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第7章压杆稳定现在学习的是第1页，共62页 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念轴向拉、压杆的强度条件为轴向拉、压杆的强度条件为 例：长为例：长为600mm的钢板尺，横截面尺寸为的钢板尺，横截面尺寸为 32mm 1mm。钢的许用应力为。钢的许用应力为=196MPa。按强度条件计。按强度条件计算得算得钢尺所能承受的轴向压力为钢尺所能承受的轴向压力为F=A =6880 N实实际际上上，当当压压力力不不到到 15N 时时，钢钢板板尺尺就就被被压压弯弯。可可见见，钢钢板板尺尺的的承承载载能能力力并并不不取取决决轴轴向向压压缩缩的的抗抗压刚度，而是与压刚度，而是与 受压时变弯受压时变弯 有关。有关。第第7章章 压杆稳定压杆稳定引例3 max 1 mm32 mm现在学习的是第2页，共62页 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念第第7章章 压杆稳定压杆稳定压杆在实际工作过程中，不可避免地存在与设计不相符的工作状态，压杆在实际工作过程中，不可避免地存在与设计不相符的工作状态，例如：例如：压杆在制作时其轴线存在初弯曲；压杆在制作时其轴线存在初弯曲；外力作用线不可能毫无偏差的与杆轴线相重合；外力作用线不可能毫无偏差的与杆轴线相重合；压杆材料的存在不均匀连续性。压杆材料的存在不均匀连续性。上上述述因因素素都都不不可可避避免免地地引引起起外外加加压压力力的的偏偏心心作作用用。受受偏偏心心压压力力作作用用的的杆杆件件，不不论论偏偏心心距距多多么么小小，压压杆杆的的次次要要变变形形弯弯曲曲变变形形将将随随压压力力的的增增大大而而加加速速增增长长，并并转转化化为为主主要要变变形形，从从而而导导致压杆丧失承载能力。致压杆丧失承载能力。工作过程出现的其它可能因素。工作过程出现的其它可能因素。现在学习的是第3页，共62页 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念第第7章章 压杆稳定压杆稳定由于影响压杆稳定性的因素很多，我们不可能在建立力学由于影响压杆稳定性的因素很多，我们不可能在建立力学模型时将所有的因素都考虑进去。本章中压杆稳定性的研究对模型时将所有的因素都考虑进去。本章中压杆稳定性的研究对象不是实际压杆，而是象不是实际压杆，而是理想压杆理想压杆。理想压杆理想压杆：杆的材料均匀，轴线为直线，外力的作用线与压杆轴线重合，杆的材料均匀，轴线为直线，外力的作用线与压杆轴线重合，不不存初弯曲、初应力和初偏心。存初弯曲、初应力和初偏心。研究方法研究方法：当压杆承受轴向压力后，假想地在杆上施加一微小的横向当压杆承受轴向压力后，假想地在杆上施加一微小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力，通过理论或实验讨力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力，通过理论或实验讨论压杆的受力和变形特征，研究其承载能力。论压杆的受力和变形特征，研究其承载能力。现在学习的是第4页，共62页 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念第第7章章 压杆稳定压杆稳定压杆的稳定性压杆的稳定性：压杆保持初始直线平衡状态的能力。压杆保持初始直线平衡状态的能力。压杆的失稳压杆的失稳：压杆丧失直线形状的平衡状态。压杆丧失直线形状的平衡状态。当当 FP小小于于某某一一临临界界值值Fcr，撤撤去去横横向向力力后后，杆杆的的轴轴线线将将恢恢复复其其原原来来的的直直线线平平衡衡形形态态，压压杆杆在在直直线线形形态态下下的的平平衡衡是是 稳稳定定平平衡衡状状态态。(a)FPFPFQFcr 当当 FP大大于于某某一一临临界界值值Fcr，撤撤去去横横向向力力后后，杆杆的的轴轴线线会会继继续续变变弯弯，不不能能再再保保持持平衡形态，压杆平衡形态，压杆失稳失稳。现在学习的是第7页，共62页 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念第第7章章 压杆稳定压杆稳定稳定平衡状态稳定平衡状态临界平衡状态临界平衡状态不稳定平衡状态不稳定平衡状态失稳失稳(a)FPFPFQFcr现在学习的是第8页，共62页 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念第第7章章 压杆稳定压杆稳定其它形式的构件也存在稳定性问题：其它形式的构件也存在稳定性问题：浅拱失稳浅拱失稳q薄壁容器失稳薄壁容器失稳薄壁杆件失稳薄壁杆件失稳F现在学习的是第9页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定对于两端铰支的细长理想压对于两端铰支的细长理想压杆，忽略杆的轴向变形和剪切变杆，忽略杆的轴向变形和剪切变形的影响，研究其临界力形的影响，研究其临界力Fcr的计的计算公式。