液压油与液压流体力学基础.ppt

0第二章第二章 液压油与液压流体力学基础液压油与液压流体力学基础u液压传动是以液体作为工作介质传递能量的。液压传动是以液体作为工作介质传递能量的。液压系统液压系统中的液压油既是传递功率的介质，又是液压元件的冷却、中的液压油既是传递功率的介质，又是液压元件的冷却、防锈和润滑剂。在工作中产生的磨粒和来自外界的污染防锈和润滑剂。在工作中产生的磨粒和来自外界的污染物，也要靠液压油带走。物，也要靠液压油带走。液压油的物理、化学特性将直液压油的物理、化学特性将直接影响液压系统的工作。接影响液压系统的工作。u流体力学是研究流体在外力作用下的平衡和运动规律的流体力学是研究流体在外力作用下的平衡和运动规律的一门学科。主要讨论液体在静止和运动过程中的基本力一门学科。主要讨论液体在静止和运动过程中的基本力学规律。这些内容是合理设计和使用液压系统的理论基学规律。这些内容是合理设计和使用液压系统的理论基础。础。1第一节第一节 流体的物理性质流体的物理性质 1.液体的密度液体的密度 单位体积液体的质量称为液体的密度。体积为单位体积液体的质量称为液体的密度。体积为V、质量为、质量为m的的液体的密度液体的密度为为m/V 液液压压油油液液的的密密度度因因液液体体的的种种类类而而异异。常常用用液液压压油油液液的的密密度度数数值值见见下表。下表。在在计计算算时时，液，液压压油密度常取油密度常取900 kgm-3重度：对于均质液体，单位体积内的液体重量被称为重度重度：对于均质液体，单位体积内的液体重量被称为重度。G/V种种 类类液压油液压油L-HM32液压油液压油L-HM46水包油乳化水包油乳化液（液（L-HFAE）油包水乳化油包水乳化液（液（L-HFB）水水-乙二醇乙二醇（L-HFC）磷酸酯磷酸酯（L-HFDR）/（kgm-3）0.871030.8751030.99771030.9321031.061031.1510322.2.液体的可压缩性液体的可压缩性 液体在受压力作用时，其体积减小。液体在受压力的作用液体在受压力作用时，其体积减小。液体在受压力的作用而使液体体积发生变化的性质被称为液体的可压缩性。而使液体体积发生变化的性质被称为液体的可压缩性。液体可压缩性的大小可以用液体可压缩性的大小可以用体积压缩系数体积压缩系数 来表示，其定来表示，其定义为：受压液体在单位压力变化时发生的体积相对变化量，义为：受压液体在单位压力变化时发生的体积相对变化量，即即 式中式中 p p压力变化量（压力变化量（Pa）；）；V V在在p p作用下，液体体积的变化量（作用下，液体体积的变化量（m3）；）；V V压力变化前的液体体积（压力变化前的液体体积（m3）。）。因为压力增大时液体的体积减小，所以上式的右边加一负因为压力增大时液体的体积减小，所以上式的右边加一负号，以便使液体的体积压缩系数号，以便使液体的体积压缩系数 为正值。为正值。3 液体体积压缩系数的倒数被称为液体的液体体积压缩系数的倒数被称为液体的体积弹性模量体积弹性模量，简称简称体积模量体积模量，用，用K表示。即：表示。即：体积弹性模量体积弹性模量K表示液体产生单位体积相对变化量时表示液体产生单位体积相对变化量时所需要的压力增量。在使用中，可用所需要的压力增量。在使用中，可用K值来说明液体抵值来说明液体抵抗压缩能力的大小。石油基液压油体积模量的数值是钢抗压缩能力的大小。石油基液压油体积模量的数值是钢（K2.06105 MPa）的）的1/（100 150），即它的可压），即它的可压缩性是钢的缩性是钢的100 150倍。但在实际使用中，由于在液体倍。但在实际使用中，由于在液体内不可避免地会混入空气等原因，使其抗压缩能力显著内不可避免地会混入空气等原因，使其抗压缩能力显著降低，这会影响液压系统的工作性能。因此，在有较高降低，这会影响液压系统的工作性能。因此，在有较高要求或压力变化较大的液压系统中，应尽量减少油液中要求或压力变化较大的液压系统中，应尽量减少油液中混入的气体及其它易挥发性物质（如煤油、汽油等）的混入的气体及其它易挥发性物质（如煤油、汽油等）的含量。由于油液中的气体难以完全排除，含量。由于油液中的气体难以完全排除，在工程计算中在工程计算中常取液压油的体积弹性模量常取液压油的体积弹性模量K=0.7 10 3MPa左右左右。4 封闭在容器内的液体在外力作用下的封闭在容器内的液体在外力作用下的情况极像一根弹簧，外力增大，体积减情况极像一根弹簧，外力增大，体积减小；外力减小，体积增大。在液体承压面小；外力减小，体积增大。