热力学函数及应用.ppt

第四章 热力学函数及其应用热 力 学 函 数n基本热力学函数：基本热力学函数：内能内能U U 熵熵S Sn辅助热力学函数：辅助热力学函数：自由能自由能 焓焓 吉布斯自由能吉布斯自由能 一、自由能、一、自由能、焓、焓、吉布斯自由能吉布斯自由能 二、最大功原理二、最大功原理 三、平衡判据三、平衡判据4-1 4-1 自由能自由能 焓焓 吉布斯自由能吉布斯自由能4-1 4-1 自由能自由能 焓焓 吉布斯自由能吉布斯自由能 一、自由能、一、自由能、焓、焓、吉布吉布斯自由能斯自由能热力学基本方程热力学基本方程1 1、自由能、自由能 说明：说明：a a、自由能是态函数，具、自由能是态函数，具有能量的量纲有能量的量纲.b b、可逆等温过程中：、可逆等温过程中：自由能的物理意义自由能的物理意义可逆等温过程中系统对可逆等温过程中系统对外做的功等于系统自由外做的功等于系统自由能的减少。能的减少。c c、不能变成功而束缚在、不能变成功而束缚在系统的能量，称为系统的能量，称为束缚束缚能能。系统总能量系统总能量等温过程中对等温过程中对外做功的能量外做功的能量4-1 4-1 自由能自由能 焓焓 吉布斯自由能吉布斯自由能 一、自由能、一、自由能、焓、焓、吉布吉布斯自由能斯自由能热力学基本方程热力学基本方程1 1、自由能、自由能2 2、焓、焓 说明：说明：a a、焓是态函数，具有能量的、焓是态函数，具有能量的量纲量纲.b.b、当、当 时，时，可逆等压过程中：可逆等压过程中：焓的物理焓的物理意义意义4-1 4-1 自由能自由能 焓焓 吉布斯自由能吉布斯自由能 一、自由能、一、自由能、焓、焓、吉布吉布斯自由能斯自由能热力学基本方程热力学基本方程1 1、自由能、自由能2 2、焓、焓3 3、吉布斯自由能、吉布斯自由能4-1 4-1 自由能自由能 焓焓 吉布斯自由能吉布斯自由能2 2、焓、焓3 3、吉布斯自由能、吉布斯自由能 说明：说明：a a、吉布斯自由能是态、吉布斯自由能是态函数，具有能量的量函数，具有能量的量纲纲.b b、可逆的等温、等压、可逆的等温、等压过程中：过程中：吉布斯自由能的物理吉布斯自由能的物理意义意义可逆等温、等可逆等温、等压过程中系统对外做压过程中系统对外做的非膨胀功等于系统的非膨胀功等于系统吉布斯自由能的减小。吉布斯自由能的减小。c c、吉布斯自由能又称为、吉布斯自由能又称为自由焓。自由焓。相对于不可逆等熵过程，相对于不可逆等熵过程，可逆等熵过程中系统所做可逆等熵过程中系统所做的功最大。的功最大。焓焓自由能自由能二、二、最大功定理最大功定理内内能能1 1、等熵过程：、等熵过程：2 2、等温过程：、等温过程：3 3、等熵、等压过程：、等熵、等压过程：4 4、等温、等压过程：、等温、等压过程：4-1 4-1 自由能自由能 焓焓 吉布斯自由能吉布斯自由能 一、自由能、一、自由能、焓、焓、吉布斯自由能吉布斯自由能吉布斯吉布斯自由能自由能对于绝热系统，有对于绝热系统，有 自自发发过过程程进进行行的的方方向向和和平平衡衡判判据据可以作为孤立系统是否达到平衡的判据，可以作为孤立系统是否达到平衡的判据，称为称为熵判据。熵判据。孤孤立立系系统统，也也必必然然是是绝绝热热系系统统，上上式式表表明明，孤孤立立系系内内自自发发进进行行的的与与热热现现象象有有关关的的不不可可逆逆过过程程，总总是是沿沿着着熵熵增增加加的的方方向向进进行行的的，达达到到平平衡衡时，系统的熵将达到最大值，即时，系统的熵将达到最大值，即 这种系统发生不可逆等熵过程这种系统发生不可逆等熵过程时，内能达到最小意味者系统时，内能达到最小意味者系统达到平衡态，即：达到平衡态，即：焓焓自由能自由能二、二、最大功定理最大功定理内内能能4-1 4-1 自由能自由能 焓焓 吉布斯自由能吉布斯自由能 一、自由能、一、自由能、焓、焓、吉布斯自由能吉布斯自由能吉布斯吉布斯自由能自由能1 1、对于、对于 的系统，的系统，等熵过程：等熵过程：三、平衡判据三、平衡判据2 2、对于、对于 的系统，等的系统，等温过程：温过程：3 3、对于、对于 的系统，等的系统，等熵、等压过程：熵、等压过程：自由能判据自由能判据焓判据焓判据许多热力学过程（如化学反应、相变）均是在大气许多热力学过程（如化学反应、相变）均是在大气压下（等温等压系统）进行，因此这个判据具有特压下（等温等压系统）进行，因此这个判据具有特殊的重要意义。