2023年高考理科数学真题及答案(全国甲卷).docx

2023年高考理科数学真题及答案(全国甲卷)2023年高考文科数学真题及答案（全国甲卷）热度:成都小升初数学真题及答案热度:三中小升初数学真题及答案热度:小升初数学真题及答案热度:成都小升初数学真题及答案热度:2022年高考理科数学真题及答案（全国甲卷）注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴妤条形码。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。若二=-1+占，则-=-I+V3iB.-l->/3iC.iD.i【答案】C【解析】由=扌虫1=一丄+匝，故选：C.二一14-133某社区通过公益讲座以及普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则初座前问卷答题的正确率的中位数小于70%讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差讲座后问卷答题的正确率的极差大于训座前正确率的极差【答案】B【解析】由图羨信息可知讲座后问卷答题的正确率的平均数为89.5%>85%,故选：B.设全集U=(-2厂1,0,1,2,3,集合4=-1,2,B=xx2-4jv+3=0,则Q；(/lUB)=【解析】由B=/_4x+3=0=1,3,/IUE=T,1、2,3,所以1)8)=-2,0,故选：D.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方系的边氐为I，则该多面体的【答案】B【解析】该多面体的体积一个长方体体积减去一个三棱柱的体积得到，即2x4x2-x2x2x2=12,故选：B2函数（3'-3十）cosx在区间-令,勺的图像大致为【答案】A【解析】设/(x)=(3x-3x)cosx,/(-a)-(3-T-3x)cos(-)=-f(x),所以/(对为奇函数，排除BD,令x=l,则/=(3-3_,)cosl>0,排除C,故选A.当x=l时，函数f(x)=anx+取得最大值-2,则/r(2)=A.-1【答案】B性)=-字，XX72I所以/二号+云=-;故选B.在长方体ABCD-4耳GQ中，己知与。与平面ABCD和平面AAB所成的角均为30°,【答案】D【解析】片。与平面ABCD即匕乌£)3,鸟。与平面AA.B.B即,则/鸟。8=/。鸟/=30',设2,Jll!|AD=B=,由长方体对角线长公式a2+b2+c2,得43=也,从而AB=yf3,AB=-J1AD,如与平面AB.C.D所成的角匕的正弦值为土，AC=43>2=CBir8Q与平面明3所成的角ZDB.C的正弦值为亭.沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术"，如图，是以为。圖心，CU为半径的圆弧，C是BE的中点，。在上，CD1AB"会圖术”给出成?的孤长的近似值s的计算公式：s=aB+.当04=2,Z/I0B=6O,时,【答案】B【解析】由条件得，为等边三角形，有OC邓,8=2-75,所以”2+®勉=2+5=上匝.222体积分别为”和知，若夺=2,则料=s乙吃A.y/5B.22C.而D.t答案】C【解析】如图，甲、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆，设圖的半径,，即圆锥a线）为3,甲、乙两个圆锥的底面半径分别为匕，3高分别为4，禹，则2句=5,2巾产2汗，则尸2,弓=1,山勾股定理，得%=妪，妃=邙，所以椭圆匚号+脂=1（。30）的左顶点为，点P，。均在C上，且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为则的离心率为【答案】A【解析】椭圆C的右顶点为们由于点P,Q均在C上，冃.关于y轴对称，所以直线BP,絕也关于y轴对称.，即妇峪=-稣蚓=-丄=紀1,/疽,e=,已知/（x）=sin（冰+§区间在。”）