正交试验设计及结果分析.ppt

3正正 交交 试试 验验 设设 计计 对于单因素或两因素试验，因其因素少对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设，试验的设计计 、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中。但在实际工作中 ，常常，常常需要同时考察需要同时考察 3 3个或个或3 3个以上的试验因素个以上的试验因素 ，若进行全面，若进行全面试验试验 ，则试验的规模将很大，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制，往往因试验条件的限制而难于实施而难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻、寻求最优水平组合求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。的一种高效率试验设计方法。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 31.1 1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。合。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1 1 正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理3 例如：设计一个三因素、例如：设计一个三因素、3 3水平的试验水平的试验 A A因素，设因素，设A A1 1、A A2 2、A A3 3 3 3个水平；个水平；B B因素，设因素，设B B1 1、B B2 2、B B3 3 3 3个水平；个水平；C C因素，设因素，设C C1 1、C C2 2、C C3 3 3 3个水平，各因素的水平之间个水平，各因素的水平之间全部可能组合有全部可能组合有2727种种 。全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可选，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示的的2727个节点），工作量大个节点），工作量大 ，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成 。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。来设计安排试验。下一张 主 页 上一张 3全全 面面 试试 验验 法法 示示 意意 图图主 页 下一张 上一张 3下一张 主 页 退 出 上一张 三因素、三水平全面试验方案三因素、三水平全面试验方案3 正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合到最优水平组合 ，因而很受实际工作者青睐。，因而很受实际工作者青睐。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3 如如对对于于上上述述3 3因因素素3 3水水平平试试验验，若若不不考考虑虑交交互互作作用用，可可利利用用正正交交表表L L9 9(3(34 4)安安排排，试试验验方方案案仅仅包包含含9 9个个水水平平组组合合，就就能能反反映映试试验验方方案案包包含含2727个个水水平平组组合合的的全全面面试试验验的的情情况况，找找出最佳的生产条件。出最佳的生产条件。1.2 1.2 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理 下一张 主 页 上一张 3 正正交交设设计计就就是是从从选选优优区区全全面面试试验验点点（水水平平组组合合）中中挑挑选选出出有有代代表表性性的的部部分分试试验验点点（水水平平组组合合）来来进进行行试试验验。上上图图中中标标有有试试验验号号的的九九个个“()”()”，就就是是利利用用正正交交表表L L9 9(3(34 4)从从2727个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9 9个试验点。即：个试验点。即：(1)A(1)A1 1B B1 1C C1 1 (2)A (2)A2 2B B1 1C C2 2 (3)A (3)A3 3B B1 1C C3 3(4)A(4)A1 1B B2 2C C2 2 (5)A (5)A2 2B B2 2C C3 3 (6)A (6)A3 3B B2 2C C1 1(7)A(7)A1 1B B3 3C C3 3 (8)A (8)A2 2B B3 3C C1 1 (9)A (9)A3 3B B3 3C C2 2下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3 以以上选择上选择 ，保证了，保证了A A因素的每个水平与因素的每个水平与B B因素、因素、C C因素的因素的各个水平在试验中各搭配一次各个水平在试验中各搭配一次 。对于。对于A A、B B、C 3C 3个因素来个因素来说，说，是在是在2727个全面试验点中选择个全面试验点中选择9 9个试验点个试验点 ，仅是全面试，仅是全面试验的三分之一。验的三分之一。从上图中可以看到，从上图中可以看到，9 9个试验点在选优区中分布是均衡个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是的，在立方体的每个平面上，都恰是3 3个试验点；在立方体个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。的每条线上也恰有一个试验点。9 9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 31.3 1.3 正交表及其基本性质正交表及其基本性质1.3.1 1.3.1 正交表正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。