殊的重要意义。在不同的条件下，系统的在不同的条件下，系统的平衡态平衡态与与内能、自由能、内能、自由能、焓、自由焓焓、自由焓的最小值相对应，如同在重力场中物体的最小值相对应，如同在重力场中物体达到平衡时势能取最小值一样，由于这一原因，它达到平衡时势能取最小值一样，由于这一原因，它们被称做们被称做热力势热力势。自由焓自由焓4 4、对于、对于 的系统，等的系统，等温、等压过程：温、等压过程：自由焓判据自由焓判据焓焓自由能自由能二、二、最大功定理最大功定理内内能能4-1 4-1 自由能自由能 焓焓 吉布斯自由能吉布斯自由能 一、自由能、一、自由能、焓、焓、吉布斯自由能吉布斯自由能吉布斯吉布斯自由能自由能三、平衡判据三、平衡判据 四、理想气体的自由四、理想气体的自由能和自由焓能和自由焓自学 对于均匀封闭且对于均匀封闭且只有膨胀功的系只有膨胀功的系统（纯物质系统）统（纯物质系统）其性质可以用四其性质可以用四个函数表示：个函数表示：1 1、内能、内能2 2、焓、焓 3 3、自由能、自由能 4 4、吉布斯自由能、吉布斯自由能一、麦克斯威关系一、麦克斯威关系 其中任意一个都可以看作是其中任意一个都可以看作是 中任意两个中任意两个的函数，的函数，中任何一个量，都可以表示为另外两个量的函数。中任何一个量，都可以表示为另外两个量的函数。4-2 4-2 麦克斯威关系及其应用麦克斯威关系及其应用1 1）内能变化）内能变化3 3）自由能的变化）自由能的变化2 2）焓的变化）焓的变化4 4）自由焓的变化）自由焓的变化 设想一系统从一个平衡态经过一个无限小的可设想一系统从一个平衡态经过一个无限小的可逆过程到另外一个平衡态，则逆过程到另外一个平衡态，则 由全微分由全微分同理由其他三个微分式可以得到另外三个麦克斯威关系同理由其他三个微分式可以得到另外三个麦克斯威关系麦克斯威关系式给出麦克斯威关系式给出了了四个变量的偏导数之四个变量的偏导数之间的关系，利用这种间的关系，利用这种关系，可以把一些不关系，可以把一些不能直接从实验测量的能直接从实验测量的物理量表达出来。物理量表达出来。二、麦克斯威关系的应用二、麦克斯威关系的应用如果选择如果选择T T和和V V为独立变量为独立变量1 1、熵的计算、熵的计算熵的第一计算公式为熵的第一计算公式为利用利用选择选择T T 和和P P 为独立变量为独立变量熵的第二计算公式为熵的第二计算公式为熵的第三计算公式为熵的第三计算公式为如果选择如果选择P P和和V V为独立变量为独立变量熵的第一计算公式为熵的第一计算公式为熵的第二计算公式为熵的第二计算公式为熵的第三计算公式为熵的第三计算公式为（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3)3)三式都是熵的计算公式三式都是熵的计算公式,如如果已知系统的状态方程果已知系统的状态方程,容易计算出系统的熵容易计算出系统的熵.例例1:1:求以求以T T、V V为变量时理想气体熵函数的表达式为变量时理想气体熵函数的表达式代入（代入（1 1）式）式解：对于理想气体有解：对于理想气体有热 力 学 函 数n基本热力学函数基本热力学函数 内能内能U;U;熵熵S Sn辅助热力学函数：辅助热力学函数：自由能自由能 焓焓 自由焓自由焓Maxwell关系式：关系式：Maxwell关系的图形记忆法关系的图形记忆法熵的三个计算公式为熵的三个计算公式为附录：几个重要的数学关系式附录：几个重要的数学关系式 给定四个变量给定四个变量x、y、z 和和 w，且，且 f(x,y,z)=0，w 是变量是变量x,y,z 中任意两个的函数，则有中任意两个的函数，则有2 2、内能的计算、内能的计算如果以如果以T T和和V V为独立变量为独立变量适用于：均匀可压缩封闭系统。