上恰有三个极值点，两个零点&3B尚C.（眾【答案】c9少咲丄又因为有三个极值点，（sinfy=cos/.所以巫时+兰虫，所以旦g也,3323266综上得63即选C.2己知，=*卜嶠,-4sinr则【解析】构造函数狀*)=1-事'"心，则g(x)=hx)=-X+sinx,g'(x)=-I+cosx£0即选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设向量Q,片的夹角的余弦值为!，且时=1,b=3,则(2a+b)b=【答案】11【解析】代入展开即可.W【答案遭【解析】由圖心为(0,2),半径为1的圆与直线x=my相切可得二乎15.从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一平面上的概率为,【答案y【解析】寻=&Ar16.已知ZUBC中，点D在边风'上，£403=120。，AD=2fCD=2BD.当一、取AB得最小值时，BD【答案】a/3-I【解析】令BD=!t以。为坐标原点，DC为X轴建立直角坐标系，则C（2/,0）,兩,B（T,O）,当且仅当1+1=2&即BD邓-1时取等号.三'解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考題：共60分。17.（12分）7q记，为数列血的前项和.己知多+"二2%+1.n（1）证明：,是等差数列：（2）若%,%,%成等比数列，求&的最小值.【答案】（1）略：（2）-78【解析】（1）由于1+"=2%+1,变形为2S“=2凹,+/,记为式，n又25fl_,=2（_1）劣_|十-1-（-I），记为式，-可得（2一2）%-（2-2）q,_i=2一2,摩2,weN即为-企2,心N，,所以%是等差数列；（2）由题意可知a；=a网,即（q+6）2=（q+3）（q+8），解得与=-12,所以an=-12+（w-l）xl=m-13.其中<a2<.<al2<0.a=0则S“的最小值为乩二§3=-78.【答案】（U见解析；<2）.5【解析】（1）./£）丄底面ABCD.PDLBDf取"中点E,连接庞，可知財=丄如=1,:CD/AB,:.CDBE,，四边形BCDE为平行四边形，二DE=CB=l,DE=-AB,2AABD为直角三角形，仙为斜边，BD1.AD,'：PDCAD=Dr:.丄平面PAD,BD1PA.（2）由（1）知，PD,AD,两两垂直，BD=-jAB2-AD2=3,建立空间直角坐标系如图所示，则以0,0,0）,4（1,0,0）,5（0,73,0）,户（0,0,選），APD=（0,0,-V3）,刃=（1,0,项），而=（-1驱0）,设平面P如的法向量为=（&財），则PAn=Qn=0-_，即、，AB-h=0x+-J3y=0不妨设j=z=11则=设PD与平面P/18的所成角为。，则sm°=|cos<脉>|=告牛雄4=季，II网5APQ与平面018的所成的角的正弦值为季.（12分）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1。分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个丁匝目中荻胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.求甲学校获得冠军的概率：用X表示乙学校的总得分，求*的分布列与期望.【答案】(1)0.6：(2)13.【解析】(1)记甲学校获得冠军为事件刀，则P(J)=0-5xO,4x(l-0.8)+0.5x(l-0.4)x08+(1-0.5)x0.4x08+0.5x0.4x08=06甲学校获得冠军的概率是0.6.(2)X的可能取值为0,10,20,30则P(X=0)=0.5x04x0,8=0.16P(=10)=0.5x04x(l-0.8)+0.5x(l-0.4)x0.8+(l-0.5)x0.4x08=0,44P(%=20)=05x(i-0.4)x(1-0.8)+(l-0.5)x(l-04)x08+(1-05)x04x(1-08)=034P(X=30)=(1-0.5)x(l-0.4)x(-0.8)=0.06X的期望值为E(x)=0x06+】0x0.44+20x0.34+30x0.06=l3,(12分)设拋物线C:y2=2px(p>0)的焦点为尸，点D(p,Q),过F的直线交C于两点，当直MDlx轴时，|"|=3.