因此，我们先对正交表作一介绍。下表是一张正交表，记号为下表是一张正交表，记号为L L8 8(2(27 7)，其中，其中“L L”代表正代表正交表；交表；L L右下角的数字右下角的数字“8”8”表示有表示有8 8行行 ，用这张正交表安，用这张正交表安排试验包含排试验包含8 8个处理个处理(水平组合水平组合)；括号内的底数；括号内的底数“2”2”表表示因素的水平数，括号内示因素的水平数，括号内2 2的指数的指数“7”7”表示有表示有7 7列列 ，用这，用这张正交表最多可以安排张正交表最多可以安排7 7个个2 2水平因素。水平因素。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3下一张 主 页 退 出 上一张 L L8 8(2(27 7)正正 交交 表表3 常常用用的的正正交交表表已已由由数数学学工工作作者者制制定定出出来来，供供进进行行正正交交设设计计时时选选用用。2 2水水平平正正交交表表除除L L8 8(2(27)7)外外，还还有有L L4 4(2(23 3)、L L1616(2(21515)等；等；3 3水平正交表有水平正交表有L L9 9(3(34 4)、L L2727(2(21313)等。等。1.3.2 1.3.2 正交表的基本性质正交表的基本性质 1.3.2.1 1.3.2.1 正交性正交性 （1 1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例：例：L L8 8(2(27 7)中不同数字只有中不同数字只有1 1和和2 2，它们各出现，它们各出现4 4次；次；L L9 9(3(34 4)中不同数字有中不同数字有1 1、2 2和和3 3，它们各出现，它们各出现3 3次次 。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3（2 2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等且对出现的次数相等 例：例：L L8 8(2(27 7)中中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；各出现两次；L L9 9(3(34 4)中中 (1,1),(1,2),(1,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出各出现现1 1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。是均匀的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 31.3.2.2 1.3.2.2 1.3.2.2 1.3.2.2 代表性代表性代表性代表性 一方面：一方面：一方面：一方面：（1 1 1 1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；有因素的所有水平；有因素的所有水平；有因素的所有水平；（2 2 2 2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。试验组合为全面试验。试验组合为全面试验。试验组合为全面试验。另一方面：另一方面：另一方面：另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。的趋势。的趋势。的趋势。下一张 主 页 上一张 31.3.2.3 1.3.2.3 1.3.2.3 1.3.2.3 综合可比性综合可比性综合可比性综合可比性 （1 1 1 1）任一列的各水平出现的次数相等；）任一列的各水平出现的次数相等；）任一列的各水平出现的次数相等；）任一列的各水平出现的次数相等；（2 2 2 2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。不同水平对试验指标的影响情况。不同水平对试验指标的影响情况。不同水平对试验指标的影响情况。根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散均衡分散均衡分散均衡分散和和和和整齐可比整齐可比整齐可比整齐可比的特点。的特点。的特点。的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的在全部水平组合中的分布是均匀的在全部水平组合中的分布是均匀的在全部水平组合中的分布是均匀的 。下一张 主 页 上一张 3 整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平水平水平水平 ，当比较某因素不同水平时，其它，当比较某因素不同水平时，其它，当比较某因素不同水平时，其它，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵因素的效应都彼此抵因素的效应都彼此抵因素的效应都彼此抵消。如在消。如在消。如在消。如在A A A A、B B B B、C 3C 3C 3C 3个因素中，个因素中，个因素中，个因素中，A A A A因素的因素的因素的因素的3 3 3 3个水平个水平个水平个水平 A1A1A1A1、A2A2A2A2、A3 A3 A3 A3 条件下各有条件下各有条件下各有条件下各有 B B B B、C C C C 的的的的 3 3 3 3个不同水平，即：个不同水平，即：个不同水平，即：个不同水平，即：下一张 主 页 上一张 3 在这在这9 9个水平组合中，个水平组合中，A A因素各水平下包括了因素各水平下包括了B B、C C因素因素的的3 3个水平，虽然搭配方式不同，但个水平，虽然搭配方式不同，但B B、C C皆处于同等地位，皆处于同等地位，当比较当比较A A因素不同水平时，因素不同水平时，B B因素不同水平的效应相互抵因素不同水平的效应相互抵消，消，C C因素不同水平的效应也相互抵消。