算公式。两端铰支的细长压杆的临界力两端铰支的细长压杆的临界力由于细长理想压杆在临界状态由于细长理想压杆在临界状态时，可以保持直线和微弯两种形式时，可以保持直线和微弯两种形式的平衡状态。在线弹性范围内，可的平衡状态。在线弹性范围内，可利用梁在小变形条件下挠曲线近似利用梁在小变形条件下挠曲线近似微分方程来研究。微分方程来研究。yFcrxFcrFcrxLyFcrFcrEIEI现在学习的是第10页，共62页 临界应力和临界临界应力和临界应力总图应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定 两端铰支的细长压杆的临界力两端铰支的细长压杆的临界力xLyFcrFcrEIM(x)Fcryxl/2xyyxFcrEI该二阶常微分方程的通解为该二阶常微分方程的通解为现在学习的是第11页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定 两端铰支的细长压杆的临界力两端铰支的细长压杆的临界力xLyFcrFcrEIM(x)Fcryxl/2xyyxFcrEI现在学习的是第12页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定 两端铰支的细长压杆的临界力两端铰支的细长压杆的临界力xLyFcrFcrEIM(x)Fcryxl/2xyyxFcrEI现在学习的是第13页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定 两端铰支的细长压杆的临界力两端铰支的细长压杆的临界力xLyFcrFcrEIM(x)Fcryxl/2xyyxFcrEI欧拉公式现在学习的是第14页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定 不同支承约束下的细长压杆的临界力不同支承约束下的细长压杆的临界力 对对于各种支承情况的理想压杆，其临界力的欧拉公式可写于各种支承情况的理想压杆，其临界力的欧拉公式可写成统一的形式：成统一的形式：称为长度系数，与杆端的约束情况有关称为长度系数，与杆端的约束情况有关；L 称为计算长度称为计算长度，代表，代表压压杆失杆失稳时挠稳时挠曲曲线线上上两拐点之两拐点之间间的的长长度；度；EI为杆件的抗弯刚度，其中为杆件的抗弯刚度，其中E为弹性模量，为弹性模量，I为截面的为截面的最小的形心主惯性矩。最小的形心主惯性矩。式中：式中：现在学习的是第15页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定 不同支承约束下的细长压杆的临界力不同支承约束下的细长压杆的临界力支承情况支承情况两端铰支两端铰支一端固定一端固定一端铰支一端铰支两端固定，两端固定，但可沿纵向但可沿纵向相对移动相对移动一端固定一端固定一端自由一端自由两端固定，两端固定，但可沿横向但可沿横向相对移动相对移动失失稳稳时时挠挠曲曲线线形形状状临界力临界力长度系数长度系数LFcr=1=0.7=0.5=2=1FcrLLFcr2LLFcrFcr0.7LL0.5L0.5L现在学习的是第16页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定 不同支承约束下的细长压杆的临界力不同支承约束下的细长压杆的临界力验证：验证：长为长为600mm的钢板尺，横截面尺寸为的钢板尺，横截面尺寸为 32mm 1mm。利用欧拉公式计算前。利用欧拉公式计算前面钢板尺的临界力。面钢板尺的临界力。1 mm32 mm现在学习的是第17页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定各杆均为圆各杆均为圆截面细长压杆截面细长压杆(P)，且所用，且所用的材料和截面均相同，试比较各的材料和截面均相同，试比较各杆的承载力大小。杆的承载力大小。FFFa(a)1.3a(b)1.6a(c)2aF(d)各杆均为细长杆且材料和各杆均为细长杆且材料和截面相同，都可用欧拉公式计算截面相同，都可用欧拉公式计算临界力并只需比较各杆的计算长临界力并只需比较各杆的计算长度度 l 即可。即可。