幂函数课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

3.3幂函数（一）幂函数定义的抽象问题1：我们知道函数可以来刻画现实世界中的实际问题，请看下面几个例子：观察这五个函数的解析式，从自变量、函数值和解析式的结构特征看，它们有什么共性？3共同特点：1、函数解析式都是具有幂的形式；2、幂的底数是变量；3、幂的指数是定值。中 前面的系数是1 1，后面没有其他项.一般地一般地,函数函数 叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中x是是自变量，自变量，a a是常数是常数.幂函数追问1：在这几个函数中有没有你熟悉的函数？追问2：能否根据幂函数的定义再举出一个幂函数的例子？练习：书本P91页练习19（二）幂函数的图象与性质问题2：有了幂函数的定义，接着应该研究什么？请你根据已有的经验说一说.追问：该如何来研究一类函数的这些性质呢？在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：追问：观察这两个函数的解析式，你能先说出它们的一些性质吗？问题3：对于这五个幂函数，y=x，y=x2和y=x-1的图象是我们熟悉的.如何画出y=x3和 的图象？xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象O问题4：观察这五个函数图象，你能得出它们的哪些共性？还能得出哪些差异性？xyO（2 2）在第一象限内，）在第一象限内，当当00时，图象随时，图象随x x的增大而的增大而_当当00时，图象随时，图象随x x的增大而的增大而_（1 1，1 1）（1 1）图象都经过点图象都经过点_（1 1，1 1）上升上升下降下降常见的幂函数的常见的幂函数的性质性质 函函数数性质性质y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性过定点过定点R RR R0,+)0,+)x|xR,x|xR,且且x0 x0R RR R0,+)0,+)R R0,+)0,+)y|yR,y|yR,且且y0y0奇奇偶偶奇奇奇奇非奇非偶非奇非偶增增x0,+)x0,+)时，增时，增x(-,0 x(-,0时，减时，减增增增增x(0,+x(0,+)时，减时，减x(-x(-,0),0)时，时，减减(1,1),(1,1),(0,0)(0,0)(1,1),(1,1),(0,0)(0,0)(1,1),(1,1),(0,0)(0,0)(1,1),(1,1),(0,0)(0,0)(1,1)(1,1)特征特征例例2.2.证明幂函数证明幂函数 在在 上是增函数上是增函数.证明：任取则因为所以即幂函数 在 上是增函数.掌握证明函数单调性的方法和基本模式掌握证明函数单调性的方法和基本模式.练习：书本P91页2.3幂函数核心知识方法总结易错提醒核心素养待定系数法：求幂函数解析式数形结合法：研究幂函数的性质单调性法：比较幂值的大小幂函数的判断注意函数 的系数必须是1利用幂函数的图象解决问题，要注意图象过的定点数学抽象：通过生活中的具体实例抽象出幂函数的概念、通过几个常见幂函数的图象抽象出幂函数的图象与性质，培养数学抽象的核心素养1时，图象下凸:概念性质图象0时在第一象限内为增函数，且越大上升速度越快0在第一象限内为减函数，且越小下降速度越快0 01 1时，图象上凸时，图象上凸