实验十一--IIR数字滤波器设计及应用(共7页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上数字信号处理及实验实验报告实验题目IIR数字滤波器设计与应用姓名组别班级光电14学号06【实验目的】加深理解IIR数字滤波器的特性，掌握IIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR数字滤波器的应用。【实验原理】IIR数字滤波器一般为线性时不变的因果离散系统，N阶IIR数字滤波器的系统函数可以表达为z-1的有理多项式: Hz=j=0Mbjz-j1+i=1Naiz-i=b0+b1z-1+bM-1z-(M-1)+bMz-M1+a1z-1+aN-1z-N-1+aNz-N系数ai；i=1，2，N中至少有一个非零。对于因果IIR数字滤波器，满足MN。IIR数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现。首先在频域将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，将任意模拟滤波器转换为原型模拟低通滤波器设计指标，根据模拟低通滤波器设计指标设计出相应的模拟滤波器H(s)，再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR数字滤波器H(z)。由此可见，IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟低通滤波器的设计，主要包括Butterworth、Chebyshev和椭圆等滤波器。 MATLAB 信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数。常用设计函数有： IIR滤波器阶数选择 buttord -巴特沃斯(Butterworth)滤波器阶数选择。 cheb1ord -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器阶数选择。 cheb2ord -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器阶数选择。 ellipord -椭圆(Elliptic)滤波器阶数选择。 IIR 滤波器设计 butter -巴特沃斯(Butterworth)滤波器设计 cheby1 -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器设计 cheby2 -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器设计 ellip -椭圆(Elliptic)滤波器设计 maxflat -通用的巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器设计yulewalk -Yule-Walker 滤波器设计(直接数字滤波器设计法)1.Butterworth滤波器设计 Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。 (1)调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为 N,Wc = buttord(Wp,Ws,Ap,As) 输入参数：Ap,As为通带最大衰减和阻带最小衰减，以dB为单位。 Wp,Ws为归一化通带截频和阻带截频，归一化频率=实际数字频率。因此0<Wp，Ws<1，1对应数字频率（rad）、模拟域抽样频率的一半fsam2hz。输出参数：N为滤波器的阶数；Wc为截频，0 < Wc < 1。(2)调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器，格式为 b,a = butter(N,Wc,options) 输入参数：N和Wc是buttor函数返回的参数，含义见上。 Options=low, high, bandpass, stop, 分别对应低通、高通、带通、带阻，默认情况下为低通或带通。 输出参数：b和a为设计出的IIR数字滤波器H(s)的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。 2.Chebyshev I型滤波器设计 Chebyshev I型滤波器为通带纹波控制器：在通带呈现纹波特性，在阻带单调衰减。 N,Wc = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As)b,a = cheby1(N,Ap,Wc,options) 参数含义与butter中参数一致。3.Chebyshev II 型滤波器设计 Chebyshev II 型滤波器为阻带纹波控制器:在阻带呈现纹波特性。在通带单调衰减。 N,Wc = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As) b,a = cheby2(N,As,Wc,options) 4.椭圆滤波器设计 椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。 N,Wc = ellipord(Wp,Ws,Ap,As) b,a = ellip(N,Ap,As,Wc,options)【实验结果与数据处理】1、信号xk=1+cos(4k)+cos(23k) ,确定设计指标，实现各种IIR数字滤波器以实现以下信号处理。 （1）设计IIR低通滤波器，滤除cos(23k)的成分。MATLAB程序：clc,clear,close allN,Wc=buttord(0.250,0.677,3,60);b,a=butter(N,Wc,'low');freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);title('巴特沃斯低通数字滤波器')N=5,Wc=0.2702,a =1.0000 -2.2729 2.4660 -1.4359 0.4450 -0.0575b =0.0045 0.0226 0.0452 0.0452 0.0226 0.00452、在“电话拨号音合成和识别”实验中，DTMF信号是利用谱分析方法实现解码。在此讨论另一种利用IIR数字滤波器的解码方法。如图所示，接收到的音频信号通过低通和高通两个滤波器。由于DTMF信号行频低于列频，所以低通和高通可以分离出行和列的信息。再通过带通滤波器，对其输出的振幅大小进行判断，可以确定具体的行频和列频。（1）利用DTMF的产生原理合成数字4，合成公式为 x4k=sin2×770k8000+sin(2×1209k8000)式中：k=0:204;8000为抽样频率（Hz）。画出其时域波形和频谱图。（2）根据图中的低通和高通滤波器，画出这两个滤波器的频谱响应；并利用y=filter(b,a,x)对信号x4k进行滤波；利用fft函数求得输出的频响，绘出幅频响应曲线。MATLAB程序：clc,clear,close allT0=204;N=205;k=0:T0;x4=sin(2*pi*770*k/8000)+sin(2*pi*1209*k/8000);subplot(2,1,1)plot(k,x4);title('时域波形')X=fft(x4,N);subplot(2,1,2)plot(k-N/2,abs(fftshift(X);a .低通滤波：clc,clear,close allfigure(1)N,Wc=buttord(0.1925,0.30225,3,60);b,a=butter(N,Wc,'low');freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);figure(2)T0=204;N=205;k=0:T0;x4=sin(2*pi*770*k/8000)+sin(2*pi*1209*k/8000);subplot(3,1,1)plot(k,x4);title('时域波形')X=fft(x4,N);xlabel('f(Hz)');ylabel('magnitude');title('幅度谱')y=filter(b,a,x4);subplot(3,1,2)plot(k,y);title('对信号进行低通滤波')Y=fft(y,N);subplot(3,1,3)plot(k-N/2,abs(fftshift(Y);title('低通滤波后的频谱图')b.高通滤波：clc,clear,close allfigure(1)N,Wc=buttord(0.1925,0.30225,3,60);b,a=butter(N,Wc,'high');freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);figure(2)T0=204;N=205;k=0:T0;x4=sin(2*pi*770*k/8000)+sin(2*pi*1209*k/8000);subplot(3,1,1)plot(k,x4);title('时域波形')X=fft(x4,N);xlabel('f(Hz)');ylabel('magnitude');title('幅度谱')y=filter(b,a,x4);subplot(3,1,2)plot(k,y);title('对信号进行高通滤波')Y=fft(y,N);subplot(3,1,3)plot(k-N/2,abs(fftshift(Y);title('高通滤波后的频谱图')【实验结论与分析】1、巴特沃思、切比雪夫I型，切比雪夫II型和椭圆模拟圆型滤波器的幅频特性各有哪些特点？其优缺点是什么？答：巴特沃斯：3dB点不变性，通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小 ，过 渡带及阻带内快速单调减小 ；切比雪夫I 型：截止频率，不一定为3dB带宽，通带内有等间隔的波纹。切比雪夫II 型：阻带内有波纹；椭圆模拟原型滤波器： 通带和阻带内都有波纹。2、脉冲响应不变法和双线性变换法的基本思想有何不同? 优缺点是什么？ 答：脉冲响应不变法是用数字滤波器的h(n)完全模仿模拟滤波器的h(t)。双线性 变换是为了s平面与z平面单值变换而是用的方法；脉冲响应不变法的优点：时域 逼近良好，保持线性关系。缺点是易产生频谱混叠；双线性变换法优点是不产生 频域的混叠，s与z一一对应。缺点是非线性变换。专心-专注-专业