在液体承压面积积A不变时（见右图），可以通过压力变不变时（见右图），可以通过压力变化化 （为外力变化值）、体为外力变化值）、体积变化积变化 （为液柱长度变化为液柱长度变化值）和体积模量求出它的值）和体积模量求出它的液压弹簧刚液压弹簧刚度度 ，即：，即：液体的可压缩性对液压传动系统的动态液体的可压缩性对液压传动系统的动态性能影响较大，但当液压传动系统在静态性能影响较大，但当液压传动系统在静态（稳态）下工作时，一般可以不予考虑。（稳态）下工作时，一般可以不予考虑。在液压传动技术中，液压油液最重要的在液压传动技术中，液压油液最重要的特性是它的特性是它的可压缩性和粘性可压缩性和粘性。液压弹簧刚度计算液压弹簧刚度计算5 3.液体的粘性液体的粘性 液体在外力作用下流动或有流动趋势时，液体内分子液体在外力作用下流动或有流动趋势时，液体内分子间的内聚力要阻止液体分子的相对运动，由此产生一种内间的内聚力要阻止液体分子的相对运动，由此产生一种内摩擦力，这种现象被称为摩擦力，这种现象被称为液体的粘性液体的粘性。液体流动时，由于液体的粘性以及液体和固体壁面间液体流动时，由于液体的粘性以及液体和固体壁面间的附着力，会使液体内部各液层间的流动速度大小不等。的附着力，会使液体内部各液层间的流动速度大小不等。液体粘性示意图液体粘性示意图6 设两平行平板间充满液体，下平板不动，上平板以设两平行平板间充满液体，下平板不动，上平板以速度速度u0向右平移。由于液体的粘性作用，紧贴下平板向右平移。由于液体的粘性作用，紧贴下平板液体层的速度为零，紧贴上平板液体层的速度为液体层的速度为零，紧贴上平板液体层的速度为u0，而中间各液层的速度则视它距下平板距离的大小按线而中间各液层的速度则视它距下平板距离的大小按线性规律或曲线规律变化。性规律或曲线规律变化。实验表明，液体流动时相邻液层间的内摩擦力实验表明，液体流动时相邻液层间的内摩擦力Ff与液层接触面积与液层接触面积A和液层间的速度梯度和液层间的速度梯度du/dy成正比，成正比，即：即：液体粘性的大小用粘度来表示。常用的液体粘度表液体粘性的大小用粘度来表示。常用的液体粘度表示方法有三种，即示方法有三种，即动力粘度动力粘度、运动粘度运动粘度和和相对粘度相对粘度。7（a）动力粘度动力粘度 动力粘度又称为绝对粘度动力粘度又称为绝对粘度 液液体体动动力力粘粘度度的的物物理理意意义义是是：液液体体在在单单位位速速度度梯梯度度下下流流动动或或有有流流动动趋趋势势时时，相相接接触触的的液液层层间间单单位位面面积积上上产产生生的的内内摩摩擦擦力力。动动力力粘粘度度的的法法定定计计量量单单位位为为Pa s（1Pa s=1N s/m2），以以 前前 沿沿 用用 的的 单单 位位 为为 P（泊泊，dyn s/cm2），它们之间的关系是，），它们之间的关系是，1 Pa s=10 P。8 （b）运运动动粘粘度度 液液体体的的动动力力粘粘度度 与与其其密密度度 的的比值被称为液体的运动粘度，即：比值被称为液体的运动粘度，即：液液体体的的运运动动粘粘度度没没有有明明确确的的物物理理意意义义，但但它它在在工工程程实实际际中中经经常常用用到到。因因为为它它的的单单位位只只有有长长度度和和时时间间的的量量纲纲，类类似似于于运运动动学学的的量量，所所以以被被称称为为运运动动粘粘度度。它它的的法法定定计计量量单单位位为为m2/s，以以前前沿沿用用的的单单位位为为St（斯斯），它们之间的关系是：它们之间的关系是：1 m2/s=104St=106cSt（厘斯）（厘斯）我我国国液液压压油油的的牌牌号号就就是是用用它它在在温温度度为为40时时的的运运动动粘粘度度（厘厘斯斯）平平均均值值来来表表示示的的。例例如如32号号液液压压油油，就是指这种油在就是指这种油在40时的运动粘度平均值为时的运动粘度平均值为32 mm2/s。9 （c）相对粘度相对粘度 动动力力粘粘度度和和运运动动粘粘度度是是理理论论分分析析和和计计算算时时经经常常使使用用到到的的粘粘度度单单位位，但但它它们们都都难难以以直直接接测测量量。因因此此，在在工工程程上上常常常常使使用用相相对对粘粘度度。相相对对粘粘度度又又称称为为条条件件粘粘度度，它它是是采采用用特特定定的的粘粘度度计计在在规规定定的的条条件件下下测测量量出出来来的的粘粘度度。用用相相对对粘粘度度计计测测量量出出它它的的相相对对粘粘度度后后，再再根根据据相相应应的的关关系系式式换换算算出出运运动动粘粘度度或或动动力力粘粘度度，以以便便于于使使用用。中中国国、德德国国等等采采用用的的相相对对粘粘度度为为恩恩氏氏粘粘度度 E，美美国国用用赛赛氏氏粘粘度度SSU，英英国国用用雷雷氏氏粘粘度度R，等等。等等。