高中不等式证明练习题及参考答案3篇(证明不等式的例题及答案).docx
高中不等式证明练习题及参考答案3篇(证明不等式的例题及答案)下面是我收集的中学不等式证明练习题及参考答案3篇(证明不等式的例题及答案)，以供借鉴。中学不等式证明练习题及参考答案1数学归纳法的基本原理、步骤和运用范围(1)在数学里，常用的推理方法可分为演绎法和归纳法，演绎法一般到特别，归纳法是由特别到一般.由一系列有限的特别事例得出一般结论的推理方法，通常叫归纳法。在归纳时，假如逐个考察了某类事务的全部可能状况，因而得出一般结论，那么结论是牢靠的.这种归纳法叫完全归纳法(通常也叫枚举法)假如考察的只是某件事的部分状况，就得出一般结论，这种归纳法叫完全归纳法.这时得出的结论不肯定牢靠。数学问题中，有一类问题是与自然数有关的命题，因为自然数有无限多个，我们不行能就全部的自然数一一加以验证，所以用完全归纳法是不行能的.然而只就部分自然数进行验证所得到的结论，是不肯定牢靠的例如一个数列的通项公式是an(n25n5)2简单验证a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，假如由此作出结论——对于任何nN+, an(n25n5)2=1都成立，那是错误的.事实上，a5=25≠1.因此，就须要寻求证明这一类命题的一种切实可行、比较简便而又满意逻辑严谨性要求的新的方法——数学归纳法.(2)数学归纳法是一种重要的数学证明方法，其中递推思想起主要作用。形象地说，多米诺骨牌嬉戏是递推思想的一个模型，数学归纳法的基本原理相当于有无限多张牌的多米诺骨牌嬉戏，其核心是归纳递推.一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的全部正整数n都成立时，可以用一下两个步骤：(1)证明当n=n0(例如n0=1或2等)时命题成立;(2)假设当n=k(kN，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.在完成了这两个步骤以后，就可以断定命题对于不小于n0全部自然数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.自然数公理(皮亚诺公理)中的“归纳公理”是数学归纳法的理论依据，数学归纳法的两步证明恰是验证这条公理所说的两特性质.数学归纳法的适用范围仅限于与自然数n有关的命题.这里的n是随意的正整数，它可取无限多个值.附录：下面是自然数的皮亚诺公理，供有爱好的同学阅读.任何一个象下面所说的非空集合N的元素叫做自然数，在这个集合中的某些元素a与b之间存在着一种基本关系：数b是数a后面的一个“干脆后续”数，并且满意下列公理：1是一个自然数;在自然数集合中，每个自然数a有一个确定“干脆后续”数a’a’≠1,即1不是任何自然数的“干脆后续”数;由a’ =b’推出a=b,这就是说，每个自然数只能是另一个自然数的“干脆后续”数;设M是自然数的一个集合，假如它具有下列性质：()自然数1属于M,()假如自然数a属于M，那么它的一个“干脆后续”数a’也属于M，则集合M包含一切自然数.其中第5条公理又叫做归纳公理，它是数学归纳法的依据.(3)数学归纳法可以证明与自然数有关的命题，但是，并不能简洁地说全部涉及正整数n的命题都可以用数学归纳法证明.例如用数学归纳法证明(1+1)n(n N)的单调性就难以实现.一般来说，n从k=n到k=n+1时，假如问题中存在可利用的递推关系，则数学归纳法有用武之地，否则运用数学归纳法就有困难.中学不等式证明练习题及参考答案21、一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满意什么条件?设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即设车速是x千米/时从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即2、不等式定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。注：“<” 、“>” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号。练习题：下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?为什么?-2<5 x+3>6 4x-2y≤0 a-2b a+b≠c5m+3=8 8+4<73. 不等式的解我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简洁、好用的方法;练习题：x=78是不等式 的解吗?x=75呢?x=72呢?推断下列数中哪些是不等式 的解:76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗?4、不等式的解集一般的，一个含有未知数的不等式的全部的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?不等式的解与解不等式一样吗?练习题：1、下列说法正确的是( )A. x=3是2x+1>5的解B. x=3是2x+1>5的唯一解C. x=3不是2x+1>5的解D. x=3是2x+1>5的解集5. 解集的表示方法:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x如不等式 的解集可以用不等式x >75来表示。练习题：不等式的解集: x+2>6 3x>9 x-3>0:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.留意：1.用数轴表示不等式的解集的步骤:画数轴; 定边界点; 定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.练习题：6、一元一次不等式我们知道2x+1=5叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+1>5应当如何命名吗?定义类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式中学不等式证明练习题及参考答案3(1/a+2/b+4/c)*1=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)绽开，得=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b基本不等式， 得>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a + 2/b + 4/c)≥(1+√2+2)2=(3+√2)2=11+6√2≥18楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且假如你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b干脆用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z则原不等式等价于：x2+y2+z2>=xy+yz+zx<=>2(x2+y2+z2)>=2(xy+yz+zx)<=>(x2-2xy+y2)+(y2-2yz+z2)+(z2-2zx+x2)>=0<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2>=0含有肯定值的不等式练习。1.关于实数x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提条件是：x7x+7, -1-7x-7, x>-2，因此有：-20的解，a<0，不等式变形为x2+x-<0，它与不等式x2+x+<0比较系数得：a=-4,b=-9.函数y=arcsinx的定义域是 -1, 1 ，值域是 ，函数y=arccosx的定义域是 -1, 1 ，值域是 0, π ，函数y=arctgx的定义域是 R ，值域是 .，函数y=arcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, π) .干脆求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。函数公式模型。一个函数是奇(偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇(偶)函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.
