2019-2020学年山东省济宁市汶上县八年级（下）期末数学试卷 （ 解析版）.doc

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根2019-2020学年山东省济宁市汶上县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（）ABCD2（3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子他选取了5棵果树，采摘后分别称重每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，100，80这五个数据的众数是（）A120B110C100D903（3分）下列计算正确的是（）AB33CD4（3分）若y（m+2）x+3是一次函数，则m的值为（）A2B2C±2D5（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB4，AC6，则BD的长是（）A8B9C10D116（3分）如图，数轴上的点A表示的数是0，点B表示的数是3，CBAB于点B，且BC2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）AB+2C2D27（3分）如图，已知直线l1：yx+4与直线l2：y3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式x+43x+b的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx28（3分）如图，在ABC中，AB8，AC6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A1B2CD79（3分）如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OEOF，则四边形AFOE的面积是（）A4B2C1D10（3分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是2，若输入x的值是8，则输出y的值是（）A5B10C19D21二、填空题（本题共5个小题；每小题3分，共15分.）11（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是 12（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形13（3分）如图，已知C90°，AB12，BC3，CD4，AD13，则ABD 14（3分）如图，已知点A坐标为（6，0），直线yx+b（b0）与y轴交于点B，与x轴交于点C，连接AB，AB4，则OC的长为 15（3分）观察：32（1）2，52（）2，74（2）2，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式： 三、解答题（本题共7个小题；共55分.）16（6分）计算：（1）2+（2）（46+3）17（7分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：七年级成绩频数分布直方图：七、八年级成绩的平均数、中位数如下表：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；（2）若七年级成绩在70x80一组为：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79则上表中m的值为 ；（3）在（2）的条件下，在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在年级的排名谁更靠前，并说明理由18（7分）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形19（7分）如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积20（8分）已知：如图，有一块RtABC的绿地，量得两直角边AC8m，BC6m现在要将这块绿地扩充成等腰ABD，且扩充部分（ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰ABD的周长（1）在图1中，当ABAD10m时，ABD的周长为 ；（2）在图2中，当BABD10m时，ABD的周长为 ；（3）在图3中，当DADB时，求ABD的周长21（9分）云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费22（11分）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，矩形OABC的顶点A（12，0）、C（0，9）（1）求线段0B的长度；（2）若将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D，求线段AD的长度；（3）在（2）的条件下，求直线BD所对应的函数表达式2019-2020学年山东省济宁市汶上县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（）ABCD【分析】最简二次根式的条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式【解答】解：A.，不是最简二次根式，不合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.2，不是最简二次根式，不合题意；D.|a|，不是最简二次根式，不合题意；故选：B2（3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子他选取了5棵果树，采摘后分别称重每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，100，80这五个数据的众数是（）A120B110C100D90【分析】根据众数的定义即可得出答案【解答】解：100出现了2次，出现的次数最多，这五个数据的众数是100；故选：C3（3分）下列计算正确的是（）AB33CD【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、32，此选项错误；C、×，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D4（3分）若y（m+2）x+3是一次函数，则m的值为（）A2B2C±2D【分析】形如ykx+b（k0，k、b是常