10 用用恩恩氏氏粘粘度度计计测测定定液液压压油油的的恩恩氏氏粘粘度度：把把200mL温温度度为为t()的的被被测测液液体体装装入入恩恩氏氏粘粘度度计计的的容容器器内内，测测出出液液体体经经容容器器底底部部直直径径为为2.8 mm的的小小孔孔流流尽尽所所需需时时间间t1(s)，并并将将它它和和同同体体积积的的蒸蒸馏馏水水在在20 时时流流过过同同一一小小孔孔所所需需时时间间t2(s)（通通常常t2=51 s）相相比比，其其比比值值即即是是被被测测液液体体在在温温度度t()下下的的恩恩氏氏粘粘度度，即即 Et=t1/t2。一一般般以以20、40 及及100 作作为为测测定定液液体体恩恩氏氏粘粘度度的的标标准准温温度度，由由此此而而得得到被测液体的恩氏粘度分别用到被测液体的恩氏粘度分别用 E20、E40和和 E100来标记。来标记。恩氏粘度与运动粘度之间的换算关系式为：恩氏粘度与运动粘度之间的换算关系式为：式中，式中，的单位为的单位为m2/s。11第二节第二节 液体静力学基础液体静力学基础 液液体体静静力力学学主主要要是是讨讨论论液液体体静静止止时时的的平平衡衡规规律律以以及及这这些些规规律律的的应应用用。所所谓谓“液液体体静静止止”指指的的是是液液体体内内部部质质点点间间没没有有相相对运动，不呈现粘性。对运动，不呈现粘性。一、液体的压力一、液体的压力 作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。质量力：质量力：单位质量液体受到的质量力称为单位质量力，在单位质量液体受到的质量力称为单位质量力，在数值上等于加速度。数值上等于加速度。表面力：表面力：是与液体相接触的其它物体（如容器或其它液体）是与液体相接触的其它物体（如容器或其它液体）作用在液体上的力，这是外力；也可以是一部分液体作用在作用在液体上的力，这是外力；也可以是一部分液体作用在另一部分液体上的力，这是内力。另一部分液体上的力，这是内力。12 单位面积上作用的表面力称为单位面积上作用的表面力称为应力应力，它有法向应力和切向，它有法向应力和切向应力之分。当液体静止时，液体质点间没有相对运动，不存应力之分。当液体静止时，液体质点间没有相对运动，不存在摩擦力，所以静止液体的表面力只有法向力。液体内某点在摩擦力，所以静止液体的表面力只有法向力。液体内某点处单位面积处单位面积A上所受到的法向力上所受到的法向力F之比，称为压力之比，称为压力p（静（静压力），即压力），即 由于液体质点间的凝聚力很小，不能受拉，只能受压，所由于液体质点间的凝聚力很小，不能受拉，只能受压，所以液体的静压力具有以液体的静压力具有两个重要特性两个重要特性：1.液体静压力的方向总是作用在内法线方向上；液体静压力的方向总是作用在内法线方向上；2.静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都相等。静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都相等。13 二、液体静压力基本方程二、液体静压力基本方程 有一垂直小液柱，在平衡状态下，有有一垂直小液柱，在平衡状态下，有pA=p0A+FG，这，这里的里的FG即为液柱的重量即为液柱的重量FG=ghA所以有所以有 p=p0+gh 液体液体静压力分布特征：静压力分布特征：(a)一部分是液面上的压力一部分是液面上的压力p0，另一部分是，另一部分是g与该点离液面与该点离液面深度深度h的乘积。的乘积。14 (b)同一容器中同一液体内的静压力随液体深度同一容器中同一液体内的静压力随液体深度h的增加而的增加而线性地增加。线性地增加。(c)连通器内同一液体中深度连通器内同一液体中深度h相同的各点压力都相等。由压相同的各点压力都相等。由压力相等的组成的面称为力相等的组成的面称为等压面等压面。在重力作用下静止液体中的。在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。等压面是一个水平面。15 三、压力表示方法三、压力表示方法 压力的表示法有两种：绝对压力和相对压力。压力的表示法有两种：绝对压力和相对压力。绝对压力绝对压力是以绝对真空作为基准所表示的压力；是以绝对真空作为基准所表示的压力；相对压力相对压力是以大气压力作为基准所表示的压力。是以大气压力作为基准所表示的压力。由于大多数测压仪表所测得的压力都是相对压力，故相对由于大多数测压仪表所测得的压力都是相对压力，故相对压力也称压力也称表压力表压力。绝对压力与相对压力的关系为。