由欧拉公式得由欧拉公式得杆杆a：l=2a=2a杆杆b：l=11.3a=1.3a杆杆c：l=0.71.6a=1.12a杆杆d：l=0.52a=aFcra Fcrb Fcrc Fcrd 【例例7-1】【解】现在学习的是第18页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定故取故取已知图示圆截面压杆的抗弯刚度为已知图示圆截面压杆的抗弯刚度为EI，试求压杆，试求压杆的临界压力。的临界压力。ABC0.5aFa在这种情况下，关键是必须明确压杆两端的在这种情况下，关键是必须明确压杆两端的支承约束类型和长度系数，以便确定每段压杆的计支承约束类型和长度系数，以便确定每段压杆的计算长度。算长度。【例例7-2】【解】现在学习的是第19页，共62页第第7章章 压杆稳定压杆稳定 7.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 7.4 压杆的稳定设计压杆的稳定设计 7.5 提高压杆承载能力的主要措施提高压杆承载能力的主要措施 7.2 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式 7.3 临界应力和临界应力总图临界应力和临界应力总图现在学习的是第20页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定细长压杆受临界力细长压杆受临界力FPcr作用而仍在直线平衡形态下维持平衡作用而仍在直线平衡形态下维持平衡时，横截面上的平均压应力称为压杆的临界应力，通常用时，横截面上的平均压应力称为压杆的临界应力，通常用 cr表示，表示，即即注意到为压杆横截面对中性轴的惯性半径，有注意到为压杆横截面对中性轴的惯性半径，有 临界应力欧拉公式现在学习的是第21页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定引入压杆的长细比或柔度引入压杆的长细比或柔度 的概念，即的概念，即 临界应力欧拉公式代入压杆的临界应力计算公式中，得代入压杆的临界应力计算公式中，得 由于欧拉临界力计算公式是根据挠曲线由于欧拉临界力计算公式是根据挠曲线近似微分方程推导近似微分方程推导得出的，是建立在胡克定律基础上的，因此只有材料在线弹性范围内得出的，是建立在胡克定律基础上的，因此只有材料在线弹性范围内工作时，欧拉公式才能适用。工作时，欧拉公式才能适用。现在学习的是第22页，共62页 临界应力和临界临界应力和临界应力总图应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定 临界应力欧拉公式材料在线弹性范围内工作时，令材料在线弹性范围内工作时，令 所以只有欧拉公式的适用范围可表示为所以只有欧拉公式的适用范围可表示为 其其中中 是是与与材材料料的的力力学学性性质质有有关关的的物物理理量量。对对于于同同一一种种材材料料一一般般可可认认为为是是一一个个常常数数，可可以以在在相相关关的的规规范范或或工工程手册中查到。因此，当程手册中查到。因此，当 p 时，欧拉公式不适用。时，欧拉公式不适用。现在学习的是第23页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定 临界应力欧拉公式关于关于 柔度（长细比）与惯性半径柔度（长细比）与惯性半径压压杆杆的的柔柔度度（长长细细比比）集集中中地地反反映映了了压压杆杆的的长长度度、杆杆端端约约束束、截截面面尺尺寸寸和和形形状状对对临临界界应应力力的的影影响响。越越大大，相相应应的的 cr 越越小小，压压杆杆越容易失稳。越容易失稳。若若压压杆杆在在不不同同平平面面内内失失稳稳时时的的支支承承约约束束条条件件不不同同，应应分分别别计计算算在在各各平平面面内内失失稳稳时时的的柔柔度度，并并按按柔柔度度较较大大者者计计算算压压杆杆的的临临界界应应力力 cr。现在学习的是第24页，共62页 临界应力和临界应力和临界应力总图临界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定1.大柔度杆或细长杆大柔度杆或细长杆 压杆将发生弹性屈曲，压杆将发生弹性屈曲，此时压杆横截面上的正应此时压杆横截面上的正应力不超过材料的比例极限。力不超过材料的比例极限。根据柔度的大小可将压杆根据柔度的大小可将压杆分为三类分为三类:临 界 应 力 总 图现在学习的是第25页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定2.中长杆中长杆 压压杆杆亦亦发发生生屈屈曲曲，压压杆杆在在横横截截面面上上的的正正应应力力已已超超过过材材料料的的比比例例极极限限，截截面面上上某某些些部部分分已已进进入入塑塑性性状状态，为非弹性屈曲。态，为非弹性屈曲。临 界 应 力 总 图现在学习的是第26页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定临界应力总图细长杆细长杆中长杆中长杆粗短杆粗短杆3.