数）的函数叫做一次函数根据一次函数的定义得到关于m的不等式组，进而求得m的值【解答】解：依题意得：5m21且m+20，解得m2故选：A5（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB4，AC6，则BD的长是（）A8B9C10D11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长【解答】解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BODO，AOCO，ABAC，AB4，AC6，BAO90°，OA3BO5，BD2BO10，故选：C6（3分）如图，数轴上的点A表示的数是0，点B表示的数是3，CBAB于点B，且BC2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）AB+2C2D2【分析】RtABC中，依据勾股定理即可得到AC的长，进而得到AD的长，即可得出点D表示的数【解答】解：点A表示的数是0，点B表示的数是3，AB3，又CBAB于点B，且BC2，RtABC中，AC，ACAD，AD，点D表示的数为，故选：A7（3分）如图，已知直线l1：yx+4与直线l2：y3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式x+43x+b的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】利用函数图象，写出直线l1不在直线l2上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当x2时，x+43x+b，所以不等式x+43x+b的解集为x2故选：D8（3分）如图，在ABC中，AB8，AC6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A1B2CD7【分析】证明AFGAFC，得到GFFC，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：在AFG和AFC中，AFGAFC，GFFC，AGAC6，GBABAG2，GFFC，BEEC，EFGB1，故选：A9（3分）如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OEOF，则四边形AFOE的面积是（）A4B2C1D【分析】证明AOEBOF（ASA），得出AOE的面积BOF的面积，得出四边形AFOE的面积正方形ABCD的面积×221即可【解答】解：四边形ABD是正方形，OAOB，OAEOBF45°，ACBD，AOB90°，OEOF，EOF90°，AOEBOF，在AOE和BOF中，AOEBOF（ASA），AOE的面积BOF的面积，四边形AFOE的面积正方形ABCD的面积×221；故选：C10（3分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是2，若输入x的值是8，则输出y的值是（）A5B10C19D21【分析】把x7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值，再将x8代入y2x+3中即可得出结论【解答】解：当x7时，可得，可得：b3，当x8时，可得：y2×（8）+319，故选：C二、填空题（本题共5个小题；每小题3分，共15分.）11（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是5【分析】根据用平均数的定义列出算式，再进行计算即可得出答案【解答】解：数据2，3，4，x，6的平均数是4，（2+3+4+x+6）÷54，解得：x5；故答案为：512（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件ADBC（答案不唯一），使四边形ABCD是平行四边形【分析】可再添加一个条件ADBC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：ADBC故答案为：ADBC（答案不唯一）13（3分）如图，已知C90°，AB12，BC3，CD4，AD13，则ABD90°【分析】先在直角BCD中运用勾股定理求出BD5，然后根据勾股定理的逆定理得出ABD90°【解答】解：在直角BCD中，C90°，BC3，CD4，BD5，在ABD中，AD2132AB2+BD2122+52，ABD90°，故答案为：90°14（3分）如图，已知点A坐标为（6，0），直线yx+b（b0）与y轴交于点B，与x轴交于点C，连接AB，AB4，则OC的长为2【分析】根据勾股定理求得OB，即可求得b的值，得到直线解析式，令y0，求得x的值，即可求得OC的值【解答】解：点A坐标为（6，0），OA6，AB4，OB2，bOB2，直线的解析式为yx+2，令y0，则x2，C（2，0），OC2，故答案为215（3分）观察：32（1）2，52（）2，74（2）2，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：132（）2【分析】根据已知条件分析可知第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（）2（n1，且n为整数）直接利用已知数据变化规律，进而得出答案【解答】解：由规律可得第6个等式为，132（）2故答案为：132（）2三、解答题（本题共7个小题；共55分.）16（6分）计算：（1）2+（2）（46+3）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接化简二次根式进而利用二次根式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式32+3+3；（2）原式（42+6）÷8÷817（7分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：七年级成绩频数分布直方图：七、八年级成绩的平均数、中位数如下表：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人；（2）若七年级成绩在70x80一组为：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79则上表中m的值为77.5；（3）在（2）的条件下，在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在年级的排名谁更靠前，并说明理由【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数；（2）根据频数分布直方图中的数据和（2）中给出的数据，可以计算出m的值；（3）根据表格中的数据，可以得到甲和乙两位学生在年级的排名谁更靠前，并说明理由【解答】解：（1）由频数分布直方图可得，在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+823（人），故答案为：23；（2）6+1016，m是70x80这一组的第9个和第10个数据的平均数，m（77+78）÷277.