绝对压力与相对压力的关系为绝对压力绝对压力相对压力相对压力大气压力大气压力 如果液体中某点处的绝对压力小于大气压，这时在这个点如果液体中某点处的绝对压力小于大气压，这时在这个点上的绝对压力比大气压小的部分数值称为上的绝对压力比大气压小的部分数值称为真空度真空度。即。即真空度真空度大气压力大气压力绝对压力绝对压力 16绝对压力绝对压力p=0(绝对真空绝对真空)大气压力大气压力 相对压力相对压力绝对压力绝对压力 真空度真空度p pa表压力表压力绝对压力、相对压力和真空度的相对关系绝对压力、相对压力和真空度的相对关系17 压力单位换算表压力单位换算表压力的单位压力的单位:我国法定我国法定压力单位为压力单位为帕斯卡，简帕斯卡，简称称帕帕，符号，符号为为Pa，1Pa=1N/m2。由于。由于Pa太小，工太小，工程上常用其程上常用其倍数单位倍数单位兆兆帕帕（MPa）来表示：来表示：1MPa=106Pa18四、静止液体中的压力传递四、静止液体中的压力传递 如图所示密闭容器内的静止液体，当外力如图所示密闭容器内的静止液体，当外力F变化引起外加压力发生变化时，则液体内任一点的变化引起外加压力发生变化时，则液体内任一点的压力将发生同样大小的变化。即在密闭容器内，施压力将发生同样大小的变化。即在密闭容器内，施加于静止液体上的压力可以等值传递到液体内各加于静止液体上的压力可以等值传递到液体内各点。这就是静压传递原理，或称为点。这就是静压传递原理，或称为帕斯卡原理帕斯卡原理。在图中，活塞上的作用力在图中，活塞上的作用力F是外加负载，是外加负载，A为活为活塞横截面面积，在不考虑活塞和液体重力所引起压塞横截面面积，在不考虑活塞和液体重力所引起压力变化的情况下，液体中的压力为：力变化的情况下，液体中的压力为：由此可见，作用在活塞上的外负载越大，缸筒由此可见，作用在活塞上的外负载越大，缸筒内的压力就越高。若负载恒定不变，则压力不再增内的压力就越高。若负载恒定不变，则压力不再增高，这说明缸筒中的压力是由外界负载决定的，这高，这说明缸筒中的压力是由外界负载决定的，这是液压传动中的一个基本概念。是液压传动中的一个基本概念。帕斯卡原理帕斯卡原理19五、液体静压力作用在固体壁面上的力五、液体静压力作用在固体壁面上的力 静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面上各点在某静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面上各点在某一方向上所受静压作用力的总和，就是液体在该方向上作一方向上所受静压作用力的总和，就是液体在该方向上作用于固体壁面上的力。用于固体壁面上的力。当固体壁面为曲面时，为求压力为当固体壁面为曲面时，为求压力为p的的液压油对液压缸右半部缸筒内壁在液压油对液压缸右半部缸筒内壁在x方向上的方向上的作用力作用力Fx，这时在内壁上取一微小面积，这时在内壁上取一微小面积dA=lds=lrd （其中（其中l和和r分别为缸筒的长度和半分别为缸筒的长度和半径），则液压油作用在这块面积上的力径），则液压油作用在这块面积上的力dF的的水平分量水平分量dFx为为：液体静压力作用在固体壁面上的力液体静压力作用在固体壁面上的力20 由此得液压油对缸筒内璧在由此得液压油对缸筒内璧在x方向上的作用力为：方向上的作用力为：式式中中 Ax为为缸缸筒筒右右半半部部内内壁壁在在x方方向向上上的的投投影影面面积积，Ax=2rl。21第三节第三节 液体动力学基础液体动力学基础一、基本概念一、基本概念理想液体：理想液体：既无粘性又不可压缩的液体称为理想液体。既无粘性又不可压缩的液体称为理想液体。定定常常流流动动：液液体体流流动动时时，若若液液体体中中任任一一空空间间点点的的压压力力、速速度度和和密密度度都都不不随随时时间间而而变变化化，则则这这种种流流动动称称为为定定常常流流动动(稳稳定定流流动动、恒恒定定流流动动)。否否则则，只只要要压压力力、速速度度和和密密度度有有一一个个量量随随时时间变化，则这种流动就称为间变化，则这种流动就称为非定常流动非定常流动。迹线：迹线：流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间的运动流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间的运动轨迹。轨迹。流线：流线：表示某一瞬时，液流中各处质点运动状态的一条条曲表示某一瞬时，液流中各处质点运动状态的一条条曲线。在此瞬时，流线上各质点速度方向与该线相切。线。在此瞬时，流线上各质点速度方向与该线相切。