所以因素不同水平的效应也相互抵消。所以A A因素因素3 3个水个水平间具有综合可比性。同样，平间具有综合可比性。同样，B B、C C因素因素3 3个水平间亦具有个水平间亦具有综合可比性。综合可比性。正交表的三个基本性质中，正交性是核心，正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。果。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 31.4 1.4 正交表的类别正交表的类别 1 1、等等水水平平正正交交表表 各各列列水水平平数数相相同同的的正正交交表表称称为为等等水水平平正正交交表表。如如L L4 4(2(23 3)、L L8 8(2(27 7)、L L1212(2(21111)等等各各列列中中的的水水平平为为2 2，称称为为2 2水水平平正正交交表表；L L9 9(3(34 4)、L L2727(3(31313)等等各各列列水水平平为为3 3，称称为为3 3水平正交表。水平正交表。2 2、混混合合水水平平正正交交表表 各各列列水水平平数数不不完完全全相相同同的的正正交交表表称称为为混混合合水水平平正正交交表表。如如L L8 8(42(424 4)表表中中有有一一列列的的水水平平数数为为4 4，有有4 4列列水水平平数数为为2 2。也也就就是是说说该该表表可可以以安安排排一一个个4 4水水平平因因素素和和4 4个个2 2水水平平因因素素。再再如如L L1616(4(44 4223 3)，L L1616(42(421212)等等都都混混合合水平正交表。水平正交表。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 32 2 2 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序 对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括本程序包括试验方案设计试验方案设计及及试验结果分析试验结果分析两部分。两部分。2.1 2.1 试验方案设计试验方案设计 （1 1）明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标 试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。下一张 主 页 上一张 3表头设计表头设计表头设计表头设计试验目的与要求试验目的与要求试验目的与要求试验目的与要求试验指标试验指标试验指标试验指标选因素、定水平选因素、定水平选因素、定水平选因素、定水平因素、水平确定因素、水平确定因素、水平确定因素、水平确定选择合适正交表选择合适正交表选择合适正交表选择合适正交表列试验方案列试验方案列试验方案列试验方案试验结果分析试验结果分析试验结果分析试验结果分析试试试试 验验验验 方方方方 案案案案 设设设设 计计计计 流流流流 程程程程下一张 主 页 上一张 3进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析计计计计算算算算KK值值值值计计计计算算算算k k值值值值计计计计算算算算极极极极差差差差R R绘制绘制绘制绘制因素因素因素因素指标指标指标指标趋势趋势趋势趋势图图图图优水平优水平优水平优水平因素主次顺序因素主次顺序因素主次顺序因素主次顺序优组合优组合优组合优组合结结结结 论论论论试试验验结结果果分分析：析：试验结果方差分析试验结果方差分析试验结果方差分析试验结果方差分析列方差分析表，列方差分析表，列方差分析表，列方差分析表，进行进行进行进行F F F F 检验检验检验检验计算各列偏差平方计算各列偏差平方计算各列偏差平方计算各列偏差平方和、自由度和、自由度和、自由度和、自由度分析检验结果，分析检验结果，分析检验结果，分析检验结果，写出结论写出结论写出结论写出结论下一张 主 页 上一张 3 一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。（2 2）选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素确定每个因素的水平，一般以的水平，一般以2-42-4个水平为宜个水平为宜。对主要考察的试验因素，。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（可以多取水平，但不宜过多（6 6），否则试验次数骤增。），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域水平值取在理想区域。下一张 主 页 上一张 3四因素、三水平的试验因素水平表四因素、三水平的试验因素水平表水平水平试试 验验 因因 素素ABCD1 233 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。以减少试验次数。一一般般情情况况下下，试试验验因因素素的的水水平平数数应应等等于于正正交交表表中中的的水水平平数数；因因素素个个数数（包包括括交交互互作作用用）应应不不大大于于正正交交表表的的列列数数；最最低的试验次数低的试验次数(行数行数)(每列水平数一每列水平数一1)+l 1)+l（3 3 3 3）选择合适的正交表选择合适的正交表选择合适的正交表选择合适的正交表下一张 主 页 上一张 3La（bc）正交设计正交设计正交设计正交设计试验总次数，行数试验总次数，行数试验总次数，行数试验总次数，行数因素水平数因素水平数因素水平数因素水平数因素个数，列数因素个数，列数因素个数，列数因素个数，列数等等等等 水水水水 平平平平 正正正正 交交交交 表表表表 L L L La a a a（b b b bc c c c）下一张 主 页 上一张 3例例：选择一：选择一4 4个个3 3水平因素试验的正交表水平因素试验的正交表 可以选用可以选用L L9 9(3(34 4)或或L L2727(3(31313)（A A）不考察因素间的交互作用，宜选用）不考察因素间的交互作用，宜选用L L9 9（3 34 4）。）