《解决问题的策略（转化）》教学设计.docx

解决问题的策略（转化）教学设计教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题。2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简洁推理实力。3、使学生进一步积累解决问题的阅历，增加解决问题的策略意识，获得解决问题的胜利体验，提高学好数学的信念。教学重点：使学生理解并运用假设的策略解决问题。教学难点：当假设与实际结果发生冲突时该如何进行调整是学生学习的难点。教学过程：一、干脆导入：1.干脆出示你知道吗？“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自于我国古代的一部算书孙子算经。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？师：你能理解这句话的含义吗？学生回答。2.师说明：解答鸡兔同笼问题时，我们会用到一个新的解决问题的策略假设，同时要用到以前的策略画图或列表。老师板书：解决问题的策略假设。二、以鸡兔同笼为例，探究假设1.老师出示题目：鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条。你知道鸡和兔各有多少只？老师边出示边说明：为了解答便利，老师适当的改了几个数据。师：看到这个题目，是否觉得比较难？师：这样吧，我们用以前的一种策略画图来解决。师让学生上台画鸡或兔，当学生有疑问时，问：这样画鸡或兔是否很麻烦，能否用其他方法来代替？师应引导学生用圈来表示鸡或兔，用2脚与4脚区分鸡与兔。问：能不能立刻确定鸡兔各有几只？因此，我们画图时不能立刻画出几只兔几只鸡。师：这时我们可以假设全部是鸡或兔了。分别板书：假设都是鸡 假设都是兔。师：我们先来假设都是兔，兔有几条腿？我们就用短线段表示脚，请同学们把全部的脚都画上。数一数，一共有几条腿？为什么会多腿？（要求学生肯定说出因为把鸡当成是兔）了多几只腿？一只兔比一只鸡多几条腿？师：因为每只鸡比每只兔少2条腿，所以我们每次拿走2条腿。要拿走几次，你是怎样算的？师：现在你能发觉什么吗？ 现在兔有几只?鸡有几只了？你能否把刚才的过程表述出来？请同桌互说把刚才的过程表述出来。师：刚才的过程我们还可以用式子表示，谁来说明？老师依据学生回答分别板书。8×4=32（条） 表示假设全部是兔总共有32条腿。32-22=10（条） 表示实际多画了10条腿。4-2=2（条） 表示一只兔比一只鸡多2条腿。10÷2=5（只） 表示鸡有5只。8-5=3（只） 表示兔有3只。老师重点多次提问要求学生回答出每句话的含义。老师小结：我们可以首先假设全部是兔，然后数出兔的腿与实际的腿的差距，因为一只兔比一只鸡多2条腿，所以看这个差距里有几个2，所求出的与假设相反的鸡，最终求兔。2、刚才我们假设了全部是兔，假如假设全部是鸡，应当怎样想？先让学生小组内沟通，然后有实力的学生独立完成，其他学生画图完成或看提示完成。在沟通时分别对每步提问。问：8×2=16表示什么？（假设全部是鸡总共有16条腿）22-16=6表示什么？（实际少画了6条腿）4-2=2表示什么？（一只兔比一只鸡多2条腿）。10÷2=5表示什么？（鸡有5只）8-5=3表示什么？（兔有3只）师：上面的方法有什么共同的特点？3、师：除了全部假设为鸡或兔，我们还可以假设每种各有一半，可以怎样假设？师：假如是总过8只可以假设鸡有4只，兔有4只。假如是11只呢，我们可以怎样假设？师：假如是偶数，我们可以假设每种各有一半；假如是奇数，我们可以假设一种为一半多一点，另一种为一半少一点。而且，此类假设我们用表格来解决。师出示表格 鸡的只数兔的只数腿的条数和22条腿比较 师依据学生的回答分别板书。4 4 4×2+4×4=24 多了2条在这里“多了2条”，表明什么？根据刚才的假设兔4只太多了还是太少了？如何调整？假如在这里“少了4条”，表明什么？该如何调整？师小结：此种方法我们首先假设各有一半，然后根据这种假设算出腿的总数，依据与题意差距，合理地调整。4、师：要知道我们所求的答案是否正确，我们还应检验，如何检验？老师依据学生的回答板书检验。5、小结：刚才我们用了三种方法解答了鸡兔同笼问题，都是采纳的假设法，可以假设一种全是，也可以假设另一种全是，还可以假设各有一半，在解答时，可以选择你比较喜爱的一种来解答。三、以引入题为辅，再次巩固假设法。1、师：刚才我们采纳假设法解决鸡兔同笼，我们回到刚才的你知道吗。老师把题目转化了。出示题目。现在你会解决了吗？这样吧，行的话你们可以干脆完成，不行的话半分钟后会出现提示，还是不行的话一分钟后可以两人或四人商议商议。学生独立解决，完成后要求学生检验。2、沟通时在实物转换仪展示学生作业，师提问学生每步的意义。方法一：35×4=140（条） 方法二：35×2=70（条） 140-94=46（条） 94-70=24（条） 4-2=2（条） 4-2=2（条） 鸡 46÷2=23（只） 兔 24÷2=12（只） 兔 24÷2=12（只） 鸡 46÷2=23（只）方法三： 鸡的只数兔的只数腿的条数和94条腿比较181718×2+17×4=104多10条202320×2+15×4=100多6条231223×2+12×4=94正好小结：对于此类题目，我们可以假设全部是一种量，先求出另一种量，再求出一种量，也可以假设两种量各一半，然后适当调整，到最终与题目相符。 四、以例题为练，提炼假设方法。1、师：刚才我们解答了两道鸡兔同笼问题，知道了此类题目的方法，接下去老师来考考你。（出示例题）全班51人去公园划船，一共租了11条船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？学生独立完成，老师帮助有困难的学生。沟通时要求学生说明理由。2、师：现在你能归纳这种方法的解答过程吗？小结：于此类题目，我们可以假设全部是一种量，先求出另一种量，再求出一种量，也可以假设两种量各一半，然后适当调整，到最终与题目相符。五、总结。师：你什么收获？