22流管：流管：通过流动空间上任意一封闭周线的每一点作流线通过流动空间上任意一封闭周线的每一点作流线所形成的管状曲面。所形成的管状曲面。因为流管是由流线组成，故流管表面上各点流速都因为流管是由流线组成，故流管表面上各点流速都与流管表面相切，所以在垂直于流管方向没有分速度，与流管表面相切，所以在垂直于流管方向没有分速度，因此流体不能穿过流管表面流进或流出。故流管作用类因此流体不能穿过流管表面流进或流出。故流管作用类似于管路。似于管路。流束：流束：流管内的流线群流管内的流线群称为流束。称为流束。23通流截面：通流截面：流束中与所有流线正交的截面称为流束中与所有流线正交的截面称为通流截面通流截面。截。截面上每点处的流动速度都垂直于这个面。面上每点处的流动速度都垂直于这个面。平行流动：平行流动：流线彼此平行的流动。流线彼此平行的流动。缓变流动：缓变流动：流线夹角很小或流线曲率半径很大的流动。平行流线夹角很小或流线曲率半径很大的流动。平行流动和缓变流动都可算是一维流动。流动和缓变流动都可算是一维流动。24 流量流量和和平均流速：平均流速：单位时间内通过某通流截面的液体的体单位时间内通过某通流截面的液体的体积称为积称为流量流量。流量用流量用q表示，单位表示，单位m3/s或或L/min。由于流动液体粘性的作用，在通流截面上各点的流速由于流动液体粘性的作用，在通流截面上各点的流速u是不是不相等的。相等的。在计算流过整个通流截面在计算流过整个通流截面A的流量时，可在通流截面上取微的流量时，可在通流截面上取微小截面小截面dA，并认为在该断面上各点的速度，并认为在该断面上各点的速度u相等，则流过该微相等，则流过该微小断面的流量为小断面的流量为dq=udA，流过整个通流截面流过整个通流截面A的流量为的流量为25 在实际工程计算中，平均流速才具有应用价值。液压缸工在实际工程计算中，平均流速才具有应用价值。液压缸工作时，活塞的运动速度就等于缸内液体的平均流速，当液压作时，活塞的运动速度就等于缸内液体的平均流速，当液压缸有效面积一定时，活塞运动速度由输入液压缸的流量决定。缸有效面积一定时，活塞运动速度由输入液压缸的流量决定。对于实际液体的流动，速度对于实际液体的流动，速度u的分布规律很复杂，故按上式的分布规律很复杂，故按上式计算流量是困难的。因此提出一个计算流量是困难的。因此提出一个平均流速平均流速的概念，即假设的概念，即假设通流截面上各点的流速均匀分布，液体以此均布流速通流截面上各点的流速均匀分布，液体以此均布流速v流过通流过通流截面的流量等于以实际流速流过的流量，由此得出通流面流截面的流量等于以实际流速流过的流量，由此得出通流面积上的平均流速为积上的平均流速为26层流、湍流、雷诺数层流、湍流、雷诺数 层流：层流：液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；行于管道轴线；湍（紊）流：湍（紊）流：液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动以外，还存在着剧烈的横向运动。线的运动以外，还存在着剧烈的横向运动。层流层流层流开始破坏层流开始破坏 27 层流和紊流是两种不同性质的流态。层流和紊流是两种不同性质的流态。层流时，层流时，液体流速较低，质点受粘性制约，不能随意运动，液体流速较低，质点受粘性制约，不能随意运动，粘性力起主导作用；粘性力起主导作用；紊流时，紊流时，液体流速较高，粘性的制约作用减弱，惯性力起液体流速较高，粘性的制约作用减弱，惯性力起主导作用。主导作用。液体流动时，究竟是层流还是紊流，要用液体流动时，究竟是层流还是紊流，要用雷诺数雷诺数来判定。来判定。流动趋于紊流流动趋于紊流 紊流紊流 28雷雷诺诺数数：实实验验表表明明，真真正正决决定定液液流流流流动动状状态态的的是是用用管管内内的的平平均均流流速速v、液液体体的的运运动动粘粘度度、管管径径d三三个个数数所所组组成成的的一一个个称称为为雷诺数雷诺数Re的无量纲数，即的无量纲数，即临界雷诺数：临界雷诺数：当液流的实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为当液流的实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为层流，反之液流则为紊流。层流，反之液流则为紊流。常见的液流管道的临界雷诺数可由实验求得。常见的液流管道的临界雷诺数可由实验求得。雷诺数物理意义：雷诺数物理意义：影响液体流动的力主要有惯性力和粘性力，影响液体流动的力主要有惯性力和粘性力，雷诺数就是惯性力对粘性力的无因次比值。