适用于：均匀可压缩封闭系统。例：计算例：计算1 1摩尔范得瓦耳摩尔范得瓦耳 斯气体的内能斯气体的内能解：解：积分上式，积分上式，3 3、定容热容量与定压热容量之间的关系、定容热容量与定压热容量之间的关系构建一个复合函数构建一个复合函数3 3、定容热容量与定压热容量之间的关系、定容热容量与定压热容量之间的关系通过状态方程可求通过状态方程可求C CV V！正是第二章我们所熟正是第二章我们所熟知的结果。知的结果。例例:1:1摩尔的理想气体摩尔的理想气体麦克斯麦克斯威关系威关系2 2和等压体积膨胀系数、和等压体积膨胀系数、等容压强系数、等温等容压强系数、等温压缩系数的定义式压缩系数的定义式P P23234 4、求焦耳系数、求焦耳系数表示气体在自由膨胀时，温度对体积的依赖关系。表示气体在自由膨胀时，温度对体积的依赖关系。范得瓦耳斯气体：范得瓦耳斯气体：理想气体理想气体理想气体自由膨胀理想气体自由膨胀后温度不变。后温度不变。说明范得瓦耳斯气体自由膨胀后温度将降低。说明范得瓦耳斯气体自由膨胀后温度将降低。5 5、求、求MaxwellMaxwell关系式关系式4 4只要从实验上测定了均只要从实验上测定了均匀物质系统的物态方程匀物质系统的物态方程和和C CP P ，则一切热力学函则一切热力学函数都可以计算出来！数都可以计算出来！4-3 特性函数：吉布斯亥姆霍兹方程 T T、V V：独立参量：独立参量 F F ：特性函数：特性函数吉布斯吉布斯亥姆霍兹第一方程亥姆霍兹第一方程 U U、F F 关系式？关系式？F=U-TSF=U-TS 在适当选择独立变在适当选择独立变量条件下，只要知道系量条件下，只要知道系统的统的一个热力学函数一个热力学函数，就可以用只求偏导数的就可以用只求偏导数的方法，求出系统的其他方法，求出系统的其他基本热力学函数，从而基本热力学函数，从而完全确定均匀系统的平完全确定均匀系统的平衡性质。这个热力学函衡性质。这个热力学函数就称为数就称为特性函数特性函数，相，相应的变量叫做自然变量。应的变量叫做自然变量。4-3 特性函数：吉布斯亥姆霍兹方程 T T、V V：独立参量：独立参量 F F ：特性函数：特性函数吉布斯吉布斯亥姆霍兹亥姆霍兹(GibbsHelmholtz)第一方程第一方程 U U、F F 关系式？关系式？F=U-TSF=U-TS以以T T、P P为独立参量，以为独立参量，以G G为特性函数为特性函数吉布斯吉布斯亥姆霍兹亥姆霍兹(GibbsHelmholtz)第二方程第二方程 焓态方程焓态方程 4-4 液体的表面张力和温度的关系 外力对薄膜所做的功外力对薄膜所做的功薄膜对外界作功：薄膜对外界作功：状态参量：状态参量：面面系系统统体体系系统统p d A A p dV V物态方程：物态方程：实验测实验测得得与与 A 无关无关当当A=0时表面消失，积分常数时表面消失，积分常数 F0=0由由可得：可得：积分第二式可得：积分第二式可得：液体的表面张力系数就是单位表面积的液体的表面张力系数就是单位表面积的自由能。也正是表面系统的特性函数。自由能。也正是表面系统的特性函数。熵：熵：内能内能-液体的表面能：液体的表面能：一一.有关热辐射的概念有关热辐射的概念 热辐射热辐射物体因自身的温度而向外发射电磁能称为物体因自身的温度而向外发射电磁能称为热辐射，它是物体交换能量的一种形式。热辐射，它是物体交换能量的一种形式。平衡辐射平衡辐射 任何物体随时都向四周发射电磁波，同时任何物体随时都向四周发射电磁波，同时又吸收周围物体射来的电磁波，在发射和又吸收周围物体射来的电磁波，在发射和吸收的能量达到平衡时，物体的温度才达吸收的能量达到平衡时，物体的温度才达到平衡值，这时的辐射称为平衡辐射。