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高三物理曲线运动第1页，本讲稿共23页1、开普勒第一定律、开普勒第一定律 （轨道定律）（轨道定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律、开普勒第二定律 （面积定律）（面积定律）3、开普勒第三定律、开普勒第三定律 （周期定律）（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。的二次方的比值都相等。对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。时间内扫过相等的面积。一、开普勒定律一、开普勒定律 要点透析要点透析第2页，本讲稿共23页二二.万有引力定律万有引力定律1、内容：、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比们的距离的平方成反比 2、公式：、公式：3、适用条件：、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互严格地说公式只适用于质点间的相互作用作用;当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间应为两物体重心间的距离对于均匀的球体的距离对于均匀的球体,r是两球心间的距离是两球心间的距离 要点透析要点透析第3页，本讲稿共23页4、万有引力和重力、万有引力和重力 重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，地球表面物体的重力随纬度的变化而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，从赤道到两极物体的重力逐渐增大变化，从赤道到两极物体的重力逐渐增大通常的计算中因重力和万有引力相通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即差不大，而认为两者相等，即 要点透析要点透析第4页，本讲稿共23页 在地球的同一纬度处，物体的重力离地面高度的增大在地球的同一纬度处，物体的重力离地面高度的增大而减小，而减小，即即在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向向和和mg刚好在一条直线上刚好在一条直线上.即即 FF向向mg F向向 mR自自2 要点透析要点透析在地球的两极在地球的两极,万有引力等于地球对物体的重力万有引力等于地球对物体的重力.即即第5页，本讲稿共23页 要点透析要点透析三、人造地球卫星三、人造地球卫星1 1、卫星的发射：三种宇宙速度、卫星的发射：三种宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）：第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。第二宇宙速度（脱离速度）：第二宇宙速度（脱离速度）：v v2 2=11.2km/s=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。射速度。第6页，本讲稿共23页第一宇宙速度的推导第一宇宙速度的推导方法一方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力力当当h，v 在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为rh（地面附近）时，（地面附近）时，=7.9103m/s 方法二：地面附近物体的重力近似地等于地球对它的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力当当r rh h时时g gh hgg 所以所以v v1 1 =7.9103m/s 要点透析要点透析第7页，本讲稿共23页2 2、在轨卫星的线速度、角速度、加速度与高度的关系、在轨卫星的线速度、角速度、加速度与高度的关系 （1 1）由）由 ，得，得 当当h，v（2 2）由）由 =m2（r+h），得），得=当当h，（3 3）由）由 ，得得a=当当h，a 要点透析要点透析第8页，本讲稿共23页3、两种最常见的卫星、两种最常见的卫星近地卫星。近地卫星。近地卫星的轨道半径近地卫星的轨道半径r r可以近似地认为等于地球半径可以近似地认为等于地球半径R R.其线速度大小为其线速度大小为v v1 1=7.910=7.9103 3m/sm/s；周期为周期为T T=5.0610=5.06103 3s=84mins=84min。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最最大线速度大线速度和和最小周期最小周期。神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度，线速度约约7.6km/s，周期约，周期约90min。要点透析要点透析第9页，本讲稿共23页 同步卫星。同步卫星。“同步同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即于地球自转周期，即T=24h。由式。由式 可得，可得，同步卫星离地面高度为同步卫星离地面高度为=358107 m 同步卫星同步卫星轨道是唯一的轨道是唯一的,离地面的高度离地面的高度三万六千公三万六千公里里，而且该，而且该轨道在地球赤道的正上方，卫星运转方向必轨道在地球赤道的正上方，卫星运转方向必跟地球自转方向一致即由西向东跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。空，该卫星就不能与地面保持相对静止。要点透析要点透析第10页，本讲稿共23页4、卫星的超重和失重、卫星的超重和失重（1 1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重(2)(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重5.人造卫星如何变轨人造卫星如何变轨 卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术 以发射同步卫星例，先进入一以发射同步卫星例，先进入一个近地的圆轨道，然后在个近地的圆轨道，然后在P点点火加点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的的近地点为近地圆轨道上的P，远地点，远地点为同步轨道上的为同步轨道上的Q），到达远地点时），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。再次自动点火加速，进入同步轨道。QPv1第11页，本讲稿共23页 【例【例1】某物体在地面上受到的重力为】某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置，将它放置在卫星中，在卫星以加速度在卫星中，在卫星以加速度ag随火箭加速上升的过程中，随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径距地球表面有多远？（地球半径R6.4103km,g取取10m/s2）解析：解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体，火箭上物体受到的支持力为受到的支持力为N,物体受到的重力为物体受到的重力为mg/，据牛顿第二定律，据牛顿第二定律Nmg/=ma 在在h高处高处mg/在地球表面处在地球表面处mg=把把代入代入得得 =1.92104 km.典例精析典例精析一、万有引力公式的基本应用第12页，本讲稿共23页 【例【例2】有人利用安装在气球载人舱内的单摆】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气球此时离海。