雷诺数就是惯性力对粘性力的无因次比值。29 对于非圆截面管道来说，对于非圆截面管道来说，Re可用下式来计算：可用下式来计算：Re4vR/式中式中R为通流截面的为通流截面的水力半径水力半径。它等于液流的有效截面积。它等于液流的有效截面积A和它的湿周和它的湿周（通流截面上与液体接触的固体壁面的周长）之（通流截面上与液体接触的固体壁面的周长）之比，即比，即:RA/水力半径对管道通流能力影响很大，水力半径大，表明水力半径对管道通流能力影响很大，水力半径大，表明液流与管壁接触少，通流能力大；水力半径小，表明液流与液流与管壁接触少，通流能力大；水力半径小，表明液流与管壁接触多，通流能力小，易堵塞。管壁接触多，通流能力小，易堵塞。30二、连续性方程二、连续性方程 连连续续性性方方程程是是质质量量守守恒恒定定律律在在流流体体力力学学中中的的一一种种具具体体表表现现形形式式。如如图图所所示示的的液液体体在在具具有有不不同同通通流流截截面面的的任任意意形形状状管管道道中中作作定定常常流流动动时时，可可任任取取1、2两两个个不不同同的的通通流流截截面面，其其面面积积分分别别为为A1和和A2，在在这这两两个个截截面面处处的的液液体体密密度度和和平平均均流流速速分分别别为为1、1和和2、2，根根据据质质量量守守恒恒定定律律，在在单单位位时时间间内内流流过过这这两两个个截截面面的的液液体体质质量量相相等等，即：即：当忽略液体的可压缩性时，即当忽略液体的可压缩性时，即1=2，则有：，则有：由此得：由此得：q1=q2或或q=A=const（常数）（常数）液流连续性原理液流连续性原理31三、伯努力方程三、伯努力方程 伯伯努努利利方方程程是是能能量量守守恒恒定定律律在在流流体体力力学学中中的的一一种种具具体体表表现现形形式式。为为了了研研究究方方便便，我我们们先先讨讨论论理理想想液液体体的的伯伯努努利利方方程程，然然后后再再对对它它进进行行修修正正，最最后后给给出出实实际际液液体体的的伯伯努努利利方程。方程。(1)理想液体的伯努利方程理想液体的伯努利方程 设设理理想想液液体体在在如如图图所所示示的的管管道道中中作作定定常常流流动动。任任取取两两通流截面通流截面11和和22之间的液流作为研究对象，设之间的液流作为研究对象，设 两两截截面面的的中中心心到到基基准准面面之之间间的的高高度度分分别别为为h1和和h2，两两通通流流截截面面面面积积分分别别为为A1和和A2，其其压压力力分分别别为为p1和和p2。由由于于是是理理想想液液体体，在在通通流流截截面面上上的的液液体体流流速速是是均均匀匀分分布布的的，因因此此可可设设两两通通流流截截面面上上液液体体的的流流速速分分别别为为 1和和 2。假假设设经经过过很很短短的的时时间间 t后后，在在12段段之之间间的的液液体体移移动动到到1 2 位位置置。现现在在分分析析该该段段液液体体在在t时间前后能量的变化情况。时间前后能量的变化情况。理想液体的一维流动理想液体的一维流动 32 （a）外力所作的功。）外力所作的功。作用在该段液体上的外力有侧面力和两端面上的压作用在该段液体上的外力有侧面力和两端面上的压力，因理想液体无粘性，侧面不产生摩擦力，所以外力力，因理想液体无粘性，侧面不产生摩擦力，所以外力所做的功只是两端面上压力做功的代数和，即所做的功只是两端面上压力做功的代数和，即 由液体连续性方程可知由液体连续性方程可知 或或 式中式中 V11 或或22 微小段液体的体积。因此有微小段液体的体积。因此有33 （b）液体机械能的变化。）液体机械能的变化。因是理想液体的定常流动，经过因是理想液体的定常流动，经过 t时间后，中间时间后，中间1 2段液体的力学参数均未发生变化，故这段液体的能量段液体的力学参数均未发生变化，故这段液体的能量没有增减。液体机械能的变化仅表现在没有增减。液体机械能的变化仅表现在11 和和22 两两小段液体的能量差别上。由于前后两段液体有相同的质小段液体的能量差别上。由于前后两段液体有相同的质量，即量，即 所以两段液体的位能差所以两段液体的位能差E位位和动能差和动能差E动动分别为分别为34 根据能量守恒定律，外力对液体所做的功等于该液根据能量守恒定律，外力对液体所做的功等于该液体能量的变化量，即体能量的变化量，即W=E位位+E动动，带入相关公式，带入相关公式，可得可得 将上式各项分别除以微小段液体的体积将上式各项分别除以微小段液体的体积 V，整理后得理，整理后得理想液体伯努利方程为想液体伯努利方程为 或写成或写成 理理想想液液体体伯伯努努利利方方程程的的物物理理意意义义是是：理理想想液液体体作作恒恒定定流流动动时时具具有有压压力力能能、位位能能和和动动能能三三种种能能量量形形式式，在在任任一一截截面面上上这这三三种种能能量量形形式式之之间间可可以以相相互互转转换换，但但三三者者之之和为一定值，即能量守恒。