求二次函数的解析式(交点式).ppt
求二次函数的解析式（1）已知抛物线上任意三点时，可设一般形式；）已知抛物线上任意三点时，可设一般形式；求二次函数解析式的方法步骤：一、设一、设二、代二、代三、求三、求四、写四、写函数解析式函数解析式入已知点的坐标入已知点的坐标方程（组）的解方程（组）的解出函数解析式出函数解析式 （一般形式）（一般形式）（2）已知抛物线的顶点坐标）已知抛物线的顶点坐标(对称轴或最值对称轴或最值)时，通常时，通常一般设顶点式。一般设顶点式。待定系数法(1)(1)(1)(1)已知抛物线与已知抛物线与已知抛物线与已知抛物线与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A,B A,B A,B A,B 两点且它们的横坐标分别两点且它们的横坐标分别两点且它们的横坐标分别两点且它们的横坐标分别为为为为1 1 1 1和和和和2,2,2,2,并经过点并经过点并经过点并经过点M(0,1M(0,1M(0,1M(0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)做一做做一做(2)(2)(2)(2)已知抛物线与已知抛物线与已知抛物线与已知抛物线与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A,B A,B A,B A,B 两点且它们的横坐标分别两点且它们的横坐标分别两点且它们的横坐标分别两点且它们的横坐标分别为为为为1 1 1 1和和和和2,2,2,2,并经过点并经过点并经过点并经过点M(0,2M(0,2M(0,2M(0,2），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？(3)(3)(3)(3)已知抛物线与已知抛物线与已知抛物线与已知抛物线与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A,B A,B A,B A,B 两点且它们的横坐标分别两点且它们的横坐标分别两点且它们的横坐标分别两点且它们的横坐标分别为为为为1 1 1 1和和和和2,2,2,2,并经过点并经过点并经过点并经过点M(0,-3M(0,-3M(0,-3M(0,-3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？二次函数解析式常见的三种表示形式：二次函数解析式常见的三种表示形式：(1)一般式：一般式：(2)顶点式：顶点式：(3)交点式：交点式：例例1、已知二次函数的图象过点、已知二次函数的图象过点(-2，0)，且与，且与y轴的交点在其负半轴，到原点的距离为轴的交点在其负半轴，到原点的距离为3，对称，对称轴轴 x=2，求它的解析式。，求它的解析式。不求解析式，结合题意，选择合适的形式不求解析式，结合题意，选择合适的形式求二次函数的解析式。求二次函数的解析式。(1)已知二次函数的图像经过已知二次函数的图像经过A(0,-1)，B(1,0)，C(-1,2)；(2)已知抛物线与已知抛物线与x x轴交于轴交于P(-3,0)P(-3,0)，N(5,0)N(5,0)，且与，且与y y轴交轴交于点于点C C（0 0，-3-3）；）；(3)(3)已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为P P（1 1，-3-3），且与），且与y y轴交于点轴交于点C C（0,10,1）；）；(4)(4)已知抛物线的对称轴是已知抛物线的对称轴是x=3,x=3,与与x x轴两交点间的距离为轴两交点间的距离为4,4,与与y y轴的交点是轴的交点是(0,5)(0,5)。交点式交点式顶点式顶点式一般式一般式交点式交点式AC例例2、已知一元二次方程、已知一元二次方程 的两个实数根为的两个实数根为 且且 ,若若 分别是抛物线分别是抛物线 与与x轴的两个交点轴的两个交点A、B的横坐标的横坐标(如图如图)，且抛物线与，且抛物线与y轴轴的交点为的交点为C(0,5).(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)设设(1)中的抛物线的顶点为中的抛物线的顶点为D，求四边形求四边形ABDC的面积；的面积；BD(3)是否存在直线是否存在直线y=kx(k0)与与线段线段BD相交且把四边形相交且把四边形ABDC的的面积分为相等的两部分？若存在，面积分为相等的两部分？若存在，求出求出k;若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。Hy=kxEF求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点，通常选择一般式已知图象上三点，通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴或最值）已知图象的顶点坐标（对称轴或最值）通常选择顶点式通常选择顶点式温馨提示：温馨提示：求二次函数的解析式时，应该根据求二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地设函数表达式。条件的特点，恰当地设函数表达式。已知图象与已知图象与x轴的交点坐标，通常选择交点式轴的交点坐标，通常选择交点式
