有效数字及其运算规则.ppt

有效数字及计算规则有效数字及计算规则一一.有效数字有效数字 有效数字有效数字:是在分析工作中实际测量到是在分析工作中实际测量到的数字的数字,除最后一位是可疑的外除最后一位是可疑的外,其余的其余的数字都是确定的。它一方面反映了数量数字都是确定的。它一方面反映了数量的大小的大小,同时也反映了测量的精密程度。同时也反映了测量的精密程度。例如例如,用分析天平称用分析天平称NaCl1.2007g,可能可能有有0.0001g的误差的误差;用台秤称用台秤称1.20g,可能可能有有0.01g的误差。的误差。注意注意:数字数字0可以是测量得到的有效数可以是测量得到的有效数字字,但当但当0只用来定位时只用来定位时,就不能是有效就不能是有效数字数字,并且有效数字的位数与小数点的并且有效数字的位数与小数点的位置无关。位置无关。例如：例如：1.2007g (五位）五位）0.0012007g（五（五位）位）物体质量物体质量 有效数字位数有效数字位数 使用仪器使用仪器16.5g 3 台天平台天平16.651g 5 普通摇摆天平普通摇摆天平16.6514g 6 分析天平分析天平二二.数字修约数字修约 各测量值有效数字位数可能不同各测量值有效数字位数可能不同,因因 此计算前要先对各测量值进行修约。此计算前要先对各测量值进行修约。应保留的有效数字位数确定之后应保留的有效数字位数确定之后,其其 余尾数一律舍弃的过程称为修约。余尾数一律舍弃的过程称为修约。修约应一次到位修约应一次到位,不得连续多次修约。不得连续多次修约。修约规则修约规则:为四舍六入五成双（尾留双），被修约为四舍六入五成双（尾留双），被修约4，舍，舍弃，被修约数弃，被修约数6则进位，若是则进位，若是5将有两种情况：前面将有两种情况：前面是奇数则进位为偶数，若前面是偶数则舍弃，若是奇数则进位为偶数，若前面是偶数则舍弃，若5后面后面还有不为还有不为0的数，则不管前面数字奇偶一律进位。的数，则不管前面数字奇偶一律进位。例如例如,将将下列数据修约为两位有效数字下列数据修约为两位有效数字三三.有效数字的计算规则有效数字的计算规则 (1)加减法；以加减法；以 小数点后位数小数点后位数最少的为准最少的为准先修约后加减，结果位数也按点后位数先修约后加减，结果位数也按点后位数最少的算。最少的算。例如例如,0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算可先修约后计算,即即 0.01+12.56+7.84=20.41(2)乘除法；结果保留位数应与乘除法；结果保留位数应与 有效数字位有效数字位数最少者相同。数最少者相同。例如例如,(0.014224.43305.84)/28.67 可先修约后计算可先修约后计算,(0.014224.4306)/28.7=3.69。(3)乘方或开方；乘方或开方；,结果有结果有 效数字位数不变。效数字位数不变。例如例如,6.542=42.8 (4)对数计算；对数尾数的位数应对数计算；对数尾数的位数应 与真数的有效数字位数相同。与真数的有效数字位数相同。例如：例如：(5)表示分析结果的精密度和准确度表示分析结果的精密度和准确度 时时,误差和偏差等只取一位或两误差和偏差等只取一位或两 位有效数字。位有效数字。例如：例如：E=0.123%表示为：表示为：0.1%或或0.12%(6)计算中涉及到常数计算中涉及到常数 以及非测量以及非测量 值值,如自然数、分数时如自然数、分数时,不考虑其有不考虑其有 效数字的位数效数字的位数,视为准确数值。视为准确数值。(7)为提高计算的准确性为提高计算的准确性,在计算过程在计算过程 中可暂时多保留一位有效数字中可暂时多保留一位有效数字,计计 算完后再修约算完后再修约.运用电子计算器运运用电子计算器运 算时算时,要对其运算结果进行修约要对其运算结果进行修约,保保 留适当的位数留适当的位数,不可将显示的全部不可将显示的全部 数字作为结果。数字作为结果。(8)若数据进行乘除运算时若数据进行乘除运算时,第一位数第一位数 字大于或等于字大于或等于8,其有效数字位数可其有效数字位数可 多算一位。多算一位。如如9.46可看做是四位有效数字可看做是四位有效数字.