2019-2020学年辽宁省营口市西市区八年级（下）期末数学试卷（解析版）.doc

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根2019-2020学年辽宁省营口市西市区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是（）Ay12xByCyDy2（5分）若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（）A2倍B4倍C6倍D8倍3（5分）下列计算正确的是（）ABC4D4（5分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AABCDBACBDCABBCDADBC5（5分）若kb0，则函数ykx+b的图象可能是（）ABCD6（5分）在ABCD中，AD8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，且EF2，则AB的长为（）A3B5C2或3D3或57（5分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系根据图象，下列说法正确的是（）A小明吃早餐用了25minB小明读报用了30minC食堂到图书馆的距离为0.8kmD小明从图书馆回家的速度为0.8km/min8（5分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A76B72C68D529（5分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在D处，则重叠部分AFC的面积是（）A8B10C20D3210（5分）如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC30°，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD4AG；DBFEFA其中正确结论的个数有（）A1B2C3D4二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）11（5分）数据2，1，0，3，5的方差是 12（5分）已知点M（m，3）在直线y2x1上，则m 13（5分）ABCD中，A+C240°，则A 14（5分）如图，ABC中，ABAC，以AC为斜边作RtADC，使ADC90°，CADCAB26°，E、F分别是BC、AC的中点，则EDF等于 °15（5分）如图，一次函数ykx+b与yx+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式x+5kx+b的解集为 16（5分）如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为 海里17（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E是DC边上的中点，连接OE，若OE5，BD12，则菱形ABCD的面积为 18（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB8cm，AD12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有 次三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.19（10分）计算：（1）÷；（2）（2）2020×（2+）2021220（12分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果21（12分）如图在ABC中，D是AB的中点E是CD的中点，过点C作CFAB交AE的延长线于点F，连接BF（1）求证：DBCF；（2）如果ACBC试判断四边形BDCF的形状并证明你的结论22（12分）正方形ABD中，对角线AC与BD交于点O，点P是正方形ABCD对角线BD上的一个动点（点P不与点B，O，D重合），连接CP并延长，分别过点D，B向射线作垂线，垂足分别为点M，N（1）补全图形，并求证：DMCN；（2）连接OM，ON，判断OMN的形状并证明23（12分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）直接写出当0x300和x300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？24（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数yx+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足ODBE，点M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连结OM，若ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，当四边形OMDN为菱形时，求点N的坐标2019-2020学年辽宁省营口市西市区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是（）Ay12xByCyDy【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0分别求范围，再判断【解答】解：A、自变量x的取值范围是全体实数，不符合题意；B、2x0，即自变量x的取值范围是x2，不符合题意；C、x20，即自变量x的取值范围是x2，符合题意；D、x20，即自变量x的取值范围是x2，不符合题意故选：C【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2（5分）若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（）A2倍B4倍C6倍D8倍【分析】设直角三角形的两直角边分别是x，y，求出原来的斜边和扩大后的斜边，然后可求出结果【解答】解：设直角三角形的两直角边分别是x，y，原来直角三角形的斜边：两条直角边都扩大2倍后两直角边为2x，2y，则斜边：所以斜边也扩大2倍故选：A【点评】本题考查相似三角形的性质，本题可设出直角边，求出变化前和变化后的斜边做比较就可求得结果3（5分）下列计算正确的是（）ABC4D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、+，无法计算，故此选项不合题意；B、2，故此选项不合题意；C、2，故此选项不合题意；D、×，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（5分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AABCDBACBDCABBCDADBC【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等【解答】解：可添加ACBD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD是矩形故选：B【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形5（5分）若kb0，则函数ykx+b的图象可能是（）ABCD【分析】根据kb0，可知k0，b0或k0，b0，然后分情况讨论直线的位置关系【解答】解：由题意可知：可知k0，b0或k0，b0，当k0，b0时，直线经过一、二、三象限，当k0，b0直线经过二、三、四象限，故选：A【点评】本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b的对直线位置的影响，本题属于基础题型6（5分）在ABCD中，AD8，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，且EF2，则AB的长为（）A3B5C2或3D3或5【分析】根据平行线的性质得到ADFDFC，由DF平分ADC，得到ADFCDF，等量代换得到DFCFDC，根据等腰三角形的判定得到CFCD，同理BEAB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到ABCD，ADBC，即可得到结论【解答】解：如图1，在ABCD中，BCAD8，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADFDFC，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，BAEDAE，ADFCDF，BAEAEB，CFDCDF，ABBE，CFCD，EF2，BCBE+CFEF2ABEF8，AB5；在ABCD中，BCAD8，BCAD，CDAB，CDAB，DAEAEB，ADFDFC，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，BAEDAE，ADFCDF，BAEAEB，CFDCDF，ABBE，CFCD，EF2，BCBE+CF2AB+EF8，AB3；综上所述：AB的长为3或5故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BABECFCD7（5分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系根据图象，下列说法正确的是（）A小明吃早餐用了25minB小明读报用了30minC食堂到图书馆的距离为0.8kmD小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【分析】根据函数图象判断即可【解答】解：小明吃早餐用了（258）17min，A错误；小明读报用了（5828）30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.80.6）0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷100.08km/min，D错误；故选：B【点评】本题考查的是函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键8（5分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A76B72C68D52【分析】由题意ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2122+52169所以x13所以“数学风车”的周长是：（13+6）×476故选：A【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题9（5分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在D处，则重叠部分AFC的面积是（）A8B10C20D32【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系【解答】解：重叠部分AFC的面积是矩形ABCD的面积减去FBC与AFD的面积再除以2，矩形的面积是32，ABCD，ACDCAB，ACD由ACD翻折而成，ACDACD，ACDCAB，AFCF，BFABAF8AF，CF2BF2+BC2AF2（8AF）2+42AF5，BF3SAFCSABCSBFC10故选：B【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力10（5分）如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC30°，下列结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD4AG；DBFEFA其中正确结论的个数有（）A1B2C3D4【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FAFC，根据等边三角形的性质可得EAEC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得DFAEAF90°，DAAC，从而得到DFAE，DAEF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得ADAB2AF4AG；易证DBDAEF，DBFEFA60°，BFFA，即可得到DBFEFA【解答】解：连接FC，如图所示：ACB90°，F为AB的中点，FAFBFC，ACE是等边三角形，EAEC，FAFC，EAEC，点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，EF垂直平分AC，即EFAC；ABD和ACE都是等边三角形，F为AB的中点，DFAB即DFA90°，BDDAAB2AF，DBADABEACACE60°BAC30°，DACEAF90°，DFAEAF90°，DAAC，DFAE，DAEF，四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；四边形ADFE为平行四边形，DAEF，AF2AG，BDDAEF，DAAB2AF4AG；在DBF和EFA中，DBFEFA；综上所述：正确，故选：C【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性比较强，有一定难度二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）11（5分）数据2，1，0，3，5的方差是【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：这组数据2，1，0，3，5的平均数是（21+0+3+5）÷51，则这组数据的方差是：（21）2+（11）2+（01）2+（31）2+（51）2；故答案为：【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）212（5分）已知点M（m，3）在直线y2x1上，则m2【分析】把M点的坐标代入函数解析式，即可求出答案【解答】解：点M（m，3）在直线y2x1上，代入得：32m1，解得：m2，故答案为：2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出关于m的方程是解此题的关键13（5分）ABCD中，A+C240°，则A120°【分析】根据平行四边形的对角相等得AC，已知A+C240°，进行计算即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC，A+C240°，A240°÷2120°故答案为：120°【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解此题的关键是能利用平行四边形的对角相等进行计算14（5分）如图，ABC中，ABAC，以AC为斜边作RtADC，使ADC90°，CADCAB26°，E、F分别是BC、AC的中点，则EDF等于51°【分析】先根据题意判断出DEF的形状，由平行线的性质得出EFC的度数，再由三角形外角的性质求出DFC的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：E、F分别是BC、AC的中点，CADCAB26°，EF是ABC的中位线，EFAB，EFCCAB26°ABAC，ACD是直角三角形，点E是斜边AC的中点，DFAFCF，DFEF，CADADF26°DFC是AFD的外角，DFC26°+26°52°，EFDEFC+DFC26°+52°78°，EDF51°故答案为：51【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键15（5分）如图，一次函数ykx+b与yx+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式x+5kx+b的解集为x2【分析】观察图象，找出直线yx+5在直线ykx+b上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当x2时，直线yx+5在直线ykx+b的上方，所以不等式x+5kx+b的解集为x2故答案为：x2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16（5分）如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为（40+40）海里【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60°，CAQ45°，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40+40 ；【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中，BAQ60°，B90°60°30°，AQAB40，BQAQ40 ，在直角三角形AQC中，CAQ45°，CQAQ40，BCBQ+CQ（40+40）海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键17（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E是DC边上的中点，连接OE，若OE5，BD12，则菱形ABCD的面积为96【分析】根据菱形的性质和已知条件可得OE是RtDOC斜边上的中线，由此可求出DC的长，再根据勾股定理可求出OC的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【解答】解：菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，DOCO，DOBOBD6，E是DC边上的中点，OEDC，DC10，OC8，AC2OC16，则菱形的面积×16×1296，故答案为：96【点评】本题考查了三角形中位线的性质、菱形的面积的计算等知识点易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选18（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB8cm，AD12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次【分析】首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当DPBQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，DPBQ，分为以下情况：点Q的运动路线是CB，方程为124t12t，此时方程t0，此时不符合题意；点Q的运动路线是CBC，方程为4t1212t，解得：t4.8；点Q的运动路线是CBCB，方程为12（4t24）12t，解得：t8；点Q的运动路线是CBCBC，方程为4t3612t，解得：t9.6；点Q的运动路线是CBCBCB，方程为12（4t48）12t，解得：t16，此时P点走的路程为16AD，此时不符合题意共3次故答案为：3【点评】此题考查了平行四边形的判定注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.19（10分）计算：（1）÷；（2）（2）2020×（2+）20212【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可（2）首先根据积的乘方计算，然后计算乘法、减法，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）÷12÷61（2）（2）2020×（2+）20212（2）×（2+）2020×（2+）2×2+2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用正确化简各数是解题关键20（12分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；（2）根据表格中的数据可以解答本题；（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷120（名），背诵4首的有：120152016131145（人），15+4560，这组数据的中位数是：（4+5）÷24.5（首），故答案为：4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21（12分）如图在ABC中，D是AB的中点E是CD的中点，过点C作CFAB交AE的延长线于点F，连接BF（1）求证：DBCF；（2）如果ACBC试判断四边形BDCF的形状并证明你的结论【分析】（1）根据CFAB，可知DAECFE，得出ADEFCE，再根据等量代换可知DBCF，（2）根据DBCF，DBCF，可知四边形BDCF为平行四边形，再根据ACBC，ADDB，得出四边形BDCF是矩形【解答】（1）证明：CFAB，DAECFE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），ADCF，ADDB，DBCF；（2）四边形BDCF是矩形，证明：DBCF，DBCF，四边形BDCF为平行四边形，ACBC，ADDB，CDAB，平行四边形BDCF是矩形【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及矩形的判定，难度适中22（12分）正方形ABD中，对角线AC与BD交于点O，点P是正方形ABCD对角线BD上的一个动点（点P不与点B，O，D重合），连接CP并延长，分别过点D，B向射线作垂线，垂足分别为点M，N（1）补全图形，并求证：DMCN；（2）连接OM，ON，判断OMN的形状并证明【分析】（1）如图1，由正方形的性质得CBCD，BCD90°，再证明BCNCDM，然后根据“AAS”证明CDMCBN，从而得到DMCN；（2）如图2，利用正方形的性质得ODOC，ODCOCB45°，DOC90°，再利用BCNCDM得到OCNODM，则根据“SAS”可判断OCNODM，从而得到ONOM，CONDOM，所以MONDOC90°，于是可判断MON为等腰直角三角形【解答】（1）证明：如图1，四边形ABCD为正方形，CBCD，BCD90°，DMCP，BNCP，DMC90°，BNC90°，CDM+DCM90°，BCN+DCM90°，BCNCDM，在CDM和CBN中，CDMCBN，DMCN；（2）解：OMN为等腰直角三角形理由如下：如图2，四边形ABCD为正方形，ODOC，ODCOCB45°，DOC90°，BCNCDM，BCN45°CDM45°，即OCNODM，在OCN和ODM中，OCNODM，ONOM，CONDOM，MONDOC90°，MON为等腰直角三角形【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴也考查了全等三角形的判定与性质23（12分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）直接写出当0x300和x300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少【解答】解：（1）y（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200a）m2，200a800当200a300时，W1130a+100（1200a）30a+120000当a200 时Wmin126000 元当300a800时，W280a+15000+100（1200a）13500020a当a800时，Wmin119000 元119000126000当a800时，总费用最少，最少总费用为119000元此时乙种花卉种植面积为1200800400m2答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想24（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数yx+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足ODBE，点M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连结OM，若ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，当四边形OMDN为菱形时，求点N的坐标【分析】（1）利用矩形的性质，用b表示点E的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）首先求出四边形OAED的面积，再根据条件求出ODM的面积，即可解决问题；（3）首先确定点M的坐标，因为四边形OMDN是菱形，可知M、N关于OC对称，即可推出点N的坐标；【解答】解：（1）yx+b中，令x0，解得yb，则点D的坐标是（0，b），ODb，ODBE，BEb，则点E的坐标为（3，4b），把E点坐标代入yx+b得4b2+b，解得b3（2）S四边形OAED（OD+AE）OA×（3+1）6，ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，SODM1.5，设点M的横坐标是a，则3a1.5，解得a1，把xa1代入yx+3得y×+3，点M的坐标是（1，）（3）当四边形OMDN是菱形时，如图点M的纵坐标是把y代入直线yx+3，得x+3，解得x，则点M的坐标是（，），四边形OMDN是菱形，M、N关于OC对称，点N的坐标是（，）【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、菱形的性质、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用此时解决问题，属于中考压轴题27 / 27