粗短杆粗短杆此时压杆不会发生屈曲，此时压杆不会发生屈曲，但会发生屈服失效，是一个但会发生屈服失效，是一个强度问题。强度问题。临 界 应 力 总 图其其中中 也也与与材材料的力学性质有关。料的力学性质有关。现在学习的是第27页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定 临 界 应 力 总 图一些常用材料的一些常用材料的a、b、p、s值值材 料a(MPa)b(MPa)psQ235钢3041.1210061.4优质碳钢4602.5710060硅 钢5773.7410060铬 钼 钢9805.2955硬 铝3923.2650松 木28.70.19959现在学习的是第28页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定 临 界 应 力 总 图抛物线型经验公式的压抛物线型经验公式的压杆临界应力总图杆临界应力总图需需要要指指出出，在在一一些些工工程程设设计计规规范范中中还还采采用用其其它它形形式式的的临临界界应应力力总总图，如图，如抛物线型。抛物线型。当当 C时时，压压杆杆的的临临界界应应力力 cr C，可可按按欧欧拉公式计算；拉公式计算；当当 C时时，压压杆杆的的临临界界应应力力按按抛抛物物线线经经验验公公式式计计算。算。现在学习的是第29页，共62页 临界应力和临界应力和临界应力总图临界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定 临 界 应 力 总 图例如例如钢结钢结构构设计规设计规范范对对于中小柔度杆采用于中小柔度杆采用如下抛物如下抛物线线型公式。型公式。式中，式中，f 为钢材强度设计值；为钢材强度设计值；1为为与构件截面类型有关的系数；与构件截面类型有关的系数；fy为为钢材的屈服强度。钢材的屈服强度。抛物线型经验公式的压杆抛物线型经验公式的压杆临界应力总图临界应力总图现在学习的是第30页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定 Q235钢钢制制成成的的矩矩形形截截面面杆杆,两两端端约约束束以以及及所所承承受受的的载载荷荷如如图图示示（a为为正正视视图图，b为为俯俯视视图图），在在AB两两处处为为销销钉钉连连接接。若若 已已 知知L=2300mm，b=40mm，h=60mm。材材 料料 的的 弹弹 性性 模模 量量E=205GPa。试求此杆的临界力和临界应力。试求此杆的临界力和临界应力。FFFF【例例7-3】现在学习的是第31页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定FF【解】正视图：正视图：现在学习的是第32页，共62页 临界应力和临临界应力和临界应力总图界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定FF【解】俯视图：现在学习的是第33页，共62页 临界应力和临界应力和临界应力总图临界应力总图第第7章章 压杆稳定压杆稳定FFFF【解】现在学习的是第34页，共62页第第7章章 压杆稳定压杆稳定 7.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 7.4 压杆的稳定设计压杆的稳定设计 7.5 提高压杆承载能力的主要措施提高压杆承载能力的主要措施 7.2 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式 7.3 临界应力和临界应力总图临界应力和临界应力总图现在学习的是第35页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定为了保证压杆具有足够的稳定性，设计中，必须使杆件所承为了保证压杆具有足够的稳定性，设计中，必须使杆件所承受的实际压缩载荷（又称为工作载荷）小于杆件的临界载荷，并受的实际压缩载荷（又称为工作载荷）小于杆件的临界载荷，并且具有一定的安全裕度。且具有一定的安全裕度。压杆的稳定性设计主要采用安全系数法与折减系数法。首先介绍安压杆的稳定性设计主要采用安全系数法与折减系数法。首先介绍安全系数法。全系数法。采用安全系数法时，稳定性安全条件一般可表示为采用安全系数法时，稳定性安全条件一般可表示为 式式中中nw 为为工工作作安安全全系系数数，n st为为容容许许安安全全系系数数，cr和和Fcr分分别别为为临临界界力和临界应力，力和临界应力，w 为实际工作应力，为实际工作应力，FN为压杆的实际轴力。为压杆的实际轴力。