求C的方程：设直线财ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线XN、48的倾斜角分别为Q,胃，当ct_8取得最大值时，求直线SB的方程.【答案】(DC的方程为尸=牝；(2)AB的直线方程为jr+S*-4=0.【解析】(1)由题可知，当x=p时，y=2p-f则=-Jlp则可知|MD|=5p,|在。|=§则在RgFD中，|FZ)r+|OM=|FM得(§尸+(耳)2=9,解得p=2£则C的方程C:y2=4x(2)要使a-fi最大，则taii(Q_p)最大，且易知当直线MN的斜率为负时，为正才能达到最大。则tan(g")=2气m12m+-2mnim则可知当m=_g时，tan(a-")最大，即a-p最大，此时AB的直线方程为尸-为=（工-沔），即4工-（乃+乂,力+乃以=0又丹+刃=丑+達=叢心紂=柄=_我！凹巧yi=-16贝的直线方程为4工+4岳一16=0,即x+很y-4=0(12分)己知函数/(j)=-ln+.X(1)若/(jc)O,求a的取值范围;(2)证明：若/'(X)有两个零点气，x2,则x內<1【答案】(1)(-尖e+l：(2)见证明；【解析】(I)/(X)定义域为(0,+凶)，/=汽兰_?+=(八賈皂令f(x)=0>x=lt所以0<a<1时/(k)<0,/(*)单调递减：Xl时，(工)>0,/单调递增：mm=/(l)=e+l-。，要使得/(对冲恒成立即满足：./(其)林=f(l)=e+l-aO=>e+la.(2)由(1)知要使得有/'(X)两个零点，则皿=/(l)=e+lp<One+l<a假设0<为<I勺.要证明x內<I即证明I<沔丄，又由于/(x)在(1,+«)单增，叩证明xlf(j(2)</(丄)Of(xt)</()下面构造函数F=f(x)-/(-X0<Jf<l)X|X|X皿)=*)+")=(1)(矿次-1)xrx"I由于ex>ex=>e"+x>ex+x=(e+l)j,又函数y=xex在(0)单减，j_2xex>e=-xe，一1v一仑一1+x-x砂一1<e+-e-1=0.0<x1时F(对>0nF(x)在(0,1)单调递增，而F(l)=/(!)-/(!)=0/.F(x)>0f(x)</(-)得证.xI选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系工何中，曲絞G的参数方程为-X=,(/是参数)，曲线G的参数方程为y-4if2+5x=t(s是参数).y=/s(1)写岀G的普通方程;（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为2cos0-sinG=O,求G与G交点的直角坐标，及G与G交点的直角坐标.【答案(1)/=6x-2(*20)：（2）G与G交点为（；,1）和（1,2）:G与G交点为（-1,-2）和2+tX_【解析】（1）由二：6消去参数得必=6x-2（涂0）.丿=丁.C3:y=2x.C2消去参数S得y2=_6x-2(yWO)综上所述，C3与G交点为弓，1）和（1,2）；C3与C2交点为（-1,-2）和（号-1）。23.选修4-4：不等式选讲（10分）己知正实数口万*满足a?+厶2+4c2=3求证：a+Z>+2<?<3.解析：由柯西不等式知:妒+屏+k*F+12+i2)2(a+b+2c)，即3x32(a+6+2c)2且Cl.b.C是正实数故q+8+2c3(当且仅当a=h=2c日寸耳Z.艮卩a=h=.c=2由知a+b+2c<3且Z?=2c.故0<a+4c3.”+4c3由权方和不等式知丄+丄=丄箜2亠23.