和为一定值，即能量守恒。35 (2)实际液体的伯努利方程实际液体的伯努利方程 实实际际液液体体在在流流动动时时，由由于于液液体体存存在在粘粘性性，会会产产生生内内摩摩擦擦力力，消消耗耗能能量量；同同时时，管管道道局局部部形形状状和和尺尺寸寸的的骤骤然然变变化化，使使液液体体产产生生扰扰动动，也也消消耗耗能能量量。因因此此，实实际际液液体体在在流流动动时时有有能能量量损损失失，这这里里可可设设单单位位体体积积液液体体在在两两通通流流截面间流动时的能量损失为截面间流动时的能量损失为pw。此外，由于实际液体在管道通流截面上的流速是不此外，由于实际液体在管道通流截面上的流速是不均匀的，在用平均流速代替实际流速计算动能时，必然均匀的，在用平均流速代替实际流速计算动能时，必然会产生误差。为了修正这个误差，需引入动能修正系数会产生误差。为了修正这个误差，需引入动能修正系数。因此，实际液体的伯努利方程为因此，实际液体的伯努利方程为 式中，动能修正系数式中，动能修正系数 1和和 2的值与液体流动状态有的值与液体流动状态有关，当液体紊流时取关，当液体紊流时取 =1，层流时取，层流时取 =2。36 实际液体的伯努利方程的物理意义是：实际液体在管道实际液体的伯努利方程的物理意义是：实际液体在管道中作定常流动时，具有压力能、动能和位能三种形式的机械中作定常流动时，具有压力能、动能和位能三种形式的机械能。在流动过程中这三种能量可以相互转化。但是上游截面能。在流动过程中这三种能量可以相互转化。但是上游截面这三种能量的总和等于下游截面这三种能量总和加上从上游这三种能量的总和等于下游截面这三种能量总和加上从上游截面流到下游截面过程中的能量损失。截面流到下游截面过程中的能量损失。伯努利方程揭示了液体流动过程中的能量变化规律。它伯努利方程揭示了液体流动过程中的能量变化规律。它指出，对于流动的液体来说，如果没有能量的输入和输出，指出，对于流动的液体来说，如果没有能量的输入和输出，液体内的总能量是不变的。它是流体力学中一个重要的基本液体内的总能量是不变的。它是流体力学中一个重要的基本方程。它不仅是进行液压传动系统分析的基础，而且还可以方程。它不仅是进行液压传动系统分析的基础，而且还可以对多种流体技术问题进行研究和计算。对多种流体技术问题进行研究和计算。在应用伯努利方程时，应注意高度在应用伯努利方程时，应注意高度h和压力和压力p是通流截面是通流截面上同一点的两个参数。上同一点的两个参数。37四、动量方程四、动量方程 刚体力学动量定律指出，作用在物体上的外力等于物体刚体力学动量定律指出，作用在物体上的外力等于物体在力作用方向上单位时间内动量的变化量，即在力作用方向上单位时间内动量的变化量，即 对于作定常流动的液体，若忽略其可压缩性，可将对于作定常流动的液体，若忽略其可压缩性，可将m=V=q t代入上式，并考虑以平均流速代替实际流速代入上式，并考虑以平均流速代替实际流速会产生误差，因而引入动量修正系数会产生误差，因而引入动量修正系数，则可写出如下形式，则可写出如下形式的动量方程为的动量方程为 式中式中 F 作用在液体上所有外力的矢量和（作用在液体上所有外力的矢量和（N）；）；1、2液流在前、后两个通流截面上的平均流速矢液流在前、后两个通流截面上的平均流速矢量（量（m/s）；）；1、2动量修正系数，与液体流动状态有关，紊动量修正系数，与液体流动状态有关，紊流时流时=1，层流时，层流时 =4/3；、q液体的密度（液体的密度（kg/m3）和流量（）和流量（m3/s）。）。38 上式为矢量方程，使用时应根据具体情况将式中的各上式为矢量方程，使用时应根据具体情况将式中的各个矢量分解为指定方向上的投影值，再列出该方向上的动个矢量分解为指定方向上的投影值，再列出该方向上的动量方程。例如在指定量方程。例如在指定x方向上的动量方程可写成如下形式，方向上的动量方程可写成如下形式，即即 在工程实际问题中，往往要求出液流对通道固体壁面在工程实际问题中，往往要求出液流对通道固体壁面的作用力，即动量方程中的作用力，即动量方程中 F的反作用力的反作用力 F，它被称为稳，它被称为稳态液动力。在指定态液动力。在指定x方向上的稳态液动力计算公式为方向上的稳态液动力计算公式为 根据上式可求得作用在滑阀阀芯上的稳态液动力，同根据上式可求得作用在滑阀阀芯上的稳态液动力，同时可以证明该稳态液动力通常是企图关闭阀口。