现在学习的是第36页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定下面介绍压杆稳定性设计的折减系数法下面介绍压杆稳定性设计的折减系数法(稳定系数法稳定系数法)。定义稳定容许应力为定义稳定容许应力为式式中中nst为为稳稳定定安安全全系系数数，通通常常nst随随着着柔柔度度 的的增增大大而而增增大大。是是 的函数，即的函数，即 =()，其值在，其值在01之间。之间。定义折减系数定义折减系数或或稳定系数稳定系数为为 稳定安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对于一般钢构件，规稳定安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对于一般钢构件，规定强度安全系数为定强度安全系数为1.41.7，稳定安全系数为，稳定安全系数为1.52.2。现在学习的是第37页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定现在学习的是第38页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定即即 或或折减系数法折减系数法(稳定系数法稳定系数法)的稳定条件可表述为压杆的实际工作应压杆的实际工作应力不能超过稳定许用应力力不能超过稳定许用应力 cr，有，有注意：截面的局部削弱对整个杆件的稳定性影响不大，因此在注意：截面的局部削弱对整个杆件的稳定性影响不大，因此在稳定计算中横截面面积稳定计算中横截面面积一一般取毛面积计算。压杆的折减系数般取毛面积计算。压杆的折减系数（或（或柔度柔度）受截面形状和尺寸的影响，通常采用试算法求解。）受截面形状和尺寸的影响，通常采用试算法求解。现在学习的是第39页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定稳定性设计稳定性设计（stability design）一般包括三类问题：一般包括三类问题：确定容许载荷当当压压杆杆的的材材料料、约约束束以以及及几几何何尺尺寸寸已已知知时时，根根据据三三类类不不同同压压杆杆的临界应力公式，确定压杆的容许载荷。的临界应力公式，确定压杆的容许载荷。稳定性安全校核当当外外加加载载荷荷、杆杆件件各各部部分分尺尺寸寸、约约束束以以及及材材料料性性能能均均为为已已知知时时，验验证压杆是否满足稳定性设计准则。证压杆是否满足稳定性设计准则。选择截面尺寸当当外外加加载载荷荷、约约束束以以及及材材料料性性能能均均为为已已知知时时，根根据据三三类类不不同同压杆的临界应力公式，选择压杆的截面尺寸。压杆的临界应力公式，选择压杆的截面尺寸。现在学习的是第40页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定 根根据据材材料料的的弹弹性性模模量量与与比比例例极极限限E、P，计计算算或或查查表表得得到到 p 和和 s，再再根根据据杆杆长长l、截截面面的的惯惯性性矩矩I 和和面面积积A，以以及及两两端端的的支支承承条条件件，计算压杆的实际，计算压杆的实际长细比长细比 。然然后后比比较较压压杆杆的的实实际际长长细细比比值值与与极极限限值值，判判断断属属于于哪哪一一类类压压杆，选择合适的临界应力公式，确定杆，选择合适的临界应力公式，确定临界应力临界应力。最后，根据压杆的稳定性安全条件，进行最后，根据压杆的稳定性安全条件，进行稳定性设计稳定性设计。对对于于一一个个系系统统，应应用用平平衡衡方方程程求求出出压压杆杆所所受受的的轴轴力力或或轴轴力力与与外力的关系外力的关系。稳定性设计的稳定性设计的一般过程：一般过程：现在学习的是第41页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定对于单个对于单个10号槽钢，形心在号槽钢，形心在C1点。点。z0yy1zC1a两根槽钢图示组合之后，两根槽钢图示组合之后，立立柱柱由由两两根根10号号槽槽钢钢组组成成，下下端端固固定定，上上端端为为球球铰铰支支座座，试试问问a=？时时，立立柱柱承承载载力力最最大大，其其值值为为多多少少？若若压压杆的稳定安全系数是杆的稳定安全系数是nst=2.5，求压杆的容许荷载。，求压杆的容许荷载。，中长杆经验公式为，中长杆经验公式为 。【例例7-4】【解】F6m现在学习的是第42页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定z0yy1zC1a【解】F6m，截面布置最合理，且临界压力最大。，截面布置最合理，且临界压力最大。大柔度杆，由欧拉公式求临界力。大柔度杆，由欧拉公式求临界力。