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第一章质点运动现在学习的是第1页，共54页讲课学时讲课学时4 学时学时相对运动相对运动(相对相对速度速度、牵连速度牵连速度、绝绝对对速度速度、相对相对加速度加速度、牵连加速度牵连加速度、绝对加速度绝对加速度)内容作业作业:习习 题题 13，14，15，17。第一章 质点运动现在学习的是第2页，共54页 要求1.理解理解描述质点运动的四个物理量描述质点运动的四个物理量，即即 位置矢量位置矢量、位移位移、速度速度、加速度加速度；3.理解理解圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述；4.理解相对运动理解相对运动；2.掌握用微分法求速度掌握用微分法求速度、加速度加速度，用积分法求运动学方程用积分法求运动学方程；5.理解切向加速度理解切向加速度，法向加速度法向加速度。现在学习的是第3页，共54页一一 质点(particle)没有形状和大小,而有质量的物体.质点是一个理想化的模型质点是一个理想化的模型.二二 参考系(reference frame)研究质点运动时研究质点运动时,被选作参考的物体被选作参考的物体.1-1 质点质点 参考系参考系 坐标系坐标系现在学习的是第4页，共54页三三 坐标系(coordinate system)直角坐标系(Cartesian system)Oxyz现在学习的是第5页，共54页柱坐标系(cylindrical polar coordinates)面积元面积元 体积元体积元 现在学习的是第6页，共54页球坐标系(spherical polar coordinates)面积元面积元 体积元体积元 现在学习的是第7页，共54页平面极坐标系(planar polar coordinates)自然坐标系(natural coordinates)rereenet顺着已知轨道建立起来的坐标顺着已知轨道建立起来的坐标现在学习的是第8页，共54页一一 位置矢量(position vector)直角坐标系表示直角坐标系表示 r 称为质点的位置位置矢量矢量,简称位矢位矢。r=x i+y j+z k Pzxy(x,y,z)Orjik 1-2 位移 速度 加速度r=r(t)运动方程运动方程 =x(t)i+y(t)j+z(t)k 现在学习的是第9页，共54页t1 时刻时刻Q(x2，y2，z2)P(x1，y1，z1)t2 时刻时刻r1=x1i+y1 j+z1kr2=x2i+y2 j+z2kP,t1Q,t2xyzr1r2rOr=r2 r1位移是矢量位移是矢量!S位移位移路程路程位移位移二二 位移(displacement)现在学习的是第10页，共54页 r=r2 r1 =(x2 i+y2 j+z2 k)=(x2 x1)i+(y2 y1)j+(z2 z1)k(x1i+y1 j+z1k)直角坐标表示直角坐标表示=x i+y j+z k位移的大小位移的大小现在学习的是第11页，共54页位移是矢量，路程是标量。注意：位移的大小并不等于路程位移的大小并不等于路程！,现在学习的是第12页，共54页平均速度平均速度(average velocity)t=t2 t1 一维情况一维情况r=r2 r1r2 r1=t2 t1平均速度平均速度定义式定义式三三 速度(velocity)现在学习的是第13页，共54页瞬时速度瞬时速度(instantaneous veiocity)v =在直角坐标系下在直角坐标系下(x i+y j+z k)v =r=x i+y j+z k大小大小方向方向：该点处曲线的该点处曲线的 切线切线，指向质点运指向质点运 动前进的一方动前进的一方。速度定义式速度定义式现在学习的是第14页，共54页速度的大小速度的大小 v=vx i+vy j+vz k则则令令现在学习的是第15页，共54页速率速率(speed)平均速率平均速率(average speed)速率是标量速率是标量!注意有有速率定义式速率定义式现在学习的是第16页，共54页平均加速度平均加速度 t=t2 t1 v=v2 v1a=vtr2r1v1v2OP,t1Q,t2v1v2v方向方向:速度增量速度增量 v 的方向的方向速度增量速度增量时间时间平均加速平均加速度定义式度定义式四四 加速度(acceleration)现在学习的是第17页，共54页瞬时加速度瞬时加速度(instantaneous acceleration)a=(vx i+vy j+vz k)=ax ia=+az k+ay jv=vx i+vy j+vz k 直角坐标系直角坐标系表示表示加速度定义式加速度定义式现在学习的是第18页，共54页方向方向：与当与当t 趋于零时趋于零时,v 的极限方向相同的极限方向相同大小大小：r、v 是反映质点运动状态的量，称为是反映质点运动状态的量，称为运动状态运动状态量量；a 则则是反映质点运动状态变化的物理量，称是反映质点运动状态变化的物理量，称为为状态变化量状态变化量。