到平衡值，这时的辐射称为平衡辐射。4-5 平衡辐射场的热力学性质 绝对黑体绝对黑体 如果一个物体在任何温度下都能把投射到如果一个物体在任何温度下都能把投射到它上面的各种频率的电磁波全部吸收（没它上面的各种频率的电磁波全部吸收（没有反射），这个物体就称为有反射），这个物体就称为绝对黑体绝对黑体，简，简称为称为黑体黑体。3.3.辐射通量辐射通量密度：密度：单位时间内通过单位面积，向一侧辐单位时间内通过单位面积，向一侧辐射的总辐射能量称为辐射通量密度射的总辐射能量称为辐射通量密度.（为光速，（为光速，u u 为为辐射能量密度）辐射能量密度）可以证明：可以证明：电磁波投射到物体上时，它对物体所电磁波投射到物体上时，它对物体所施加的压强。施加的压强。可以证明：可以证明：2.2.辐射压强：辐射压强：1.1.辐射能辐射能量密度：量密度：辐射场中，单位体积中的能量辐射场中，单位体积中的能量 u u 称称为辐射能量密度。为辐射能量密度。空腔内电磁辐射的能量密度只是温度的函数，而与空腔的其他空腔内电磁辐射的能量密度只是温度的函数，而与空腔的其他性质无关。性质无关。其中，其中，是单位体积、频率是单位体积、频率 附近单位频率间隔内的能量。附近单位频率间隔内的能量。如果在如果在 +d 范围内的范围内的辐射能量在两腔中不等，能量辐射能量在两腔中不等，能量将通过小窗，由能量密度高的将通过小窗，由能量密度高的空腔辐射到低的空腔，从而使空腔辐射到低的空腔，从而使前者温度降低，后者温度升高。前者温度降低，后者温度升高。这样，就可以让某一热机利用这样，就可以让某一热机利用这一温度差吸热做功。这一温度差吸热做功。违背了热力学第二定律违背了热力学第二定律（开氏说法）（开氏说法）证明：证明：只能通过频率为只能通过频率为 +d的电磁波。的电磁波。在在d t 时间内（右图），时间内（右图），一束电磁辐射通过面一束电磁辐射通过面积积d A的辐射能量为：的辐射能量为：考虑各个传播方向（左图），可以得到投射考虑各个传播方向（左图），可以得到投射到到dA一侧的总辐射能为：一侧的总辐射能为：证明：证明：积分可得：积分可得：1.辐射能量密度辐射能量密度 u(T)：二二.空腔平衡辐射的热力学性质空腔平衡辐射的热力学性质（u 仅是温度的函数）仅是温度的函数）U(T,V)=u(T)V 由由（能态方程）（能态方程）积分得：积分得：2.辐射场的熵辐射场的熵 S：（热力学基本微分方程（热力学基本微分方程）V=0 时时，即即无无辐辐射场，射场，S 0=0 最后得：最后得：对于可逆绝热过程：对于可逆绝热过程：积分得：积分得：3.辐射场的吉布斯函数辐射场的吉布斯函数G：G=U+pV TS辐射场辐射场的吉布的吉布斯函数斯函数为零。为零。光子光子数数不守不守恒。恒。4.斯忒藩斯忒藩玻耳兹曼玻耳兹曼(Stefan-Boltzmann)定律：定律：所以所以称为斯忒藩常数。称为斯忒藩常数。4-6 4-6 气体的节流膨胀与绝热膨胀气体的节流膨胀与绝热膨胀一、一、气体的节流膨胀气体的节流膨胀 气体节流过程是气体节流过程是18521852年焦耳和汤姆孙所做年焦耳和汤姆孙所做的多孔塞实验中所发生的过程。实验表明：气的多孔塞实验中所发生的过程。实验表明：气体在节流过程前后，温度发生变化。此现象称体在节流过程前后，温度发生变化。此现象称为焦耳为焦耳汤姆孙效应。汤姆孙效应。若节流后气体温度降低，称为正焦耳若节流后气体温度降低，称为正焦耳汤汤姆孙效应；姆孙效应；若节流后气体温度升高，称为负焦耳若节流后气体温度升高，称为负焦耳汤汤姆孙效应。姆孙效应。多孔塞实验：多孔塞实验：节流过程中节流过程中,外界对这部分气体所作的功为：外界对这部分气体所作的功为：V1 ，p1 V2 ，p2因过程是绝热的，因过程是绝热的，Q=0，所以，所以,由热力学第一定律可由热力学第一定律可得得:U2U1=W+Q=p1V1p2V2即，即，H2=H1节流过程是等焓过程。