2019-2020学年上海市闵行区莘光学校七年级下学期期中数学试卷 （解析版）.doc

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根2019-2020学年上海市闵行区莘光学校七年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共14小题）.1的平方根是 2把化为幂的形式 3计算： 4近似数6.50×105精确到 位5写出一个3到4之间的无理数 66的小数部分是 7计算： 8如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且其中一个角大小是52°，那么另一个角的度数是 °9如图：已知直线AB、CD交于点O，EOCD，DOB35°，则EOA °10如图：两条平行直线a、b直线c所截，1（3x+16）°，2（2x11）°，则x 11如图：已知ABCD，B38°，D72°，则BED °12如图：BAC90°，ADBC，垂足为D，则点A到直线BC的距离是线段 的长度13如图：已知ABCD，AB：CD2：3，ABC的面积是8，则四边形ABDC的面积是 14如图：一个大正方形切割为1个小正方形和4个完全相同的直角三角形已知ABC的两条边AB和BC的长分别为1和2，那么大正方形的边长为 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15下列四个说法中，正确的是（）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C平行于同一条直线的两条直线互相平行D经过一点有且只有一条直线与已知直线平行16若，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da117如图，可以判定ACBD的是（）A23B25C14D4518如图所示，下列说法正确的是（）A1与2是同位角B1与3是同位角C2与3是内错角D2与3是同旁内角三、解答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19计算：（8×27）（1）0（）120计算：（3）2（3）221计算：|122利用幂的运算性质计算：23先化简，再求值：已知a2，b2，求的值24如图：已知ABC，按下列要求作图：（1）过点C作DCAB结论： （2）用尺规作线段AB的垂直平分线MN，分别交AB、CD于点M、N结论： （3）根据所作图，平行直线AB与DC间的距离就是线段 的长度四、简答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）25如图，EFAD，12，BAC70°，求AGD的度数请将解题过程填写完整解：EFAD（已知），2 （ ），又12（已知），13（ ），AB （ ），BAC+ 180°（ ），BAC70°（已知），AGD 26如图，BAP+APD180°，BAECPF，求证：AEPF27阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子： （n2）（2）利用上面所提供的解法，请化简：+（3）模仿上面所提供的解法，试一试化简：参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1的平方根是±【分析】根据平方根的定义即可求解解：（±）2，的平方根是：±故答案是：±2把化为幂的形式【分析】根据方根的意义以及分数指数幂的意义化简即可解：故答案为3计算：【分析】被开方数计算后，再利用立方根定义计算即可求出值解：原式故答案为：4近似数6.50×105精确到千位【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案解：6.50×105是精确到千位；故答案为：千5写出一个3到4之间的无理数【分析】按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解解：3到4之间的无理数答案不唯一66的小数部分是3【分析】先估算出的范围，求出6的范围，即可求出答案解：，23，364，6的整数部分是3，6的小数部分是633，故答案为：37计算：4【分析】首先判断4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简解：4，40，原式4故答案是：48如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且其中一个角大小是52°，那么另一个角的度数是128°或52°【分析】由一个角的两边与另一个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，进而可得答案解：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补，一个角为52°，另一角为128°或52°故答案为：128°或529如图：已知直线AB、CD交于点O，EOCD，DOB35°，则EOA55°【分析】根据对顶角相等求出BODAOC35°，根据垂直定义求出EOC90°，代入AOEEOCAOC求出即可解：DOB35°，BODAOC35°，EOCD，EOC90°，AOEEOCAOC90°35°55°，故答案为：5510如图：两条平行直线a、b直线c所截，1（3x+16）°，2（2x11）°，则x35【分析】利用平行线的性质证明31，根据邻补角定义列出方程求出x即可解决问题解：ab，1（3x+16）°，31（3x+16）°，2+3180°，2（2x11）°，2x11+3x+16180°，5x175，x35故答案为：3511如图：已知ABCD，B38°，D72°，则BED110°【分析】过E作EFAB，再根据两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行可得EFABCD，然后根据两直线平行内错角相等可得BBEF，DDEF，进而算出BED的度数解：过E作EFAB，ABCD，EFABCD，BBEF，DDEF，B38°，D72°，BEF38°，DEF72°，BED38°+72°110°故答案为：11012如图：BAC90°，ADBC，垂足为D，则点A到直线BC的距离是线段AD的长度【分析】根据点到直线的距离及线段的长的意义可求出答案解：ADBC，垂足为D，点A到直线BC的距离是线段AD的长度故答案为：AD13如图：已知ABCD，AB：CD2：3，ABC的面积是8，则四边形ABDC的面积是20【分析】利用三角形面积公式可求AB边上的高为，由平行线间的距离处处相等可得AB边上的高CD边上的高，即可求解解：