压杆的容许荷载为压杆的容许荷载为现在学习的是第43页，共62页两两端端铰铰支支压压杆杆由由两两根根12512512等等边边角角钢钢组组成成，L=2.4m，铆铆钉钉孔孔径径d=30mm，F=500kN，材材料料为为A3钢钢，容容许许应应力力为为=160MPa，稳定安全系数，稳定安全系数nst=2.5，试校核压杆是否安全？试校核压杆是否安全？压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定【例例7-5】FLyxzdyy1A1【解】1、压杆稳定性校核压杆稳定性校核查表得相关的参数：查表得相关的参数：i=i1=iy=3.83cm，A1=28.9cm2，P=100，S=62，a=304，b=1.12。现在学习的是第44页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定zdyy1A1【解】cr=a b=234MPa压杆稳定性满足要求。压杆稳定性满足要求。2、强度校核强度校核A净2A12d1.2=56.6cm2强度也满足要求，压杆安全。强度也满足要求，压杆安全。FLyx现在学习的是第45页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定结结构构如如图图，二二杆杆的的直直径径均均为为d=20mm，材材料料相相同同，材材料料的的弹弹性性模模量量E=210GPa，比比例例极极限限 P=200MPa，屈屈服服极极限限 s=240MPa，强强度度安安全全系系数数n=2，规规定定的的稳稳定定安安全全系系数数nst=2.5，试试校核结构是否安全。校核结构是否安全。【例例7-6】【解】1、求两杆的轴力求两杆的轴力15kNBCA0.6mFN1FN2FN1=1.414F=21.21kN，FN2=F=15kN2、强度校核强度校核现在学习的是第46页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定【解】3、压杆稳定性校核压杆稳定性校核15kNBCA0.6mFN1FN2结构安全。结构安全。现在学习的是第47页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定【例例16-7】图图示示结结构构中中，梁梁AB为为No.l4普普通通热热轧轧工工字字钢钢，CD为为圆圆截截面面直直杆杆，其其直直径径为为 d=20 mm，二二者者材材料料均均为为 Q235钢钢。结结构构受受力力如如图图中中所所示示，A、C、D三三处处均均为为球球铰铰约约束束。若若已已知知FP=25kN，l1=1.25 m，l2=0.55m，s=235MPa。强强 度度 安安 全全 因因 数数ns=1.45，稳定安全系数，稳定安全系数nst=1.8。校核校核:此结构是否安全此结构是否安全。ABFPCl2l1l1Dx30zy14现在学习的是第48页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定【解】需要校核梁需要校核梁AB的强度和杆的强度和杆CD的稳定性。的稳定性。1、梁梁AB的强度校核的强度校核ABFPCl2l1l1Dx30zy14由由 型型 钢钢 表表 查查 得得14普普 通通 热热 轧轧 工工 字字 钢钢 的的Wz=102 103mm3；A=21.5 102 mm2，由此得到梁内最大应力，由此得到梁内最大应力现在学习的是第49页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定【解】max略略大大于于，但但，工工程程上上仍仍认为是安全的。认为是安全的。Q235钢的许用应力为钢的许用应力为ABFPCl2l1l1Dx30zy14现在学习的是第50页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定【解】2、校核压杆校核压杆CD的稳定性的稳定性 压杆压杆CD的轴向压力为的轴向压力为 因为是圆截面杆，故惯性半径为因为是圆截面杆，故惯性半径为 ABFPCl2l1l1Dx30zy14两端为球铰约束两端为球铰约束 1.0，所以，所以 由欧拉公式得由欧拉公式得现在学习的是第51页，共62页结构用低碳钢制成，结构用低碳钢制成，E=205GPa,s=275MPa,cr=304-1.12，p=100，s=60，n=2，nst=3；梁梁AB为为N016工字工字钢，钢，BC杆为圆形截面杆为圆形截面d=48mm。求。求:结构的容许荷载结构的容许荷载F。压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定【例例7-7】一次超静定问题一次超静定问题ABC1m1mF1m1.