节流过程是等焓过程。焦焦 汤系数汤系数 多孔塞多孔塞讨论：讨论：(1)理想气体理想气体 pV=nRT 理想气体经节流过程理想气体经节流过程后，温度不变。后，温度不变。(2)实际气体实际气体 正效应，致冷。正效应，致冷。负效应，变热。负效应，变热。零效应，温度零效应，温度不变。不变。4-6 4-6 气体的节流膨胀与绝热膨胀气体的节流膨胀与绝热膨胀一、一、气体的节流膨胀气体的节流膨胀1 1、Joule-ThomsonJoule-Thomson效应效应H2=H1节流过程是节流过程是等焓过程。等焓过程。焦焦 汤汤系数系数(1)理想气体理想气体(2)实际气体实际气体 2 2、转变温度、转变温度 转变成转变成所谓转变温度就是对应于所谓转变温度就是对应于的温度。的温度。也即使也即使 变号的温度。变号的温度。等焓线等焓线（isenthalpic curve)isenthalpic curve)为了求为了求 的值，的值，必须作出等焓线，这要必须作出等焓线，这要做若干个节流过程实验。做若干个节流过程实验。如此重复，得到若干个点，将点连结就是等焓线。如此重复，得到若干个点，将点连结就是等焓线。实验实验1 1，左方气体为，左方气体为 ，经，经节流过程后终态为节流过程后终态为 ，在，在T-pT-p图上标出图上标出1 1、2 2两点。两点。实验实验2 2，左方气体仍为，左方气体仍为 ，调节多孔塞或小孔大小，调节多孔塞或小孔大小，使终态的压力、温度为使终态的压力、温度为 。等焓线等焓线PT123456在点在点3 3左侧，左侧，在点在点3 3右侧，右侧，在点在点3 3处，处，。在线上任意一点的斜率在线上任意一点的斜率 就是该温度压力下的就是该温度压力下的 值。值。PT123456等焓线等焓线转变温度转变温度 转换曲线（转换曲线（inversion curve)inversion curve)在虚线以左，在虚线以左，是致冷区，在这个区内，可是致冷区，在这个区内，可以把气体液化；以把气体液化；虚线以右，虚线以右，是致温区，气体通过节流过，是致温区，气体通过节流过程温度反而升高。程温度反而升高。选择不同的起始状态选择不同的起始状态 ，作若干条等焓线。作若干条等焓线。将各条等焓线的极大值将各条等焓线的极大值相连，就得到一条虚线，将相连，就得到一条虚线，将T-p图分成两个区域。图分成两个区域。致致冷冷区区致致温温区区转换曲线（转换曲线（inversion curve)inversion curve)显然，工作物质（即筒内显然，工作物质（即筒内的气体）不同，转化曲线的的气体）不同，转化曲线的T,p区间也不同。区间也不同。例如，例如，的转化曲线温的转化曲线温度高，能液化的范围大；度高，能液化的范围大；而而 和和 则很难液化。则很难液化。一个压强对应两个温度一个压强对应两个温度TiTi，考虑到，考虑到通常是利用气体节流致冷，故转换通常是利用气体节流致冷，故转换温度一般指上转换温度。温度一般指上转换温度。节流前，节流前，T Timax!T Timax!绝热膨胀过程，熵不变，绝热膨胀过程，熵不变，温度随压强的变化率为：温度随压强的变化率为：气体经绝热膨胀后，其温气体经绝热膨胀后，其温度总是下降的，无所谓的度总是下降的，无所谓的转变温度。转变温度。在相同的压强降落下，在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于节流过程的温度降落大于节流过程中的温度降落。中的温度降落。一、一、气体的节流膨胀气体的节流膨胀二、气体的绝热膨胀二、气体的绝热膨胀二、气体的绝热膨胀二、气体的绝热膨胀一、一、气体的节流膨胀气体的节流膨胀三、气体的液化和低温的三、气体的液化和低温的获得获得这两个过程是获取低温的常这两个过程是获取低温的常用方法。用方法。实际通常的做法是：实际通常的做法是：先将气先将气体经绝热膨胀，使其温度降体经绝热膨胀，使其温度降低到转变温度以下，再经过低到转变温度以下，再经过节流过程进一步将气体温度节流过程进一步将气体温度下降，直至使气体液化。