故丄+丄23.aca4ca+4cac2021年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）试题一、单选藏（本大題共以小迎，共分）設集合林="|0VxV4,'.er,|ijMnw=（）A.'"J''3R,（x|j<x<4）fr|.|<5D（x|0<J51为了解某地农村经济情况，対该地农户家庭年收入进在抽样调有，簡浓户家庭年皎入的调食敌抓糖理帯到如卜頻幸分布立M1213.14唾根膳此頻率分布宜方图，下面垢论中不在确的是（）该地农户家庭年收入低F45万元的农户比率估计为6知该地农广家庭年收人不低于1償7?元的农家比率估计估计该地农戸家庭年收入的平均債不超过&5万元估计该地冇-半以k一的其家庭年收入介于45jj元至直5万元之间己加（1_亦7+虬jjj*=（）A.一启H,C.D,青少年视力是社会普遍关注的问题，視力情况可惜肪视打表測最.通常用Ji分记录法和小数记录法记录视力数据，录法的散据/和小数记录法的数据F满足L=S+切此巳知某同学视A的五城法的数据为加勺则其视力的小散记及法的数席均为岑仍*L%9）（）A.LSBUC.OBD.06己知七旦是双曲您©的两个焦爲p为。上一.点，旦£F/F疽關寸七|=3|吧I,则。的高心率为（）B.z在一个正方体中，过网点的三条棱的中点分别为EFG.该止方体裁去切極锥7,等比数列的怂比为旳前m顾和为歸设甲：*?>0.乙：巳混是面増数列.则甲是乙的充分系件回不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙,充要条件甲既4、是乙的充分条件也不是乙的必要条件&202012月8日.中国和尼泊尔联合公布珠程朗眄衅最制高程为0488獻单位：m）,=.怕高程鶴話法是珠峰髙程则量方法之一.右图是_：伟高程测量法的一个示意图.现有A>8,。三点,且山S,。在同一水平皿上的投汐'富匕'满足.ACe=4S=釦"，山。点测得JJ点的仰角为15崩#与疋的差为HM）;由占点测得4.点的仰角为45',副乱C'两点到水平面村4的髙度是仙-CC约为（点=1732）（）10.狗4个1和；!个。随机排成一行.则2个。不相邻的概椎为）211SII.已知山硏C是半径为I的球°的球血上的三个点.11AC1BC,AC=BC=L则三棱锥的体枳为（）bJ设函数人*)的定义域为乩伍+1)为布函数.13+2)为偶函数，当*E1冏时,Kx)=廿+耽若炒+/=6,则珀"<)_3_375A.SB.2CJDJ二、单空題本大题共4小题，共他。分)Zjk-I曲繊=rn在点(l勁处的切税方程为*=(")农(侦)r-.，-14,M.已知向量#<i.c=akb.若O&冊k=,己知Fp%为椭圆'溢+甘=【两个焦m，P,Q为(？上关于坐林原以对称的两点,且IFQI=1卜1杓1,则四"PFQF的術积为.已卽函e/'(if)=2cos(tax+V)的部分图像如图所示，则満足条件仇屮个?)也旳"新°的最小正整虹为三、解答題(本大聘共7小晩，共M,0)17.甲.乙两台机氐生产同种产品，产品按质量分为一级皿和二鍛冋，为了比轶两ft机床产品的质量，介别用两台机成备生产r200产船，产乱的质屋情况统ii如下表：(1)中机氐、乙机床生产佝产品中一级品的頻率分别是多少？能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与己机床的产品圖量有差异？2_ti(iid-bc>zIB.MSI数列I%的各项均为正数,紀5"为折落的前"项和，从卜面®中选取俩个作为条件，证明另外一个成立.数列X是等対数列：数列国是睥数列叱=軻注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个骸答计分.19一己知直三校柱ABC-AtBiCi中，侧面才避5为正方形,AH=PC=2,E,F别为”和皿1的中点,Q为初四上的总BF丄U）证明*BF1DE.（2）当民°为何值时，而向力FE所成的二面前的11?弦:值技小？20.抛物技C的顶点为坐标原点。焦点在H袖上，宜戏山*=】交CW.。两点,Q.OP±OQ.己炯点财（訓）,且M史相切.（1）求（；.。河的方程;设丄丄丄是c上的三个点，直鮭S,M均WOM相切.