现在学习的是第19页，共54页 例1 一质点的位置矢量为一质点的位置矢量为 r=r cost i+r sint j，求质点的速度和加速度求质点的速度和加速度。解:根据速度和加速度的定义去求根据速度和加速度的定义去求(r cost i+r sint j)=rsint i=r+rcost j速度速度现在学习的是第20页，共54页加速度加速度（rsint i+rcost j）=2（r cost i+r sint j）=2r=r2 cost i r2 sint ja=现在学习的是第21页，共54页例2 求运动学方程求运动学方程。解:由加速度和速度的定义由加速度和速度的定义，用积分法用积分法求求现在学习的是第22页，共54页直角坐标分量式直角坐标分量式x 方向方向vx=v0 x+axt vx2=v0 x2+2ax（x x0）y、z 方向有类似的表达式方向有类似的表达式消去时间消去时间 t 现在学习的是第23页，共54页 例例3:如图所示如图所示,长为长为l0的木梯的木梯AB斜靠在墙上斜靠在墙上，t=0 时梯的时梯的A端到地面的高度为端到地面的高度为 h.当当A端以匀速端以匀速v0 沿墙面下滑时沿墙面下滑时，求梯求梯B端端 t 时刻的速度时刻的速度 v.解解：写出写出 B 端的运动方程端的运动方程 B 端速度为端速度为l0BAv0Ohxx现在学习的是第24页，共54页:角位置角位置:角位移角位移 一一 角位移(angular displacement)OP,tQ,t+tr 1-3 圆周运动 现在学习的是第25页，共54页 二二 角速度(angular velocity)平均角速度平均角速度瞬时角速度瞬时角速度角速度定义式角速度定义式现在学习的是第26页，共54页角速度的方向角速度的方向用右手确定用右手确定螺旋前进的方向螺旋前进的方向逆时针方向为正逆时针方向为正，顺时针方向为负顺时针方向为负。现在学习的是第27页，共54页三 角加速度(angular acceleration)平均角加速度平均角加速度瞬时角加速度瞬时角加速度0 =角加速度的方向角加速度的方向：与角速度增量的方向相同与角速度增量的方向相同单位:角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度“rad”“rad s 1”“rad s 2”角加速度角加速度定义式定义式现在学习的是第28页，共54页四四 运动方程匀角速运动的运动学方程匀角速运动的运动学方程匀变角速运动的运动学方程匀变角速运动的运动学方程 角加速度是常量角加速度是常量，就称为匀变角速度运动就称为匀变角速度运动现在学习的是第29页，共54页五五 线量与角量的关系 Ov=rv=r 矢量叉乘矢量叉乘 三者为右手螺旋三者为右手螺旋v=rsin/2现在学习的是第30页，共54页切向加速度切向加速度(tangential acceleration)现在学习的是第31页，共54页 a=法向加速度法向加速度(normal acceleration)a=at+an 现在学习的是第32页，共54页质点在平面内作一般的曲线运动质点在平面内作一般的曲线运动质点在质点在 P点速点速度为度为 v(v1)Q 点速度为点速度为v+v(v2)OxyPQr2r1v1v2 1-4 曲线运动中的加速度速度的增量速度的增量速度的增量速度的增量现在学习的是第33页，共54页v1v2vvnvtv 分解为分解为:vn 和和 vt vn 使速度的使速度的方向改变方向改变vt 使速度的使速度的大小改变大小改变切向加速度切向加速度现在学习的是第34页，共54页 et=et(t+t)et(t)t 0，0，法向加速度法向加速度法向加速度法向加速度et(t)et(t+t)现在学习的是第35页，共54页曲线运动的加速度曲线运动的加速度a=at+anat 反映了速度大小的变化反映了速度大小的变化，an 反映了速度方向的变化反映了速度方向的变化。大小大小：现在学习的是第36页，共54页曲线运动的加速度图示曲线运动的加速度图示方向方向：现在学习的是第37页，共54页 如果质点的速度的大小不变，只是方向如果质点的速度的大小不变，只是方向 改变，它只有法向加速度改变，它只有法向加速度(向心加速度向心加速度)，质点就作匀速率圆周运动；质点就作匀速率圆周运动；讨论：如果质点的速度的方向不变，大小变化，如果质点的速度的方向不变，大小变化，就是变速率直线运动。就是变速率直线运动。