公 式做数值积分。第六章常微分方程数值解掌握解常微分方程初值问题的Euler方法的三种构造手段（Taylor级数法、数值积分法和 数值微分法），会用Euler方法及改进的Euler方法和经典的Runge-Kutta方解常微分方程初值 问题。掌握Runge-Kutta方法的特点及低次Runge-Kutta公式的构造技术。第七章非线性方程求根方法掌握求非线性方程根的二分法、简单迭代法、Newton迭代法，理解这些方法的构造特点、 收敛速度及适用范围。了解Newton迭代法的变形如割线法及迭代法加速技术，了解局部收敛及 收敛阶的概念。第八章线性方程组的迭代法掌握解线性方程组的Jocobi迭代和Gauss-Seidel迭代方法，理解这些方法的构造过程和特 点以及适用的线性方程组。了解SOR法。五、课程学时安排章节号教学内容学时数学生任务课程目标第1章引论2课后习题课程目标1第2章线性方程组的直接法21 .课后习题2 .实验课程目标1 课程目标2第3章插值法61 .课后习题2 .实验（必做）课程目标1 课程目标2第4章数据拟合方法41 .课后习题2 .实验课程目标1 课程目标2第5章数值积分方法61 .课后习题2 .实验（必做）课程目标1 课程目标2 课程目标3第6章常微分方程数值解41 .课后习题2 .实验（必做）课程目标1 课程目标2第7章非线性方程的求根方法41 .课后习题2 .实验（必做）课程目标1 课程目标2 课程目标3第8章解线性方程组的迭代法41 .课后习题2 .实验课程目标1 课程目标2 课程目标3六、实践环节及基本要求序 号实验项目名称学时基本要求学生任务实验 性质实验 类别1引论（Matlab的赋值）掌握基本语法程序调试验证选做2线性方程组的直接法实现算法程序设计设计选做3插值法2实现算法程序设计设计必做4数据拟合方法实现算法程序设计设计选做5数值积分方法2实现算法程序设计设计必做6常微分方程数值解2实现算法程序设计设计必做7非线性方程的求根方法2实现算法程序设计设计必做8解线性方程组的迭代法实现算法程序设计设计选做注：1.实验性质指演示性、验证性、设计性、综合性等；2.实验类别指必做、选做等。七、考核方式及成绩评定（-）考核方式与评价考核内容考核方式评定标准（依据）占总成绩比例过程考核平时作业、实验报告平时作业登记表、实验报 告登记表40%期末考核试卷、大作业卷面成绩、大作业成绩60%考核类别考查成绩登记方式百分制（二）课程目标考核环节与达成标准课程目标教学环节考核环节合格 标准课程目标1讲授平时成绩（考勒、课后习题）A0.6期末考试成绩8 （证明、简答）na目标达成度=0.8 x1-0.2 x B。A课程目标2实验实验报告成绩C0.6目标达成度=£ q大作业成绩D课程目标3讲授期末考试成绩E（计算分析题）0.6ED目标达成度=0.8 x +0.2 x 纥平时成绩（考勤、课后习题）A八、推荐教材与主要参考书（一）推荐教材：1 .实用数值计算方法，电子科技大学应用数学系编，高等教育出版社，20012 .计算方法与实习，袁蔚平主编，东南大学出版社,2003（二）主要参考书：1 .Numerical Methods，J. Douglas Fairs, Richard Burden, Brooks Cole» 20022 .计算方法简明教程，王能超著，高等教育出版社，2004