判断直线03与GM的位置及系，并说明理由.己钮HAO.I脚祚L函数/lr）'：（1）当口-n时，炉X）的单调区间；Q）若曲絞岁口"与直戏卩=1右U仅有两个变点，求“的取值范由一选修4-4：星标系与参数方程在直角坐标系血中.以坐标原点为极点.x軸正半軸为視軸建立柵坐标系，曲线C的段坐标方程为P=彈g由U）将C的检坐标方程ft为口角坐标方程：（习役点H的直的坐标为口，0），时为。上的动点，直P満足就一AM,写出户的轨迹1的参散方程，并判断C与乌是否有佥共点.匯修f不等式选讲23、已知函数=|x-2|（r）=|2r+3|-|lx-lI-而出y=六对冃少=93）的图範0）若E*趴求的取值范围,I【答案】B【解析】分析】简单的集合交并补运算，宜接求解叩W，【解析】由已知，靖台堂里的概念,可驴Z=“肘5：故选口2.【答案】C3折】【务析】岑杏统计模块中的频率分布宜方图，学栄掌握频率分佰直方图的招关概念和加祯点，此題不难求解一解析】対了答案A由頻率公布直方图，W得0.02+0040,06=6%,故4正晞1对于答窠D,(tl頻率砰布宜方图.可卻0,10+0.14+Q20X2=0.64=64%,故口正确；故逸C.丄【答案】B【解折】【分析】夏数棟如两边同餘以Q-矛后，再根据共圳虹数定义.直接化荷计氟雄_3+2i_3+2J_3.度不大.【解析】山卩-风=3+瓦話=布=。=-11,故邮.4.【答案】C【紺折】【分折】觀干新穎，但考査的并不难.考査了指数和対数之间的互化，属F基础题.解析J将£=4,9代入L=S+lg、可很也卩=_虫1=一*故=1。-而=由*宀wg祂选（.5,答案】【解听】【介听】本題埠肯“1111线离心率的求注.求關,程中用.机了余住定理，嫁村性懶强,-点题，在前6題中出现,是-个不小的挑战，1解析】因为'吧'-'HFKIM所I'+1丽I1-21两网|心岫吧可得(2匸)'=(3a)+a2X3aXaXcos60®，即婷=a2故归.5.【答案】D【解析】【分析】本題書宵丁：视图，5不是由.视图还原凡何体.相局而苫雄应不是特别大,H要做岀儿何体直规图，便可£1接個出側视图一【解析】止拠图打側视图的高相等,能看见的用实紋.故选D.7.【答窺】B解析】【分析】本趙是-道踪合題，考也了数列和简易i豈辑，荷易逻辑考貴的是充分假要条件，数列考査的是等比救列的单调性，考査点割不难.解析Jg_】L时，潟是谕踱数利.所以甲不是乙的充分条件：若是递増数列，則=$厂可以推|加伉故甲是乙的必陞条件.故选B.S.【答案】B分析】本题属解二角形的范畴，题干复杂.做为时需要能提炼也有川信息，结合图去求鄆即可，整体上不关为一道好題，近年来大量的高考應和生活和文化相结合，是高考的命题方枸.这道题很好的切合了最近几年的侖題方向.解析】过点。作明'垂縞交助'于点0过点E作如垂绸交血'于点N,i殳汁匚=CM=BJV=祉.mto在AAWL中fst«75*""j£lrt5",在ACBM中pMf75*""mis'r踊0%”联立两式求=可得丄C尚点到水平面的髙度跡_E约为273+100-373,故造&答案J4【解析】分析】本題辱有二伟函數，価这道廊甫要用到弦切互化的技巧，以及同角-：的函数美系的知诅点，布-定的蘇合性，地度中等.【解析】由小"2"=祯慕=商在=8一1715化简可株点na-,lana=.故"t答案】C【解析】【分析】本題琴査的排列组合和概率.排列组令号察的是插空法，插室注是排列組合网題的基础求解方法，作为高考題非就合适，考察了学生的基本功.t解析】由将4个1和2个0随机丼成一行共有种.先将4个1全排列，再将2个。用插空沽共有届种.p-J财题目所求的概率为琮3做选仁【常析】【卄折】这道題专球体儿何和-：棱推体枳的求解.求也球心到甲面的所离，此題迎刃而解，【解析】记由間。的外接圖的圆心为勺由于WC丄BC,又球的半径为1,nP=V2,丸=弓所OA=OB=OC-1,所以。疽十。砂=侦七001=T-.塞0。，+0|C0C所以。丄。£?00y丄AH.逬而0。11平面ABC.所以*C=；X&时*。】