AB：CD2：3，设AB2a，CD3a，ABC的面积是8，AB边上的高为，ABCD，AB边上的高CD边上的高，SBCD×3a×12，四边形ABDC的面积8+1220，故答案为：2014如图：一个大正方形切割为1个小正方形和4个完全相同的直角三角形已知ABC的两条边AB和BC的长分别为1和2，那么大正方形的边长为【分析】根据勾股定理解答即可解：ABC是直角三角形，AB1，BC2，AC，即大正方形的边长为：，故答案为：二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15下列四个说法中，正确的是（）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C平行于同一条直线的两条直线互相平行D经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】由对顶角的性质判断A，由平行线的性质判断B、C、D解：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如30°的角都相等，但他们不一定是对顶角故选项A错误；由于B缺少平行条件，故选项B错误；平行于同一条直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，故选项C正确；由于D没有说明点在直线外，故选项D错误故选：C16若，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案解：，1a0，解得：a1故选：D17如图，可以判定ACBD的是（）A23B25C14D45【分析】根据平行线的判定定理结合四个选项，即可得出结论解：A、当23时，ABCD，故A错误；B、2不可能等于5，故B错误；C、当14时，ACBD，故C正确；D、4不可能等于5，故D错误故选：C18如图所示，下列说法正确的是（）A1与2是同位角B1与3是同位角C2与3是内错角D2与3是同旁内角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可解：A、1和2不是同位角，故本选项不符合题意；B、1和3是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；C、2和3是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；D、2和3是同旁内角，故本选项符合题意；故选：D三、解答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19计算：（8×27）（1）0（）1【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果解：原式12612320计算：（3）2（3）2【分析】先利用完全平方公式计算，再去括号，最后计算加减可得解：原式106+9（10+6+9）106+910691221计算：|1【分析】首先利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的除法法则和立方根进行计算，再算加减即可解：原式2+2+2222利用幂的运算性质计算：【分析】首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案解：原式×÷×÷22423先化简，再求值：已知a2，b2，求的值【分析】先化简分式，然后将a2，b2代入求值解：，当a2，b2时，原式24如图：已知ABC，按下列要求作图：（1）过点C作DCAB结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）用尺规作线段AB的垂直平分线MN，分别交AB、CD于点M、N结论：过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）根据所作图，平行直线AB与DC间的距离就是线段MN的长度【分析】（1）根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可过点C作DCAB；（2）根据过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可用尺规作线段AB的垂直平分线MN；（3）根据所作图，平行直线AB与DC间的距离就是线段MN的长度解：如图，（1）DC即为所求；（2）MN即为所求；（3）平行直线AB与DC间的距离就是线段MN的长度故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过已知直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直，MN四、简答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）25如图，EFAD，12，BAC70°，求AGD的度数请将解题过程填写完整解：EFAD（已知），23（两直线平行，同位角相等），又12（已知），13（等量代换），ABDG（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD180°（两直线平行，同旁内角互补），BAC70°（已知），AGD110°【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数解：EFAD（已知），23（两直线平行，同位角相等），又12（已知），13（等量代换），ABDG（内错角相等，两直线平行），BAC+AGD180°（两直线平行，同旁内角互补）BAC70°（已知），AGD110°故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°26如图，BAP+APD180°，BAECPF，求证：AEPF【分析】由平行线的判定定理得ABCD，再由平行线的性质得BAPCPA，由已知得出PAEAPF，再由平行线的判定定理得出AEPF【解答】证明：BAP+APD180°，ABCD，BAPCPA，BAECPF，PAEAPF，AEPF27阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：（n2）（2）利用上面所提供的解法，请化简：+（3）模仿上面所提供的解法，试一试化简：【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）利用以上规律裂项相消即可得；（3）原式变形为+，进一步计算可得解：（1）（n2），故答案为：（2）原式1+1+；（3）原式+115 / 15