当液流反时可以证明该稳态液动力通常是企图关闭阀口。当液流反方向通过同一阀口时，可得相同结论。方向通过同一阀口时，可得相同结论。39第四节第四节 流体流动时的压力损失流体流动时的压力损失输油管线输油管线 基本概念：基本概念：在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失，压在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失，压力损失分为两类：沿程压力损失和局部压力损失力损失分为两类：沿程压力损失和局部压力损失u沿程压力损失：沿程压力损失：油液沿等直径直管流动时所产生的压力损失，油液沿等直径直管流动时所产生的压力损失，这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力引起的。这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力引起的。u局部压力损失：局部压力损失：是油液流经局部障碍（如弯管、接头、管道截是油液流经局部障碍（如弯管、接头、管道截面突然扩大或收缩）时，由于液流的方向和速度的突然变化，面突然扩大或收缩）时，由于液流的方向和速度的突然变化，在局部形成旋涡引起油液质点间，以及质点与固体壁面间相互在局部形成旋涡引起油液质点间，以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失。碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失。401.沿程压力损失沿程压力损失 ()液体层流时的沿程压力损失液体层流时的沿程压力损失 层层流流时时液液体体质质点点作作有有规规则则的的流流动动，是是液液压压传传动动中中最最常常见见的的现现象象。在在设设计计和和使使用用液液压压传传动动系系统统时时，都都希希望望管管道中的液流保持这种流动状态。道中的液流保持这种流动状态。如如图图所所示示为为液液体体在在等等径径水水平平直直管管中中作作层层流流流流动动的的情情况。况。圆管层流流动分析圆管层流流动分析41 在在液液流流中中取取一一段段与与管管轴轴重重合合的的微微小小圆圆柱柱体体作作为为研研究究对对象象，设设它它的的半半径径为为r，长长度度为为l，作作用用在在两两端端面面的的压压力力分分别别为为p1和和p2，作作用用在在侧侧面面的的内内摩摩擦擦力力为为Ff。液液流流在在作作匀匀速速运动时处于受力平衡状态，故有：运动时处于受力平衡状态，故有：式式中中Ff是是液液体体内内摩摩擦擦力力，Ff=-2 rldu/dr（其其中中的的负负 号号 表表 示示 流流 速速 u随随 半半 径径 r的的 增增 大大 而而 减减 小小），若若 令令 ，并将，并将Ff 代入上式，整理可得：代入上式，整理可得：对对上上式式进进行行积积分分，并并代代入入相相应应的的边边界界条条件件，即即当当r=R时，时，u=0，得：，得：可可见见管管内内液液体体质质点点的的流流速速在在半半径径方方向向上上按按抛抛物物线线规规律分布。律分布。42 对对于于微微小小环环形形通通流流截截面面积积dA=2 rdr，所所通通过过的的流流量量为：为：于是积分可得：于是积分可得：根据平均流速的定义，在管道内的平均流速是：根据平均流速的定义，在管道内的平均流速是：43 由上式整理后，得沿程压力损失为：由上式整理后，得沿程压力损失为：从从上上式式可可以以看看出出，当当直直管管中中的的液液流流为为层层流流时时，其其沿沿程程压压力力损损失失与与液液体体粘粘度度、管管长长、流流速速成成正正比比，而而与与管管径径的的平平方方成成反反比比。适适当当变变换换上上式式沿沿程程压压力力损损失失计计算算公公式式，可可改改写写成如下形式：成如下形式：式式中中 为为沿沿程程阻阻力力系系数数。对对于于圆圆管管层层流流，理理论论值值 =64/Re。考考虑虑到到实实际际圆圆管管截截面面可可能能有有变变形形，以以及及靠靠近近管管壁壁处处的的液液层层可可能能被被冷冷却却等等因因素素，在在实实际际计计算算时时，可可对对金金属属管管取取 =75/Re，橡胶管，橡胶管 =80/Re。44 (2)液体紊流时的沿程压力损失液体紊流时的沿程压力损失 紊紊流流时时计计算算沿沿程程压压力力损损失失的的公公式式在在形形式式上上同同于于层层流流，即：即：但但式式中中的的阻阻力力系系数数 除除与与雷雷诺诺数数有有关关外外，还还与与管管壁壁的的粗粗糙糙度度有有关关