=；X；XX1娉=窖故选412"答案X【解析】【5)析】作为选拝压轴題，这道題考査的是函数奇偶性和对称性、周期性的综合应用,冇一定的雄度，但求出的周期后,此題撤的就基本差不多了，但整体而日,作为选择压轴既还是很不靖的.解析】困为用+1)为奇函数，所以=l叩d+&=0,所VXb-a-归(J)=/(-I+1)=-f(l+1)=-/<2)=-4fl-b=-3a.f(3)-/(l+2)=f(1+2)=，=1由FW)+A3)=6,fla-2.磧=/(2+|)=f(2=f(|)=/-|+D=-f(|+1)=-Z(|+2)13955=f(2+2)=质)=一邪一8=2'故选A13.t答案】答案】y=2x+L解析】1分析】本題老査了利用导数研窕函敝的切鮭方程，是基础题.先根据函数解析式，得到导函散，I牛得到切殁的斜率.即可得到姑果一【解析】因对=1一点=土，r_x+2-x_2所以'+所以曲线在直(一1,-1)处的切絞斜率为2,所以所求切线方程为7+1=23+1),即y=2x+L】4.1答案】【答案】=.【解析】【分折】本题者ff向扇的数危积的应用，向量的垂。考査计算能力.利用已知向吊:一=虹+一表示，«如通过a，向量的数量枳为0.求解叩可._=(”)*=(1,2)*=妒+”=(A+l*+2)-丄-b-3ac,则A+l"+2=0,解得S-亍哉答案为T-15.S案】【答案16.【解析】【分析】本題考杏槌圆方程应用，考育椭圆的性质.属駐础题解析】根据题意，可辭|OP|=3,设PF),所以#+£=9.又P在描圆上，联立两方程，诃求得=*，代入面积公式，即W求得答案解：因为巳。是椭圖上关于廠点对称的两个点，田PQI=6.所以IOPI-3,设卩(旳方，所以籍+寸=9,辭y又尸在椭圆匕所以虱+诡*+又=9S艮+也-256|I_联立方程I西)6,可得巧=亏，即外=邑所以-PF/2的面城=；,|FiF伽=物6x孕=1&故答室为16,【解折】分析】本題号在正弦型函数的图像和性匝歧及桝关应用，需要由图求出正弦型函数的解析式.無斥解-个-无一次不等式,為到的范围.最后求解的范围.1解析】訐=号，=事，可得T=W=2.将*=；代人/"(X)=doi(2x+甲)冏由£(?+初=0.2jtnr_?r敌三+#=亍即软=-?所以J")=皿心<).保存编桃所以题冃条件m转化为/(*)-1)(/3)+寸岳)>0等价于门X)>l/wV'3.re3jt从图像可以看出:OF故答案为*=2.(?)设有.部折】分析】统计和概率作为第一道大迎，雄度不大，第一向甫表格放据和攧率计算公式可以苴接得到，非常简轧送分両，第二m考/k方分机也是直接套灸式,这套卷了的第道大题可以说是非常荷俄了.1斜析】设甲机床、乙机味生产的产品中-缴品的频率分.电财有=崙=。,7研=豔=06（2）根据列联找中教据，町拜R'的观测伉：400（150x80-120x50400K=_=*W.2S6.200X200X270x13039由为10.2S6C10.828.所以没有99%的把握火为甲机床的产品质最与乙机依的产品质旱冇差异.1&【答案】【答案】I选抒条件和.丄选择条件和.皿选拜条件和,【解析】【解析】I选择条件和.数列卩仍是等差数列，fl2=3fli,设公差为d.姻口2=3£1=%+，即d=2ar因为§,=Htq+丝*=n%i所以、原"为咔*>0）,故h瓦是等差数列.U,选择条件和.已知数列福是等差数列.数列萨房是等差数列：妙n=%十何一刑=凹+=按d+（知一伽.因为数列再是等差数列，则口1=礼所以叱=%+4=3牛，m，选择条件和.已知数列再是等差数列*a2=3a1因伞=al+°2=4alf所以再一折f4旳一（吊=*血|>°）即h'S"的公差d等于髀1.所以=Ki+（Hl）d=t.所以&=如,即敷列七是等差数列.1%【答蹇】r答案】(1)见神析；(2)?-【解析】分析】立体几何这诣大题，以且三桂柱作為载体，第一问者杏了繰絞乖在的证明，由线血垂直可以軽松得到线线垂直，第二网考査了一面伯，建立空间直的坐标系.用空间向最:去求關,果解的时禄注意狂明才能建立坐标系.整体而吉.立体儿何这道题比絞常规.【解析】1)因为EF爲就：検柱由川。-%日1勺中？1C和的中力，且AB=BC=2;所以M=LBF=gir'i.iy.I3F.4|B|JL，n?