。（B B）考察交互作用，则应选用）考察交互作用，则应选用L L2727(3(31313)。课堂练习：课堂练习：选择一选择一5 5个个3 3水平因子及一个水平因子及一个2 2水平因子水平因子试验的正交表试验的正交表 L L1212(23(235 5)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3 表头设计表头设计表头设计表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。排到正交表的各列中去的过程。排到正交表的各列中去的过程。排到正交表的各列中去的过程。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计因素与交互作用，以防止设计因素与交互作用，以防止设计因素与交互作用，以防止设计“混杂混杂混杂混杂”。例：不考察交互作用，可将因素例：不考察交互作用，可将因素例：不考察交互作用，可将因素例：不考察交互作用，可将因素(A)(A)(A)(A)、(B)(B)(B)(B)和和和和(C)(C)(C)(C)、（、（、（、（D D D D）依次安排在依次安排在依次安排在依次安排在L L L L9 9 9 9(3(3(3(34 4 4 4)的第的第的第的第1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4列上，见下表所示。列上，见下表所示。列上，见下表所示。列上，见下表所示。（4 4 4 4）表头设计表头设计表头设计表头设计列号列号1234因素因素ABCD表表表表 头头头头 设设设设 计计计计3 把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了下表中的正交试验方案。便形成了下表中的正交试验方案。下表说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差下表说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。排。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张（5 5 5 5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。3试验方案及试验结果表试验方案及试验结果表试验方案及试验结果表试验方案及试验结果表试验试验号号因因 素素试验试验结果结果ABCD1111121222313334212352231623127313283213933213作作 业业1 1、正交表有哪些类型？它们的核心性质是什么？、正交表有哪些类型？它们的核心性质是什么？2 2、写出正交表的表达式，并简述正交试验设计的基本程序。、写出正交表的表达式，并简述正交试验设计的基本程序。3 3、不考虑交互作用，设计一个、不考虑交互作用，设计一个4 4水平的水平的3 3因素正交试验方案因素正交试验方案42.2 2.2 试验结果分析试验结果分析分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。估计试验误差的大小。极差分析极差分析方差分析方差分析4KKjmjm，k kjmjm 计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以下说明极差分析过程。最常用方法。以下说明极差分析过程。最常用方法。以下说明极差分析过程。最常用方法。以下说明极差分析过程。3 3 3 3 正交试验的结果分析正交试验的结果分析正交试验的结果分析正交试验的结果分析 3.1 3.1 3.1 3.1 直观分析法极差分析法直观分析法极差分析法直观分析法极差分析法直观分析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法RR法法法法1.1.计算计算计算计算2.2.判断判断判断判断RRj j因素主次因素主次因素主次因素主次优水平优水平优水平优水平优组合优组合优组合优组合K K K Kjmjmjmjm为第为第为第为第j j j j列因素列因素列因素列因素m m m m水平所对水平所对水平所对水平所对应的试验指标和，应的试验指标和，应的试验指标和，应的试验指标和，k k k kjmjmjmjm为为为为K K K Kjmjmjmjm平均值。由平均值。由平均值。由平均值。由k k k kjmjmjmjm大小可以大小可以大小可以大小可以判断第判断第判断第判断第j j j j列因素优水平和列因素优水平和列因素优水平和列因素优水平和优组合。优组合。优组合。优组合。R R R Rj j j j为第为第为第为第j j j j列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第j j j j列因素水平波动时，试验指标的变列因素水平波动时，试验指标的变列因素水平波动时，试验指标的变列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。动幅度。动幅度。动幅度。R R R Rj j j j越大，说明该因素对试越大，说明该因素对试越大，说明该因素对试越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据验指标的影响越大。根据验指标的影响越大。根据验指标的影响越大。根据R R R Rj j j j大小，大小，大小，大小，可以判断因素的主次顺序。可以判断因素的主次顺序。可以判断因素的主次顺序。可以判断因素的主次顺序。