下降，直至使气体液化。对于对于1K 1K 以下的以下的低温，则要用低温，则要用绝热绝热去磁去磁来获得。来获得。4-7 4-7 绝热去磁制冷法绝热去磁制冷法二、热力学分析二、热力学分析一、一、磁冷却试验磁冷却试验等温磁化绝热退磁等温磁化绝热退磁磁介磁介质系质系统：统：一般均匀物质系统的热一般均匀物质系统的热力学做以下代换就可得力学做以下代换就可得到磁介质系统的热力学：到磁介质系统的热力学：磁场强度磁场强度磁化强度磁化强度居里定律居里定律C C 为居里常数为居里常数等温磁化时：等温磁化时：外界所做的磁化功转变成外界所做的磁化功转变成热量释放出来。热量释放出来。绝热去磁时：绝热去磁时：4-8 4-8 热力学第三定律热力学第三定律一、热力学第三定律的表述一、热力学第三定律的表述1 1、能斯脱表述、能斯脱表述当温度趋近于绝对零度时，当温度趋近于绝对零度时，处于稳定平衡的凝聚系的熵处于稳定平衡的凝聚系的熵不变，即不变，即也可表示为也可表示为当温度趋近于绝对零度时，当温度趋近于绝对零度时，凝聚系熵的数值与状态参量凝聚系熵的数值与状态参量x x无关，是一个绝对常数。无关，是一个绝对常数。19111911年，普朗克进一步假设，年，普朗克进一步假设，对于完整晶体，可以选择上对于完整晶体，可以选择上述的绝对常数等于零。因为，述的绝对常数等于零。因为，此时系统处于能量为最小值此时系统处于能量为最小值的完全有序的状态。的完全有序的状态。绝对熵：绝对熵：根据热力学第三定律，可根据热力学第三定律，可以确定熵常数。以确定熵常数。即即4-8 4-8 热力学第三定律热力学第三定律一、热力学第三定律的表述一、热力学第三定律的表述1 1、能斯脱表述、能斯脱表述根据热力学第三定律，可根据热力学第三定律，可以确定熵常数。以确定熵常数。2 2、绝对零度不能达到原理、绝对零度不能达到原理不能用有限的手续使系不能用有限的手续使系统的温度达到绝对零度。统的温度达到绝对零度。上式左边总是大于零，所上式左边总是大于零，所以以 不可能等于零。不可能等于零。4-8 4-8 热力学第三定律热力学第三定律二、趋于绝对零度时物质的二、趋于绝对零度时物质的 一些性质一些性质1 1、定压膨胀系数趋于零。、定压膨胀系数趋于零。2 2、定容压强系数趋于零。、定容压强系数趋于零。3 3、定压热容量与定容热容、定压热容量与定容热容量之差趋于零。量之差趋于零。4 4、定压热容量和定容热容、定压热容量和定容热容量都趋于零。量都趋于零。(1)1 1、求证：求证：(2)证证1：S ST TP PV V(1)1 1、求证：求证：(2)证证2：S ST TP PV V(3)1 1、求证：求证：(4)S ST TP PV V(5)1 1、求证：求证：S ST TP PV V(6)1 1、求证：求证：S ST TP PV V(7)1 1、求证：求证：S ST TP PV V5 5、求证：求证：n分析：分析：S ST TP PV V7 7、设一物质的物态方程具有以下形式：设一物质的物态方程具有以下形式：P=f(V)TP=f(V)T，试证明其内能与体积无关。试证明其内能与体积无关。n分析：分析：P=f(V)T P=f(V)T S ST TP PV V9 9、求证：求证：n分析：分析：1010、求证：求证：1111试证明在相同的压强降落下试证明在相同的压强降落下,气体在准静态绝热气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落.提示提示:证明证明证：证：-1111试证明在相同的压强降落下试证明在相同的压强降落下,气体在准静态绝热气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落.提示提示:证明证明证：证：-熵不变，熵不变，dSdS=0=0得证。得证。