/A.Bt刪必丄.4%于眾F=3,所以M=Z0,由AB2+BC2=AC2,l!BALBC.泌部牝怕慳立空闾宜角"-珂。坐标系.于是H(ZA"(OAO).c(0M2)m1少(02,1).于是AF=(<U1)XE=(l-m，V2).由；萼=').可得HFME；0)易知平而日臼«的法向总为I=卩皿。)砌E=(-1,1,1).于是，平面DFE的法向魅'=(3,»1+U-m).C05<是"_1重当m一三时，面BMW与面DFE所成的二面角的金弦值段大值为3,故IE弦债最小为：$.20.t答案】【答案】（1）C的方程'hy1=x,0河的方程为（x-2）2+y2=1;相切.t解析】t分析】圆锥曲技大題考育椭圆、强帅我、地物找中最简单的,条抛物技：第问求解地物號方程林圖的方利地盤不大：第.：何为斉设而不求的思路和书达定理.诃以先把拋物埃上的三个点（/,）、（/,好、（己曰都设出来；根麗两个相切条件，得到秒响=15=1,2Ji+W+庁.山+“W:进_歩得到卜和cM（a-1）x+2ox-ax+3=0的两根;寸_I?十kl接下来宜川倒心到的距离为Led"再由书込定理诃知白+。和带入计算求出d=l,叩可得到&%和圖相明.【解析】E的方程为/=*.OM的方程为（*W=L（2）设（门为）阳（iiTy2）,C（电打）.蛔14他中右-个为坐标原点，另外两M：的横坐标的物为3时，满足条忏，且，此吋直线心与时也相切.当旳*X2*与时，可知直线勺勺的方程为fy2）y+yty2=七細->+功間*-I卩】I山Ulf,即（y|-l）十2y,y3+3寸=0.同理可御,俄-】）胃+2y仍+3-yf=0；由此可知,必柄n是方程（谄_I）+2V<+3-9?-Cl的两帳_依囲意有,m；.，.；的工气w；+滴m亠/珈。，财到直鰻/g的距离，。+加4方1十灿十处）1H）2故此时直堵由舟3M也相切,21.Eig邮区的為心区剛為y：(2)a£(l,e)U(<?,+»)_1節析】卄析】导数作为压軸題的存在，骨査K单调性和零点.第同的単遊性，排度书大,不含夢数，不需要分类讨论】第二问交点问题最后转化成零点问通，构造函数后再看函数和宜线相空的情况，构造出的函数不含参数,图燎塌徊，最后求察数范围叩，L这道导数压軸題和往年相比.相讨雄度不是特别大，解析】当”=却寸小书(*割)，求""号>°),<-ft时Hr)单调噬增InZ.令"对5,即*>爾，此时/单调递减.六川爪调递增区间为五寸.单调逆减区冋为''刑-一.0)要使y”3)与y=1有2个交点岫=1枢解，故皓=邪卻解令。=杉求导=专女a0)令g3)=0,解得x=E,令dCt)>Q,即。<x<e,此时似3)单调建増,M<H.ITr>r,此时小円单况姓诚，Hjj(x)ma；f=ff(e)=：,当*>#时国O)e(。?)因为矶I)=。，要使桦条件成立.则°<站<1-当。<n<l,此日寸不符合条件.当1<财(旳推心=旅)=；故a£(l,e)u(e,+«>)22.t答案】【答;幻曲线C的直佈坐标方程削7U；(涵的参数方程为=拦爲資为麒魏宜eUW【解折】I：分析】扱坐标孙当数方程这道理，作为逸做题.施度不大,第W专賣概坐标方視和直個坐标方程的建化，较为基础：第二问考査了轨进方程的哄隨，考査的是相美点:法，求出宜角坐标系下的方程后，进一步化成极坐标方程即可，由圖心距小于半径差可得两个刖为内含关系，本題整休難度不大，号查的较为基刪，育早析（1）F=2寸2cos8,-p2=22peos6.jc=pros8tp=/+,-Ljf£+站=及2x.即曲共（:的直角平:林方程为Ctf+/=2.设P点坐标为3馅叫点坐标归3'舟-wj*=（言一1丿）广=（i-iy）.VM为I的部点,:.島+1-心了+1*）2=2.即0-璀3）2+y2=4,故&的参数方程为。=註'残辭”0为卷款且*WE）,-|。&|-3七=2rr=麗-上丁r<|C£|<+r.故。与。1有公共点.23.1答案】t答案见解析；成+'.【解析】【卄折】不等式逸併这道选做題.考査了绝对值函数图像的画法和含参絶肘仕不等式的求法，絶时值函致图像作图相对简甲，含参絶对值不等式的求解.