4（1 1 1 1）确定试验因素的优水平和最优水平组合确定试验因素的优水平和最优水平组合确定试验因素的优水平和最优水平组合确定试验因素的优水平和最优水平组合 分析分析分析分析AA因素各水平对试验指标的影响因素各水平对试验指标的影响因素各水平对试验指标的影响因素各水平对试验指标的影响。根据正交设计的特性，对根据正交设计的特性，对根据正交设计的特性，对根据正交设计的特性，对A1A1、A2A2、A3A3来说，三组试验的来说，三组试验的来说，三组试验的来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素果因素果因素果因素AA对试验指标无影响时，那么对试验指标无影响时，那么对试验指标无影响时，那么对试验指标无影响时，那么k kA1A1、k kA2A2、k kA3A3应该相等，应该相等，应该相等，应该相等，不相等时说明，不相等时说明，不相等时说明，不相等时说明，AA因素的水平变动对试验结果有影响。因素的水平变动对试验结果有影响。因素的水平变动对试验结果有影响。因素的水平变动对试验结果有影响。3.1.1 3.1.1 3.1.1 3.1.1 不考察交互作用的试验结果分析不考察交互作用的试验结果分析不考察交互作用的试验结果分析不考察交互作用的试验结果分析4 根据根据根据根据k kA1A1、k kA2A2、k kA3A3的大小可以判断的大小可以判断的大小可以判断的大小可以判断A1A1、A2A2、A3A3对试验指标的影响大小。对试验指标的影响大小。对试验指标的影响大小。对试验指标的影响大小。k kAA值愈接近要求值的水平是值愈接近要求值的水平是值愈接近要求值的水平是值愈接近要求值的水平是AA因素的优水平。因素的优水平。因素的优水平。因素的优水平。同理，可以计算并确定同理，可以计算并确定同理，可以计算并确定同理，可以计算并确定B B B B、C C C C、D D D D因素的优水平。四个因素的优水平。四个因素的优水平。四个因素的优水平。四个因素的优水平组合为试验的最优水平组合。因素的优水平组合为试验的最优水平组合。因素的优水平组合为试验的最优水平组合。因素的优水平组合为试验的最优水平组合。例例例例1 1 1 1：分析下表中温度、时间、加碱量对转化率影响：分析下表中温度、时间、加碱量对转化率影响：分析下表中温度、时间、加碱量对转化率影响：分析下表中温度、时间、加碱量对转化率影响试验中各条件的最优值和最佳的工艺条件。试验中各条件的最优值和最佳的工艺条件。试验中各条件的最优值和最佳的工艺条件。试验中各条件的最优值和最佳的工艺条件。4转转 化化 率率 试试 验验 数数 据据 表表4 根据极差根据极差根据极差根据极差R R R Rj j j j的大小，可以判断各因素对试验指标的影的大小，可以判断各因素对试验指标的影的大小，可以判断各因素对试验指标的影的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。比较各响主次。比较各响主次。比较各响主次。比较各R R R R值大小，值大小，值大小，值大小，R R R R值愈大的表示因素对指标的影值愈大的表示因素对指标的影值愈大的表示因素对指标的影值愈大的表示因素对指标的影响大，响大，响大，响大，因素越重要因素越重要因素越重要因素越重要，R R R R值愈小因素的影响较小。值愈小因素的影响较小。值愈小因素的影响较小。值愈小因素的影响较小。（2 2 2 2）确定因素的主次顺序确定因素的主次顺序确定因素的主次顺序确定因素的主次顺序 以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（k k k kjmjmjmjm）为）为）为）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。势，可为进一步试验指明方向。势，可为进一步试验指明方向。势，可为进一步试验指明方向。（3 3 3 3）绘制因素与指标趋势图绘制因素与指标趋势图绘制因素与指标趋势图绘制因素与指标趋势图以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法4极差极差R R：表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。：表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。R=maxR=max（KiKi）-min-min（KiKi）例例2 2：根据转化率试验结果计算极差：根据转化率试验结果计算极差R R，并分析影响转化，并分析影响转化率因素的主次顺序。率因素的主次顺序。解例：计算的解例：计算的k k值和值和R R值如下表：值如下表：温度温度 时间时间 加碱量加碱量4 各条件的最优值：各条件的最优值：各条件的最优值：各条件的最优值：温度温度温度温度3 3 3 3（90909090），时），时），时），时间间间间2 2 2 2（120120120120分钟），分钟），分钟），分钟），加碱量加碱量加碱量加碱量2 2 2 2（6%6%6%6%）。最）。最）。最）。最佳工艺条件是以上佳工艺条件是以上佳工艺条件是以上佳工艺条件是以上三个最优水平的组三个最优水平的组三个最优水平的组三个最优水平的组合。合。合。合。对转化率影响最大对转化率影响最大对转化率影响最大对转化率影响最大的因素是温度，其的因素是温度，其的因素是温度，其的因素是温度，其次是加碱量，时间次是加碱量，时间次是加碱量，时间次是加碱量，时间的影响最小。的影响最小。的影响最小。的影响最小。以上计算后分析得到下面的试验结论以上计算后分析得到下面的试验结论以上计算后分析得到下面的试验结论以上计算后分析得到下面的试验结论 温度对转化率影响结果图温度对转化率影响结果图温度对转化率影响结果图温度对转化率影响结果图4附附附附1 1 1 1 多指标正交试验极差分析多指标正交试验极差分析多指标正交试验极差分析多指标正交试验极差分析 对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时，也要对考察指标一