空间向量及其加减运算 课件--高二下学期数学人教A版选修2-1.pptx

3.1.1 空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算 空间向量的空间向量的定义定义、表示方法表示方法、及、及相等关系相等关系都与平面向量相同。都与平面向量相同。复习回顾：向量复习回顾：向量定义定义：既有大小又有方向的量叫做向量。既有大小又有方向的量叫做向量。用有向线段表示用有向线段表示 用小写字母表示，或者用表示用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示向量的有向线段的起点和终点字母表示相等向量相等向量：零向量零向量：单位向量单位向量：相反向量相反向量：长度为长度为0 0的向量的向量模为模为1 1的向量的向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量几何表示法几何表示法：字母表示法字母表示法：2、平面向量的加法、减法三角形法则：首尾相连，连首尾 向量加法的平行四边形法则三角形法则：起点相同，方向指向被减向量a ba baABbCaABbDCaABbCa b3、平面向量的加法运算律加法交换律：加法结合律：空间任意两个向量是否都可以转化空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？为什么？为平面向量？为什么？由由O、A、B、三点确定一个平面、三点确定一个平面或共线可知，或共线可知，已知空间两个任意向量已知空间两个任意向量、作作OAB 空间任意两个向量都空间任意两个向量都 可用同可用同 一平面内的有向线段表示。一平面内的有向线段表示。空间空间-平面平面空间向量加法的推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量.二、共线向量二、共线向量:零零向量与任意向量共线向量与任意向量共线.1.1.共线向量共线向量:如果表示空间向量的如果表示空间向量的有向线段所在直线互相有向线段所在直线互相平行或重合平行或重合,则这些则这些向量叫做共线向量向量叫做共线向量(或平行向量或平行向量),),记作记作 2.2.共线向量定理共线向量定理:对空间任意两个对空间任意两个向量向量 的充要条件是存在实数的充要条件是存在实数使使 推论推论:如果如果 为经过已知点为经过已知点A A且平行且平行已知非零向量已知非零向量 的直线的直线,那么对任一点那么对任一点O,O,点点P P在直线在直线 上的充要条件是存在实数上的充要条件是存在实数t,t,满足等式满足等式OP=OA+t OP=OA+t 其中向量叫做直线的其中向量叫做直线的方向向量方向向量.OABPa空间任意直线由空间一点和直线的方向向量来决定，空间任意直线由空间一点和直线的方向向量来决定，可以判断三点共线问题。可以判断三点共线问题。3.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确的，下列命题正确的是：是：A.若，则若，则P、A、B共线共线B.若，则若，则P是是AB的中点的中点C.若，则若，则P、A、B不共线不共线D.若，则若，则P、A、B共线共线2.下列说法正确的是：下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面二二.共面向量共面向量:1.1.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OA注意：注意：空间任意两个向量是共面的，但空间空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。任意三个向量就不一定共面的了。对空间任意两个不共线的向量2.2.2.2.共面向量定理共面向量定理共面向量定理共面向量定理:如果两个向量如果两个向量如果两个向量如果两个向量 不共线不共线不共线不共线,则向量则向量则向量则向量 与向量与向量与向量与向量 共面的充要共面的充要共面的充要共面的充要条件是存在实数对条件是存在实数对条件是存在实数对条件是存在实数对 使使使使 推论推论:空间一点空间一点P P位于平面位于平面MABMAB内的充内的充要条件是存在有序实数对要条件是存在有序实数对x,yx,y使使 或对空间任一点或对空间任一点O,O,有有 空间中任意平面由空间一点及两个不共线的向量唯一确定空间中任意平面由空间一点及两个不共线的向量唯一确定例例3对空间任意一点对空间任意一点O和不共线的三点和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式，试问满足向量关系式（其中（其中 ）的四点）的四点P、A、B、C是否共面？是否共面？注意：注意：空间四点空间四点P、M、A、B共面共面实数对实数对O OA AB B两空间向量的夹角：两空间向量的夹角：如图，已知两个非零向量如图，已知两个非零向量 ，在空间任取一点，在空间任取一点O，作作 ，则，则 叫做向量叫做向量 的夹角，的夹角，记作：记作：注注:两个向量的数量积两个向量的数量积是数量是数量，而，而不是向量不是向量.规定规定:零向量与任意向量的数量积都等于零零向量与任意向量的数量积都等于零.两个向量的数量积注：注：性质性质性质性质是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据；性质性质性质性质是求向量的长度（模）的依据是求向量的长度（模）的依据是求向量的长度（模）的依据是求向量的长度（模）的依据.空间两个向量的数量积的性质空间两个向量的数量积的性质空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则BCD是 ()A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不确定C C1.向量a、b之间的夹角为30，且|a|3，|b|4，则ab_，a2_，b2_，(a2b)(ab)_.答案45ABCDA1B1C1D1a平行六面体平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是的六个面都是平行四边形平行四边形。（6）平行六面体）平行六面体定义定义1 1：底面是平行四边形的四棱柱。底面是平行四边形的四棱柱。定义定义2 2：平行四边形平行四边形ABCDABCD按向量按向量 平移到平移到 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹形成的几何体叫做平行六面体的轨迹形成的几何体叫做平行六面体.例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量表达式(如图)ABCDA1B1C1D1问题（问题（7 7）：一般地，三个不共面的向量的和与这三）：一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？个向量有什么关系？典例剖析：平面向量概念加、减法运算运算律定义 表示法相等向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则或三角形法则空间向量加法交换律加法结合律小结类比方法 数形结合思想零向量相反向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则或三角形法则不共面的三个向量的和：平行六面体法则