对坐标的曲线积分第二类曲线积分精.ppt

对坐标的曲线积分第二类曲线积分第1页，本讲稿共33页一、问题的提出实例实例:变力沿曲线所作的功变力沿曲线所作的功常力所作的功常力所作的功分割分割第2页，本讲稿共33页求和求和取极限取极限近似值近似值精确值精确值第3页，本讲稿共33页二、对坐标的曲线积分的概念1.定义定义第4页，本讲稿共33页类似地定义类似地定义第5页，本讲稿共33页2.存在条件：存在条件：3.组合形式组合形式第6页，本讲稿共33页4.4.推广推广第7页，本讲稿共33页5.5.性质性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.第8页，本讲稿共33页三、对坐标的曲线积分的计算定理定理第9页，本讲稿共33页特殊情形特殊情形第10页，本讲稿共33页第11页，本讲稿共33页例例1解解第12页，本讲稿共33页第13页，本讲稿共33页例例2解解第14页，本讲稿共33页注注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同不同积分结果不同.第15页，本讲稿共33页例例3解解第16页，本讲稿共33页第17页，本讲稿共33页注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同而积分结果相同.第18页，本讲稿共33页例例4、计计算算为为：，t从从0变变到到1的一段弧。的一段弧。，第19页，本讲稿共33页例例5、计计算算为为：与与的交的交线线。第20页，本讲稿共33页四、四、两类曲线积分之间的联系：两类曲线积分之间的联系：（可以推广到空间曲线上（可以推广到空间曲线上 ）第21页，本讲稿共33页可用向量表示可用向量表示有向曲线元；有向曲线元；第22页，本讲稿共33页例、把例、把化化为对为对弧弧长长的曲的曲线积线积分，其中分，其中为为沿抛物沿抛物线线从从到到的一段弧。的一段弧。第23页，本讲稿共33页例、例、计计算算，其中，其中1)沿曲沿曲线线从从到到2)沿从沿从经经到到为为的一段弧。的一段弧。的折的折线线段。段。第24页，本讲稿共33页例、例、计计算算，其中，其中为为：从：从沿曲沿曲线线到到。第25页，本讲稿共33页四、小结1、对坐标曲线积分的概念、对坐标曲线积分的概念2、对坐标曲线积分的计算、对坐标曲线积分的计算3、两类曲线积分之间的联系、两类曲线积分之间的联系第26页，本讲稿共33页思考题思考题第27页，本讲稿共33页思考题解答思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定曲线方向由参数的变化方向而定.第28页，本讲稿共33页练练 习习 题题第29页，本讲稿共33页第30页，本讲稿共33页第31页，本讲稿共33页练习题答案练习题答案第32页，本讲稿共33页第33页，本讲稿共33页