由变形协调条件列补充由变形协调条件列补充方程求方程求BC杆的轴力杆的轴力【解】现在学习的是第52页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定2.BC杆的稳定性方面杆的稳定性方面(s p)中柔度杆中柔度杆cr=3041.12=3041.1283.3=210MPaABC1m1mF1m现在学习的是第53页，共62页压杆的稳定设计压杆的稳定设计第第7章章 压杆稳定压杆稳定ABC1m1mF1m3.AB杆的强度方面杆的强度方面0.312F0.376F+最后，最后，现在学习的是第54页，共62页第第7章章 压杆稳定压杆稳定 7.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 7.4 压杆的稳定设计压杆的稳定设计 7.5 提高压杆承载能力的主要措施提高压杆承载能力的主要措施 7.2 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式 7.3 临界应力和临界应力总图临界应力和临界应力总图现在学习的是第55页，共62页提高压杆承载提高压杆承载能力的措施能力的措施影响压杆承载能力的因素:1.细长杆与弹性模量与弹性模量E，截面形状，几何尺寸，截面形状，几何尺寸以及约束条件等因素有关。以及约束条件等因素有关。2.中长杆主要是材料常数主要是材料常数a和和b，以及压杆的长，以及压杆的长细比及压杆的横截面面积。细比及压杆的横截面面积。3.粗短杆主要取决于材料的屈服极限和杆件的主要取决于材料的屈服极限和杆件的横截面面积。横截面面积。第第7章章 压杆稳定压杆稳定现在学习的是第56页，共62页提高压杆承载提高压杆承载能力的措施能力的措施第第7章章 压杆稳定压杆稳定1.尽量减少压杆杆长 对对于于细细长长杆杆，其其临临界界荷荷载载与与杆杆长长平平方方成成反反比比。因因此此，减减少少杆杆长长可可以以显显著著地地提提高高压压杆杆承承载载能能力力，在在某某些些情情形形下下，通通过过改改变变结结构构或或增增加加支支点点可可以以达达到到减减小小杆杆长长从从而而提提高高压压杆承载能力的目的。杆承载能力的目的。现在学习的是第57页，共62页提高压杆承载提高压杆承载能力的措施能力的措施第第7章章 压杆稳定压杆稳定图图中中压压杆杆在在跨跨中中增增加加一一个个支支座座后后，其其临临界界力力变变为为原原来来的的4倍。倍。1.尽量减少压杆杆长 =1 =1FPcr0.5l0.5lEIEIEIlFPcr现在学习的是第58页，共62页提高压杆承载提高压杆承载能力的措施能力的措施第第7章章 压杆稳定压杆稳定2.增强支承的刚性支支承承的的刚刚性性越越大大，压压杆杆长长度度系系数数值值越越低低，临临界界载载荷荷越越大大。如如将将两两端端铰铰支支的的细细长长杆杆，变变成成两两端端固固定定约约束束的的情情形形，临临界界载载荷荷将将呈呈数倍增加。数倍增加。EIlFPcrEI0.5lFPcr =1 =0.5现在学习的是第59页，共62页提高压杆承载提高压杆承载能力的措施能力的措施第第7章章 压杆稳定压杆稳定3.合理选择截面形状zyzyzyzyzy zyzyzy现在学习的是第60页，共62页提高压杆承载提高压杆承载能力的措施能力的措施第第7章章 压杆稳定压杆稳定当当压压杆杆两两端端在在各各个个方方向向弯弯曲曲平平面面内内具具有有相相同同的的约约束束条条件件时时，压压杆杆将将在在刚刚度度最最小小的的平平面面内内弯弯曲曲。这这时时如如果果只只增增加加截截面面某某个个反反方方向向的的惯惯性性矩矩，并并不不能能提提高高压压杆杆的的承承载载能能力力，最最经经济济的的办办法法是是将将截截面面设设计计成成空空的的，且且尽尽量量使使从从而而加加大大截截面面的的惯惯性性矩矩。并并使使截截面面对对各各个方向轴的惯性矩均相同。个方向轴的惯性矩均相同。当当压压杆杆端端部部在在不不同同的的平平面面内内具具有有不不同同的的约约束束条条件件时时，应应采采用用最最大大与与最最小小惯惯性性矩矩不不等等的的截截面面，并并使使惯惯性性矩矩较较小小的的平平面面内内具具有较强刚性的约束。有较强刚性的约束。3.合理选择截面形状现在学习的是第61页，共62页提高压杆承提高压杆承载能力的措施载能力的措施第第7章章 压杆稳定压杆稳定4.合理选用材料在在其其他他条条件件均均相相同同的的条条件件下下，选选用用弹弹性性模模量量大大的的材材料料，可可以以提高细长压杆的承载能力。提高细长压杆的承载能力。例例如如钢钢杆杆临临界界载载荷荷大大于于铜铜、铸铸铁铁或或铝铝制制压压杆杆的的临临界界载载荷荷。但但是是，普普通通碳碳素素钢钢、合合金金钢钢以以及及高高强强度度钢钢的的弹弹性性模模量量数数值值相相差差不不大大。因因此此，对对于于细细长长杆杆，若若选选用用高高强强度度钢钢，对对压压杆杆临临界界载载荷荷影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。现在学习的是第62页，共62页