现在学习的是第38页，共54页 一一 相对运动问题的提出问题的提出：(1)竖直下落的雨滴向行竖直下落的雨滴向行 进的车辆迎面打来；进的车辆迎面打来；(2)船要垂直到达河对岸；船要垂直到达河对岸；1-5 相对运动相对运动现在学习的是第39页，共54页(3)同向行进的两辆汽车。同向行进的两辆汽车。研究物体的运动都是相对于一定的参考系研究物体的运动都是相对于一定的参考系 而言的，当在不同的参考系中观察同一物而言的，当在不同的参考系中观察同一物 体的运动，往往具有不同的特征。体的运动，往往具有不同的特征。现在学习的是第40页，共54页 S 中中位矢位矢 r P S OSOR rrS中位矢中位矢 rO的的位矢位矢 R r=r+R u现在学习的是第41页，共54页物体相对于物体相对于 S 系的运动称为系的运动称为 绝对运动绝对运动 二二 相对速度(relative velocity)物体在物体在 S 系中的速度为系中的速度为，称为称为绝对速度绝对速度(absolute velocity)v绝=物体相对于物体相对于 S系的运动称为系的运动称为 相对运动相对运动S系相对于系相对于 S 系的运动称为系的运动称为 牵连运动牵连运动现在学习的是第42页，共54页在 S 系中观察到 S系的速度为，称为牵连速度牵连速度(convected velocity)v牵=v相=考系的速度为，称为 相对速度相对速度物体在 S系中的速度，也就是相对于运动参现在学习的是第43页，共54页v绝=绝对速度绝对速度 等于 相对速度相对速度 和 牵连速度牵连速度 之和所研究的物体相对于静止参考系的速度称为所研究的物体相对于静止参考系的速度称为绝对速度绝对速度，相应的运动称为相应的运动称为 绝对运动绝对运动；v相+v牵所研究的物体相对于运动参考系的速度称为所研究的物体相对于运动参考系的速度称为相对速度相对速度，相应的运动称为相应的运动称为 相对运动相对运动；运动参考系相对于静止参考系的速度运动参考系相对于静止参考系的速度 称为称为 牵连速度牵连速度，相应的运动称为相应的运动称为 牵连运动牵连运动。对 r=r+R 关于时间求一阶导数现在学习的是第44页，共54页a绝 =a相 +a牵绝对加速度绝对加速度（absolute acceleration）等于等于 相对相对加速度加速度 和和 牵连加速度牵连加速度(convected acceleration)之和之和式式 v绝=v相+v牵 对时间对时间求一阶导数求一阶导数三三 相对加速度 (relative acceleration)现在学习的是第45页，共54页竖直下落的雨滴向行竖直下落的雨滴向行进的车辆迎面打来进的车辆迎面打来。船向上游方向行进船向上游方向行进v绝v牵v相雨滴雨滴行船行船v绝=v相+v牵 v相=v绝 v牵 现在学习的是第46页，共54页 例例4 一人骑自行车向东而行。在速度为一人骑自行车向东而行。在速度为 10ms-1时，觉得有南风；速度增至时，觉得有南风；速度增至 15 ms-1时，时，觉得有东南风。求风的速度。觉得有东南风。求风的速度。解：求风的速度，风就是研究对象，风相求风的速度，风就是研究对象，风相对于地的速度，就是对于地的速度，就是 绝对速度绝对速度；人骑车的；人骑车的 速速度度 是相对于地的是相对于地的，就是，就是 牵连速度牵连速度；人骑车感；人骑车感觉到的风向，是相对于自行车而言的，骑车人觉到的风向，是相对于自行车而言的，骑车人感觉到的风速就是感觉到的风速就是 相对速度相对速度。取取 x 轴的正向向正东，轴的正向向正东，y 轴指向正北轴指向正北现在学习的是第47页，共54页v绝=v相+v牵v绝x=v牵v绝y=v相v绝=v相+v牵v绝x=v牵 v相xv绝y=v相y=v相xv绝x=v牵=v相x=v牵 v绝x=v绝y=v相x=5 ms-1 15 10 ms-1=5 ms-110 ms-1北y东xOv绝v牵v相xyv绝v牵v相O现在学习的是第48页，共54页v绝=11.2 ms-1方向方向：tan=27 o风速是风速是 11.2 ms-1，风向为东偏北风向为东偏北 27o。ms-1现在学习的是第49页，共54页质 点 运 动 位移 r=r2 r1速度加速度直角坐标表示r=x i+y j+z kr=（x2 x1）i+（y2 y1）j+（z2z1）k现在学习的是第50页，共54页现在学习的是第51页，共54页角位移=2 1角速度角加速度运动学方程现在学习的是第52页，共54页v=rv=ra=at+an切向加速度法向加速度总加速度角量与线量现在学习的是第53页，共54页运动学方程（x轴分量）x=x0+v0 x t+axt 22vx=v0 x+axtvx2=v0 x2+2ax（x x0）相对运动v绝=v相+v牵a绝=a相+a牵现在学习的是第54页，共54页