求该气球此时离海平面的高度平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。的球体。解析：解析：根据单摆周期公式：根据单摆周期公式：其中其中L是单摆长度，是单摆长度，g0和和g分别是两地点的重力加速度。分别是两地点的重力加速度。根据万有引力公式得根据万有引力公式得 其中其中G是引力常数，是引力常数，M是地球质量。是地球质量。由以上各式解得由以上各式解得 典例精析典例精析第13页，本讲稿共23页二、处理天体问题的基本思路二、处理天体问题的基本思路 由于运行中的天体，万有引力全部提供向心力，因由于运行中的天体，万有引力全部提供向心力，因此所有天体轨道圆心都在中心天体中心此所有天体轨道圆心都在中心天体中心解关于人造卫星问题的基本思路：解关于人造卫星问题的基本思路：视天体运动为匀速圆周运动；视天体运动为匀速圆周运动；万有引力充当向心力；万有引力充当向心力；根据已知条件选择合适的向心加速度公式，以便于计根据已知条件选择合适的向心加速度公式，以便于计算；算；利用代换式利用代换式gR2=GM推导化简运算过程。推导化简运算过程。注意：注意：人造卫星的轨道半径与它的高度不同人造卫星的轨道半径与它的高度不同离地面不同高度，重力加速度不同，离地面不同高度，重力加速度不同，典例精析典例精析第14页，本讲稿共23页 【例【例l】设人造地球卫星绕地球做匀速圆】设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（周运动，卫星离地面越高，则卫星的（）A速度越大速度越大 B角速度越大角速度越大 C向心加速度越大；向心加速度越大；D周期越长周期越长 解析：解析：（1 1）v v与与 r r的关系：的关系：（2 2）与与r r的关系：的关系：（3 3）a a与与r r的关系：的关系：a=GM/ra=GM/r2 2，即，即a1/ra1/r2 2。卫星绕轨道半径卫星绕轨道半径 r r运转时的向心加速度与该处的重力加速度运转时的向心加速度与该处的重力加速度g g/相等，相等，所以所以 g g/a a，g g/1/r1/r2 2，（4 4）T T与与r r的关系：的关系：D D 典例精析典例精析第15页，本讲稿共23页 【例【例2】设地球的半径为】设地球的半径为R0，质量为，质量为m的卫星在的卫星在距地面距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g0，则以下，则以下说法错误的是（说法错误的是（）A.卫星的线速度为卫星的线速度为 B.卫星的角速度为卫星的角速度为 C.卫星的加速度为卫星的加速度为 D.卫星的周期卫星的周期 解析：解析：在地面：在地面：;在高空：在高空：此重力加速度即为卫星的向心加速度故此重力加速度即为卫星的向心加速度故C C选项错误选项错误 g=g0；典例精析典例精析第16页，本讲稿共23页 【例【例3】如图所示，某次发射同步卫星时，先如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨，远地点为同步轨道上的道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在，在P点短时间加速后的点短时间加速后的速率为速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为时的速率为v3，在，在Q点点短时间加速后进入同步轨道后的速率为短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较试比较v1、v2、v3、v4的的大小，并用小于号将它们大小，并用小于号将它们排列起来排列起来_。Qv2v3Pv4v1 典例精析典例精析第17页，本讲稿共23页解析：解析：根据题意有根据题意有v v2 2v v1 1、v v4 4v v3 3,而而v v1 1、v v4 4是绕地球做匀速圆周运动的是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由式人造卫星的线速度，由式知知v v1 1v v4 4,故结论为故结论为v v2 2v v1 1v v4 4v v3 3。卫星沿椭圆轨道由。卫星沿椭圆轨道由P PQQ运行时，由机械能守恒可知，其重力势能逐渐增运行时，由机械能守恒可知，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有大，动能逐渐减小，因此有v v2 2v v3 3。卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程。卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程。典例精析典例精析Qv2v3Pv4v1第18页，本讲稿共23页【例【例4】在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为，质量分别为M1和和M2，试计算：，试计算：（1）双星的轨道半径；）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；）双星的运行周期；（3）双星的线速度。）双星的线速度。典例精析典例精析第19页，本讲稿共23页 解解:因为双星受到同样大小的万有引力作因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以具有周期、频率和角速度均相同；而轨道半径、线速以具有周期、频率和角速度均相同；而轨道半径、线速度不同的特点。度不同的特点。（1）根据万有引力定律）根据万有引力定律及及可得：可得：典例精析典例精析第20页，本讲稿共23页（2）同理，还有）同理，还有,所以，周期为所以，周期为（3）根据线速度公式）根据线速度公式 典例精析典例精析第21页，本讲稿共23页 【例【例5 5】20032003年年1010月月1515日上午日上午9 9时，我国在酒泉卫星时，我国在酒泉卫星发射中心成功发射发射中心成功发射“神舟五号神舟五号”载人航天飞船，这是我国首次实载人航天飞船，这是我国首次实现载人航天飞行，也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国现载人航天飞行，也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家家“神舟五号神舟五号”飞船长飞船长8.86 m;8.86 m;质量为质量为7990 kg.7990 kg.飞船在达到飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为42.4 42.4 0 0，近地点高度，近地点高度200 200 kmkm，远地点高度约，远地点高度约350 km.350 km.实行变轨后，进入离地约实行变轨后，进入离地约350 km350 km的圆的圆轨道上运行，飞船运动轨道上运行，飞船运动1414圈后，于圈后，于1616日凌晨在内蒙古成功着陆日凌晨在内蒙古成功着陆（地球半径（地球半径Ro=6.410Ro=6.4106 6 m m，地球表面重力加速度，地球表面重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2，5.485.48，计算结果保留三位有效数字）求：，计算结果保留三位有效数字）求：（1)1)飞船变轨后在轨道上正常运行时的速度飞船变轨后在轨道上正常运行时的速度（2)2)飞船在圆轨道上运行的周期飞船在圆轨道上运行的周期 典例精析典例精析第22页，本讲稿共23页解析：解析：设飞船的质量为设飞船的质量为m，地球质量为，地球质量为M.飞船在圆轨道上运飞船在圆轨道上运行时：行时：对于地面上质量为对于地面上质量为m0的物体有：的物体有：由上两式得飞船的运行速度为：由上两式得飞船的运行速度为：飞船在圆轨道上运行时的周期为：飞船在圆轨道上运行时的周期为：典例精析典例精析第23页，本讲稿共23页