，主要用到分美讨论的恩想,分类讨论的时候帝耍牲意不車不漏.1）近过对x分类讨论.写山分段函数的够式，洞岀图像即可得出.皿由图像可得：f=4,只9=4,若满足肆意事况舛,那么就需把函敖，（*）的图像向左或向右平移I叫个单位以后，囲的图读不在晚）囲像的下方,由图像观察或御岀結论.1解析】当*<一：时，2x+3<0,2x-l<0,枷住)=l-(2x+3)|-1-(2-1)=-4.当一2x+3古0,2jc-1£0,岫)=(2x+3)-(2x-l)=+*+2.当时，2jf+3>0,2x-l>0,=(2x+3)-(2ar-l)=4.综匕(2)由上可加，y=/(x+a)是函数y=f3)左右平移同个单位得到.观察图像，不难发:现函数y=f")向右平建不符合題意.函数y=3)向左平移至图像石克恰好经过点G'L此时为满足门加+兰爪*)的临界状态，y=f+ii)=|x2|+女=*2+七代入点G)可得a=?由VM，a的取值范闱为匕+8）2020年高考理科数学真题及答案（全国3卷）一、选择题：本題共12小題，每小醒5分，共60饥在每小题始出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。L已知集合A=IeN*(yjt)-B=(x,y)|x+y=8,则RflE中元素的个数为2.食数土的虚部是1313.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为I(t)=，其中M为最大确诊病例数.当7(f)=0.95A：Bt标志着已初步1+25.设0为坐标原点，直线x=2与抛物线C:正=2度(夕0)交于“£两点，若ODLOE,则C的焦点坐标为A.由0)B.(护)D.(2,0)6.已知向量6满足|。|=5，丨&|=6,16=-6,则海So中，二7.在Zi&C中，cosC=|,XC=4,SC=3,则3法-A.A.6+4整9.已知2皿'-1311（9+；）=7，则tanH=4io.若直线r与曲线尹=去和圆好+/=；都相切，则的方程为A.y=2x+lB.y=2x+-C.y=-x+lD.y=-x+-ii.设双曲统：号-#=18>。如0）的左、右焦点分别为£，E，离心率为必.p是C上一点，且耳P丄&P若朋&的面积为4，则備12-已知戸<铲，134<83-设。=她技，*=logB5,c-logtJ8?则A+a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b二、填空题：本题典4小题，毎小题5分,共2Q分。JC+0,13.若x，y满足釣束条件2x-y>0,则z=3x+2的最大值为xW1,（用数字作答）.15-已知圖锥的底面半役为1，毋线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为.关于函数六x）=sinx+丄有如下四个命题；S1J1X，的图像关于y轴对称./（聆的图像关于照点对称y（x）的囲像美于直线*号对椒/（x）的最小值为2其中所有真命题的序号（-）必考题：共60分。（12分）设数列%满足外=3,=3a-4n.（1）计算,%,猜想gj的通项公式并加以证明：（2）求数列20的前”项和览（12分）某学生兴趣小组随机谓査了某市】。天中每天的空气质量等扱和当无到某公园锻炼的人次，整理数据得到下我（単位，天）:（1）分别估计该市一天的空气质量等級为1,2,3,4的概率1（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表L（3）若某天的空气质環等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等級为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所槃数据，完成下面的2*2列联表，并报据列联表,判断是否有95%的把握认为-天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？（12分）如图，在炫方体ACD-Afi