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在七年级的排名更靠前，理由：因为七年级的中位数为77.5，而77.578，所以甲同学排名应在25名之前，因为八年级的中位数为79.5，而79.578，所以乙同学排名应在25名之后，所以甲学生在七年级的排名更靠前18（7分）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形【分析】（1）由平行四边形的性质得出BD，ABCD，ADBC，由已知得出AEBAECCFDAFC90°，由AAS证明ABECDF即可；（2）证出EAFAECAFC90°，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，ABCD，ADBC，AEBC，CFAD，AEBAECCFDAFC90°，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）；（2）证明：ADBC，EAFAEB90°，EAFAECAFC90°，四边形AECF是矩形19（7分）如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积【分析】（1）由在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得ABO是含30°角的直角三角形，AB2cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABBC，ACBD，ADBC，ABC+BAD180°，ABC与BAD的度数比为1：2，ABC×180°60°，ABOABC30°，菱形ABCD的周长是8cmAB2cm，OAAB1cm，OB，AC2OA2cm，BD2OB2cm；（2）S菱形ABCDACBD×2×22（cm2）20（8分）已知：如图，有一块RtABC的绿地，量得两直角边AC8m，BC6m现在要将这块绿地扩充成等腰ABD，且扩充部分（ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰ABD的周长（1）在图1中，当ABAD10m时，ABD的周长为32m；（2）在图2中，当BABD10m时，ABD的周长为（20+4）m；（3）在图3中，当DADB时，求ABD的周长【分析】（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出ABD的周长；（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出ABD的周长；（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出ABD的周长【解答】解：（1）如图1，ABAD10m，ACBD，AC8m，DC6（m），则ABD的周长为：10+10+6+632（m）故答案为：32m；（2）如图2，当BABD10m时，则DCBDBC1064（m），故AD4（m），则ABD的周长为：AD+AB+BD10+4+10（20+4）m；故答案为：（20+4）m；（3）如图3，DADB，设DCxm，则AD（6+x）m，DC2+AC2AD2，即x2+82（6+x）2，解得；x，AC8m，BC6m，AB10m，故ABD的周长为：AD+BD+AB2（+6）+10（m）21（9分）云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费【分析】（1）首先设大货车用x辆，则小货车用（20x）辆，利用所运物资为260吨得出等式方程求出即可；（2）根据安排9辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；（3）根据运往甲地的物资不少于132吨，则16a+10（9a）132即可得出a的取值范围，进而得出最佳方案【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20x）辆，根据题意得16x+10（20x）260，解得：x10，则20x10答：大货车用10辆，小货车用10辆（2）由题意得出：w720a+800（10a）+500（9a）+65010（9a）70a+13150，则w70a+13150（0a9且为整数）（3）由16a+10（9a）132，解得a7又0a9，7a9且为整数 w70a+13150，k700，w随a的增大而增大，当a7时，w最小，最小值为W70×7+1315013640答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、2辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地最少运费为13640元22（11分）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，矩形OABC的顶点A（12，0）、C（0，9）（1）求线段0B的长度；（2）若将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D，求线段AD的长度；（3）在（2）的条件下，求直线BD所对应的函数表达式【分析】（1）根据矩形的性质以及勾股定理即可解决问题；（2）设ADx，根据折叠的性质以及勾股定理列方程解答即可；（3）由线段AD的长度可得线段OD的长度，从而得出点D的坐标，再利用待定系数法解答即可【解答】解：（1）A（12，0）、C（0，9）OA12，OC9，四边形OABC为矩形，ABOC9，OAB90°，在RtOAB中，；（2）设ADx，则ODOAAD12x，根据折叠知DEx，BEAB9，又OB15，OEOBBE1596，在RtOED中，OE2+DE2OD2，即62+x2（12x）2，解得x，AD；（3）由（2）得AD，OD12，点D的坐标为（，0）由题意知点B的坐标为（12，9），设直线BD所对应的函数表达式为ykx+b（k0），把（，0），（12，9）分别代入ykx+b，得，解得，所以直线BD所对应的函数表达式为y2x1521 / 21